大學物理學第十三章靜電場中的導體和電介質主要內容4、靜電場的能量。1、有導體存在時電場的分布及規律。3、電容器及其電容。2、有電介質存在時電場的分布及規律。本章研究的是靜電場和實物物質的相互作用。§13.1靜電場中的導體一、導體的靜電平衡條件

1、靜電感應現象在外電場作用下，導體中電荷重新分布而呈現出的帶電現象，叫做靜電感應現象。產生的電荷稱為感應電荷。

2、靜電平衡導體中(內部、表面)沒有電荷作宏觀定向運動，從而形成的電荷分布穩定的狀態。3、靜電平衡的條件a)導體內部電場強度處處為零。

b）導體表面上緊貼導體外側處，任意一點的場強垂直于該點的表面。若在導體內任取兩點4、推論若在導體表面任取兩點:

在靜電平衡時，導體是等勢體。導體表面是等勢面。

處于靜電平衡狀態下的導體，電荷只能分布在導體表面上，導體內部無凈電荷。二、靜電平衡時實心導體的電荷分布由高斯定理：在導體內取一個宏觀無限小的體積元，設其表面積為dS，所在位置處電荷體密度為ρ。

三、導體表面外附近一點的電場強度因而導體內部電荷體密度。導體外部靠近導體表面處的場強大小與該處導體表面的面電荷密度σ成正比，即設P點是導體表面外無限靠近表面的任意點，過P點取一個平行于導體表面的面元⊿S。以⊿S為底面作一直柱面，使其另一底面在導體內部。由高斯定理：四、孤立導體表面上的電荷分布

孤立導體的電荷分布只決定于表面形狀，且曲率大的地方密度大，曲率小的地方密度小。在導體表面凹進去的地方，面電荷密度更小。尖端放電（電暈）:帶電導體尖端附近的場強特別大，它可以使尖端附近的空氣發生電離而產生大量的離子，帶電粒子的運動就像是尖端上的電荷不斷地向空氣中釋放一樣。應用：高壓電器設備的金屬元件都做成球型。避雷針。帶電孤立導體球表面電荷的分布是均勻的。除邊緣外，孤立帶電的長直導體、圓柱體或大的導體平板的面電荷密度也是均勻的。例題1

A、B是兩個平行放置的面積為S的導體平板，表面積S的線度遠大于它們之間的距離。A、B導體帶的電荷分別為QA

和QB

。求導體的電荷面密度。解由于表面的線度遠大于間距，導體板可看作無限大的。設A、B各表面的面電荷密度為在導體內部選P1、P2兩點，取向右為正，則兩式相加，得：兩式相減，得可解出:即:1)若

QA=

QB

，則有:2)若QA

=－QB，則有:根據電荷守恒定律討論例題2

有一半徑為R的接地金屬球，球外不遠處放置一點電荷，點電荷電量為q，與球心相距l，試求金屬球面上感應電荷總量q′。由電勢疊加原理知，球心處的電勢等于點電荷＋q

及感應電荷q′在點O產生電勢的代數和，q

在球心處產生的電勢為：感應電荷在球心處的電勢為：

則點O

處的電勢為：解因金屬球與接地，即U=0，則球心處的電勢也等于零。性質：2）空腔內無電場，腔體是等勢體，空腔表面是等勢面。1）在靜電平衡狀態下，空腔導體的內表面上無電荷或內表面上面電荷密度處處為零；電荷只分布在外表面。空腔內電場為零是腔外電荷與腔外表面電荷共同產生的。思考：若內表面有一部分是正電荷，一部分是負電荷分布，保證電荷代數和為零，是否成立？1、導體空腔內無帶電體五、導體空腔注意2、導體空腔內有帶電體性質：在靜電平衡狀態下，導體殼的內表面上所帶電荷的代數和與空腔內電荷的代數和等值反號

