廣義雙曲線模型在風險度量中的應用VaR是一種分位數度量方法，與資產或組合的收益分布直接相關。傳統研究大多假定資產收益的分布服從正態分布。但實踐證明，與正態分布相比，資產的對數收益呈現出尖峰、厚尾、偏斜的特征。因此，正態分布的假設將不能正確揭示資產或組合所面臨的風險。為了彌補正態分布的缺陷，提出了廣義雙曲線的分布的假設。國外很多學者對該分布做了很廣泛的研究，認為廣義雙曲線分布是一種半厚尾的分布，可以更好的擬合金融收益分布的尖峰、厚尾、偏斜等特征，并且具有很好的統計特性。1廣義雙曲線分布的概率密度函數形式：放用*/,卻）=】。"￡3）伊+（*-肉產5"其中：也私E驢KA剎任），J⑴4「廣七*”板—0五個參數對雙曲線的影響：尾部厚度，形態，分布的偏度，尺度參數，分布的位置2兩個重要的子類:碗#0口）=' j exp—of山2+4-產）2+ —聞｝（仕1）a「LT 戰］一護-序）而號5打叫#?點）=一 。中P3-Q）―l—U一' 履…—（仕-0.5）3參數估計：廣義雙曲線分布族的密度函數形式復雜，參數估計非常困難。對其進行極大似然估計是一個高度非線性、具有大量局部最優陷阱的優化問題。特對貝塞爾函數采取數值近似處理，根據極大似然思想，在遺傳算法中引入模擬退火法、穩定遺傳策略來最大化對數似然函數以求其參數。通過選擇不同的初始種群對樣本數據進行多次重復估計，得到的結果相同或極為相似，表明該算法對于估計樣本參數是穩定和可靠的。廣義雙曲線的對數似然函數為E=Hlog",皿_母+"一如眼事序+f燈-月乃+￡2/1糠買一 聲'+5?-印七+方工j-幻了4基本計算步驟及輸入輸出參數要計算VaR，基本步驟如下：a確立更細致的計算模型，有鑒于廣義雙曲線族中A=-0.5時的子類正態逆高斯分布（NIG）良好的數學卷積性，本文使用NIG分布來計算投資組合的VaR；b參數估計，根據投資組合中各金融工具收益率的歷史數據，確立其他四個參數的大致取值范圍，利用遺傳模擬退火法，估計每個金融工具的概率密度函數的參數值，如果需要相對精確的參數，這需要一段時間的計算；c根據參數確定概率密度函數的表達式，對其求積分，計算出相應的分位數，此處可以考慮時變的分位數，但那要重新確立參數值，比較復雜；d根據分位數，還有現有資產，計算出每個金融工具的VaR；e計算線性相關系數矩陣，根據各收益率序列，計算它們的相關系數矩陣，具體算法可參考代碼；f根據遲國泰教授關于計算投資組合VaR的思想，由每個金融工具VaR矩陣與相關系數矩陣進行相關運算，得出整個投資組合的VaR，輸出計算的投資組合VaR。備注：本文輸入參數均為歷史收益率序列5市場風險度量：選取納斯達克指數3000個交易日的歷史記錄進行分析，下面分別給出基于正態分布和雙曲線分布的Q-Q圖，圖示很明顯看出，雙曲線分布下的Q-Q圖近似一條直線，相比之下很好的擬合了收益率的分布。正態（Q-Q）正態（Q-Q）分布圖中可以看出雙曲線有更尖的峰更厚的尾此時求得1%分位數正態為-0.0357雙曲線為-0.05916改進策略本文中計算VaR僅用了參數lampda=-0.5的正態逆高斯分布，如果開放參數的限制，采用一般意義的廣義雙曲線分布來擬合實際收益率分布的話，應該會得到更好的效果，但計算復雜度增加，而且失去正態逆高斯分布的良好的數學卷積性。另外，在計算Va