第六章磁路與變壓器

本章介紹的基本物理量、基本定律以及磁性材料的磁性能。在此基礎上重點討論鐵心線圈電路和變壓器。6.1.1磁路的基本概念和定律

電動機、繼電器、電磁鐵及變壓器等電器都是基于電磁耦合的原理工作的，我們已經學過了電路，現在再來研究磁路。一、磁場的基本物理量1.磁通φ2.磁感應強度B3.磁場強度H4.導磁系數μ#一、磁場的基本物理量垂直穿過某一面積S的磁力線的總根數。韋伯wb穿過單位面積的磁力線根數。特斯拉T

wb/m2磁場中某點的B與該點的磁導率μ的比值。1.磁通φ2.磁感應強度B3.磁場強度H4.導磁系數μ描述導磁能力大小的物理量。通常使用相對導磁系數無量綱真空導磁系數安/米，A/m,A/cm#6.1.2磁路計算中的基本物理量一、磁感應強度（磁通密度）與磁場方向相垂直的單位面積上通過的磁通（磁力線）單位：韋伯1Tesla=104高斯B

的單位：特斯拉（Tesla）二、磁導率：表征各種材料導磁能力的物理量（亨/米）

真空中的磁導率()為常數一般材料的磁導率和真空中的磁導率之比，稱為這種材料的相對磁導率，則稱為磁性材料，則稱為非磁性材料INH（I）B（φ）μμabcB鐵磁材料B-H，μ-H曲線從曲線上能明顯看出，μ不是常數導磁性工程上利用它來使磁通盡量地約束在有限的范圍內，提高電磁設備的利用率，一般使用B-H

曲線的ab

段。磁滯B的變化滯后于H

的變化如曲線的oa

段o磁飽和當H

達到一定程度，B不再隨H

而增加，此為磁飽和。如曲線的cs

段。s若對鐵心線圈而言，磁飽和意為當電流I

增加到一定程度，φ不再隨之增加。關于磁滯祥看請點擊#三、磁性材料的磁性能

磁性材料的磁性能：1.非線性大小BH(I)

2.磁飽和性HBBH

3.磁滯性

根據磁性能，磁性材料又可分為三種：軟磁材料（磁滯回線窄長。常用做磁頭、磁心等）、永磁材料（磁滯回線寬。常用做永久磁鐵）、矩磁材料（滯回線接近矩形。可用做記憶元件）。四、磁場強度H

磁場強度是計算磁場所用的物理量，其大小為磁感應強度和導磁率之比。單位：B

：特斯拉：亨/米：安/米一.安培環路定律（全電流律）：

磁場中任何閉合回路磁場強度的線積分,等于通過這個閉合路徑內電流的代數和.I1I2I3電流方向和磁場強度的方向符合右手定則，電流取正；否則取負。磁動勢6.3磁路的基本定律安培環路定律磁路歐姆定律與電路類似，磁路也有各種定律安培環路定律安培環路定律安培環路定律安培環路定律安培環路定律沿任一閉合路徑，H的線積分等于包圍在這閉合路徑內各電流的代數和若磁場均勻則有磁路歐姆定律磁路歐姆定律磁路歐姆定律磁路歐姆定律磁路歐姆定律磁路歐姆定律磁路歐姆定律磁路歐姆定律磁路歐姆定律磁路歐姆定律磁路歐姆定律磁路歐姆定律磁路歐姆定律無分支磁路平均長l線圈N匝IN磁通Φ導磁系數μ截面積S根據得磁路歐姆定律磁阻Rm基爾霍夫定律#安培環路定律磁路歐姆定律基爾霍夫定律基爾霍夫定律基爾霍夫定律基爾霍夫定律基爾霍夫定律基爾霍夫定律基爾霍夫定律基爾霍夫定律基爾霍夫定律有分支磁路I1N1I2N2φ1φ2φ31.磁路的基爾霍夫磁通定律在節點A處Aφ1+φ2-φ3=02.磁路的基爾霍夫磁壓降定律任一閉合回路中均有：或磁壓降的代數和等于磁動勢的代數和#磁路和電路的比較（一）磁路電路磁通INR+_EI磁壓降磁動勢電動勢電流電壓降U基本定律