。

1）當改變腔內帶電體的位置時，只有導體內表面的電荷分布發生改變，對腔外的電荷無影響。

證明：在導體殼內、外表面之間任取一高斯面，2）當改變腔內帶電體的的電量時，導體外部電場也要隨之而變化。接地的作用：與大地保持等電勢；與大地通過接地線交換電荷。若導體空腔接地，可消除腔外的電場。說明1、導體空腔可以保護腔內空間不受腔外帶電體的影響。六、靜電屏蔽

1)防止干擾（精密測量上的儀器屏蔽罩、屏蔽室）

2)高壓帶電作業人員的屏蔽服（均壓服）。

3)將高壓設備放在接地的金屬殼內。2、接地的導體空腔可保護腔外空間不受腔內帶電體的影響。利用導體空腔將腔內、外電場隔離，使之互不影響，這種作用稱為靜電屏蔽。應用3、靜電屏蔽小結1、導體的靜電平衡條件導體空腔（不論是否接地）內部電場不受外部電場影響；接地導體空腔外部電場不受空腔內部電荷的影響。2、推論①導體為等勢體，導體表面為等勢面。②靜電平衡導體上電荷的分布內部:表面:4、處理問題依據1)靜電平衡條件。2)電荷守恒定律。3)疊加原理。作業：13-3、5、6預習：§13-23、靜電屏蔽復習1、導體的靜電平衡條件導體空腔（不論是否接地）內部電場不受外部電場影響；接地導體空腔外部電場不受空腔內部電荷的影響。2、推論①導體為等勢體，導體表面為等勢面。②靜電平衡導體上電荷的分布內部:表面:4、處理問題依據1)靜電平衡條件。2)電荷守恒定律。3)疊加原理。例題4

內外半徑分別為R1和R2的導體球殼內有一個半徑為R的同心導體球。若讓導體球和球殼分別帶電荷q

和Q，試求：1）電場強度的分布；2）電勢的分布；3）兩導體的電勢差；4）如果外球殼接地，求兩導體的電勢差。解由于靜電感應，球殼內表面應帶電荷－q；根據電荷守恒定律，球殼的外表面帶電荷為q+Q。由于具有對稱性，該帶電體等效于三個均勻帶電球面。1）根據靜電平衡條件，高斯定理和場強疊加原理，得2）根據靜電平衡條件、電勢的定義和電勢的疊加原理，得3）兩導體的電勢差

4）如果外球殼接地，則球殼外表面上的電荷為零，電勢為零。內球電勢等于內球表面的電勢兩球的電勢差為電勢是相對的，而電勢差是絕對的。思考兩導體間的電勢如何表達？§13.2電容和電容器一、孤立導體的電容若孤立導體帶電量q，它在其周圍空間產生的電勢為U。理論和實踐都表明，導體所帶電量與電勢成正比。即C為比例系數定義—孤立導體的電容物理意義導體每升高單位電勢所需要的電荷。

一個孤立的半徑為R，帶電荷為Q的球形導體的電勢為電容為說明

1）導體的電容C是由其大小、形狀和周圍的介質決定的常量，與導體是否帶電和帶電多少無關。

3）孤立導體是一種理想情況，實際導體的電勢不僅與它所帶電荷有關，而且還與附近其他導體的大小、形狀、位置和帶電情況有關。導體的電勢與所帶電荷不再成正比關系。解決方法：靜電屏蔽2）在SI中：單位為法拉（庫侖/伏特），用

F表示。例要使孤立導體球得到1F的電容，球半徑為大？二、電容器的電容

A是一個導體，B是一個封閉的導體殼，A、B之間充滿電介質。如果使導體A帶電量q，則導體殼B的內表面帶電量－q。A、B之間的電勢差為由于靜電屏蔽作用，是一個與其它導體無關的恒量。定義電容器的電容物理意義兩極板上的電勢差每升高一個單位所需的電量。單位：法拉電容器的電容只與導體的形狀、尺寸以及兩極板間電介質的性質和分布有關，與電量和電勢差無關。導體A

與導體殼

B

組成的導體系統，稱為電容器。導體A

、B稱為電容器的極板。三、電容器電容的計算1、平行板電容器兩個平行放置的金屬板，它們之間的距離為d，兩極板的面積為S。設兩極板分別帶電量q、－q，兩極板上電荷面密度分別為σ

