成的曲面所圍成的幾何體,圓柱（1）底面是多邊形，各側面有一個公共頂點.角三角形的一條直角邊所在轉形成的曲面所圍成的幾何體.面之間的部分.圓臺球圓面旋轉一周形成的幾何體.【題目】如圖ABCDEAD的中AB1BC2，分別A、D為圓心，1為半徑作圓弧EB、EC（E段AD上）.由兩圓弧EB、EC及邊BC所圍成的平面圖形繞直線AD旋轉一周，則所形成的3 略 略略3，高為3sin6022(22(

，中心到頂點距離為332 33 33）長是3cm，求圓臺的母線長 r，解得l93 當AD=BC時，四邊形ABCDEF旋轉一周所得幾何體為圓柱；0＜AD＜BC時，四邊形ABCD繞EF旋轉一周所得幾何體為圓柱中挖去一個同底的圓錐；當AD=0時，四邊形ABCD繞EF旋轉一周所得幾何體為圓柱中挖去一個同底等高的圓錐AD＞BC時，四邊形ABCDEFCD的圓柱和圓錐拼成；當AD=BC時，四邊形ABCDEF旋轉一周所得幾何體為圓柱；0＜AD＜BC時，四邊形ABCD繞EF旋轉一周所得幾何體為圓柱中挖去一個同底的圓錐；當AD=0時，四邊形ABCD繞EF旋轉一周所得幾何體為圓柱中挖去一個同底等高的圓錐如圖(1)，正方體ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分別是各表面的中心.由點O1、O2、O3、O4、O5、置的畫法.兩軸夾角為45.【試題來源】（市靜安、楊浦、青浦、寶山區2013屆高三4月高考模擬數學(文)試題 A．2 B．3 C．4 D．6 18所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光線從正上方向下照射.則相交CD1DC1在面ABCD上的平行投影是同一條CD，相交直線CD1BD1ABCD上的平行投影是兩條相交直線CD和BD【題目】如圖甲所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影可能是圖12乙中的 ABB1A1DCC1D1上的投影是圖12乙（3）本題主要考查平行投影和空間想象能力.畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點等，畫出這些關鍵點的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影.如果對平行投影理解不充分，做該類題. 圓錐 略 ①長方體②圓錐③三棱錐 略(1)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高，所以V＝1×1×＝ACDCDCDD1C1均為矩形，所以S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.略【知識點】空間幾何體（【難度系數】 的正方形。是側棱上的動點．圖若四點在同一球面上，求該球的體積圖,4π=2πrr=24π×6π+2×πr2=24π2+8π；故答案為：24π2+18π或24π2+8π．【解析】#【知識點】空間幾何體（【難度系數】【題目】如圖所示，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于O，剪去AOB，將剩余部分沿OC、OD折疊，使OA、OB重合，則以A（B、C、D、O為頂點的四面體的體積 【解析】#8CDO，故其體積V11(22)2 8 883【知識點】空間幾何體（【難度系數】【題目】已知半徑為的球內有一個內接正方體（即正方體的頂點都在球面上求此球的表面積與其內接正方體的全面積之比【答案 （2）V=8（3）略【知識點】空間幾何體（【難度系數】【題目】如圖，ABOCABVO所在平面外一點，是的中點，已 ．求三棱 的體積【答案 略【知識點】空間幾何體（【難度系數】相 平 異 相 平 相 平 A1B1上的動點，聯結EFAC1．如圖所示(1)求異面直線EF、AC1所成角的大小(用反三角函數值表示5(1)AC，在長方ABCDA1B1C1D1中又CAC1是直角三角形ACC1的一個銳角CAC1就是異面直線AC1與EF所成的角

EF.AB2由ABAA14,BC3，可算得ACAB2tanCACCC14AC與EF所成角的大小為arctan4 (理)(2)由題意可知，點P到底面ABCD的距離與棱AA1的長相等∴VP

