第3章

計算機數控系統內容提要本章將詳細討論CNC裝置的軟件硬件結構；CNC裝置基本功能的原理及實現方法。第3章計算機數控(CNC)系統本章主要內容第一節概述第二節CNC系統的硬件結構第三節CNC系統的軟件結構第四節CNC系統的插補原理第五節刀具半徑補償原理第六節CNC系統中的可編程控制器第七節CNC系統的通信接口3.1概述

表3.1數控系統的演變分類世代誕生年代系統元件及電路構成世界我國硬件數控NC第一代第二代第三代1952年1959年1965年1958年1965年1972年電子管、繼電器，模擬電路晶體管，數字電路（分立元件）集成數字電路計算機數控CNC第四代1970年1976年內裝小型計算機，中規模集成電路第五代1974年1982年內裝微處理器的NC字符顯示，故障自診斷

1979年1981年

1987年

1991年1995年

超大規模集成電路，大容量存儲器，可編程接口，遙控接口人機對話,動態圖形顯示,實時軟件精度補償,適應機床無人化運轉要求32位CPU，可控15軸，設定0.0001mm進給速度24m/min，帶前饋控制的交流數字伺服、智能化系統。利用RISC技術64位系統。微機開放式CNC系統。3.1概述

年代767778798081828384858687～9091CPU3000C/2901位片機16位微處理器32位微處理器64位伺服驅動直流模擬伺服交流模擬伺服交流數字伺服最小設定單位10.10.01進給速度高速、高精度型2.1m/min8.4m/min33.7m/min

高速型15m/min60m/min快速9.6m/min15m/min24m/min60m/min240m/min擴充功能用軟件擴充數控功能、刀具補償，固定循環，存儲器運行用軟件充實人機接口，彩色顯示，會話編程，仿真32位CPU，高速、高精度加工，數字伺服，高速主軸，智能化開放系統表3·2數控系統的技術進步狀況

3.1概述

表3·3數控系統的功能水平

項目低檔中檔高檔分辨率1010.1進給速度8-15m/min15-24m/min15-100m/min聯動軸數2-3軸2-4軸或3-5軸以上主CPU8位16位、32位甚至采用RISC的64位伺服系統步進電機、開環直流及交流閉環、全數字交流伺服系統內裝PLC無有內裝PC，功能極強的內裝PC，甚至有軸控制功能顯示功能數碼管,簡單的CRT字符顯示有字符圖形或三維圖形顯示通信功能無RC232C和DNC接口還可能有MAP通訊接口和聯網功能3.1概述

EIA(美國電子工業協會)所屬的數控標準化委員會的定義:“CNC是用一個存儲程序的計算機，按照存儲在計算機內的讀寫存儲器中的控制程序去執行數控裝置的部分或全部功能，在計算機之外的唯一裝置是接口”。

ISO(國際標準化組織)的定義:“數控系統是一種控制系統，它自動閱讀輸入載體上事先給定的數字，并將其譯碼，從而使機床移動和加工零件”。

數控系統的核心是完成數字信息運算、處理和控制的計算機，即數字控制裝置。3.1.1CNC系統的定義及組成從自動控制的角度來看，CNC系統是一種位置（軌跡）、速度（還包括電流）控制系統，其本質上是以多執行部件(各運動軸)的位移量、速度為控制對象并使其協調運動的自動控制系統，是一種配有專用操作系統的計算機控制系統。從外部特征來看，CNC系統是由硬件（通用硬件和專用硬件）和軟件（專用）兩大部分組成的。3.1.1CNC系統的定義及組成CNC系統平臺硬件操作系統管理軟件應用軟件控制軟件數控加工程序

接口被控設備

機床機器人測量機

......3.1.1CNC系統的定義及組成硬件結構:CPU，存儲器，總線、外設等。計算機基本系統設備層設備支持層接口人機控制運動控制PMC其他I/O其他設備計算機系統顯示設備輸入/出設備機床機器人測量機...圖CNC的一般性硬件結構3.1.1CNC系統的定義及組成２．軟件結構

是一種用于零件加工的、實時控制的、特殊的（或稱專用的）計算機操作系統。

系

統初始化系統控制軟件程序管理編輯存儲錄放管理軟件控制軟件輸入程序輸出程序顯示程序診斷程序譯碼程序補償計算速度控制插補程序位控程序圖CNC軟件的構成

3.1.1CNC系統的定義及組成3.CNC硬件、軟件的作用和相互關系

硬件是基礎，軟件是靈魂CNC裝置的系統軟件在系統硬件的支持下，合理地組織、管理整個系統的各項工作。CNC系統的硬件和軟件構成了CNC系統的系統平臺。3.1.1CNC系統的定義及組成4.工作原理

通過各種輸入方式，接受機床加工零件的各種數據信息，經過CNC裝置譯碼，再進行計算機的處理、運算，然后將各個坐標軸的分量送到各控制軸的驅動電路，經過轉換、放大去驅動伺服電動機，帶動各軸運動。并進行實時位置反饋控制，使各個坐標軸能精確地走到所要求的位置。

簡要工作過程：

1）輸入：

輸入內容——零件程序、控制參數和補償數據。輸入方式——穿孔紙帶閱讀輸入、磁盤輸入、光盤輸入、手健盤輸入，通訊接口輸入及連接上級計算機的DNC接口輸入3.1.1CNC系統的定義及組成2）譯碼：以一個程序段為單位，根據一定的語法規則解釋、翻譯成計算機能夠識別的數據形式，并以一定的數據格式存放在指定的內存專用區內。3）數據處理：包括刀具補償，速度計算以及輔助功能的處理等。4）插補：插補的任務是通過插補計算程序在一條曲線的已知起點和終點之間進行“數據點的密化工作”。5）位置控制：在每個采樣周期內，將插補計算出的理論位置與實際反饋位置相比較，用其差值去控制進給伺服電機。6）I/O處理：處理CNC裝置與機床之間的強電信號輸入、輸出和控制。7）顯示：零件程序、參數、刀具位置、機床狀態等。8）診斷：檢查一切不正常的程序、操作和其他錯誤狀態。

