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文檔簡介

2023年中考數學模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點G,下列結論:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③當∠DAF=15°時,△AEF為等邊三角形;④當∠EAF=60°時,S△ABE=S△CEF,其中正確的是()A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④2.在聯歡會上,甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上,他們在玩搶凳子的游戲,要在他們中間放一個木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,凳子應放的最恰當的位置是△ABC的()A.三條高的交點 B.重心 C.內心 D.外心3.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A.8a2b=2a·4ab B.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4x D.4my-2=2(2my-1)4.在實數π,0,,﹣4中,最大的是()A.π B.0 C. D.﹣45.已知x=2是關于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解,則a的值為()A.0 B.﹣1 C.1 D.26.如圖,已知垂直于的平分線于點,交于點,,若的面積為1,則的面積是()A. B. C. D.7.小明在學習了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個條件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中選兩個作為補充條件,使?ABCD為正方形(如圖),現有下列四種選法,你認為其中錯誤的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④8.當ab>0時,y=ax2與y=ax+b的圖象大致是()A. B. C. D.9.隨著服裝市場競爭日益激烈,某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%,現售價為a元,則原售價為()A.(a﹣20%)元 B.(a+20%)元 C.54a元 D.4510.下列計算,結果等于a4的是()A.a+3aB.a5﹣aC.(a2)2D.a8÷a211.計算的結果是()A.1 B.-1 C. D.12.蘋果的單價為a元/千克,香蕉的單價為b元/千克,買2千克蘋果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(-6,4),則△AOC的面積為.14.如圖,⊙O的直徑AB=8,C為的中點,P為⊙O上一動點,連接AP、CP,過C作CD⊥CP交AP于點D,點P從B運動到C時,則點D運動的路徑長為_____.15.如圖,BD是⊙O的直徑,BA是⊙O的弦,過點A的切線交BD延長線于點C,OE⊥AB于E,且AB=AC,若CD=2,則OE的長為_____.16.若m+=3,則m2+=_____.17.已知x=2是關于x的一元二次方程kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0的一個根,則k的值為_____.18.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,點D、E都在邊BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,則DE的長為________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元.為了盡快減少庫存,商場決定采取適當的降價措施.經調查發現,每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.設每件商品降價x元.據此規律,請回答:(1)商場日銷售量增加▲件,每件商品盈利▲元(用含x的代數式表示);(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2100元?20.(6分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式組:.21.(6分)(1)如圖1,半徑為2的圓O內有一點P,切OP=1,弦AB過點P,則弦AB長度的最大值為__________;最小值為___________.圖①(2)如圖2,△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖,其中∠ABC=90°,AB=80米,BC=60米,現在他利用周邊地的情況,把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地,用來建魚塘.已知葛叔叔想建的魚塘是四邊形ABCD,且滿足∠ADC=60°,你認為葛叔叔的想法能實現嗎?若能,求出這個四邊形魚塘面積和周長的最大值;若不能,請說明理由.圖②22.(8分)已知:如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側),根據對稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規定:當△AMB為直角三角形時,就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長;②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數量關系是;(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4,求a的值;(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,且的最大值為-1,求m,n的值.23.(8分)有一項工程,若甲隊單獨做,恰好在規定日期完成,若乙隊單獨做要超過規定日期3天完成;現在先由甲、乙兩隊合做2天后,剩下的工程再由乙隊單獨做,也剛好在規定日期完成,問規定日期多少天?24.(10分)如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A(-3,m+8),B(n,-6)兩點.求一次函數與反比例函數的解析式;求△AOB的面積.25.(10分)如圖,在銳角△ABC中,小明進行了如下的尺規作圖:①分別以點A、B為圓心,以大于12AB的長為半徑作弧,兩弧分別相交于點P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D.小明所求作的直線DE是線段AB的;聯結AD,AD=7,sin∠DAC=17,BC=9,求AC26.(12分)如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).(1)求n的值和拋物線的解析式;(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫坐標為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數關系式以及p的最大值;(3)將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標.27.(12分)為了了解某校學生對以下四個電視節目:A《最強大腦》,B《中國詩詞大會》,C《朗讀者》,D《出彩中國人》的喜愛情況,隨機抽取了部分學生進行調查,要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節目,根據調查結果,繪制了如下兩幅不完整的統計圖.請你根據圖中所提供的信息,完成下列問題:本次調查的學生人數為________;在扇形統計圖中,A部分所占圓心角的度數為________;請將條形統計圖補充完整:若該校共有3000名學生,估計該校最喜愛《中國詩詞大會》的學生有多少名?

