2.（5分）甲、乙兩個班級各隨機選出15名同學進行測驗，成績的莖葉圖如圖所示.則甲、乙兩班的最高成績分別是______,______.從圖中看____班的平均成績較高.9692乙練習鞏固2.數據123，127，131，151，157，135，129，138，147，152，134，121，142，143的莖葉圖中，莖應取______.2.為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積比為2∶4∶17∶15∶9∶3，其中第二小組頻數為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數在110次以上（含110次）為達標，試估計該校全體高一學生的達標率是多少.用樣本的數字特征估計總體的數字特征2.2.2中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數．平均數:一組數據的算術平均數．

眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．知識探究（一）：眾數、中位數和平均數思考1：在城市居民月均用水量樣本數據的頻率分布直方圖中，你認為眾數應在哪個小矩形內？由此估計總體的眾數是什么？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O取最高矩形下端中點的橫坐標2.25作為眾數.月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考2：在頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積表示什么？中位數左右兩側的直方圖的面積應有什么關系？取最高矩形下端中點的橫坐標2.25作為眾數.思考3：在城市居民月均用水量樣本數據的頻率分布直方圖中，從左至右各個小矩形的面積分別是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估計總體的中位數是什么？月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.5

22.533.544.5O0.5-(0.04+0.08+0.15+0.22)=0.01，

x解：設中位數為x則（x-2）×0.5=0.01，∴中位數x=2.02.說明:

2.02這個中位數的估計值,與樣本的中位數值2.0不一樣,這是因為樣本數據的頻率分布直方圖,只是直觀地表明分布的形狀,但是從直方圖本身得不出原始的數據內容,所以由頻率分布直方圖得到的中位數估計值往往與樣本的實際中位數值不一致.思考4：平均數是頻率分布直方圖的“重心”，在城市居民月均用水量樣本數據的頻率分布直方圖中，各個小矩形的重心在哪里？從直方圖估計總體在各組數據內的平均數分別為多少？0.25,0.75,1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25

月均用水量/t頻率組距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O思考5：根據統計學中數學期望原理，將頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積相加，就是樣本數據的估值平均數.由此估計總體的平均數是什么？0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.

平均數是2.02.

思考6：從居民月均用水量樣本數據可知，該樣本的眾數是2.3，中位數是2.0，平均數是1.973，這與我們從樣本頻率分布直方圖得出的結論有偏差，你能解釋一下原因嗎？

頻率分布直方圖損失了一些樣本數據，得到的是一個估計值，且所得估值與數據分組有關.注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計眾數、中位數和平均數，并由此估計總體特征.(3)試估計總體的眾數、中位數.（2012廣東高考）三種數字特征的優缺點特征數優點缺點眾數體現了樣本數據的最大集中點無法客觀反映總體特征中位數不受少數極端值的影響不受少數極端值的影響有時也是缺點平均數與每一個數據有關，更能反映全體的信息.受少數極端值的影響較大，使其在估計總體時的可靠性降低.方差與標準差（二）設一組樣本數據

，其平均數為，則稱s2為這個樣本的方差，稱s為這個樣本的標準差。它的算術平方根x1，x2，…，xn思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環數如下：甲：78795491074乙：9578768677

甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環？知識探究（二）：標準差思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環數頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環數頻率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩定.思考4：反映樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差，一般用s表示.假設樣本數據x1，x2，…，xn的平均數為，則標準差的計算公式是：那么標準差的取值范圍是什么？標準差為0的樣本數據有何特點？

S=0，標準差為0的樣本數據都相等.

標準差越大離散程度越大，數據較分散；標準差越小離散程度越小，數據較集中在平均數周圍.

標準差的意義：

標準差是樣本數據到平均數的一種平均距離。它用來描述樣本數據的離散程度。在實際應用中，標準差常被理解為穩定性。標準差規律：標準差越大，數據的離散程度越大；反之，數據的離散程度越小。小結1.標準差：2.方差:1、已知某樣本的方差是4，則這個樣本的標準差是————。2、已知一個樣本1、3、2、x、5，其平均數是3，怎么

計算標準差?————3、甲、乙兩名戰士在射擊訓練中，打靶的次數相同，且射擊成績的平均數x甲=x乙，如果甲的射擊成績比較穩定，那么方差的大小關系是S2甲————S2乙。練習A18．(09廣東)隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7。（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）計算甲班的樣本方差；13．（12廣東）由整數組成的一組數據其平均數和中位數都是2，且標準差等于1，則這組數據為_______________________．(從小到大排列)1，1，3，3

練習請你用發現的結論來解決以下的問題已知數據a1，a2，a3，…，an的平均數為X，方差Y,標準差Z,則①數據a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3平均數為--------，方差為-------，標準差為----------。②數據a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3平均數為----------，方差為--------，

標準差為----------。③數據3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數為-----------，方差為-----------，

標準差為----------。④數據2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均數為----------，

方差為---------，標準差為----------。X+3YZX-3YZ3X2X-33Z32Y22Y2ZThankyou!2.(2010·北京高考)從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）.由圖中數值可知a=______.若要從身高在［120，130），［130，140），［140，150］三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在［140，150］內的學生中選取的人數應為______.0.0303試估計總體的眾數、中位數、平均數.【解析】各矩形的