3.1.1CNC系統的定義及組成CNC數控裝置的特點

1）具有靈活性和通用性CNC裝置的功能大多由軟件實現，且軟硬件采用模塊化的結構，對設計和開發者而言，系統功能的修改、擴充變得較為靈活。CNC裝置其基本配置部分是通用的，不同的數控機床僅配置相應的特定的功能模塊，以實現特定的控制功能。3.1.2CNC裝置的特點CNC數控裝置的特點

2）數控功能豐富插補功能：二次曲線、樣條、空間曲面等插補補償功能：運動精度、隨機誤差補償、非線性誤差補償等人機對話功能：加工的動、靜態跟蹤顯示，高級人機對話窗口編程功能：G代碼、籃圖編程、部分自動編程功能。3.1.2CNC裝置的特點CNC數控裝置的特點

3）可靠性高采用集成度高的電子元件、芯片、采用VLSI本身就是可靠性的保證。許多功能由軟件實現，硬件的數量減少。豐富的故障診斷及保護功能(大多由軟件實現)，從而可使系統的故障發生的頻率和發生故障后的修復時間降低。3.1.2CNC裝置的特點CNC數控裝置的特點

4）使用維護方便操作使用方便：用戶只需根據菜單的提示，便可進行正確操作。編程方便：具有多種編程的功能、程序自動校驗和模擬仿真功能。維護維修方便：部分日常維護工作自動進行(潤滑，關鍵部件的定期檢查等)，數控機床的自診斷功能，可迅速實現故障準確定位。3.1.2CNC裝置的特點CNC數控裝置的特點

5）易于實現機電一體化數控系統控制柜的體積小（采用計算機，硬件數量減少；電子元件的集成度越來越高，硬件的不斷減小），使其與機床在物理上結合在一起成為可能，減少占地面積，方便操作。3.1.2CNC裝置的特點功能：滿足用戶操作和機床控制要求的方法和手段。基本功能——數控系統基本配置的功能，即必備的功能；選擇功能——用戶可根據實際使用要求選擇的功能。3.1.3CNC裝置的功能1.控制功能——CNC能控制和能聯動控制的進給軸數。CNC的進給軸分類：移動軸（X、Y、Z）和回轉軸（A、B、C）；

基本軸和附加軸（U、V、W）。聯動控制軸數越多，CNC系統就越復雜，編程也越困難。3.1.3CNC裝置的功能2.準備功能（G功能）——指令機床動作方式的功能。

（已在第二章介紹）3.1.3CNC裝置的功能3.插補功能和固定循環功能

——插補功能

數控系統實現零件輪廓(平面或空間)加工軌跡運算的功能。——固定循環功能

數控系統實現典型加工循環（如：鉆孔、攻絲、鏜孔、深孔鉆削和切螺紋等）的功能。3.1.3CNC裝置的功能4.進給功能

——進給速度的控制功能。進給速度——控制刀具相對工件的運動速度，單位為mm/min（inch/min）。同步進給速度——實現切削速度和進給速度的同步，單位為mm/r（inch/r）。進給倍率（進給修調率）——人工實時修調預先給定的進給速度。3.1.3CNC裝置的功能5.主軸功能

——主軸切削速度、周向位置控制功能。主軸轉速——主軸轉速的控制功能，單位：r/min。恒線速度控制——刀具切削點的切削速度為恒速的控制功能。單位：（m/min）主軸定向控制——主軸周向定位于特定位置控制的功能。C軸控制——主軸周向任意位置控制的功能。主軸修調率——人工實時修調預先設定的主軸轉速。3.1.3CNC裝置的功能6.輔助功能（M功能）

——用于指令機床輔助操作的功能。3.1.3CNC裝置的功能7.刀具管理功能——實現對刀具幾何尺寸和刀具壽命的管理功能。刀具幾何尺寸管理

管理刀具半徑和長度，供刀具補償功能使用；刀具壽命管理管理時間壽命，當刀具壽命到期時，CNC系統將提示更換刀具；刀具類型管理

用于標識刀庫中的刀具和自動選擇加工刀具。3.1.3CNC裝置的功能8.補償功能刀具半徑和長度補償功能：實現按零件輪廓編制的程序控制刀具中心軌跡的功能。傳動鏈誤差：包括螺距誤差補償和反向間隙誤差補償功能。非線性誤差補償功能：對諸如熱變形、靜態彈性變形、空間誤差以及由刀具磨損所引起的加工誤差等，采用人工智能AI、專家系統等新技術進行建模，利用模型實施在線補償。3.1.3CNC裝置的功能9.人機對話功能在CNC裝置中這類功能有：菜單結構操作界面；零件加工程序的編輯環境；系統和機床參數、狀態、故障信息的顯示、查詢或修改畫面等。3.1.3CNC裝置的功能10.自診斷功能

——CNC自動實現故障預報和故障定位的功能。

開機自診斷；在線自診斷；離線自診斷；遠程通訊診斷。3.1.3CNC裝置的功能11.通訊功能

——CNC與外界進行信息和數據交換的功能RS232C接口，可傳送零件加工程序DNC接口，可實現直接數控MAP(制造自動化協議)模塊網卡適應FMS、CIMS、IMS等制造系統集成的要求3.1.3CNC裝置的功能3.2CNC裝置的硬件結構

1.從總體安裝結構看，有整體式結構和分體式結構兩種。（1）整體式結構結構：把CRT和MDI面板、操作面板以及功能模塊板組成的電路板等安裝在同一機箱內。優點：結構緊湊，便于安裝3.2CNC裝置的硬件結構1.從總體安裝結構看，有整體式結構和分體式結構兩種。（2）分體式結構結構：把CRT和MDI面板、操作面板等做成一個部件，而把功能模塊組成的電路板安裝在一個機箱內，兩者之間用導線或光纖連接。許多CNC機床把操作面板也單獨作為一個部件，這是由于所控制機床的要求不同,操作面板相應地要改變。

優點：利于更換和安裝。CNC操作面板在機床上的安裝形式有吊掛式、床頭式、控制柜式、控制臺式等多種。3.2CNC裝置的硬件結構2、從電路板的結構看，有大板式結構和模塊化結構。

