第九章

統計指數第一節指數的概念與分類第二節綜合指數第三節平均指數第四節指數體系和因素分析

2/5/20231第七章統計指數基本概念第一節第九章統計指數1.1

統計指數的概念1.2

統計指數的種類1.3

總指數編制的兩個基本方式2/5/20232第七章統計指數1.1

統計指數的概念

統計指數（簡稱指數）：廣義的指數—指用以說明社會經濟現象數量變動或差異程度的相對數。不同時間同類現象的對比(動態)；不同空間同類現象的對比（比較）；實際水平和計劃目標的對比（計劃完成程度）等等六類相對指標。2/5/20233第七章統計指數1.1

統計指數的概念

統計指數（簡稱指數）：狹義的指數－指一種特殊的相對數，專指總指數。它是用來反映不能直接相加的多要素組成的復雜社會經濟現象總體的綜合變動程度的特殊相對數，又稱總指數。本章就是專門探討這種狹義的指數。2/5/20234第七章統計指數

統計指數的性質：綜合性—對復雜現象總體的綜合（總變動），而不是個別事物的變動；相對性—現象在不同時間、不同空間的對比（相對變動）；平均性—反映現象總體中各構成要素平均變動水平。1.1

統計指數的概念2/5/20235第七章統計指數

統計指數的作用：綜合反映社會經濟現象總體的變動方向和變動程度；分析現象發展變化中各種因素的影響方向和影響程度。1.1

統計指數的概念2/5/20236第七章統計指數1.2

統計指數的種類

指數化指標—質量指標如：物價指數、股價指數、成本指數質量指標指數

指數化指標—數量指標如：銷量指數、生產（量）指數數量指標指數

總體（復雜）現象數量對比關系總指數

個別（項目）現象數量對比關系個體指數含義類別劃分標志指數化指標的性質分按研究范圍和計算方法分2/5/20237第七章統計指數1.2

統計指數的種類含：空間指數、計劃完成指數靜態指數最重要的統計指數—反映現象在時間上的變化過程和程度動態指數時間指數按對比性質分按編制方法分含義分類劃分標志先對比求個體指數，然后加權平均，求其指數平均指數先綜合為同度量指標，然后再對比，求其指數綜合指數2/5/20238第七章統計指數1.1

統計指數的概念假設在某一個市場上有五種商品，它們的銷售量和價格在基期和報告期的資料如下表。要求：研究所有商品的銷售量和價格的變動情況。2/5/20239第七章統計指數1.1

統計指數的概念524.76596.111960.81979139612122110

93.33130.00

80.00107.14114.29119.61

95.83150.00115.29115.3814001500

130

100

0.8

1

30

28

400

350

510

24000

10000

85000

612

23000

15000

98000

3000

2600—合計臺E件D500克C公斤B百公斤A價格銷售量報告期基期報告期基期指數（％）價格（元）銷售量計量單位商品類別個體指數2/5/202310第七章統計指數1.1

統計指數的概念1960.81979139612122110合計報告期基期報告期基期價格（元）銷售量計量單位商品類別如何將不能直接總加的事物轉化為可以總加呢

？表示全部商品的變動情況—全部商品的指數！%

.

%

28.9997918960133.114110122612139==價格：銷量：2/5/202311第七章統計指數1.1

統計指數的概念524.76596.11合計價格銷售量個體指數（％）計量單位商品類別表示全部商品的變動情況—全部商品的指數！如何來反映不同商品對變化影響的重要程度呢

？%

.

%

.

%

.

%

.

9510457652422119511596==價格：銷量：2/5/202312第七章統計指數綜合指數第二節第九章統計指數2.1

綜合指數的概念及編制原理2.2

拉氏指數2.3

帕氏指數2.4

綜合指數的其他形式2.5

編制綜合指數的條件2/5/202313第七章統計指數2.1

綜合指數的概念及編制原理綜合指數的編制原則：—將不能直接相加的指數化指標，轉化為可以相加的價值指標，價值指標進行對比求其指數，來反映指數化指標的總體變動情況。2/5/202314第七章統計指數2.1

綜合指數的概念及編制原理 編制綜合指數的步驟：1.同度量指標分解為指數化指標與同度量因素之積。2.指數化指標發生變化，同度量因素固定下來，計算價值指標的總額。3.價值總額對比求總指數—綜合指數。2/5/202315第七章統計指數2.1

