系統模型的表現形式直接模型：過程的特性以非解析的形式直接存儲在頭腦中，靠人的直覺控制過程的進行；物理模型：根據相似原理把時間過程加以縮小的復制品，或是實際過程的一種物理模擬；圖表模型：以圖形或表格形式表現過程的特性數學模型：用數學結構的形式來反映實際過程的行為特性，常用的有代數方程，微分方程，差分方程和狀態方程等。1系統模型的建立機理建模。根據系統的結構，分析系統的運動規律，根據相應的定律，定理或原理，如化學動力學原理，牛頓定理，能量平衡方程等原理推導出系統的數學模型。有時也稱白箱建模。系統辨識。根據系統的輸入輸出數據來建模，是對實際系統的一個近似。有時也稱黑箱建模。機理模型與辨識建模結合的辦法。適用于系統的運動機理不是完全未知的情況，利用一直的運動機理和經驗來確定系統的結構和參數。也稱為灰色建模。2辨識的定義辨識就是在輸入和輸出的基礎上由規定的一類系統模型中確定一個系統模型，使之與被測系統等價。辨識的三大要素：系統的輸入輸出數據，模型類和等價原則。辨識的任務：模型結構的確定和參數估計。

3系統辨識的基本原理4辨識的內容和步驟設法取得系統輸入輸出的觀測數據設計準則——給出估量試驗優劣的準則。持續激勵輸入信號的設計——采用零均值的白噪聲采樣間隔的設計——適當選取采樣間隔和輸入信號的時序脈沖寬度其中為主要時間常數。選取的模型集——一般選取線性模型驗證評價標準（利用先驗知識驗證，利用數據驗證）5辨識問題的表達形式其中和是模型的輸入量和輸出量，它們在離散點上必須是可觀測的，是模型噪聲，是未知模型參數；問題：如何根據來獲得的知識？考慮線性離散模型的辨識問題6記則線性離散模型的輸出可表示成進而通過一定的辨識算法，得到的大小。7線性系統參數估計的最小二乘法早在1795年，高斯就提出最小二乘法(LSM)，并用于行星和彗星運動軌道的計算中。基本原理：根據觀測數據推斷未知參數時，未知參數的最合適數值應該使實際觀測值和計算值之間誤差的平方和最小。優點：算法簡單；并不需要觀測數據提供概率方面的信息，而其估計結果卻有相當好的統計特性。8基本最小二乘考慮SISO線性定常隨機數學模型已取得與的測量序列對于該系統，辨識包括兩個問題：(1)首先需要確定系統階，這是結構辨識問題。(2)在確定后，求參數，這是參數估計問題。9假設已知，先討論參數估計問題。改寫系統為利用測得的數據，建立個觀測方程10記則記11則可以給出觀測方程組的矩陣形式情況1：如果，此時相當于從個方程中求取個參數，如果令，則。而實際上，因此將進入從而使其偏離真實值。情況2：如果，觀測值方程個數大于參數個數，這是一個超定方程問題。12最小二乘估計準則和正則方程最小二乘估計準則：找到一個線性離散模型，在此模型中估計參數使模型擬合殘差的平方和最小。模型擬合殘差為目標函數為可以把目標函數寫成另外一種形式13由求極值的原理可知，最小二乘估計滿足而為正定陣從而得到這個正則方程從中得到最小二乘估計為14線性穩態系統模型的參數估計討論穩態多輸入單輸出(MISO)系統進行次觀測后，得到輸入輸出數據求解。令15線性穩態系統模型的參數估計則有從而有16非線性穩態系統系統的參數估計只要能使輸出與被辨識參數關系描述為線性方程，非線性參數估計也可以用LS方法。例可以令，即可得從而使用LS方法進行參數估計。17自回歸(AR)模型的參數估計考慮AR模型顯然，可以寫成對于次觀測可建立方程18其中19最小二乘算法的統計學特性無偏性一致性有效性20最小二乘的缺點

LS算法是對整批數據進行處理的一種算法，當新數據源源而來時，將出現以下問題：數據增加，要求計算機的存儲空間增加；每增加一組數據，及作一次求逆，導致計算機量增加；能否給處一種新的算法，使得不保留全部數據；避免矩陣求逆21遞推最小二乘的推導最小二乘估計LSE為當得到一組新觀測數據后構成一新的觀測方程從而得到新的估計式能否通過計算出？22令令則23從而得到將以上式子進行整理24遞推最小二乘算法對于初值的選取，一般是任意選取一，而令，為的單位矩陣。25遞推最小二乘的改進算法目標函數中，對等加權將產生以下問題：①數據飽和，②不能跟蹤參數變化為了避免該問題的出現，可以適當降低舊數據的影響，有兩種解決辦法①漸消記憶（指數窗），②限定記憶（矩形窗）26漸消記憶的遞推算法修改目變函數，對殘差平方加指數權，從而可以得到遞推算法為一般取值27限定記憶的遞推算法每次估計只有

個觀測方程（組數據），每得到一個新方程，即去掉一個老方程，就像用個矩形窗框住。28廣義最小二乘考慮如下離散系統其中引入白噪聲濾波器令其中為白噪聲序列。29從而即其中稱為廣義的方程殘差。最小化下面的準則函數可得參數的估計值，30其他最小二乘改進算法輔助變量法增廣最小二乘法多步最小二乘法31輔助變量法考慮系統傳統方法是根據得到因此，如果與相關，則構造與和同維的與不相關的矩陣得到32增廣最小二乘法其中令33則有由于是未知的，所以用

來代替。從而得到該算法在自校正控制領域中得到了廣泛應用，在大多數情況下效果滿意。34多步最小二乘法將系統參數，噪聲辨識分成三步來辨識，而每一次均是無偏的最小二乘估計，故最后得到是無偏估計。定義35辨識和

根據辨識和

根據辨識36線性系統的狀態估計實際系統均存在隨機干擾，控制與辨識都需要從輸出觀測中估計狀態。狀態估計就是用輸出量測序列對狀態序列作出方差最小估計。具體說，即量測向量已知，求使得估計誤差的協方差矩陣最小。37當時，為的平滑或內插；當時，為的濾波；當時，為的預報或外推；38隨機線性離散系統考慮如下的隨機線性離散系統系統的結構框圖為39基礎定義其中為非隨機的控制輸入序列，為隨機擾動輸入序列，為量測噪聲序列，為量測輸出。已知的統計特性為已知分別為非負定陣和正定矩陣。40Kalman濾波器考慮如下的隨機線性離散系統為初值為41擴展Kalman濾波