(1)大板式結構

結構:一個系統一般都有一塊大板，稱為主板。主板上裝有主CPU和各軸的位置控制電路等。其他相關的子板（完成一定功能的電路板），如ROM板、零件程序存儲器板和PLC板都直接插在主板上面，組成CNC系統的核心部分。

優點：大板式結構緊湊，體積小，可靠性高，價格低，有很高的性能／價格比，也便于機床的一體化設計

不足：硬件功能不易變動，不利于組織生產。3.2CNC裝置的硬件結構2、從電路板的結構看，有大板式結構和模塊化結構。

(2)總線模塊化的開放系統結構

結構:將CPU、存儲器、輸入輸出控制分別做成插件板（稱為硬件模塊），甚至將CPU、存儲器、輸入輸出控制組成獨立微型計算機級的硬件模塊，相應的軟件也是模塊結構，固化在硬件模塊中。硬、軟件模塊形成一個特定的功能單元，稱為功能模塊。功能模塊間有明確定義的接口，接口是固定的，成為工廠標準或工業標準，彼此可以進行信息交換。

優點：設計簡單，有良好的適應性和擴展性，試制周期短，調整維護方便，效率高，柔性高。3.2CNC裝置的硬件結構3.從CPU及結構來分，分為單CPU和多CPU結構兩大類。初期的CNC系統和現在的一些經濟型CNC系統一般采用單CPU結構，而多CPU結構可以滿足數控機床高進給速度、高加工精度和許多復雜功能的要求，適應于并入FMS和CIMS運行的需要，從而得到了迅速的發展，也反映了當今數控系統的新水平。3.2CNC裝置的硬件結構CPUROMRAMIN接口OUT接口閱讀機

接口MDI/CRT

接口位置

控制其它接口總線單微處理器硬件結構圖整個CNC裝置只有一個CPU，它集中控制和管理整個系統資源，通過分時處理的方式來實現各種NC功能。3.2CNC裝置的硬件結構3.2CNC裝置的硬件結構單CPU結構的特點集中控制，分時處理總線、接口結構結構簡單功能受限3.2CNC裝置的硬件結構在CNC系統中有兩個或兩個以上的CPU能控制系統總線或主存儲器進行工作的系統結構。現代的CNC系統大多采用多CPU結構。3.2CNC裝置的硬件結構每個CPU完成系統中規定的一部分功能，獨立執行程序，它比單CPU結構提高了計算機的處理速度。適合于多軸控制、高進給速度、高精度的數控機床1.多CPU結構的特點將軟件和硬件模塊形成一定的功能模塊。模塊間有明確的符合工業標準的接口，彼此間可進行信息交換。這樣可以形成模塊化結構，縮短了設計制造周期，并且具有良好的適應性和擴展性，結構緊湊。多CPU的CNC系統由于每個CPU分管各自的任務，形成若干個模塊，如果某個模塊出了故障，其他模塊仍然照常工作。并且插件模塊更換方便，可以使故障對系統的影響減少到最小程度，提高了可靠性。性價比高模塊化結構可靠性高3.2CNC裝置的硬件結構3.2CNC裝置的硬件結構2.多CPUCNC裝置的典型結構功能模塊的劃分管理模塊插補模塊位置控制模塊PLC模塊命令與數據輸入輸出模塊存儲器模塊管理和組織整個CNC系統工作的模塊，主要功能包括：初始化、中斷管理、總線裁決、系統出錯識別和處理、系統硬件與軟件診斷等功能。程序和數據的主存儲器，或是功能模塊數據傳送用的共享存儲器。在完成插補前，進行零件程序的譯碼、刀具補償、坐標位移量計算、進給速度處理等預處理，然后進行插補計算，并給定各坐標軸的位置值。零件程序、參數和數據、各種操作指令的輸入輸出，以及顯示所需要的各種接口電路。對坐標位置給定值與由位置檢測裝置測到的實際位置值進行比較并獲得差值、進行自動加減速、回基準點、對伺服系統滯后量的監視和漂移補償，最后得到速度控制的模擬電壓（或速度的數字量），去驅動進給電動機。開關量（S、M、T）和機床面板來的信號在這個模塊中進行邏輯處理，實現機床電氣設備的啟停，刀具交換，轉臺分度，工件數量和運轉時間的計數等。？2.多CPUCNC裝置的典型結構功能模塊的劃分管理模塊插補模塊位置控制模塊PLC模塊命令與數據輸入輸出模塊存儲器模塊？共享總線共享存儲器3.2CNC裝置的硬件結構2.多CPUCNC裝置的典型結構

只有主模塊有權控制系統總線，且在某一時刻只能有一個主模塊占有總線，如有多個主模塊同時請求使用總線會產生競爭總線問題。1）共享總線結構共享總線的多CPU結構框圖

3.2CNC裝置的硬件結構VSVS總線仲裁問題總線仲裁及其方式：串行方式和并行方式串行總線仲裁：優先權的排列是按鏈接位置確定。圖

串行總線仲裁連接方式主模塊1主模塊2主模塊3總線優先權入總線優先權出總線忙入忙出入忙出3.2CNC裝置的硬件結構VSVS仲裁問題并行總線仲裁：專用邏輯電路，優先權編碼方案。

圖

并行總線仲裁連接方式主模塊1總線優總線總線優先權入忙先權出主模塊3入忙出譯碼器主模塊2入忙出優先權編碼器…3.2CNC裝置的硬件結構VSVS仲裁問題并行總線仲裁：專用邏輯電路，優先權編碼方案。

模塊之間的通訊：公共存儲器

總線：STDbus（支持8位和16位字長）

Multibus（Ⅰ型支持16位字長，Ⅱ型支持32位字長）

S-100bus（可支持16位字長）

VERSAbus（可支持32位字長）

VMEbus（可支持32位字長）

3.2CNC裝置的硬件結構2.多CPUCNC裝置的典型結構采用多端口存儲器來實現各CPU之間的互連和通信，每個端口都配有一套數據、地址、控制線，以供端口訪問。由多端控制邏輯電路解決訪問沖突。2）共享存儲器結構共享存儲器的多CPU結構框圖

