統計學習題集歐陽光明（2021.03.07）第三章數據分布特征的描述五、計算題某企業兩個車間的工人生產定額完成情況如下表：技術水平A車間B車間工人數完成定額工時人均完成工時工人數完成工時定額人均完成工時高5014000280206000300中3075002504010400260計1002550025510024600246從表中看，各個技術級別的工人勞動生產率（人均完成工時定額）都是A車間低于B車間，試問：為什么A車間的平均勞動生產率又會高于B車間呢？根據某城市500戶居民家計調查結果，將居民戶按其食品開支占全部消費開支的比重（即恩格爾系數）分組后，得到如下的頻數分布資料：恩格爾系數（％）居民戶數*歐陽光明*創編2021.03.07**歐陽光明*創編2021.03.07**歐陽光明*創編2021.03.0720以下620一303830一4010740一5013750一6011460一707470以上24合計500要求：(1)據資料估計該城市恩格爾系數的中位數和眾數，并說明這兩個平均數的具體分析意義。(2)利用上表資料，按居民戶數加權計算該城市恩格爾系數的算術平均數。(3)試考慮，上面計算的算術平均數能否說明該城市恩格爾系數的一般水平?為什么?恩格爾系數(％)居民戶數(戶)f組中值x向上累積頻數20以下615620?3038254430?401073515140?501374528850?601145540260?70746547670以上2475500合計500一一答：(1)Me=47.226%，指處于中間位置的居民家庭恩格爾系數水平；Mo=45.661%，指居民家庭中出現最多的恩格爾系數水平；均值=47.660%;某學院二年級兩個班的學生英語統考成績如下表。要求：(1)分別計算兩個班的平均成績；(2)試比較說明，哪個班的平均成績更有代表性?哪個班的學生英語水平差距更大?你是用什么指標來說明這些問題的；為什么？英語統考成績學生人數A班B班60以下4660一70121370一80242880一906890以上45合計5060利用上題資料，試計算A班成績分布的極差與平均差，并與標準差的計算結果進行比較，看看三者之間是何種數量關系。給出兩個企業的員工工資資料如下表：A企業B企業月工資（元）員工數（人）月工資（元）員工數（人）500以下15800以下16500一70030800一100033700一900651000一120064900一1100961200一1400981100一1300441400一1600431300一1500331600一1800341500以上171800以上18合計300合計306要求：分別計算兩個企業的平均工資和工資標準差。試比較說明，哪個企業的員工工資水平差距更大?為什么？甲、乙兩個企業生產三種產品的單位成本和總成本資料如下：產品名稱單位成本(元)總成本(元)甲企業乙企業A1521003255B2030001500C3015001500試比較哪個企業的總平均成本高并分析其原因。—項關于大學生體重狀況的研究發現，男生的平均體重為60kg,標準差為5kg;女生的平均體重為50kg，標準差為5kg,請回答下面的問題：以磅為單位(1磅=2.2kg)求體重的平均數和標準差。13.某月份某企業按工人勞動生產率高低分組的生產班組數和產量資料如下：按工人勞動生產率分組(件/人)生產班組生產工人數5060101506070710070一8057080一9023090以上116合計25336試計算該企業工人平均勞動生產率。某百貨公司6月份各天的銷售數據如下（單位：萬元）：257276297252238310240236265278292261281301274267280291258284268303273263322249269295（1）計算該百貨公司日銷售額的均值和中位數；（2）計算日銷售額的標準差。已知某地區農民家庭按年人均收入分組的資料如下：按人均收入分組（元）家庭戶數占總戶數比重（％）1000以下2.31000—一200013.72000—一300019.73000—一400015.24000—一500015.15000-一600020.06000以上14.0合計100.0要求：計算該地區平均每戶人均收入的中位數、均值及標準差。19?對10名成年人和10名幼兒的身高（單位：厘米）進行抽樣調查，結果如下：成年組166169172177180170172174168173幼兒組68696870717372737475要求：為什么？（2）比較分析哪一組的身高差異大。某企業有兩個生產車間，甲車間20名工人，人均日加工產品數為78件，標準差為8件；乙車間有30名工人，人均日加工產品數為72件，標準差為10件。計算兩個車間日加工產品的平均值及標準差。已知某地區農民家庭按年人均收入分組的資料如表所示。按人均收入分組（元）家庭戶數占總戶數比重（％）100以下2.3100一20013.7200一30019.7300一40015.2400一50015.150060020.0600以上14.0合計100計算該地區平均每戶人均收入的中位數、均值及標準差。