綜合指數的概念及編制原理2/5/202316第七章統計指數2.1

綜合指數的概念及編制原理2/5/202317第七章統計指數799.6743.2702.4646.585.4299.0

1.2294.0

120.071.4312.0

0.8255.0

104.091.5230.0

1.5274.4105.076.5240.01.0238.0

91.0報告期假定基期銷售額（萬元）————合計1400.01500.0

612

510E

130.0

100.02300024000D

0.8

1.01500010000C

30.0

28.09800085000B

400.0

350.0

3000

2600A報告期基期報告期基期價格(元)銷售量商品2.1

綜合指數的概念及編制原理2/5/202318第七章統計指數2.2

拉氏指數

拉(E.Laspeyres)氏指數

:2/5/202319第七章統計指數2.2

拉氏指數799.6743.2702.4646.52/5/202320第七章統計指數2.3

帕氏指數帕(H.Pasche)氏指數2/5/202321第七章統計指數2.3

帕氏指數799.6743.2702.4646.5注：習慣上，數（質）量指標指數按拉（帕）式2/5/202322第七章統計指數2.4

綜合指數的其他形式P2462/5/202323第七章統計指數2.4

綜合指數的其他形式P2462/5/202324第七章統計指數2.4

綜合指數的其他形式P2462/5/202325第七章統計指數2.5

編制綜合指數的條件分析數據…

…————……報告期假定基期報告基期報告基期總值指標質量指標數量指標計算項目已知資料2/5/202326第七章統計指數第三節平均指數第九章統計指數3.1

平均指數的編制原則3.2

算術平均指數3.3

調和平均指數3.4

編制平均指數的條件2/5/202327第七章統計指數3.1

平均指數的編制原則平均指數的概念平均指數是個體指數的加權平均數，是總指數的另一種基本形式。常用形式：加權算術平均指數加權調和平均指數2/5/202328第七章統計指數3.1

平均指數的編制原則平均指數的編制原理先求復雜總體各事物個體指數，然后求個體指數的加權平均數—平均指數指數報告期總量指標q1p1基期總量指標q0p0權數調和平均指數算術平均指數2/5/202329第七章統計指數3.2

算術平均指數2/5/202330第七章統計指數3.2

算術平均指數—743.2702.4646.5—71.4312.0

0.8255.0104.091.5230.0

1.5274.4105.0價格銷售量合計EDCBA基期銷售額（元）個體指數（％）商品119.61

95.83150.00115.29115.5876.5240.0

1.0238.091.0

93.33130.00

80.00107.14114.29假定2/5/202331第七章統計指數3.2

算術平均指數算術平均指數:743.2702.4646.52/5/202332第七章統計指數3.3

調和平均指數2/5/202333第七章統計指數3.3

調和平均指數—755907865084696—2754023000

15017100

7800假定2193031200

8016800

8640價格銷售量120.00

95.83150.00113.10108.33合計26316

95.56電視29900130.00服裝

120

80.00食鹽19000111.11豬肉9360120.00大米報告期銷售額（元）個體指數（％）商品2/5/202334第七章統計指數3.3

調和平均指數調和平均指數:799.6702.4743.22/5/202335第七章統計指數3.4

編制平均指數的條件分析數據…

…——…

…已知資料總值指標個體指數計算數據2/5/202336第七章統計指數3.4

編制平均指數的條件分析數據總值指標個體指數…

…——…

…已知資料計算數據2/5/202337第七章統計指數第四節指數體系和因素分析第九章統計指數4.1

指數體系的概念及其作用4.2

指數因素分析方法4.3

總量指標的因素分析4.4

平均指標的因素分析2/5/202338第七章統計指數4.1

指數體系的概念及其作用指數體系的概念指數體系有廣義和狹義之分。廣義的指數體系—指經濟上有聯系的若干個統計指數構成的整體。本節主要研究狹義的指數體系。2/5/202339第七章統計指數4.1

指數體系的概念及其作用狹義的指數體系—經濟上有一定的聯系，數量上能夠形成相等關系的三個或三個以上的指數所構成的整體。例如：2/5/202340第七章統計指數4.1

指數體系的概念及其作用等量關系表現為：1.現象總變動指數等于所有影響因素指數的乘積—相對變動2.各因素引起總變動絕對額之和等于總變動實際增減額—絕對變動2/5/202341第七章統計指數4.1

指數體系的概念及其作用指數體系的作用：1.進行“因素分析”—從相對變化和絕對變化兩方面分析各因素對復雜社會經濟現象總變動的影響。2.進行指數間的相互推算—根據指數體系由已知指數推算其他相關指數。2/5/202342第七章統計指數指數因素分析方法