3.2CNC裝置的硬件結構圖

雙端口存儲器結構框圖圖多CPU共享存儲器框圖端口1存儲控制邏輯地址和數據多路轉換器RAM共享存儲器I/O(CPU)CRT(CPU2)軸控制（CPU4）插補(CPU3)端口2中斷控制從機床來的控制信號至機床的控制信號2.多CPUCNC裝置的典型結構2）共享存儲器結構3.2CNC裝置的硬件結構3.3CNC裝置的軟件結構

合理確定CNC裝置軟件硬件的功能分擔就是所謂的軟件和硬件的功能界面劃分的概念。在信息處理方面，軟件與硬件在邏輯上是等價的，即硬件能完成的功能從理論上講也可以用軟件來完成。CNC裝置軟件硬件的界面

3.3.1CNC裝置的軟硬件組合類型硬件和軟件在實現各種功能時的特點：硬件處理速度快，但靈活性差，實現復雜控制的功能困難。軟件設計靈活，適應性強，但處理速度相對較慢。功能界面劃分的準則：系統的性能價格比3.3.1CNC裝置的軟硬件組合類型數控系統功能界面的幾種劃分輸入預處理位置檢測插補運算位置控制速度控制伺服電機程序硬件硬件硬件硬件硬件軟件軟件軟件軟件軟件和硬件的功能界面

ⅠⅡⅢⅣ3.3.1CNC裝置的軟硬件組合類型CNC裝置軟件的組成CNC裝置的軟件是為完成CNC系統的各項功能而專門設計和編制的專用軟件，也稱為系統軟件。不同的系統軟件可使硬件相同的CNC裝置具有不同的功能。CNC裝置的系統軟件包括兩大部分：管理軟件控制軟件

系統軟件的內容及結構類型

系統軟件的組成：（管理和控制）

管理部分：輸入、I/O處理、通訊、顯示、診斷以及加工程序的編制管理等程序。

控制部分：譯碼、刀具補償、速度處理、插補和位置控制等軟件。

管理方式：單微處理機數控系統：前后臺型和中斷型的軟件結構。多微處理機數控系統：將微處理機作為一個功能單元VSVS輸入I/O處理顯示診斷程序編制管理管理軟件通信管理軟件輸入I/O處理通訊顯示診斷加工程序的編制管理等程序控制軟件刀具補償速度處理插補譯碼位置控制控制軟件譯碼刀具補償速度處理插補位置控制等軟件1.多任務并行處理2.多重實時中斷3.3.2CNC裝置控制軟件結構特點1.多任務并行處理

（1）CNC裝置的多任務性

CNC裝置管理控制輸入I/O處理顯示診斷通訊譯碼刀具補償速度處理位置控制插補輸入顯示位控診斷I/O插補位控

譯碼刀補速度處理

圖CNC裝置軟件任務分解圖軟件任務的并行處理3.3.2CNC裝置控制軟件結構特點VSVS（2）并行處理

并行處理

是指計算機在同一時刻或同一時間間隔內完成兩種或兩種以上性質相同或不相同的工作。并行處理的優點是提高了運行速度。

并行處理的分類：

“資源重復”，“時間重疊”和“資源共享”。3.3.2CNC裝置控制軟件結構特點VSVS（2）并行處理

資源重復：采用多套相同或不同的設備同時完成多種相同或不同的任務。（如采用多CPU系統提高處理速度）

資源共享：根據“分時共享”的原則，使多個用戶按時間順序使用同一套設備。

時間重疊：根據流水線處理技術，使多個處理過程在時間上相互錯開，輪流使用同一套設備的幾個部分。3.3.2CNC裝置控制軟件結構特點1）資源分時共享并行處理（對單一資源的系統）在單CPU結構的CNC系統中，可采用“資源分時共享”并行處理技術。資源分時共享——在規定的時間長度（時間片）內，根據各任務實時性的要求，規定它們占用CPU的時間，使它們分時共享系統的資源。“資源分時共享”的技術關鍵：其一：各任務的優先級分配問題。其二：各任務占用CPU的時間長度，即時間片的分配問題。3.3.2CNC裝置控制軟件結構特點VSVS診斷I/O處理輸入插補準備顯示初始化插補位控鍵盤

中斷級別高中斷級別低資源（CPU）分時共享圖3.3.2CNC裝置控制軟件結構特點0ms4ms8ms12ms16ms位置控制插補運算背景程序各任務占用CPU時間示意圖3.3.2CNC裝置控制軟件結構特點

資源分時共享技術的特征在任何一個時刻只有一個任務占用CPU；在一個時間片（如8ms或16ms）內，CPU并行地執行了兩個或兩個以上的任務。因此，資源分時共享的并行處理只具有宏觀上的意義，即從微觀上來看，各個任務還是逐一執行的。3.3.2CNC裝置控制軟件結構特點2)并發處理和流水處理（對多資源的系統）

在多CPU結構的CNC系統中，根據各任務之間的關聯程度，可采用以下兩種并行處理技術：若任務間的關聯程度不高，則可讓其分別在不同的CPU上同時執行——

并發處理；若任務間的關聯程度較高，即一個任務的輸出是另一個任務的輸入，則可采取流水處理的方法來實現并行處理。3.3.2CNC裝置控制軟件結構特點VSVS

流水處理技術的涵義流水處理技術是利用重復的資源（CPU），將一個大的任務分成若干個子任務(任務的分法與資源重復的多少有關)，這些小任務是彼此關系的，然后按一定的順序安排每個資源執行一個任務，就象在一條生產線上分不同工序加工零件的流水作業一樣。3.3.2CNC裝置控制軟件結構特點流水處理技術示意圖順序處理124312431243并行處理時間t+△tt空間輸出輸出輸出CPU1CPU2CPU3VSVS2tt空間時間輸出12341234輸出CPU13.3.2CNC裝置控制軟件結構特點

并發處理和流水處理的特征在任何時刻（流水處理除開始和結束外）均有兩個或兩個以上的任務在并發執行。并發處理和流水處理的關鍵是時間重疊，是以資源重復的代價換得時間上的重疊，或者說以空間復雜性的代價換得時間上的快速性。若為單CPU系統，流水處理也只具有宏觀的意義，即在一段實際內，CPU處理多個子程序，從微觀角度看，各子程序仍是分時占用CPU。3.3.2CNC裝置控制軟件結構特點1.多任務并行處理2.多重實時中斷3.3.2CNC裝置控制軟件結構特點2.實時中斷處理

