第八章力學參數的測量內容提要：§8-1應力應變測量§8-2力和轉矩測量測試技術學習要求：

完成本章內容的學習后應能做到：

1.掌握電阻應變計和電橋的基本原理及其應用2.掌握應力應變、力和轉矩測量的基本原理第八章力學參數的測量★了解和掌握機械結構的受力狀態的方法：

(1)理論分析

(2)實驗分析★基本作用：

(1)分析研究機械結構的受力狀態；

(2)驗證設計理論的正確性；

(3)設計制作標準力學傳感器；

(4)了解和掌握機械設備在實際工作中的安全性。第八章力學參數的測量第八章力學參數的測量★分類: ·按測量目的分：研究性測量和檢驗性測量·按測量對象分：實物測量和模型測量·按測量設備分：靜態測量和動態測量★應變電測優點：1、應變片尺寸小，一般不會影響構件的應力狀態；2、測量靈敏度高，最小應變讀數可達10-6με3、頻率響應快，可測量從靜態到500kHz的動態應變；§8-1應力應變測量4、特殊環境下測量應變；5、易實現測量過程自動化和遠距離傳輸；6、制成各種應變傳感器。★缺點：1、逐點測量，不易得到構件的全域性應力應變場（分布）；2、一般只能測量構件表面的應變；3、應變片所測應變值是其敏感柵覆蓋面積內構件表面的平均應變。§8-1應力應變測量

若各橋臂電阻的初值相等，Ri=R，組成全等臂電橋，有

在受力構件的測點處，按其應變方向，粘貼應變片R1、R2、R3、R4，組成電橋，輸出電壓：§8-1應力應變測量一、應變儀中電橋的輸出特性根據應變片的變換原理有：1）應力測量的基本步驟：

選擇測點—粘貼應變片—組成測量電路和系統—應力應變的換算。

§8-1應力應變測量二、應變片的布片和接橋2）測點的選擇與確定

根據應以最少的測點達到足夠真實地反映結構受力狀態的原則，來選擇測點。為此，一般應考慮：§8-1應力應變測量①預先對結構進行大致的受力分析，預測其變形形式，找出危險斷面及危險位置。這些地方一般是處在應力最大或變形最大的部位，而最大應力一般又是在彎矩、剪力或扭矩最大的截面上。然后。根據受力分析和測試要求，結合實踐經驗最后選定測點。②在截面尺寸急劇變化的部位或因孔、槽導致應力集中的部位，應適當多布置一些測點，以便了解這些區域的應力梯度情況?！?-1應力應變測量③如果最大應力點的位置難以確定，或者為了了解截面應力分布規律和曲線輪廓段應力過渡的情況，可在截面上或過渡段上比較均勻地布置5～7個測點。④利用結構與載荷的對稱性，以及對結構邊界條件的有關知識來布置測點，往往可以減少測點數目，減輕工作量。⑤可以在不受力或已知應變、應力的位置上安排一個測點，以便在測試時進行監視和比較，有利于檢查測試結果的正確性?！镔N片與接橋原則：①分析構件受力性質，了解其應力分布規律，選擇其主應力最大、最能反映力學規律的點作為貼片位置。3)應變片粘貼方向確定

——應力測量的關鍵問題:最大應變方向。§8-1應力應變測量②按電橋和差特性組橋，得到欲測應變的輸出，且靈敏度高，非線性誤差小。③當測量載荷時，貼片位置的應變應與外載荷成線性關系（避開非線性區）。1)單向應力a、簡單的拉（壓）桿件的拉（壓）應力；b、純彎曲構件的彎曲應力；c、復雜應力構件的棱邊。

三、貼片方位與應力應變計算§8-1應力應變測量軸向拉伸（壓縮）載荷下布片接橋軸向拉伸（壓縮）載荷下布片接橋§8-1應力應變測量2)已知平面主應力方向a、薄壁壓力容器b、純扭軸的表面應力