第八章時間序列五、計算題某國對外承包工程營業額歷年資料：年份19992000營業額(百萬美元)18931649466381911141253要求：(1)列表計算各年的增減量、發展速度和增減速度。⑹結合本例驗證⑵⑶切(5)。(7)計算平均增減量、平均發展速度和平均增減速度。某商場1995年銷售額950萬元，如果以后每年平均增長15%,試計算多少年后銷售額能達到1500萬元？某制糖廠1995年生產糖5萬噸，如果平均每年增長16%,問多少年后糖的總產量可以達到40萬噸？**歐陽光明*創編2021.03.07某地外貿總額1991年至1994年年均增長2.9%,1995年較1994年增長4.5%,1998年較1995年增長20%，試計算該地對外貿易額19911998年的平均增長速度。7.2000年甲地區工業總產值為4.65億元，乙地區工業總產值為7.52億元，第十個五年計劃期間，乙地區五年的總發展速度為213.68%，試問甲地區要在趕上乙地區，其平均每年增長速度應該是多少？某商店上半年每月末的商品儲存額資料如下月份123456月末儲存額（萬元）263028323134已知去年末的儲存額為24萬元。試計算上半年平均商品儲存額。某企業職工人數資料如下：日期1月1日3月31日5月1日11月1日12月31日人數（人）30203160295032003270試計算全年職工平均人數。某地區的工業總產值為1500萬元，的工業總產值比增長10%,又比增長10%，如果該地區從—工業的發展速度每遞增7.2%,那么到該地區工業總產值可能達到多少萬元？某地區GDP19891992年4年間平均每年遞增15%,1993年1995年三年間平均每年遞增12%,1996年1999年4年間平均每年遞增9%,計算：*歐陽光明*創編2021.03.07**歐陽光明*創編2021.03.07**歐陽光明*創編2021.03.07⑴該地區11年來GDP共增長了多少？年平均增長速度是多少？(1)已知我國1980年年末總人□為9.8705億人，若要求在20世紀末將人□控制在13億人以內，在20年內人□自然增長率應控制在什么水平上？又知我國1980年的糧食總產量為3205.6億公斤，若要求20世紀末人均用糧應達到400公斤，在20年間我國糧食產量每年應平均仍按上述條件，如果人□自然增長率控制在10%。，糧食產量每年遞增3%,到1998年全國每人年平均用糧可達到什么水平？某企業各季度計劃產值和產值計劃完成程度的資料如下：季度計劃產值(萬元)產值計劃完成(％)—860130887135875138898125試計算該企業年度計劃平均完成百分比。某地區下半年各月的社會勞動者人數和國內生產總值資料如下：月份789101112國內生產總值(億元)300310315325340360月初社會勞動者人數（萬人）168018001760186019202060又知末社會勞動者人數為2100萬人。要求：計算該地區下半年以國內生產總值計算的月平均勞動生產率。某零售商場下半年的零售額，庫存額和流通費用額資料：月份789101112零售總額（萬元）323433413046月初庫存額（萬元）141512161013流通費用額（萬元）2.93.12.73.43.23.0已知1月初庫存額55萬元。試計算第三季、第四季和下半年的平均月商品流轉次數和商品流通費用率。（提示：商品流轉次數=零售總額一平均庫存額；商品流通費用率=流通費用額一零售總額）某地商品零售額資料如下：年份第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年商品零售額（百萬元）586674808994109要求：⑴配合線性趨勢方程。（2）預測第八年商品零售額。（3）解釋系數a與b的含義。某公司各月毛線銷售量如下：單位：公斤銷售量年份8000150002400028000600090001500014000200040006000800010002500400030006001000200012004008001100900800120032003700120020004000480020003500700083005000850015000140002100034000420004700025000350004800051000要求：(1)按月平均法計算季節比率。(2)按移動平均預測模型預測各月銷售量。19?某地毛線銷售量統計單位：萬公斤第一季度第二季度第三季度第四季度第一年1.64.58.518.0第二年1.75.09.621.0第三年1.86.812.224.6第四年2.25.716.728.8試對上表資料用同季平均法計算季節比率。某國1995進出□貿易總額資料如下：單位：億美元年份進出□貿易額年份進出□貿易額293.32000535.5381.4696.0440.2738.5416.3827.3436.21027.9試用移動平均法計算三年、四年移動平均數。對某地2000的工業產值數據，配合不同的趨勢方程式，得趨勢值如下：單位：萬元年份趨勢值(1)趨勢值(2)115117119118123121127126131133要求：判斷兩種趨勢值各自所代表的趨勢方程的類型。根據趨勢值數列寫出原趨勢方程式。