（1）CNC系統的中斷類型

1）外部中斷：紙帶光電閱讀機中斷，外部監控中斷和鍵盤操作面板輸入中斷。

2）內部定時中斷：插補周期定時中斷和位置采樣定時中斷。

3）硬件故障中斷：硬件故障檢測裝置發出的中斷。

4）程序性中斷：程序中出現的異常情況的報警中斷。3.3.2CNC裝置控制軟件結構特點3.4CNC裝置的插補原理1.插補的基本概念－－數據點的密化過程數控系統根據輸入的基本數據（直線起點、終點坐標，圓弧圓心、起點、終點坐標、進給速度等）運用一定的算法，自動的在有限坐標點之間形成一系列的坐標數據，從而自動的對各坐標軸進行脈沖分配，完成整個線段的軌跡分析，以滿足加工精度的要求。§3.4.1概述1.插補的基本概念加工直線的程序

N30G01X45.0Y50.0F0.5§3.4.1概述1.插補的基本概念－－數據點的密化過程數控系統根據輸入的基本數據（直線起點、終點坐標，圓弧圓心、起點、終點坐標、進給速度等）運用一定的算法，自動的在有限坐標點之間形成一系列的坐標數據。要求實時性好，算法誤差小、精度高、速度均勻性好數學模型直線、圓弧、二次曲線、自由曲線等§3.4.1概述插補運算具有實時性，直接影響刀具的運動。插補運算的速度和精度是數控裝置的重要指標。插補原理也叫軌跡控制原理。本課程以基本線型直線、圓弧生成為例，論述插補原理。§3.4.1概述硬件插補器軟件插補器完成插補運算的裝置或程序插補器§3.4.1概述2.插補分類NC中由硬件完成CNC中由軟件實現軟硬件結合插補器從軟硬件角度2.插補分類§3.4.1概述從插補計算輸出的數值形式來看:基準脈沖插補數據采樣插補逐點比較法數字脈沖乘法器數字積分法矢量判別法比較積分法（脈沖增量插補）每次插補結束僅向各運動坐標軸輸基本思想脈沖序列的頻率代表坐標運動的速度脈沖的數量代表運動位移的大小出一個控制脈沖，各坐標僅產生一個脈沖當量或行程的增量。數控系統中，一個指令脈沖代表的位移量(開環)基準脈沖插補早期數控機床廣泛采用的方法，又稱代數法、醉步法，區域判別法，適用于開環系統。§3.4.2逐點比較法直線插補逐點比較法插補曲線類型：直線圓弧二次曲線在刀具按要求軌跡運動加工零件輪廓的過程中，不斷比較刀具與被加工零件輪廓之間的相對位置，并根據比較結果決定下一步的進給方向，使刀具向減小誤差的方向進給。其算法最大偏差不會超過一個脈沖當量δ。偏差判別坐標進給偏差計算終點判別每進給一步需要四個節拍:插補原理§3.4.2逐點比較法直線插補偏差判別第I象限直線YXPi(Xi,Yi)E(Xe,Ye)O§3.4.2逐點比較法直線插補YXPi(Xi,Yi)E(Xe,Ye)O（1）偏差函數構造對OE上任一點Pi(Xi,Yi):Yi/Xi=Ye/Xe

XeYi–XiYe

=0

若刀具加工點為Pi（Xi，Yi），則該點的偏差函數Fi可表示為Fi>0Fi<0Fi=0加工點位于直線上方區域加工點位于直線下方區域加工點位于直線上§3.4.2逐點比較法直線插補偏差判別坐標進給若Fi=0，表示加工點位于直線上若Fi>0，表示加工點位于直線上方區域若Fi<0，表示加工點位于直線下方區域+X方向進給1步+Y方向進給1步+X方向進給1步YXPi(Xi,Yi)E(Xe,Ye)O偏差函數偏差計算§3.4.2逐點比較法直線插補計算量相對較大，硬件不易實現第i次插補后，動點坐標N(Xi,Yi)的偏差函數為：（2）偏差函數的遞推計算Fi=XeYi–XiYe

若Fi>=0，規定向+X方向走一步，則有：Xi+1=Xi

+1Yi+1=Yi若Fi<0，規定向+Y方向走一步，則有：Xi+1=XiYi+1=Yi

+1Fi+1=

Fi

-YeFi+1=

Fi

+Xe§3.4.2逐點比較法直線插補（3）終點判別∑=|Xe|+|Ye|∑1=|Xe|,∑2=|Ye|1）總步長法判斷插補或進給的總步數2）投影法分別判斷各坐標軸的進給步數步數§3.4.2逐點比較法直線插補總結第一拍偏差判別第二拍坐標進給第三拍偏差計算第四拍終點判別Fi≥0+ΔXFi+1=

Fi

-Ye∑=∑終-1Fi<0+ΔYFi+1=

Fi

+Xe§3.4.2逐點比較法直線插補（4）逐點比較法直線插補舉例OAYX對于第I象限直線OA，終點坐標Xe=6,Ye=4，采用逐點比較法進行插補。例1分析：插補從直線起點O開始，故F0=0。終點判別是判斷進給總步數N=6+4=10，將其存入終點判別計數器中，每進給一步減1，若N=0，則停止插補。

§3.4.2逐點比較法直線插補AOYX步數判別坐標進給偏差計算終點判別0

F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F<0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F>0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F<0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F>0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F<0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F>0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F<0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F>0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=098754321610（５）逐點比較法直線插補軟件實現逐點比較法第一象限直線插補軟件流程圖§3.4.2逐點比較法直線插補（6）逐點比較法直線插補象限處理問題