、－σ。兩極板之間的電勢差平行板電容器的電容C與Q無關，僅與ε0、S和d有關。則極板間的場強為增大電容的方法:③給極板之間填充一定的絕緣介質。

①減小d。但工藝困難、不能太小。②增大S。但電容器的體積增大。說明2、球形電容器半徑為RA的導體球和與它同心的內半徑為RB

的導體球殼。設兩極板分別帶有q、－q

的電量。由高斯定理得極板間的電場強度為兩極板間的電勢差為球形電容器的電容為3、圓柱形電容器兩個同軸圓柱形導體，內圓柱的半徑為RA，外圓柱筒的內半徑為RB，兩極板長為l。設兩極板分別帶電量q、－q，單位長度的電量為λ

、－λ。由高斯定理得極板間的電場強度為兩極板間的電勢差為圓柱形電容器的電容為計算電容的步驟:設兩極板帶上正、負電荷一般用高斯定理求出導體間場強的分布由電勢的定義式求出兩極板間的電勢差由電容的定義式求電容。四、電容器的并聯和串聯衡量電容器的性能的主要指標：1）電容的數值2）耐壓能力1、并聯①各電容器的U相等。②把每一個電容器的一個極板接到一個共同點A

，而另一個極板接到另一個共同點B。并聯電容器上的總電量等于各電容電量之和并聯電容器的等效電容等于各電容器電容之和特點等效電容作用：提高電容值2、串聯作用：提高耐壓能力①

各電容器的q相等。②每一個電容器的一個極板與另一個電容器的一個極板順次聯接。特點串聯電容器等效電容的倒數等于各電容器電容倒數之和等效電容串聯電容器上的總電壓等于各電容器電壓之和§13.3靜電場中的電介質

一、電介質的極化1、電介質的分類

1）有極分子：無外場時，分子的正電中心和負電中心不重合的分子，微觀：微觀：宏觀：中性不帶電宏觀：中性不帶電

2）無極分子：無外場時，分子的正電中心和負電中心重合的分子，2、電介質的極化

1）無極分子的位移極化

①無外場時，電介質分子的正、負電荷中心重合。

③在外電場作用下，正、負電荷中心發生相對位移而產生的極化，稱為位移極化

。

②加外場：正負電荷電場力的作用發生位移→形成電偶極子→趨于外電場方向排列→電介質側面出現極化電荷。

②加外場：電偶極子力偶矩的作用發生轉向→趨于外電場方向排列→電介質側面出現極化電荷。

③在外電場作用下，分子固有電矩不同程度地轉向和外電場方向一致而發生的極化，稱為取向極化

。2）有極分子的取向極化

①無外場時，分子作無規則熱運各分子的固有電矩沿各方向的概率相同，對整個介質1、電容器的電容2、電容器的聯接并聯串聯小結3、介質的分類及極化機制電介質表面出現極化電荷極化電荷會產生附加電場極化結果取向極化有機分子電中性位移極化無極分子極化前極化機制分類預習：§13–3、4

④兩種分子的微觀極化過程不同，但產生極化電荷的宏觀效果是一樣的。

③位移極化在任何電介質中都存在，而有極分子的取向極化是由有極分子構成的電介質所獨有。3）極化結果①介質從電中性變成對外顯示電性，并出現極化電荷。均勻介質:出現在介質表面（面分布）。非均勻介質:出現在整個介質中（體分布）。②極化電荷會產生電場—附加場在電介質內部：附加場與外電場方向相反，削弱在電介質外部：附加場與外電場方向相同，加強二、極化強度（描述介質在外電場作用下被極化的強弱程度的物理量）電介質中某點的極化強度矢量等于該點處單位體積內分子電矩的矢量和。