—利用指數體系，從數量上分析現象的綜合變動受各因素影響的方向、程度和絕對數量上的變化。簡單現象的因素分析總體現象的因素分析4.2

指數因素分析方法2/5/202343第七章統計指數簡單現象數因素分析

4.2

指數因素分析方法2/5/202344第七章統計指數商品105120

91A4.2

指數因素分析方法2/5/202345第七章統計指數4.3

總體現象的因素分析——702.4—799.6646.5—91.5230.01.5274.4

105.085.4299.01.2294.0

120.076.5240.0

1.0238.0

91.0報告期假定銷售額（元）基期1400.01500.0

610

510E230001500098000

3000報告期

100.0

1.0

28.0

350.0基期價格報告期基期240001000085000

2600合計

130.0D

0.8C

30.0B

400.0A銷量商品

總量變動的因素分析

兩因素分析2/5/202346第七章統計指數702.4799.6646.54.3

總體現象的因素分析2/5/202347第七章統計指數4.3

總體現象的因素分析2/5/202348第七章統計指數基期銷售額報告期銷售額假定銷售額4.3

總體現象的因素分析2/5/202349第七章統計指數基期銷售額報告期銷售額假定銷售額4.3

總體現象的因素分析P2632/5/202350第七章統計指數基期銷售額報告期銷售額假定銷售額4.3

總體現象的因素分析2/5/202351第七章統計指數4.3

總體現象的因素分析2/5/202352第七章統計指數702.4799.6646.54.3

總體現象的因素分析2/5/202353第七章統計指數4.3

總體現象的因素分析P2634－5個有效數字702.4799.6646.52/5/202354第七章統計指數4.3

總體現象的因素分析2/5/202355第七章統計指數4.3

總體現象的因素分析

13.84

8.65

23.68

97.2

55.9153.1113.84108.65123.68增長率/%增減額/萬元指數/%價格銷售量銷售額因素項目五種商品的因素分析結果2/5/202356第七章統計指數4.3

總體現象的因素分析

多因素指數分析方法2/5/202357第七章統計指數4.3

總體現象的因素分析

多因素指數分析方法2/5/202358第七章統計指數4.3

總體現象的因素分析2/5/202359第七章統計指數59.645.648.044.530.826.427.027.028.819.221.017.5

利潤（萬元）———————Σ353017601800500500臺乙151032003500600500件甲利潤率(%)

價格（元）銷量單位產品4.3

總體現象的因素分析2/5/202360第七章統計指數4.3

總體現象的因素分析59.645.648.044.52/5/202361第七章統計指數由于銷量增長7.89％，使利潤增加3.5萬元； 價格降低5％，使利潤減少2.4萬元； 利潤率提高30.7％，使利潤增加14萬元；三因素共同影響， 使利潤增長33.93％，增加15.1萬元。4.3

總體現象的因素分析2/5/202362第七章統計指數4.3

總體現象的因素分析14.0－2.43.515.130.70－5.007.8733.93130.7095.00107.87133.93增減額/萬元增幅/％指數/％利潤率價格產量利潤2/5/202363第七章統計指數4.3

總體現象的因素分析

總體現象因素分析基本步驟：

1.數據計算（表上作業）

2.建立指數體系（并化簡）

3.分析結論 （從相對變化和絕對變化兩方面）2/5/202364第七章統計指數

1.數據計算（表上作業）分析數據————…

…報告基期報告基期質量指標數量指標計算項目已知資料

………總量

指標報告期假定基期4.3

總體現象的因素分析2/5/202365第七章統計指數2.指數體系：4.3

總體現象的因素分析報告期假定基期?11pq?01pq?00pq2/5/202366第七章統計指數3.分析結論（從相對變化和絕對變化兩方面）4.3

總體現象的因素分析

計算表明：()

數量指標因素的影響由于LL()

質量指標因素的影響由于LLLL

兩因素共同影響2/5/202367第七章統計指數3.分析結論4.3

總體現象的因素分析總量指標數量指標質量指標指數（％）增幅（％）增減量（×）2/5/202368第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析平均指標指數:結構指標水平指標變量值(各組的水平)頻率(總體的結構)2/5/202369第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析平均指標指數分析框架:2/5/202370第七章統計指數假定：總體結構先變化， 總體水平后變化。基期假定報告期4.4

平均數變動的因素分析平均指標指數分析框架:2/5/202371第七章統計指數 編制平均指標指數:4.4

平均數變動的因素分析2/5/202372第七章統計指數

平均指標指數體系:

4.4

平均數變動的因素分析2/5/202373第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析

平均指標指數體系:

2/5/202374第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析【例】某總廠所屬兩個分廠的職工工資水平如下表，計算總廠平均工資的變動。并對其變動進行因素分析。分廠職工人數（人）年人均工資（萬元）年工資總額（萬元）基期報告期基期報告期基期報告期一分廠1502002.02.5300500二分廠2503002.42.86008402/5/202375第七章統計指數年工資總額（萬元）2.682.25134011209005004008407206005004003002.82.4300250二2.5合計2.0200150一年人均工資職工人數分廠計算職工平均工資：4.4