（1）四個象限的直線插補L1L2L3L4+Y+X-X-Y四個象限的直線插補，會有4組計算公式F<0F>0F<0F>0F>0F>0F<0F<0§3.4.2逐點比較法直線插補線型偏差計算進給偏差計算進給F≥0F<0L1L2L3L4+△X-△X-△X+△X+△Y+△Y-△Y-△YF-Ye→FF+Xe→F四個象限直線插補進給方向和偏差計算加工起點均從坐標原點開始。凡F≥0時，向x方向進給，在第一、四象限向+x方向進給；在第二、三象限，向-x方向進給；凡F<0時，向y方向進給，在第一、二象限向+y方向進給；在第三、四象限，向-y方向進給。不管是哪個象限，都采用與第一象限相同的偏差計算公式，只是式中的終點坐標值均取絕對值。四象限直線插補軟件流程圖XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<0（1）偏差函數任意加工點Pi（Xi，Yi），偏差函數Fi可表示為若Fi=0，表示加工點位于圓上；若Fi>0，表示加工點位于圓外；若Fi<0，表示加工點位于圓內第一象限逆圓弧§3.4.3逐點比較法圓弧插補若Fi=0，表示加工點位于圓上若Fi>0，表示加工點位于圓外若Fi<0，表示加工點位于圓內偏差函數向(-X)軸進給一步向(-X)軸進給一步向(+Y)軸進給一步XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<0§3.4.3逐點比較法圓弧插補XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<0（1）偏差函數第一象限逆圓弧（2）偏差函數的遞推計算若F≥0，規定向-X方向走一步若Fi<0，規定向+Y方向走一步§3.4.3逐點比較法圓弧插補XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<0（1）偏差函數第一象限逆圓弧（2）偏差函數的遞推計算（3）終點判別1)判斷插補或進給的總步數；2）分別判斷各坐標軸的進給步數；§3.4.3逐點比較法圓弧插補ABYX4（4）逐點比較法圓弧插補舉例

對于第一象限圓弧AB，起點A（4，0），終點B（0，4）步數偏差判別坐標進給

偏差計算坐標計算終點判別起點

F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F1<0+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F2<0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=3,y3=2Σ=54F3<0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F4>0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=2,y5=3Σ=36F5<0+yF6=F5+2y5+1=4x6=2,y6=4Σ=27F6>0-xF7=F6-2x6+1=1x7=1,y7=4Σ=18F7<0-xF8=F7-2x7+1=0x8=0,y8=4Σ=0（５）逐點比較法圓弧插補軟件實現逐點比較法第一象限逆圓軟件流程圖（6）四個象限的圓弧插補§3.4.3逐點比較法圓弧插補第二象限順圓偏差計算

若F≥0時，下一步應沿+x方向進給一步，新的加工點坐標將是(Xi+1，Yi)，可求出新的偏差為

Fi+1＝Fi+2Xi+1若F<0時，下一步應沿+y方向進給一步，新的加工點坐標將是(Xi，Yi+1)，可求出新的偏差為

Fi+1＝Fi+2Yi+1§3.4.3逐點比較法圓弧插補順圓逆圓SR1SR2SR3SR4NR1NR2NR3NR4對于4個象限的逆時針圓弧插補和4個象限的順時針圓弧插補，會有8組計算公式。（6）四個象限的圓弧插補§3.4.3逐點比較法圓弧插補線型偏差計算進給偏差計算進給F≥0F<0SR1SR3NR2NR4-△Y+△Y-△Y+△Y+△X-△X-△X+△XF-2Y+1→FY-1→YF+2x+1→FX+1→X四個象限圓弧插補進給方向和偏差計算SR2SR4NR1NR3F-2x+1→FX-1→X+△X-△X-△X+△XF+2Y+1→FY+1→Y+△Y-△Y+△Y-△Y§3.4.3逐點比較法圓弧插補四象限圓弧插補軟件流程圖逐點比較法的特點是脈沖源每發出一個脈沖，就進給一步，不是發向X軸，就是發向Y軸，如果fg為脈沖源頻率(Hz)，fx，fy

分別為X軸和Y軸進給頻率(Hz)，則從而X軸和Y軸的進給速度(mm/min)為式中—脈沖當量（mm/脈沖）§

逐點比較法進給速度合成進給速度為式中，若fx=0或fy=0時，也就是刀具沿平行于坐標軸的方向切削，這時對應切削速度最大，相應的速度稱為脈沖源速度vg，脈沖源速度與程編進給速度相同。脈沖源速度:合成進給速度與脈沖源速度之比為：可見，程編進給速度確定了脈沖源頻率fg后，實際獲得的合成進給速度v并不總等于脈沖源的速度vg，與一個夾角有關。插補直線時，α為加工直線與X軸的夾角；插補圓弧時，α為圓心與動點連線和X軸夾角。v/vg

1

0.707

O450900α

逐點比較法進給速度v/vg=0.707～1vmax/vmin=1.414結論逐點比較法插補算法的進給速度是比較平穩的，能滿足一般機床的加工要求。課后練習3-11.試述逐點比較法的四個節拍？2.用逐點比較法對直線OA進行插補，A點坐標（6，4），并畫出插補軌跡。3.用逐點比較法對圓弧OAB進行插補（起點A(4，0)，終點B(0，4)），并畫出插補軌跡。4.圓弧終點判別有哪些方法？5.試推導出逐點比較法插補第一象限順圓弧的偏差函數遞推公式。6.用所熟悉的計算機語言編寫第一象限逐點比較法直線插補程序。（選做題）用數字積分的方法計算刀具沿各坐標軸的位移，數字積分法又稱數字微分分析（DDA）法.

（DDA--DigitalDifferentialAnalyzer）曲線類型：多坐標軸直線插補聯動二次曲線及高次曲線§3.4.4數字積分法1.DDA法基本原理

積分的過程可以用微小量的累加近似。

YY=f(t)

Yi

t0

ti

tnt

函數Y=f(t)的積分取t為基本單位“1”§3.4.4數字積分法1.DDA法基本原理數字積分器的構成JR(ΣYi)JV(Yi)Σ1Σ2ΔSΔtΔYi結構框圖JRJVΔSΔt原理框圖§3.4.4數字積分法2.DDA直線插補(1)插補原理積分的過程可以用微小量的累加近似XYE(Xe,Ye)VxVyVO由右圖所示：則P(X,Y)刀具從原點到終點的過程，可以看做是各坐標軸每經過一個單位時間間隔Δt分別以增量KXe、KYe同時累加的過程§3.4.4數字積分法X、Y方向的位移積分形式累加形式XYE(Xe,Ye)VxVyVOP(X,Y)其中，m為累加次數（容量）取為整數，m=0~2N-1，共2N次(N為累加器位數)。令△t=1,mK=1，則K=1/m=1/2N。則§3.4.4數字積分法DDA直線插補結論直線插補從始點走向終點的過程，可以看作是各坐標軸每經過一個單位時間間隔，分別以增量kxe（xe