薄壁壓力容器的貼片和布橋如圖所示平面應力狀態§8-1應力應變測量3）

未知主應力方向①在測點處，設定x、y坐標方向②假設x、y方向的應力與應變為σx、σy、τxy

和εx、εy、γxy；

§8-1應力應變測量平面應力狀態下，主應力與應變的關系

只要對任意三個已知方向θ1、θ2、θ3進行應變測量，得出其相應的εi，就可得出三個方程，聯立求解得出x、y方向的應變εx、εy、γxy，并最終得出測點處的主應力σmaxσmin和主應力方向φ角。§8-1應力應變測量測點處的主應力大小、主應力方向為實際應用：取θ1、θ2、θ3為特殊夾角，如0°、45°、90°、或0°、60°、120°等。做成應變花。§8-1應力應變測量四、應力應變測量系統應變片靜動態應變儀動態應變儀超動態應變儀磁帶記錄儀光線示波器電子示波器筆式記錄儀計算機照相機濾波器頻譜分析儀0-200Hz0-10kHz>200kHz0-10kHz0-80Hz0-1MHz0-5kHz圖8-2應力應變測量系統框圖§8-1應力應變測量1）應變片性能誤差

a、橫向效應誤差

b、溫度誤差2）粘貼工藝誤差

a、粘貼質量

b、粘貼位置誤差3)導線電阻影響§8-1應力應變測量五、提高測量精度的措施★應變測量產生誤差原因分析：

§8-1應力應變測量★提高測量精度的措施1、選擇合適的儀器并準確標定

根據測試對象選擇靜、動態特性滿足要求的儀器，并在實測之前對儀器及組成的測試系統進行標定，準確地確定輸入與輸出的量值關系；測定系統的頻率響應；以及環境因素對靈敏度的影響等。標定時的條件力求與工作條件一致。

設應變片用兩根導線連接到測量儀器，電阻為RL，則由應變電測原理的：實際應變ε與應變片本身電阻相對變化之間的關系為

由于導線電阻影響，使所測得的應變值ε儀與實際應變值ε之間產生一系統誤差。將上兩式相除得2、消除導線電阻引起的影響§8-1應力應變測量

在單臂測量時，如果每個應變片用兩根長導線與應變儀連接，其橋臂電阻為式中r為一根導線的電阻值，則修正公式可寫為

對半橋測量電路，若每個應變片僅用一根長導線與儀器連接，另一端采用一根公共導線方式，則工作臂得電阻值為R+r，修正公式為：§8-1應力應變測量3、補償溫度影響

應變片粘貼到構件上后，當環境溫度發生Δt變化時，試件表面上應變片得輸出應變為：

上式中得的后兩項是由于溫度變化所產生的虛假應變值，也是應變測量中不需要的部分，但它對測量結果精度的影響不可忽視。

溫度補償：一是采用溫度自補償應變片；二是采用橋路補償法。§8-1應力應變測量4、應變片橫向效應的修正

在單向應力狀態下，若應變片的縱向應變為εx，縱向靈敏系數為Kx，橫向應變為，橫向靈敏系數為Ky時，則應變片的電阻變化率為：橫向效應；橫向效應系數

橫向靈敏系數與縱向靈敏系數的比值稱為橫向效應系數，以H表示，從而§8-1應力應變測量由標定梁確定的電阻變化率與縱向應變的關系為由上兩式得

實測條件與K值測定條件不一致時，就會出現誤差。設此時測點的真實應變為εx和

εy，應變儀指示的應變為ε儀，則§8-1應力應變測量指示應變與真實應變的相對誤差為

上式即為計算橫向效應誤差的一般公式，其中橫向效應系數H由實驗確定。5、減小貼片誤差

設預定測點基準線與主應變方向夾角為φ，而實際粘貼方向為φ+Δφ。沿預定被測方向的應變εφ用主應變表示為§8-1應力應變測量由于粘貼方向不準，實際測出應變εφ為：應變測量誤差Δε為

由上式可見，粘貼方向不準引起的誤差不僅與Δφ有關，還與預定測量方向應變與主應變方向夾角φ有關，而且夾角φ越大，誤差也越大?！?-1應力應變測量6、應變片動態響應和疲勞壽命影響§8-1應力應變測量六、電阻應變計1、電阻應變計的工作特性1)應變計的靈敏系數2)可測應變范圍3)溫度的影響4)應變計的橫向效應5)工作環境的影響2、應變計的選用