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF,從而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性質就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②設BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系,表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關系不確定;③當∠DAF=15°時,可計算出∠EAF=60°,即可判斷△EAF為等邊三角形,④當∠EAF=60°時,設EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關系,表示出BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE,再通過比較大小就可以得出結論.【詳解】①四邊形ABCD是正方形,∴AB═AD,∠B=∠D=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故①正確).②設BC=a,CE=y,∴BE+DF=2(a-y)EF=y,∴BE+DF與EF關系不確定,只有當y=(2?)a時成立,(故②錯誤).③當∠DAF=15°時,∵Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠BAE=15°,∴∠EAF=90°-2×15°=60°,又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形.(故③正確).④當∠EAF=60°時,設EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2=(x)2∴x2=2y(x+y)∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),∴S△ABE=S△CEF.(故④正確).綜上所述,正確的有①③④,故選C.【點睛】本題考查了正方形的性質的運用,全等三角形的判定及性質的運用,勾股定理的運用,等邊三角形的性質的運用,三角形的面積公式的運用,解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵.2、D【解析】

為使游戲公平,要使凳子到三個人的距離相等,于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知,要放在三邊中垂線的交點上.【詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等,∴凳子應放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當.故選D.【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用;利用所學的數學知識解決實際問題是一種能力,要注意培養.想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵.3、D【解析】

根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式,可得答案.【詳解】解:A、是整式的乘法,故A不符合題意;

B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式,故B不符合題意;

C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式,故C不符合題意;

D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式,故D符合題意;

故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義,因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式.4、C【解析】

根據實數的大小比較即可得到答案.【詳解】解:∵16<17<25,∴4<<5,∴>π>0>-4,故最大的是,故答案選C.【點睛】本題主要考查了實數的大小比較,解本題的要點在于統一根據二次根式的性質,把根號外的移到根號內,只需比較被開方數的大小.5、C【解析】試題分析:把方程的解代入方程,可以求出字母系數a的值.∵x=2是方程的解,∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1.故本題選C.【考點】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.6、B【解析】

先證明△ABD≌△EBD,從而可得AD=DE,然后先求得△AEC的面積,繼而可得到△CDE的面積.【詳解】∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,∵AE⊥BD,∴∠ADB=∠EDB=90°,又∵BD=BD,∴△ABD≌△EBD,∴AD=ED,∵,的面積為1,∴S△AEC=S△ABC=,又∵AD=ED,∴S△CDE=S△AEC=,故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定,掌握等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長度之比是解題的關鍵.7、B【解析】

A、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當②∠ABC=90°時,菱形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當AC=BD時,這是矩形的性質,無法得出四邊形ABCD是正方形,故此選項錯誤,符合題意;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,當①AB=BC時,平行四邊形ABCD是菱形,當③AC=BD時,菱形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴當②∠ABC=90°時,平行四邊形ABCD是矩形,當④AC⊥BD時,矩形ABCD是正方形,故此選項正確,不合題意.故選C.8、D【解析】

∵ab>0,∴a、b同號.當a>0,b>0時,拋物線開口向上,頂點在原點,一次函數過一、二、三象限,沒有圖象符合要求;當a<0,b<0時,拋物線開口向下,頂點在原點,一次函數過二、三、四象限,B圖象符合要求.故選B.9、C【解析】

根據題意列出代數式,化簡即可得到結果.【詳解】根據題意得:a÷(1?20%)=a÷45=5故答案選:C.【點睛】本題考查的知識點是列代數式,解題的關鍵是熟練的掌握列代數式.10、C【解析】

根據同底數冪的除法法則:底數不變,指數相減;同底數冪的乘法法則:同底數冪相乘,底數不變,指數相加;冪的乘方法則:底數不變,指數相乘進行計算即可.【詳解】A.a+3a=4a,錯誤;B.a5和a不是同類項,不能合并,故此選項錯誤;C.(a2)2=a4,正確;D.a8÷a2=a6,錯誤.故選C.【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘除法,以及冪的乘方,關鍵是正確掌握計算法則.11、C【解析】

原式通分并利用同分母分式的減法法則計算,即可得到結果.【詳解】解:==,故選:C.【點睛】此題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.12、C【解析】

用單價乘數量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價,再進一步相加即可.【詳解】買單價為a元的蘋果2千克用去2a元,買單價為b元的香蕉3千克用去3b元,共用去:(2a+3b)元.故選C.【點睛】本題主要考查列代數式,總價=單價乘數量.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2【解析】解:∵OA的中點是D,點A的坐標為(﹣6,4),∴D(﹣1,2),∵雙曲線y=經過點D,∴k=﹣1×2=﹣6,∴△BOC的面積=|k|=1.又∵△AOB的面積=×6×4=12,∴△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣1=2.14、【解析】分析:以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ,則∠AQC=90°,依據∠ADC=135°,可得點D的運動軌跡為以Q為圓心,AQ為半徑的,依據△ACQ中,AQ=4,即可得到點D運動的路徑長為=2π.詳解:如圖所示,以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ,則∠AQC=90°.∵⊙O的直徑為AB,C為的中點,∴∠APC=45°.又∵CD⊥CP,∴∠DCP=90°,∴∠PDC=45°,∠ADC=135°,∴點D的運動軌跡為以Q為圓心,AQ為半徑的.又∵AB=8,C為的中點,∴AC=4,∴△ACQ中,AQ=4,∴點D運動的路徑長為=2π.故答案為2π.點睛:本題考查了軌跡,等腰直角三角形的性質,圓周角定理以及弧長的計算,正確作出輔助線是解題的關鍵.15、【解析】