/

2N

）及kye

（ye/

2N

）同時累加的過程。累加的結果為：

§3.4.4數字積分法DDA直線插補：

以Xe/2N、Ye/2N（二進制小數，形式上即Xe、Ye）作為被積函數，同時進行積分（累加），N為累加器的位數，當累加值大于2N-1時，便發生溢出，而余數仍存放在累加器中。組成：二坐標DDA直線插補器包括X積分器和Y積分器，每個積分器都由被積函數寄存器JVX和累加器JRX（余數寄存器）組成。初始時，X被積函數寄存器存Xe，Y被積函數寄存器存Ye。插補器由兩個數字積分器組成，每個坐標的積分器由累加器和被積函數寄存器組成。

終點坐標值存在被積函數寄存器中，相當于插補控制脈沖源發出的控制信號，每發生一個插補迭代脈沖，使被積函數和向各自的累加器里累加一次，當累加器超過累加器容量時，產生溢出，溢出脈沖驅動伺服系統進給一個脈沖當量。溢出后，余數仍存放在累加器中。當兩個積分累加器根據插補時鐘脈沖同步累加時，用這些溢出脈沖數（最終X坐標接收Xe個脈沖、Y坐標接收Ye個脈沖）分別控制相應坐標軸的運動，加工出要求的直線。（2）終點判別

累加次數,即插補循環數是否等于2N可作為DDA法直線插補判別終點的依據。2.DDA直線插補§3.4.4數字積分法2.DDA直線插補(3)軟件實現在內存中設定幾個單元，分別用于存放Xe及其累加值ΣXe和Ye及其累加值ΣYe。將ΣXe和ΣYe賦一初始值，在每次插補循環過程中，進行以下求和運算：將運算結果的溢出脈沖Δx和Δy用來控制機床進給，就可走出所需的直線軌跡。§3.4.4數字積分法2.DDA直線插補(4)DDA直線插補象限處理

DDA插補不同象限直線時，用絕對值進行累加，把進給方向另做討論。§3.4.4數字積分法（5）DDA法直線插補舉例插補第一象限直線OE，起點為O（0，0），終點為E（5，3）。取被積函數寄存器分別為JVX、JVY，余數寄存器分別為JRX、JRY，終點計數器為JE，均為三位二進制寄存器。累加次數

X積分器

Y積分器

終點計數器JE

備注

JVX(Xe)JRX溢出

Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始狀態1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出E(5,3)XYDDA直線插補動畫（5）DDA法直線插補舉例由P(X,Y)VABRXYO3.DDA圓弧插補(1)插補原理令則圓弧插補時，是對切削點的即時坐標X與Y的數值分別進行累加VyVx?ò?ò==D=========D=========miiNtmiiNttXKXdtYtYKYdtX10102121§3.4.4數字積分法DDA圓弧插補與直線插補的主要區別圓弧插補中被積函數寄存器寄存的坐標值與對應坐標軸積分器的關系恰好相反。圓弧插補中被積函數是變量，直線插補的被積函數是常數。圓弧插補終點判別需采用兩個終點計數器。對于直線插補，如果寄存器位數為n，無論直線長短都需迭代2n次到達終點。圓弧插補器運算框圖符號圖

DDA圓弧插補特點：1)各累加器的初始值為零，各寄存器為起點坐標值；2)X被積函數寄存器存Yi,Y被積函數寄存器存Xi，為動點坐標；3)Xi、Yi在積分過程中，產生進給脈沖△X、△Y時，要對相應坐標進行加1或減1的修改；4)DDA圓弧插補的終點判別要有二個計數器，哪個坐標終點到了，哪個坐標停止積分迭代；5)與DDA直線插補一樣，JVX、JVY中的值影響插補速度。§3.4.4數字積分法3.DDA圓弧插補(1)插補原理

終點判別：兩個終點計數器，JΣX=|Xe-X0|

JΣY=|Ye-Y0|

當兩個計數器均減為0時，結束插補(2)軟件實現(3)象限處理§3.4.4數字積分法

DDA插補不同象限圓弧時，用絕對值進行累加，把進給方向另做討論。圓弧插補時被積函數是動點坐標，在插補過程中要進行修正，坐標值的修改要看動點運動是使該坐標絕對值是增加還是減少，來確定是加1還是減1。四個象限圓弧插補的坐標修改及進給方向如表3-10所示。(3)象限處理§3.4.4數字積分法