1)應變計幾何參數的選擇2)電阻值的選擇3)靈敏系數的選擇4)應變計類型的選擇3、電阻應變計的粘貼與防護

1)常用粘結劑的種類與性能氰基丙烯酸、環氧樹脂型、酚醛樹脂型、氯仿等。2)電阻應變計的粘貼§8-1應力應變測量MPRB’RB’’RB’RB’’R1R2圖8-3拉彎組合應力下測量拉力§8-1應力應變測量例1:在P、M作用下，消除彎矩M的影響，測量拉力P的應變。布片和接橋如圖8-3:§8-2力和轉矩測量★

隨機載荷通過力和轉矩的測量，了解和研究零件和構件的內部受力情況和工作狀態，為改進設計和提高設備性能提供依據。一、力的測量方法

直接比較法和間接比較法。第八章力學參數測量1、直接比較法

——根據力的平衡原理，與基準量直接比較的方法。通過天平測量物體的重量——基于靜態重力或力矩平衡。簡單易行，測量精度較高，適用于靜態測量。力值大時不易加載。2、間接比較法

——將被測力通過轉換元件成比例地轉換為其他物理量，間接地與基準量進行比較的方法?！?-2力和轉矩測量

間接法的測量精度取決于包括傳感器在內的測試系統的精度和標定精度。間接測量的轉換元件：彈性式、液壓式、電參量式。如圖8-4所示。二、常用的測力傳感器測力傳感器分類：按用途分：力、壓力、轉矩傳感器等§8-2力和轉矩測量特點：測力范圍大（mN～108N），非線性誤差≤0.5%，測量精度可控制在±0.1%以內（配套儀器具有相當高的精度和穩定性）。

按工作原理分：電阻應變式、電感式、電容式、壓電式、壓磁式、壓阻式等力傳感器用途：

——測力、稱重（荷重傳感器）電阻應變式測力傳感器原理：

§8-2力和轉矩測量按彈性元件的結構形式分類：

——柱式、環式、梁式、輪輻式等1、柱式力傳感器特點：結構簡單，加工方便，具有較大的強度和剛度，可測量較大載荷（107N）可用于拉力、壓力和稱重系統。當作用力偏離軸線方向時，將使元件受到附加的橫向力和彎矩，產生測量誤差?！?-2力和轉矩測量柱式力傳感器彈性元件§8-2力和轉矩測量，一般取[σ]為屈服極限的1/5～1/4。根據強度條件確定。措施：合理布置應變片和組橋等來減小影響。在載荷比較小時，多采用圓筒型（柱式力傳感器）傳感器結構尺寸設計：1）徑向尺寸彈性元件應力與應變的關系§8-2力和轉矩測量2）筒體長度

貼片在應變均勻區，

在筒體受壓時筒體穩定，

（動態測量時）彈性元件固有振動頻率實心圓柱§8-2力和轉矩測量靈敏度

電壓靈敏度，意義是單位供橋電壓時，傳感器在額定載荷下的輸出電壓，單位是mV/V，通常取0.5～2.5mV/V。電壓靈敏度是傳感器設計的原始依據。組成全橋3）輸出電壓§8-2力和轉矩測量圖8-5梁式傳感器§8-2力和轉矩測量2、梁式力傳感器特點：結構簡單，靈敏度高。類型：等截面梁，適合于5kN以下的載荷測量。等截面梁式彈性元件為一端固定的懸臂梁，如左圖(等截面梁式彈性元件)所示。當力作用在自由端時，剛性端截面中產生的應力最大，而自由端產生的撓度最大，在距受力點為l0的上下表面，沿l向貼電阻應變片R1，R2和R3，R4。粘貼應變片處的應變為

等強度梁如左圖(等強度梁式力傳感器)所示，梁厚為h，梁長為l，固定端寬為b0，自由端寬為b。梁的截面成等腰三角形，集中力F作用在三角形頂點。梁內各橫截面產生的應力是相等的，表面上任意位置的應變也相等，因此稱為等強度梁，其應變為設計時根據最大載荷F和材料的允許應力σb確定梁的尺寸。用梁式彈性元件制作的力傳感器適于測量5,000N以下的載荷，最小可測幾克重的力。這種傳感器結構簡單，加工容易，靈敏度高，常用于小壓力測量中。§8-2力和轉矩測量