連接OA,所以∠OAC=90°,因為AB=AC,所以∠B=∠C,根據圓周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,故可求出∠B和∠C的度數,在Rt△OAC中,求出OA的值,再在Rt△OAE中,求出OE的值,得到答案.【詳解】連接OA,由題意可知∠OAC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,根據圓周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,∵∠OAC=90°∴∠C+∠AOD=90°,∴∠C+2∠C=90°,故∠C=30°=∠B,∴在Rt△OAC中,sin∠C==,∴OC=2OA,∵OA=OD,∴OD+CD=2OA,∴CD=OA=2,∵OB=OA,∴∠OAE=∠B=30°,∴在Rt△OAE中,sin∠OAE==,∴OA=2OE,∴OE=OA=,故答案為.【點睛】本題主要考查了圓周角定理,角的轉換,以及在直角三角形中的三角函數的運用,解本題的要點在于求出OA的值,從而利用直角三角形的三角函數的運用求出答案.16、7【解析】分析:把已知等式兩邊平方,利用完全平方公式化簡,即可求出答案.詳解:把m+=3兩邊平方得:(m+)2=m2++2=9,則m2+=7,故答案為:7點睛:此題考查了分式的混合運算,以及完全平方公式,熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵.17、﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,再解關于k的方程,然后根據一元二次方程的定義確定k的值即可.【詳解】把x=2代入kx2+(k2﹣2)x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0,整理得k2+1k=0,解得k1=0,k2=﹣1,因為k≠0,所以k的值為﹣1.故答案為:﹣1.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.18、1-1.【解析】

將△ABD繞點A逆時針旋轉120°得到△ACF,取CF的中點G,連接EF、EG,由AB=AC=2、∠BAC=120°,可得出∠ACB=∠B=10°,根據旋轉的性質可得出∠ECG=60°,結合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形,進而得出△CEF為直角三角形,通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE,設EC=x,則BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x,利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值,此題得解.【詳解】將△ABD繞點A逆時針旋轉120°得到△ACF,取CF的中點G,連接EF、EG,如圖所示.∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°,∴∠ECG=60°.∵CF=BD=2CE,∴CG=CE,∴△CEG為等邊三角形,∴EG=CG=FG,∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°,∴△CEF為直角三角形.∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°.在△ADE和△AFE中,,∴△ADE≌△AFE(SAS),∴DE=FE.設EC=x,則BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中,∠CEF=90°,CF=2x,EC=x,EF==x,∴6-1x=x,x=1-,∴DE=x=1-1.故答案為:1-1.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理以及旋轉的性質,通過勾股定理找出方程是解題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)2x50-x(2)每件商品降價20元,商場日盈利可達2100元.【解析】

(1)2x50-x.(2)解:由題意,得(30+2x)(50-x)=2100解之得x1=15,x2=20.∵該商場為盡快減少庫存,降價越多越吸引顧客.∴x=20.答:每件商品降價20元,商場日盈利可達2100元.20、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.【解析】

(1)先分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】(1)x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,x﹣6=0,x+1=0,x1=6,x2=﹣1;(2)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<1,∴不等式組的解集為﹣1≤x<1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程,能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解(1)的關鍵,能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解(2)的關鍵.21、(1)弦AB長度的最大值為4,最小值為2;(2)面積最大值為(2500+2400)平方米,周長最大值為340米.【解析】

(1)當AB是過P點的直徑時,AB最長;當AB⊥OP時,AB最短,分別求出即可.(2)如圖在△ABC的一側以AC為邊做等邊三角形AEC,再做△AEC的外接圓,則滿足∠ADC=60°的點D在優弧AEC上(點D不與A、C重合),當D與E重合時,S△ADC最大值=S△AEC,由S△ABC為定值,故此時四邊形ABCD的面積最大,再根據勾股定理和等邊三角形的性質求出此時的面積與周長即可.【詳解】(1)(1)當AB是過P點的直徑時,AB最長=2×2=4;當AB⊥OP時,AB最短,AP=∴AB=2(2)如圖,在△ABC的一側以AC為邊做等邊三角形AEC,再做△AEC的外接圓,當D與E重合時,S△ADC最大故此時四邊形ABCD的面積最大,∵∠ABC=90°,AB=80,BC=60∴AC=∴周長為AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S△ADC=S△ABC=∴四邊形ABCD面積最大值為(2500+2400)平方米.【點睛】此題主要考查圓的綜合利用,解題的關鍵是熟知圓的性質定理與垂徑定理.22、(1)AB=2;相等;(2)a=±;(3),.【解析】