磁阻磁感應強度安培環路定律磁路IN歐姆定律電阻電流強度克氏電壓定律克氏電流定律磁路與電路的比較(二)電路R+_EI勵磁電流：在磁路中用來產生磁通的電流勵磁電流直流-------直流磁路

交流-------交流磁路磁路分析直流磁路交流磁路6.4交流鐵心線圈電路IU6.4.1.直流磁路的分析直流磁路的特點:直流磁路和電路中的恒壓源類似直流電路中

E

固定I

隨R

變化隨變化

直流磁路中

F固定

一定一定磁動勢F=IN一定磁通和磁阻成反比（線圈中沒有反電動勢）（R

為線圈的電阻）一、電磁關系

磁動勢F=iN產生的磁通絕大多數通過鐵心而閉合，這部分磁通稱為工作磁通Φ。

uΦσeeσiΦN鐵心如圖所示，

此外還有一少部分通過空氣等非磁性材料而閉合，這部分磁通稱為漏磁通，用Φσ表示。

這兩個磁通在線圈中產生感應電動勢e和eσ。e為主磁電動勢，eσ為漏磁電動勢。uΦσeeσiΦN這個電磁關系可表示如下：

式中Nφσ=Lσi中的Lσ為常數，稱為漏電感，而i與φ不存在線性關系，即L不是常數。因此，鐵心線圈是一個非線性的電感元件。Φ與i和L的關系如圖所示。0Φ、LiΦL電路方程：一般情況下很小交流激勵線圈中產生感應電勢：主磁通：漏磁通ui的感應電勢

和產生二、線圈兩端的電壓與電流之間的函數關系假設則最大值有效值uiui一定時磁動勢IN隨磁阻的變化而變化。當外加電壓U、頻率f

與線圈匝數N一定時，便確定下來。根據磁路歐姆定律，當

交流磁路的特點:交流磁路和電路中的恒流源類似直流磁路中：

固定F隨變化直流電路中：

IS固定U

隨R

變化變壓器功能：變電壓：電力系統變阻抗：電子電路中的阻抗匹配（如喇叭的輸出變壓器）

變電流：電流互感器

§6.5變壓器單相變壓器鐵芯原邊繞組副邊繞組一、變壓器的基本結構變壓器符號：工作過程：1.空載運行

原邊接入電源，副邊開路。接上交流電源

原邊電流i1等于勵磁電流i10

產生感應電動勢二、變壓器的工作原理

i10

產生磁通（交變）（

方向符合右手定則）結論：改變匝數比，就能改變輸出電壓。K為變比原、副邊電壓關系根據交流磁路的分析可得：時

（變電壓）2.負載運行Z

副邊帶負載后對磁路的影響：在副邊感應電壓的作用下，副邊線圈中有了電流i2

。此電流在磁路中也會產生磁通，從而影響原邊電流i1。但當外加電壓、頻率不變時，鐵芯中主磁通的最大值在變壓器空載或有負載時基本不變

。帶負載后磁動勢的平衡關系為：結論：原、副邊電流與匝數成反比

由于變壓器鐵芯材料的導磁率高、空載勵磁電流很小，可忽略。即：原、副邊電流關系

（變電流）

（變阻抗）原、副邊阻抗關系從原邊等效：結論：變壓器原邊的等效負載，為副邊所帶負載乘以變比的平方。阻抗變換舉例：揚聲器上如何得到最大輸出功率。RsRL信號源設：信號電壓的有效值:U1=50V;信號內阻：Rs=100;負載為揚聲器，其等效電阻：RL=8。求：負載上得到的功率解：（1）將負載直接接到信號源上，得到的輸出功率為：Rs（2）將負載通過變壓器接到信號源上。輸出功率為：設變比則：結論：由此例可見加入變壓器以后，輸出功率提高了很多。原因是滿足了電路中獲得最大輸出的條件（信號源內、外阻抗差不多相等）。