YYL2L1NR2NR1SR2SR1

XX

SR3SR4L3L4NR3NR4

圖

四象限直線插補進給方向圖

四象限圓弧插補進給方向§3.4.4數字積分法內容

L1

L2

L3

L4

進給

ΔX

+

-

-

+

修正

JVY

進給

ΔY

+

+

-

-

修正

JVX

直線進給方向§3.4.4數字積分法表3-10圓弧插補進給方向及坐標修改NR1

NR2

NR3

NR4

SR1

SR2

SR3

SR4

-

-

+

+

+

+

-

-

-1

+1

-1

+1

+1

-1

+1

-1

+

-

-

+

-

+

+

-

+1

-1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

進給修正進給修正ΔXJVYΔYJVX§3.4.4數字積分法設有第一象限逆圓AB，起點A（5，0），終點B（0，5），所選寄存器位數n=3。若用二進制計算，起點坐標A（101，000），終點坐標B（000，101），試用DDA法對此圓弧進行插補。3.DDA圓弧插補(1)插補原理(2)軟件實現(3)象限處理(4)DDA圓弧插補實例YXBA§3.4.4數字積分法YX次序X積分器X終Y積分器Y終備注JVX(Yi)JRX△XJVY(Xi)JRY△Y000000001011010000101初始100000001011011010101200000100001011010101100修正Yi300100101011011110100400101001001011011001011修正Yi501001110001011010011010修正Yi601111101011011100010701110001011001011000111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000111000修正Yi修正Xi101011110011011111010011001011010修正Xi121010011001010001修正Xi131011100001001141010111000001000結束BA課后練習3-2試用DDA法對直線OA（A點坐標(5,2)）進行插補，并畫出插補軌跡。（寄存器位數n=3）試用DDA法對圓弧OAB（起點A(4,0)，終點B(0,4)）進行插補，并畫出插補軌跡。（寄存器位數n=4）4.DDA插補的合成進給速度(1)插補原理(2)軟件實現(3)象限處理(4)DDA圓弧插補實例§3.4.4數字積分法以直線插補為例：4.DDA插補的合成進給速度X方向的脈沖頻率：Y方向的脈沖頻率：假設脈沖當量為δ（mm/脈沖），可求得X和Y方向進給速度（mm/min）：§3.4.4數字積分法式中L—被插補直線長度;若插補圓弧，L應為圓弧半徑R。Vg—脈沖源速度。合成進給速度為直線4.DDA插補的合成進給速度圓弧L--被插補直線長度R—被插補圓弧半徑

§3.4.4數字積分法數控加工程序中F代碼指定進給速度后，fg基本維持不變。這樣合成進給速度V與被插補直線的長度或圓弧的半徑成正比。如果寄存器位數是n，加工直線L1、L2都要經過m＝2n累加運算，L1直線短，進給慢，速度低；L2直線長，進給快，速度高。加工L1生產效率低；加工L2零件表面質量差。

L1V1L2

V2

進給速度與直線長度的關系

DDA插補的缺點：直線插補時每個程序段都要完成m=2n次累加運算，造成行程長走刀快，行程短走刀慢。4.DDA插補的合成進給速度§3.4.4數字積分法原理實用速度？精度控制？1-左移規格化2-FRN編程余數寄存器預置數“左移規格化處理”——被積數移去前零。如：0011——1100規格化數：無前零的數。作用：使溢出脈沖均勻，溢出速度提高§3.4.4數字積分法①左移規格化“左移規格化”就是將被積函數寄存器中存放數值的前零移去。直線插補時，當被積函數寄存器中所存放最大數的最高位為1時，稱為規格化數，反之，若最高位為零，稱為非規格化數。直線插補左移規格化數的處理方法是：將X軸與Y軸被積函數寄存器里的數值同時左移（最低位移入零），直到其中之一最高位為1時為止。若被積函數左移i位成為規格化數，其函數值擴大2i倍，為了保持溢出的總脈沖數不變，就要減少累加次數。如：0011——1100規格化數：無前零的數。①左移規格化DDA直線插補規格化Xe,Ye大者最高位為1X=000011,Y=000101終點判別：終點判別計數器JE把“1”信號從最高位輸入（右移，最高位1），縮短計算長度。

非規格化左移一位左移三位Xe000011000110011000Ye000101001010101000JE000000100000111000DDA圓弧插補左移規格化最大的被積數次高位為1。即保持一個前零避免被積函數寄存器JVX,JVY+1修正時溢出。圓弧左移規格化后，擴大了寄存器中存放的數值。左移i位，相當于乘2i，即X軸與Y軸被積函數寄存器存放的數據變為2iY，2iX，這樣，假設Y軸有脈沖溢出時，則X軸被積函數寄存器中存放的坐標被修正為

上式指明，規格化處理后，插補中的坐標修正加1或減1，變成了加2i或減2i

。直線和圓弧插補時規格化數處理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脈沖變得比較均勻。①左移規格化結論

直線和圓弧插補時規格化數處理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脈沖變得比較均勻。①左移規格化

為實現不同長度程序段的恒速加工，在編程時考慮被加工直線長度或圓弧半徑，采用

FRN來表示“F”功能。②按進給速率數FRN編程直線圓弧FeedRateNumberV(mm/min)----進給速度；L(mm)----直線位移；R(mm)----圓弧半徑；FRN(1/min)----進給速率數代碼。FRN代碼用0001-9999四位數字表示以直線為例結論：FRN編程，其實質是控制迭代頻率fg，fg與V/L（直線插補）或V/R（圓弧插補）成正比，當插補尺寸L或R不同時，使迭代頻率作相應改變，以保證所選定的進給速度。

已知：5.改進DDA插補質量（1）數字積分法穩速控制（2）插補精度的提高對于DDA直線插補，軌跡誤差小于一個脈沖當量。對于DDA圓弧插補，徑向誤差可能大于一個脈沖當量。

因數字積分器溢出脈沖的頻率與被積函數寄存器中的數值成正比，在坐標軸附近進行累加時，一個積分器的被積函數值接近零，而另一個積分器的被積函數接近于最大值，累加時后者連續溢出，前者幾乎沒有，兩個積分器的溢出脈沖頻率相差很大，致使插補軌跡偏離給定圓弧距離較大，使圓弧誤差增大。§3.4.4數字積分法減少誤差的方法增加積分器的位數

誤差減少，但寄存器容量增大，累加次數增加。而且要獲得同樣的進給速度，需要提高插補速度。余數寄存器預置數法半加載全加載§3.4.4數字積分法設有第一象限逆圓AB，起點A（5，0），終點B（0，5），所選寄存器位數n=3。若用二進制計算，起點坐標A（101，000），終點坐標B（000，101），試用DDA法對此圓弧進行插補。YXBAYXBA全加載、半加載插補軌跡比較逐點比較法數字積分法插補計算的結果是以一個一個脈沖的方式輸出給伺服系統脈沖增量插補法適用于以步進電機為伺服元件的數控系統數據采樣插補采用時間分割思想，根據進給速度F，把加工一段直線或圓弧的整段時間細分為許多相等的時間間隔（插補周期T），每經過一個插補周期就進行一次插補計算，算出這一時間間隔內各坐標軸的進給量，邊計算，邊加工，直至終點。計算機定時對坐標的實際位置進行采樣，采樣數據與指令位置進行比較，得出位置誤差，再根據位置誤差對伺服系統進行控制，達到消除誤差，使實際位置跟隨指令位置。

基本原理實質微小直線段逼近曲線小結理解插補的含義脈沖增量插補數據點的密化過