第九章統計指數第一節統計指數及其種類第二節總指數的編制方法第三節指數體系和因素分析最早的指數起源于18世紀歐洲關于物價波動的研究。后來，逐漸擴大到產量、成本、勞動生產率等指數的計算。由最初計算一種商品的價格變動，逐漸擴展到計算多種商品價格的綜合變動。至今，已被廣泛應用于社會經濟生活各方面；一些重要的指數已成為社會經濟發展的晴雨表。指數是社會經濟現象的數量對比分析的一種特殊相對數,當所分析的對象是若干不同度量的個別同類現象的總對比情況時,無法用一般相對數的方法將各個個別現象簡單加總起來進行對比,必須使用一種特殊的相對數—指數的方法.第一節統計指數及分類一、統計指數又叫指數、經濟指數它是一種對比性分析指標是對有關現象進行比較分析的的一種相對比率。 如：商品價格指數、居民消費價格指數（CPI）、產品成本指數、工業生產指數特點：相對數形式綜合反映了復雜現象總體數量變動關系反映復雜現象總體中各個單位變動的平均水平二、統計指數的分類1、按照指數化指標的性質分：（1）質量指標指數（2）數量指標指數指數化指標：也稱指數化因素，指在指數中要反映其數量變化或對比關系的指標。如：居民消費價格指數中，“價格”就是指數化指標工業生產指數中，“產量”就是指數化指標成本指數中，“成本”就是指數化指標股票價格指數中，“股票價格”就是指數化指標2、按指數考察范圍分：（1）個體指數如一種商品的價格或銷售量的變動。（2）總指數如多種商品的價格或銷售量的綜合變動。總指數根據編制方法不同，又可以分為：

a、綜合指數

b、平均指數3、根據指數與時間的關系分：（1）動態指數：環比指數、定基指數（2）靜態指數：第二節總指數的編制方法例：計算（1）各種商品的價格指數和銷售量指數。

（2）全部商品的價格指數和銷售量指數。一、綜合指數的編制原理原理：

1.引入一個媒介因素——同度量因素，解決不能直接加總的問題。

2.將同度量因素固定于某一時期。同度量因素先綜合，后對比。同度量因素指把不同度量的現象過渡成可以同度量的媒介因素，同時起到同度量

和權數

的作用指在指數分析中被研究的指標指數化指標同度量因素指數化指標指數化因素二、綜合指數的主要形式

1、拉氏指數（同度量因素固定在基期）絕對數分析2、帕式指數（同度量因素固定在報告期）絕對數分析3、拉氏指數與帕氏指數的比較

（1）由于拉式指數和帕式指數各自選取的同度量因素不同，即使利用同樣的資料編制指數，兩者計算的結果一般也會存在差異。（2）拉式指數和帕式指數具有不完全相同的經濟分析意義。如何選擇，關鍵要看我們利用有關數據具體要說明什么樣的問題。通常的做法是，對質量指標指數采用帕式指數，對數量指標指數采用拉式指數。4、綜合指數的其他類型（1）馬歇爾—埃奇沃斯指數（馬埃公式）

是對拉氏指數和帕氏指數的權數(同度量因素)進行平均(權交叉)的結果。（2）理想公式（費雪公式）是對拉氏指數和帕氏指數所求的幾何平均數。（3）鮑萊公式是對拉氏指數和帕氏指數求簡單算術平均數。（4）揚格指數（固定加權綜合指數）以某一時期的總量為權數對個體指數加權平均權數通常是兩個變量的乘積可以是價值總量：如商品銷售額、工業總產值可以是其他總量：如農產品總產量(單位面積產量與收獲面積的乘積)基本形式加權算術平均指數公式加權調和平均指數公式其中：k是個體指數三、平均指數的編制原理先對比，后綜合。——適用于質量指標綜合指數的變形2、加權調和平均指數——適用于數量指標綜合指數的變形1、加權算術平均指數四、平均指數的主要形式商品名稱計量單位價格（元）個體價格指數銷售額（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合計————10400【例】計算甲、乙兩種商品的價格總指數2、固定權數的平均指數固定權數（可根據有關的普查、抽樣調查或全面統計報表資料調整計算確定），∑w=100個體指數或類指數應用我國的商品零售價格指數、農副產品收購價格指數、職工生活費指數（居民消費指數）及西方的工業生產指數、消費品價格指數等等，均采用了固定權數的平均指數的編制方法。特點權數資料一經確定，可在相對較長時間內使用，能減少工作量；在不同時期內采用同樣權數，可比性強，有利于指數數列的編制。固定權數的平均指數三、平均指數的應用：消費者價格指數（CPI）：是綜合反映各種消費品價格變動程度的重要經濟指數。是政府制定物價政策和工資政策的重要依據。農副產品收購價格指數：是反映各種農副產品收購價格的綜合變動程度，由此可以考察收購價格變化對農業生產者收入和商業部門支出的影響。我國的消費者價格指數是采用固定加權算術平均指數方法編制：將各種居民消費劃分為八大類，下面再劃分為若干中類和小類；從各類消費品中選擇325種代表品入編指數，計算個體價格指數；依據有關時期內各種商品的銷售額構成確定代表品的比重權數；按從低到高的順序，采用固定加權算術平均公式，依次編制小類、中類的消費價格指數和消費價格總指數：