某旅游風景區各自的旅游收入額(單位：萬元)資料如下：月份11614518015421024522031232539252053564268471016421872192328103120335012041382157638448262518324843712513025895112166要求：采用按月平均法計算季節指數。按移動平均趨勢剔除法計算季節指數，并作出季節變動圖。對原時間數列作季節性調整，并根據調整后的數據作圖。利用22題的數據，用剩余法分析旅游收入的循環波動，并作出圖形。某水產品加工公司1998產品加工價值(單位：萬元)數據如下：年份1季度2季度3季度4季度6710413676721101358274115142887817921195對上表數據作以下綜合分析：分析季節變動狀況，并對原序列作季節性調整。根據調整后的序列配合趨勢直線，并預測1999年第一季度無季節變動和含季節變動的趨勢值。分析周期波動，并作出圖形。第九章統計指數五、計算題1.設有下列資料：商品計量單位銷售量銷售單價(元)基期報告期基期報告期甲件50552528乙件100801416要求：(1)計算出銷售量和價格個體指數。用六種綜合指數方法計算出質量指標總指數和數量指標總指數。在指數體系條件下進行相應的因素分析。某工廠某年生產三種產品的產量，單位產品成本及個體成本指數資料如下：產品計量單位產量單位產品成本（元）個體成本指數（％）甲臺1506500093乙件472082096丙臺235068087要求：據上述資料計算出成本總指數和由于單位成本降低所節約的生產費用額。據下列資料計算產量總指數和出廠價格總指數。產品實際產值（萬元）報告期產量比基期增長（％）基期報告期甲20024020乙45048010據下列資料計算出價格總指數和銷售量總指數。品名商品銷售額（萬元）價格變動（％）基期報告期甲5065+2乙20205丙1001200某工業公司的三個企業生產某種產品的有關資料：企業單位產品成本（元）產量（件）甲2.502.4015001500乙2.402.6010001200丙2.422.5414001250要求：分析該公司該種產品總平均成本的變動結果及因素影響情況。某企業生產甲、乙、丙三種產品，產品產量分別比增長2%、5%、8%，甲、乙、丙產品產值分別為5000萬元，12000萬元，24000萬元，問三種產品量比增長多少?由于產量增加而增加的產值是多少？某商店銷售的三種商品價格分別是的106%、94%、110%,三種商品銷售額分別是80000元，25000元，14000元。問三種商品物價總指數是多少?價格變對銷售額影響如何？某商店銷售額增長2.9%,價格下降2%,問銷售量指數為多少？某市社會商品零售額為12000元，增加至15600元。這四年零售物價指數提高4%,問零售量指數為多少？某企業比產量增長15%，產品成本下降4%,企業總成本支付了30萬元，問總成本比要多支付多少萬元？2021.03.072021.03.07**歐陽光明*創編2021.03.07*歐陽光明*創編利用指數體系之間的關系回答下列問題:某企業同相比，各種產品的產量增長了8%,總生產費用增長了12%。該企業的單位成本有何變化？某地區今年用同樣的人民幣只能購買去年商品的90%，求物價指數；若同樣多的人民比去年可多購買10%的商品，物價指數是多少？已知某地區的農副產品收購總額為360億元，比上年的收購總額增長12%，農副產品收購價格總指數為105%。試考慮，與對比：農副產品收購量增加了百分之幾?農民因此增加了多少收入?由于農副產品收購價格提高了5%,農民又增加了多少收入?驗證以上三方面的分析結論能否保持協調一致。某百貨公司三種商品的銷售量和銷售價格統計數據如下：商品名稱計量單位銷售量單價(元)甲件1800130035.543.6乙盒2400260015.418.5丙個350038008.010.0要求：計算三種商品的銷售額總指數。以銷售量為權數計算三種商品的價格總指數。*歐陽光明*創編以單價為權數計算三種商品的銷量總指數。分析銷售量和價格變動對總銷售額影響的絕對額和相對值。某家具公司生產三種產品的有關數據如下：產品名稱/總生產費用(萬元)基期報告期報告期產量比基期增長％寫字臺45.453.614.0椅子30.033.813.5書柜55.258.58.6計算：三種產品的生產費用總指數。以基期生產費用為權數的產量總指數。以報告期生產費用為權數的單位成本總指數。分析產量和單位成本變動對總生產費用的影響。某企業生產三種型號產品的有關數據如下：產品名稱1990年不變價格(元)1997年1998年1999年2000年甲600300320320330乙900120220225240丙300250250255270試用1990年不變價格為權數，以1997年為基期計算各年的產量總指數。**歐陽光明*創編2021.03.07**歐陽光明*創編2021.03.07設有三種工業類股票的價格和發行量數據如下：股票名稱價格（元）前日收盤本日收盤發行量（萬股）A6.426.0212000B12.3612.503500C14.5515.602000試計算股票價格總指數，并對股價指數的變動作簡要分析。?企業有關資料如下：年份總產值（萬元）職工人數（人）其中：生產工人數45008006406500840714要求：分析該企業比總產值增長中各個因素的影響情況。