1、定義1）若某區內各點=常矢，則稱為均勻極化。說明2、實驗證明：（

—電介質的極化率）若介質中各點相等，則稱為均勻介質。稱為電介質的相對電容率在極化介質內取一面元矢量沿方向，取一斜高為l、

底面積為dS的斜柱體。其體積為：因極化越過面元的電荷總量為:以無極分子的位移極化為例1）極化強度和極化電荷密度的關系三、極化強度和極化電荷分布的關系若面元取在電介質的表面上，面元法線方向單位矢量由電介質指向真空，則電介質表面上的極化電荷面密度為討論即1）當θ=00時，，σ

最大（正電荷）。3）當θ>900

時，介質表面上將出現一層負極化電荷。2）當θ<900

時，介質表面上將出現一層正極化電荷。4）當θ=π時，σ最大（負電荷）。5）當θ=π/2時，σ=0。因極化而越出dS

的電荷為通過任意閉合曲面的極化強度矢量的通量等于該閉合曲面內的束縛電荷總量的負值。因極化而越出整個閉合曲面S

的極化電荷總量為：根據電荷守恒定律，它等于因極化而在S面內出現的凈余極化電荷總量的負值。在介質內任取一閉合曲面S，dS為S上任意一個面積微元。2）極化強度和極化電荷的關系三、電介質的電場強度在電介質內部：附加場與外電場方向相反，削弱在電介質外部：附加場與外電場方向相同，加強[例]充滿均勻介質的平行板電容器：電介質內部的場強為原來的1/εr倍。四、電位移矢量有介質時的高斯定理由真空中的高斯定理1、電位移矢量

靜電場的環路定理存在電介質時，靜電場的環路定理仍成立。說明②

對真空①

無物理意義，是為了簡化公式而引入的輔助物理量。電介質的性能方程對于各向同性的電介質2、電介質的性質方程稱為電介質的電容率3、有介質時的高斯定理—

有介質時的高斯定理介質中任意一閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數和。例點電荷在介質場中十章中各公式，若有介質時，只需ε0

→ε，而q0（自由電荷）不變。—

有介質時的高斯定理說明由電位移矢量的定義在電介質中作一半徑為r的同心球面，由有介質時的高斯定理，可得：由電介質的性質方程可得，例題1

設半徑為R，帶電量為q0

的金屬球埋在相對電容率為的均勻無限大電介質中。求1）電介質中的分布。2）電介質與金屬的分界面上極化電荷分布。解

1）因自由電荷和極化電荷分布的球對稱性可知,與球心等距離的各點其的大小相等，方向沿徑向。2）電介質與金屬分界面上的極化電荷的面密度電介質與金屬分界面的外法線方向為。式中σ0為金屬球表面自由電荷的面密度。因為εr>1，結果表明σ0與σ'

反號。因為極化電荷的分布是均勻的球對稱，所以3）電介質與金屬分界面上的極化電荷分布[法2]因為介質中的電場是自由電荷與極化電荷共同產生的。例題13-7如圖所示，自由電荷面密度為的無限大金屬平板A、B、間充滿兩層各向同性的電介質，電介質的界面與帶電平板平行，相對介電常數分別為和，厚度各為d1和d2，求:（1）各介質層中的電場強度；（2）兩極板間的電勢差。

解：在第一層介質中選取圓柱形高斯面，使軸線與板面垂直，上底在金屬板內，下底在介質1中，底面積為△S1并平行于金屬板。由于金屬中D=0，高斯面側面與D平行，根據有介質的高斯定理可得同理，作高斯面S2，可得介質2中（2）由電勢差的定義可求得例題13-8同軸圓柱形電容器，長為L、內外半徑分別為R1和R2，其間充滿相對介電常數為的均勻電介質，內、外圓柱面所帶線電荷密度分別為+λ0

和-λ0，求：（1）介質中的電位移D、電場強度E和極化強度P；（2）介質表面的極化電荷面密度σ′。解：（1）在介質內作一長為l、半徑為r的同軸圓柱形高斯面，由介質中的高斯定理得

所以介質中的電場強度的大小為介質中的極化強度的大小為（2）介質內表面的極化面電荷密度為介質外表面的極化面電荷密度為1、當自由電荷分布具有對稱性時，由有介質時的高斯定理