等強度梁，梁內各截面的應力相等，與長度方向的粘貼位置無關。上下表面粘貼應變片，可組成半橋或全橋。

梁的最大應力和應變發生在梁的根部x=l處。根據梁的根部的應力來計算梁的強度、確定梁的幾何尺寸。雙端固定梁的二端都固定，中間加載荷F，梁寬為b，梁厚為h，梁長為l，應變片粘貼在中間位置，則梁的應變為這種梁的結構在相同力F的作用下產生的撓度比懸臂梁小。

結構高度低，精度高，抗偏心載荷能力強，但加工困難（輪輻式彈性元件）。設計傳感器結構時要求：1）保證輪圈和輪轂的剛度2）保證輪輻的強度3）保證輪輻承受純剪切作用4）輪輻長度在保證貼片的情況下，盡可能小?！?-2力和轉矩測量輪輻式彈性元件3、輪輻式力傳感器形狀象一個車輪，在輪圈與輪轂之間成對布置輪輻。

三、空間力系測量裝置

對未知作用方向的力，如需完全測定它，就需要按空間力系來處理?！?-2力和轉矩測量八角環也是多向測力裝置常用的彈性元件§8-2力和轉矩測量在圓環上施加徑向力Fy時，圓環各處的應變不同，其中與作用力成39.6°處(圖中B點)應變等于零。在水平中心線上則有最大的應變式中R為圓環外徑，h為圓環壁厚，b為圓環寬度。將應變片貼在1、2、3和4處，1、3處受拉應力；2、4處受壓應力。如果圓環一側固定，另一側受切向力Fx時，與受力點成處(圖中A點)應變等于零。將應變片貼在與垂直中心線成39.6°的5、6、7、8處，則5、7處受拉應力，6、8處受壓應力。這樣，當圓環上同時作用著Fx和Fy時，將1～4處和5～8處的應變片分別組成電橋，就可以互不干擾地測力Fx和Fy。圓環方式不易夾緊固定，實際上常用八角環代替，如圖所示。八角環厚度為h，平均半徑為r。當h/r較小時，零應變點在39.6°附近。當h/r=0.4時，零應變點在45°處，故一般八角環測力Fx時，應變片貼在45°處。§8-2力和轉矩測量八角環式車床切削測力計§8-2力和轉矩測量1、壓電式測力傳感器工作原理類為壓電效應。2、壓磁式測力傳感器工作原理：基于壓磁效應，將被測力的變化轉換成傳感器導磁體的磁導率的變化并輸出電信號。如圖8-14所示。3、差動變壓器式測力傳感器大多數位移傳感器只要在結構上作某些變動，便可容易改為測力傳感器。如差動變壓器式、電容式、電感式等。如圖8-15所示?！?-2力和轉矩測量四、其他類型的測力傳感器§8-2力和轉矩測量

轉矩——作用力通過力臂對旋轉軸心所產生的轉動效應。直接比較法、間接比較法1．測量原理通過測量與轉矩有對應關系的其他物理量來實現轉矩測量?！?-2力和轉矩測量五、轉矩測量相距l的兩截面間將產生相對轉角θ

只要軸的尺寸確定，材料的剪切彈性模量一定，則轉軸的剪應變γ及相距l兩截面的相對轉角θ就只和轉矩呈正比。在彈性范圍內，對應的剪應變

由材料力學知，圓軸上承受轉矩M時，表面的剪應力是：§8-2力和轉矩測量

轉矩傳感器分類：類型很多，目前應用普遍的是電阻應變式、相位差式、振弦式和壓磁式轉矩傳感器。2、常用轉矩傳感器

1）電阻應變式轉矩傳感器

在轉矩M作用下，軸體表面上與軸線成450及1350方向上產生主應力。§8-2力和轉矩測量

電阻應變片粘貼在軸體表面上與軸線成45°及135°方向上，剪切應變剪應力§8-2力和轉矩測量

在450及1350方向上的正應變

當兩個應變片分別接在電橋的相鄰兩個橋臂中，由電橋和差特性知，應變儀讀數就是剪應變值。特點：結構簡單，精度較高。信號傳輸：有線傳輸和無線傳輸。有線傳輸要用到集流裝置?！?-2力和轉矩測量圖8-6Z——圓盤轉一圈信號拾取器中產生的信號個數，即圓盤齒數。2）相位差式轉矩傳感器相位差式轉矩傳感器工作原理如圖8-7所示。

組成：傳動軸1齒形圓盤(磁性材料)2