（1）生產工人數及勞動生產率兩個因素的影響。（2）職工總人數，生產工人比重及工人勞動生產率三個因素的影響。?某農場糧食生產的資料如下如下：年份耕地面積（萬畝）播種面積（萬畝）總收獲量（百萬千克）5.309.5426.2355.3510.3031.105要求：分析該農場報告期與基期比較中，由于耕地面積利用程度和單位面積產量影響而增加。總產量的情況。?企業工人的工資情況如下：技術級別上半年下半年工人（人）工資總額（元）平均工（元）工人（人）工資總（元）平均工（元）甲4527000600.05031000620.0乙12060000500.018093600520.0丙4014400360.013549950370.0合計205101400494.6365174550478.2據上述資料可知，該企業工人下半年總平均工資比上半年下降了3.3%，這個結論對嗎？為準確反映平均工資的變化應如何分析？20?某公司有甲、乙兩個工廠。甲廠今年產值比上年增長8%,職工人數減少2%;乙廠今年產值比上年增長12%，職工人數增長4%。據以計算出兩個工廠的勞動生產率分別增長多少?甲廠的勞動生產率指數比乙廠多了多少？22?有下列資料年份消費價格指數（％）人均工資（元）1990年100.060001994年140.07000190.08000注：價格指數系以1980年為基期。要求：以1980年為基期，據上述資料計算出1994年和的貨幣購買力；計算出所年份的實際人均工資，并予以說明。**歐陽光明*創編2021.03.072021.03.072021.03.07第七章相關與回歸分析五、計算題在其他條件不變的情況下，某種商品的需求量(y)與該商品的價格(x)有關。現對給定時期內的價格與需求量進行觀察，得到如表所示的一組數據。價格X(元)106891211910127需求量y(噸)60727056555757535470要求：計算價格與需求量之間的簡單相關系數，并說明相關方向和程度。擬合需求量對價格的回歸直線，并解釋回歸系數的實際含義。計算判定系數r2和估計標準誤差Sy,說明回歸直線的擬合程度。設x為自變量，y為因變量，oy是ox的1/2而Sy又是oy的1/2。試求回歸系數bo設x為自變量，y為因變量，n為樣本容量，回歸直線方程為=a+bx;又知相關系數為0.8,是ox=l/2oy,》x/n=20,^y/n=50o試求回歸直線方程。設銷售收入x為自變量，銷售成本y為因變量。現已根據某百貨公司12個月的有關資料計算出以下數據：(單位：萬元)》(xx)2=425053.73=647.88》(yy)2=262855.25=549.80*歐陽光明*創編**歐陽光明*創編2021.03.07**歐陽光明*創編2021.03.07S(yy)(xx)=334229.09要求：⑴擬合簡單線性回歸方程，并對方程中回歸系數的經濟意義作出解釋。計算可決系數和回歸估計的標準誤差。對卩2進行顯著水平為5%的顯著性檢驗。假定明年1月銷售收入為800萬元，利用擬合的回歸方程預測相應的銷售成本，并給置信度為95%的預測區間。?為研究家庭收入和食品支出的關系，隨機抽取了10個家庭的樣本，得到數據如表。10個家庭的月收入額與食品支出額數據單位：百元家庭12345678910收入20303340151326383543支出7991154810910試根據這些數據：⑴建立收入和支出之間的回歸方程，并解釋結果。(2)測定回歸方程的擬合程度。⑶以a=0.05的顯著水平對回歸系數進行檢驗。⑷以a=0.05的顯著水平對回歸方程的解釋能力進行檢驗。⑸以95%的置信水平估計當家庭收入為4200元時，平均食品支出額的置信區間。某糖業煙酒公司歷年國內純銷售額的多少，主要決定于該市消費品購買力的大小，已知19922000年該公司的純銷售額和消費品購買力資料如下：年份199219931994199519961997199819992000純銷售額（千萬元）1.862.202.282.472.893.033.513.874.09消費品購買力（億元）1.751.912.172.543.173.473.964.404.78根據以上統計資料要求：（1）建立純銷售額與消費品購買力的回歸方程。⑵檢驗回歸方程的顯著性。（3）若預測該市消費品購買力5.16億元，求純銷售額以95%的置信水平的預測范圍。下面是一個企業的廣告費支出與銷售額資料：單位：萬元廣告費600400800200500銷售額50004000700030006000（1）求銷售額與廣告費間的回歸方程。⑵以a=0.0檢驗回歸系數的顯著性。（3）計算廣告費支出與銷售額間的相關系數，判定系數。（4）若下月投入700萬元的廣告費，估計銷售額有多少？9?為研究收入與受教育程度之間的關系，現抽取一個包括20個人的隨機樣本，得到資料如下表：編號受教育程（年）平均年收入（美元）編號受教育程度（年）平均年收入（美元）250121112216904968012132475082843013143010088774141424798821008151528532102656516152600012254281716389081223113181622050122250019173306012