Ip是個體價格指數；ω/∑ω是固定權數。已知各大類、中類及代表規格品的有關資料如下：計算消費者價格指數。類別及品名規格等級計量單位平均價格（元）指數（%）權數指數×權數基期報告期總指數————102.68100—一、食品類————104.154243.743二、衣著類————95.461514.319三、家庭設備及用品————102.701111.297四、醫療保健————110.4333.313五、交通和通訊工具————98.5343.941

1、交通工具————104.37(60)62.622

摩托車100型輛84508580101.54<45>45.693

自行車660cm輛336360107.14<50>53.570

三輪車普通輛540552102.22<5>5.111

2、通訊工具————89.77(40)35.908

電話機中檔部19817688.88<80>71.104

BP機中檔部90084093.33<20>18.666六、文教娛樂用品————101.2655.063七、居住項目————103.501414.490八、服務項目————108.7466.524（1）計算交通工具和通訊工具兩個小類的價格指數：交通工具類指數：Ip=∑ipω/100=（1.0154×45+1.0714×50+1.0222×5)÷100=104.37%通訊工具類指數：Ip=∑ipω/100=（0.8888×80+0.9333×20)÷100=89.77%(2)、計算中類指數：Ip=∑ipω/100=（1.0437×60+0.8977×40)÷100=98.53%(3)、計算居民消費價格總指數：Ip=∑ipω/100=（1.0415×42+0.9546×15+1.027×11+1.1043×3+0.9853×4+1.0126×5+1.035×14+1.0874×6)÷100=102.69%商品銷售額=商品價格×

商品銷售量生產費用支出額=單位成本×產品產量一、指數體系的概念上述那些連乘關系，在變動過程中仍然保持著：商品銷售額指數=商品價格指數×

商品銷售量指數生產費用支出額指數=單位成本指數×產品產量指數即：總變動指數=因素指數的乘積統計上把這些互相聯系的指數所構成的體系，叫做指數體系。例利用指數體系對現象的綜合變動從數量上分析其受各因素影響的方向、程度及絕對數額作用第三節指數體系及因素分析1、兩因素現象的變動分析

二、綜合指數變動因素分析產品名稱計量單位產量出廠價格(元)產值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲噸30003600200022006000000792000072000006600000乙米

400

420360040001440000168000015120001600000丙塊

4

540004000

16000

20000

20000

16000合計-----7456000962000087320008216000例絕對數分析：

①由于出廠價格提高：

Σp1q1-Σp0q1=9620000-8732000=888000(元)②由于產品產量增加：

Σq1p0-Σq0p0=8732000-7456000=1276000(元)∴2164000=888000+1276000(元)

二、平均指標對比指數平均數的大小受兩個因素的影響：一是變量值的水平；二是權數，即變量值出現次數的多少。運用指數體系和綜合指數的編制原則，分析平均數變動的原因。XXf或f/∑f二、平均指標對比指數即平均指標可分解為各組標志值X與各組單位數占總體單位數比重的乘積.對這種經濟關系進行指數分析首先要確定數量指標和質量指標.這里比重和各組標志水平比較起來,比重是數量指標,各組標志水平是質量指標,然后根據同度量因素確定的原則,可得出如下各指數公式:I可變即可變構成指數,也即總平均數指數;I固定即固定構成指數,也即各組標志值指數;I結構即結構影響指數,也即比重指數某公司員工工資情況表工資等級月工資x（元）員工人數f（人）基期報告期基期報告期1800850500.10400.082100010501000.20850.173120013002000.401700.34415001600