13

AA1∵

1AEBF1233 1 AA 4=2 1P 3 13【題目】如圖，在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中求證：DC∥平面求證：AF⊥平面（【解析】#證明：∵DCABC，EBABC，∴DC∥EB，DC⊥AFAB=AC，FBC∴BC=，AF=∴VABCDE=VA-BCDE=SBCDE×AF=× 【知識點】空間幾何體（【難度系數】圖求證：DE∥平面【解析】#D，EAB，PBDE∥PAPAPACDEPAC，所以DE∥平面PAC．因為PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，所以AB⊥PC．又因為AB⊥BC，且PC∩BC＝C．所以AB⊥平面PBC．又因為PB 平面PBC，【知識點】空間幾何體（【難度系數】【題目】如圖5，直三棱 中，點 上一點圖⑴若點 ⑵若平面平面，求 【解析】#（1）連接,設,則為的中點連 , 的中點,得，,且,所以平面⑵在平面中過作，因平面平面又平面平面，所以 平面，所以 在直三棱柱中，平面 ，所以，又，所 平面，所 【知識點】空間幾何體（【難度系數】【題目】如圖6，已知正方 ，是 對角線的交點圖（1）（2）面【解析】#（1）連結，設連結，是正方體是平行四邊形∴A1C1∥AC且。又分別是的中點，∴O1C1∥AO且是平行四邊形面，面∴C1O（2）面又，，，同理可證，又，面【知識點】空間幾何體（【難度系數】 【答案】 6【解析】#23 23圖，而這樣的弧共有三條。在面BB1C1C上，交線為弧FG且在距球心為1的平面與球面相交所得的小圓上此時小圓的圓心為半徑為，所以弧FG的長為。于是，所得的曲線長 【知識點】空間幾何體（【難度系數】于水平面，求這個碗的半徑R。 一個正三棱錐，其中側棱表示兩個球內切的圓心距關系.底面長為兩個外切求的圓心距.所以310，OOOOOO20，OM10，故OOO為正三角形，故OM ，根據勾股定理可31 2 3OO 21

12 【解析】#【知識點】空間幾何體（【難度系數】【題目】用一個邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個角形，做成一個蛋巢，半徑為1的雞蛋（視為球體）放入其中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為？ 點到底面的距離為，如下方平面圖中 ，由下圖知雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距.【知識點】空間幾何體（【難度系數】【題目】 (2) 【題目】若一個圓錐的側面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積 3 【答案】⑴試用半徑表示出儲油灌的容積，并寫出的范圍⑵當圓柱高與半徑的比為多少時，儲油灌的容積最大 B.C. A．B．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是. 【解析】觀察三視圖可知，原幾何體是由一個四棱錐和一個三棱錐組成.2的正方形，高為4；三棱錐底面一條邊長為2，這條邊上的高為2的三角形，三棱錐的高為2，所以幾何體體積為為1，那么這個幾何體的體積為（ B．D． M，Q分別是PD，BC的中點．AN⊥PC，垂足為N∵M是PD的中點，∴ME∥AD且ME=AD，又∵Q是BC中點，∴BQ=BC，∵四邊形ABCD∴BC∥ADBC=ADBQ∥ME且又∵AC⊥CD，PA、AC是平面PAC內的相交直線，∴CDPACAN?PAC，得AN⊥CD．又∵AN⊥PC，PC、CDPCD內的相又∵AM、AN是平面AMN內的相交直線，∴PD⊥平面 上的點滿足平 ，試確定點的位置，并說明理由 （1）底 ， ， 面 //面，面 面， 中是棱 是線段 由（1）可得 ，面 又分別為棱的中點 //，【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點．求證：平面求四棱錐的體積 交于，連 為中點，為中點，，平面，平面平面．作于平面，平面，，為正方形，，平面，平面，，，平面平面，平面，，， 四棱錐的體【題目在三棱柱中側棱 （1）求證：∥