額定電壓

變壓器副邊開路（空載）時，原、副邊繞組允許的電壓值。額定電流

變壓器滿載運行時，原、副邊繞組允許的電流值。

額定容量

傳送功率的最大能力。（理想）

變壓器的銘牌數據（以單相變壓器為例）

變壓器的使用容量SN

輸出功率P2

原邊輸入功率P1

輸出功率P2注意：變壓器幾個功率的關系效率變壓器功率因數容量：原邊輸入功率：輸出功率：

變壓器的效率()為防止渦流損失，鐵芯一般由一片片導磁材料疊合而成。變壓器的損耗包括兩部分：銅損(PCU)：繞組導線電阻所致。磁滯損失：磁滯現象引起鐵芯發熱，造成的損失。渦流損失：交變磁通在鐵芯中產生的感應電流（渦流），造成的損失。鐵損()：PFE變壓器的外特性副邊輸出電壓和輸出電流的關系。即：U2I2U20U20：原邊加額定電壓、副邊開路時，副邊的輸出電壓。一般供電系統希望要硬特性（隨I2的變化，U2

變化不多）

當電流流入兩個線圈(或流出）時，若產生的磁通方向相同，則兩個流入端稱為同極性端（同名端）。或者說，當鐵芯中磁通變化（增大或減小）時，在兩線圈中產生的感應電動勢極性相同的兩端為同極性端。同極性端(同名端)AXax**變壓器繞組極性及連接方法AXax**方法一：交流法AXax同極性端的測定方法若說明A

與a

或X

與x

為同極性端。把兩個線圈的任意兩端(X-x)連接,然后在AX

上加一小電壓u

。測量：

若說明A

與x或X與a是同極性端；結論：7.4.1自耦變壓器ABP§6.5.4特殊變壓器簡介

使用時，改變滑動端的位置，便可得到不同的輸出電壓。實驗室中用的調壓器就是根據此原理制作的。注意：原、副邊千萬不能對調使用，以防變壓器損壞。因為N變小時，磁通增大，電流會迅速增加。

電壓互感器用低量程的電壓表測高電壓1.副邊不能短路，以防產生過流；2.鐵心、低壓繞組的一端接地，以防在絕緣損時，在副邊出現高壓。使用注意：VR

N1（匝數多）保險絲

N2（匝數少）~u（被測電壓）電壓表被測電壓=電壓表讀數N1/N2

電流互感器用低量程的電流表測大電流（被測電流）N1（匝數少）N2（匝數多）ARi1i2電流表被測電流=電流表讀數N2/N11.副邊不能開路，以防產生高電壓；2.鐵心、低壓繞組的一端接地，以防在絕緣損壞時，在副邊出現過壓。使用注意事項：

鐵芯線圈與變壓器習題課學習要點

磁路問題是局限在一定路徑內的磁場問題。應深入理解磁場的基本物理量與磁路的基本定律的內在關系。并能在解決鐵心線圈，直、交流電磁鐵和變壓器等電磁器件的問題中正確運用。1、磁路的歐姆定律2、磁路的磁通定律3、磁路的磁壓降定律4、直流電磁鐵電磁吸力5、交流電磁鐵一周期平均電磁吸力6、電壓平衡方程式7、磁動勢平衡方程式8、變壓器的電壓變比9、變壓器的電流變比10、變壓器的阻抗變換11、變壓器的鐵損耗（不變損耗）12、變壓器的銅損耗（可變損耗）14、變壓器的效率15、變壓器的輸入電功率13、變壓器的總損耗

交流鐵心線圈在下面情況下，其磁感應強度和線圈中電流怎樣變化？1）電源電壓大小和頻率不變，線圈匝數增加；答：2）電源電壓大小不變，頻率減小；答：一定，3）電源電壓大小不變，鐵心截面減小；答：一定），一定，4）電源電壓大小不變，鐵心中氣隙增加；答：一定；。5）電源電壓增大，其他不變。答：大；

變壓器能否用來傳遞直流功率？為什么？如把變壓器一次側接到與交流額定電壓相等的直流電源上，將會怎樣？答：1）不能，因直流電流產生的恒定磁通不能在變壓器的二次繞組產生感應電勢和電流。2）因沒有感應電勢平衡外加電壓，使勵磁電流過大，燒毀一次繞組。

有一臺變壓器為220V/110V的一次和二次電壓，匝數為N1=2000匝，N2=1000匝，有人為了節省銅錢，將匝數減少為400匝和200匝，可行否？答：不行，由式可知，當U和f一定時，N與成反比，減少匝數N將使增大，鐵損耗（與B2成正比）增大，鐵心發熱。

有臺電壓為110V/36V