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正切函數的圖象和性質

一、引入如何用正弦線作正弦函數圖象呢？用正切線作正切函數y=tanx的圖象類比1.4.3正切函數的圖像和性質

正弦、余弦函數的圖象

利用單位圓中的三角函數線作出正弦、余弦函數的圖象y=sinxx[0,2]O1Oyx-11y=sinxxR終邊相同角的三角函數值相等

即：sin(x+2k)=sinx,kZ

利用圖象平移AB函數y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調性奇偶性周期對稱性1-1時，時，時，時，增函數減函數增函數減函數1-1對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：奇函數偶函數問題1、正切函數是否為周期函數？

∴是周期函數，是它的一個周期．

我們先來作一個周期內的圖象。想一想：先作哪個區間上的圖象好呢？利用正切線畫出函數，的圖像:

為什么？二、探究用正切線作正切函數圖象1.4.3正切函數的圖像和性質1.4.3正切函數的圖像和性質AT0XY問題2、如何利用正切線畫出函數，的圖像？

作法:(1)等分：(2)作正切線(3)平移(4)連線把單位圓右半圓分成8等份。，，，，，利用正切線畫出函數，的圖像:

正切曲線0是由通過點且與y軸相互平行的直線隔開的無窮多支曲線組成漸進線漸進線4.10正切函數的圖像和性質⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個開區間，內都是增函數。正切函數圖像奇函數，圖象關于原點對稱。R⑸單調性：(6)漸近線方程：(7)對稱中心漸近線性質:漸近線(1)正切函數是整個定義域上的增函數嗎？為什么？(2)正切函數會不會在某一區間內是減函數？為什么？

問題：

在每一個開區間，內都是增函數。問題討論例1、比較下列每組數的大小。（2）與例題分析解:(1)(2)例題分析解:值域:R例2.求函數的周期.這說明自變量x,至少要增加，函數的值才能重復取得，所以函數的周期是例３解：練習：求下列函數的最小正周期：A是奇函數B在整個定義域上是增函數C在定義域內無最大值和最小值D平行于軸的的直線被正切曲線各支所截線段相等1．關于正切函數,下列判斷不正確的是（）２.函數的一個對稱中心是（）A.B.C.D.

隨堂練習：BCC B解：例題分析例４反饋演練答案:1.2.3.求函數的定義域、值域，并指出它的單調性、奇偶性和周期性；提高練習答案:四、小結：正切函數的圖像和性質2、性質:⑴定義域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一個開區間，

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