(1)①過點B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,設出點B的坐標為(n,-n),根據二次函數得出n的值,然后得出AB的值,②因為拋物線y=x2+1與y=x2的形狀相同,所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長的數量關系是相等;(2)根據拋物線的性質相同得出拋物線的完美三角形全等,從而得出點B的坐標,得出a的值;根據最大值得出mn-4m-1=0,根據拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標,然后代入拋物線求出m和n的值.(3)根據的最大值為-1,得到化簡得mn-4m-1=0,拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長為n,得出B點坐標,代入可得mn關系式,即可求出m、n的值.【詳解】(1)①過點B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,AB∥x軸,易證MN=BN,設B點坐標為(n,-n),代入拋物線,得,∴,(舍去),∴拋物線的“完美三角形”的斜邊②相等;(2)∵拋物線與拋物線的形狀相同,∴拋物線與拋物線的“完美三角形”全等,∵拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,∴拋物線的“完美三角形”斜邊的長為4,∴B點坐標為(2,2)或(2,-2),∴.(3)∵的最大值為-1,∴,∴,∵拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,∴拋物線的“完美三角形”斜邊長為n,∴B點坐標為,∴代入拋物線,得,∴(不合題意舍去),∴,∴23、規定日期是6天.【解析】

本題的等量關系為:甲工作2天完成的工作量+乙規定日期完成的工作量=1,把相應數值代入即可求解.【詳解】解:設工作總量為1,規定日期為x天,則若單獨做,甲隊需x天,乙隊需x+3天,根據題意列方程得

解方程可得x=6,

經檢驗x=6是分式方程的解.

答:規定日期是6天.24、(1)y=-,y=-2x-1(2)1【解析】試題分析:(1)將點A坐標代入反比例函數求出m的值,從而得到點A的坐標以及反比例函數解析式,再將點B坐標代入反比例函數求出n的值,從而得到點B的坐標,然后利用待定系數法求一次函數解析式求解;(2)設AB與x軸相交于點C,根據一次函數解析式求出點C的坐標,從而得到點OC的長度,再根據S△AOB=S△AOC+S△BOC列式計算即可得解.試題解析:(1)將A(﹣3,m+8)代入反比例函數y=得,=m+8,解得m=﹣6,m+8=﹣6+8=2,所以,點A的坐標為(﹣3,2),反比例函數解析式為y=﹣,將點B(n,﹣6)代入y=﹣得,﹣=﹣6,解得n=1,所以,點B的坐標為(1,﹣6),將點A(﹣3,2),B(1,﹣6)代入y=kx+b得,,解得,所以,一次函數解析式為y=﹣2x﹣1;(2)設AB與x軸相交于點C,令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2,所以,點C的坐標為(﹣2,0),所以,OC=2,S△AOB=S△AOC+S△BOC,=×2×3+×2×1,=3+1,=1.考點:反比例函數與一次函數的交點問題.25、(1)線段AB的垂直平分線(或中垂線);(2)AC=53.【解析】

(1)垂直平分線:經過某一條線段的中點,并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線(2)根據題意垂直平分線定理可得AD=BD,得到CD=2,又因為已知sin∠DAC=17【詳解】(1)小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線(或中垂線);故答案為線段AB的垂直平分線(或中垂線);(2)過點D作DF⊥AC,垂足為點F,如圖,∵DE是線段AB的垂直平分線,∴AD=BD=7∴CD=BC﹣BD=2,在Rt△ADF中,∵sin∠DAC=DFAD∴DF=1,在Rt△ADF中,AF=72在Rt△CDF中,CF=22∴AC=AF+CF=43【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規作圖方法,三角函數和勾股定理求線段長度,解本題的關鍵是充分利用中垂線,將已知條件與未知條件結合起來解題.26、(1)n=2;y=x2﹣x﹣1;(2)p=;當t=2時,p有最大值;(3)6個,或;【解析】

(1)把點B的坐標代入直線解析式求出m的值,再把點C的坐標代入直線求解即可得到n的值,然后利用待定系數法求二次函數解析式解答;

(2)令y=0求出點A的坐標,從而得到OA、OB的長度,利用勾股定理列式求出AB的長,然后根據兩直線平行,內錯角相等可得∠ABO=∠DEF,再解直角三角形用D

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