平均數變動的因素分析2/5/202376第七章統計指數建立指數體系：4.4

平均數變動的因素分析2/5/202377第七章統計指數1.由于職工結構的變動， 使平均工資降低0.44％， 平均工資減少了100元；4.4

平均數變動的因素分析2/5/202378第七章統計指數2.由于各分廠工資水平的變動， 使平均工資提高19.64％， 平均工資增加了4400元；4.4

平均數變動的因素分析2/5/202379第七章統計指數兩因素共同影響， 使平均工資降低19.11％， 平均工資減少了4300元。4.4

平均數變動的因素分析2/5/202380第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析4400－100430019.64－0.4419.11119.6499.56119.11增減額/元增幅/％指數/％水平影響結構影響平均數變動2/5/202381第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析【例7—12】某公司500名職工在工資調整前后的資料如下表，分析該公司平均工資的變動對其進行因素分析。P2662/5/202382第七章統計指數工資等級職工數f

(人)月工資x

(元)月工資額xf

(元)基期報告期基期報告期基期報告期1

50

40

800

850

40000

340002100

8510001050100000

892503200175120013002400002210004

70125150016001050002000005

50

55200021501000001182506

30

2525002650

75000

66250合計500500——6600007287504.4

平均數變動的因素分析P2662/5/202383第七章統計指數10.40

6.00

7.50

6.67

8.33

5.00

6.2568.10

6.25

8.50

3.2018.7520.4011.00增幅26502500

25

30610501000

851002

850

800

40

50116001500125

70413001200175200372.87566.0——500500合計

6.62511.82520.00022.100

8.925

3.400

7.510.0

4.010.524.010.021502000

55

505報告基期報告基期

月工資(元)職工數(人)工資等級報告期基期月工資額

(萬元)假定4.4

平均數變動的因素分析902/5/202384第七章統計指數

1.計算職工平均工資：4.4

平均數變動的因素分析P2662/5/202385第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析P2662/5/202386第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析

工資結構變化，使平均工資提高3.18％，增加42元；

工資水平變化，使平均工資提高7.01％，增加95.5元；

兩因素共同影響：使平均工資提高10.42％，增加了137.5元。表2/5/202387第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析表95.542.0137.57.013.1810.42107.01103.18110.42增減額/元增幅/％指數/％水平影響結構影響平均數變動2/5/202388第七章統計指數1.

分析層次:

（二）平均指標指數應用的推廣4.4

平均數變動的因素分析2/5/202389第七章統計指數1)兩因素分析

4.4

平均數變動的因素分析2/5/202390第七章統計指數1)兩因素分析

4.4

平均數變動的因素分析2/5/202391第七章統計指數

2)三因素分析

:4.4

平均數變動的因素分析2/5/202392第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析

2)三因素分析

:2/5/202393第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析

2)三因素分析

:2/5/202394第七章統計指數2.

指數體系:

4.4

平均數變動的因素分析2/5/202395第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析【例7—13】

某油田三個油井的有關資料如下表，對油田的原油總產量的變動進行因素分析。2/5/202396第七章統計指數礦井工人數(人)

人均產量(噸)原油總產量(噸)基期報告基期報告基期報告期115019020020230000383802160170180185280003145031801501601682880025200合計490510——87600950304.4

平均數變動的因素分析2/5/202397第七章統計指數314502800018518017016023838030000202200190150125200288001681601501803合計報告期基期報告基期報告基期原煤總產量(噸)

人均產量(噸)工人數(人)礦井9503087600——51049092600240003060038000假定4.4

平均數變動的因素分析2/5/202398第七章統計指數9503087600510490926004.4

平均數變動的因素分析2/5/202399第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析2/5/2023100第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析3854357674314.234.088.48104.23104.08108.48增減量/噸增幅/％指數/％人均產量人數變動總產量2/5/2023101第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析2/5/2023102第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析在工人人數變動方面：

工人人數增加4.08％， 使原煤增產3576噸；

2/5/2023103第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析在勞動生產率變動方面：1.各礦井工人分布結構的調整，使

勞動生產率提高1.56％， 原煤增產1424噸；2/5/2023104第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析2.由勞動生產率水平的變動（挖潛改造革新增效措施）使：

勞動生產率提高2.62％， 原煤增產2430噸；在勞動生產率變動方面：2/5/2023105第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析 以上因素共同影響，使

原煤產量增長

8.48％， 原煤增產7430噸。P2682/5/2023106第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析24301424357674302.621.564.088.48102.62101.56104.08108.48增長量/噸增長率/％指數/％水平結構勞動生產率工人人數總產量因素項目原煤總產量的三因素分析結論表2/5/2023107第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析

平均數指數因素分析基本步驟：

1.數據計算（表上作業）；

2.計算平均數（三個）；

3.建立指數體系（并化簡）；

4.分析結論 （從相對變化和絕對變化兩方面）2/5/2023108第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析

1.數據計算（表上作業）分析數據計算項目已知資料

………標志總量報告期假定基期…

…報告基期報告基期水平指標結構指標——2/5/2023109第七章統計指數4.4

平均數變動的因素分析

2.計算平均數：2/5/202