故障樹分析

FailureTreeAnalysis1可靠性與智能維護-第六章主要內容概述故障樹的基本概念故障樹定性分析故障樹定量分析與計算故障樹的簡化與重要度分析2可靠性與智能維護-第六章概述切爾諾貝利核泄露事故美國的挑戰者號升空后爆炸印度的博帕爾化學物質泄露3可靠性與智能維護-第六章研究和尋找一種在工程上能夠保障和改進系統可靠性、安全性的方法，這就是故障樹分析，FTA技術。

1961年美國貝爾實驗室在民兵導彈的發射控制系統可靠性研究中首先應用FTA技術；1974年美國原子能委員會在核電站安全評價報告（WASH-1400）中主要使用FTA。隨著計算機技術的發展，FTA滲入到各個工程領域，并逐步形成一套完整的理論、方法和應用分析程序：概述選擇合理的頂事件建造故障樹故障樹定性分析故障樹的簡化求最小割集最小割集定性比較故障樹定量分析求頂事件發生概率重要度分析確定設計上的薄弱環節采取措施，提高產品的可靠性FTA分析程序4可靠性與智能維護-第六章概述FTA與FMECA的區別與聯系FMECA：單因素分析法，只能分析單個故障模式對系統的影響。FTA可分析多種故障因素（硬件、軟件、環境、人為因素等）的組合對系統的影響。FMECA和FTA是工程中最有效的故障分析方法，FMECA是FTA的基礎。各工程領域廣泛應用：核工業、航空、航天、機械、電子、兵器、船舶、化工等。5可靠性與智能維護-第六章故障樹的基本概念故障樹定義故障樹指用以表明產品哪些組成部分的故障或外界事件或它們的組合將導致產品發生一種給定故障的邏輯圖。故障樹是一種邏輯因果關系圖，構圖的元素是事件和邏輯門事件用來描述系統和元、部件故障的狀態邏輯門把事件聯系起來，表示事件之間的邏輯關系6可靠性與智能維護-第六章舉例說明：Titanic海難事故頂事件邏輯門中間事件底事件觀察員、駕駛員失誤，造成船體與冰山相撞船上的救生設備不足，使大多數落水者被凍死船體鋼材不適應海水低溫環境，造成船體裂紋距其僅20海里的California號無線電通訊設備處于關閉狀態，無法收到求救信號，不能及時救援海難后果7可靠性與智能維護-第六章基本概念故障樹分析（FTA

）通過對可能造成產品故障的硬件、軟件、環境、人為因素進行分析，畫出故障樹，從而確定產品故障原因的各種可能組合方式和(或)其發生概率。定性分析定量分析8可靠性與智能維護-第六章FTA目的目的幫助判明可能發生的故障模式和原因；發現可靠性和安全性薄弱環節，采取改進措施，以提高產品可靠性和安全性；計算故障發生概率；發生重大故障或事故后，FTA是故障調查的一種有效手段，可以系統而全面地分析事故原因，為故障“歸零”提供支持；指導故障診斷、改進使用和維修方案等。9可靠性與智能維護-第六章FTA特點特點是一種自上而下的圖形演繹方法；有很大的靈活性；綜合性：硬件、軟件、環境、人素等；主要用于安全性分析；10可靠性與智能維護-第六章FTA工作要求在產品研制早期就應進行FTA，以便早發現問題并進行改進。隨設計工作進展，FTA應不斷補充、修改、完善。“誰設計，誰分析。”故障樹應由設計人員在FMEA基礎上建立。可靠性專業人員協助、指導，并由有關人員審查，以保證故障樹邏輯關系的正確性。應與FMEA工作相結合應通過FMEA找出影響安全及任務成功的關鍵故障模式（即I、II類嚴酷度的故障模式）作為頂事件，建立故障樹進行多因素分析，找出各種故障模式組合，為改進設計提供依據。11可靠性與智能維護-第六章FTA工作要求FTA輸出的設計改進措施，必須落實到圖紙和有關技術文件中應采用計算機輔助進行FTA由于故障樹定性、定量分析工作量十分龐大，因此建立故障樹后，應采用計算機輔助進行分析，以提高其精度和效率。12可靠性與智能維護-第六章故障樹常用事件符號序號符號名稱說明1基本事件（底層事件）元、部件在設計的運行條件下發生的隨機故障事件。實線圓——硬件故障虛線圓——人為故障2未探明事件表示該事件可能發生，但是概率較小，勿需再進一步分析的故障事件，在故障樹定性、定量分析中一般可以忽略不計。3頂事件人們不希望發生的顯著影響系統技術性能、經濟性、可靠性和安全性的故障事件。頂事件可由FMECA分析確定。4中間事件故障樹中除底事件及頂事件之外的所有事件。13可靠性與智能維護-第六章故障樹常用事件符號序號符號名稱說明5開關事件已經發生或必將要發生的特殊事件。6條件事件描述邏輯門起作用的具體限制的特殊事件。7入三角形位于故障樹的底部，表示樹的A部分分支在另外地方。8出三角形位于故障樹的頂部，表示樹A是在另外部分繪制的一棵故障樹的子樹。AA14可靠性與智能維護-第六章故障樹常用邏輯門符號序號符號名稱說明1與門Bi(i=1,2,…,n)為門的輸入事件，A為門的輸出事件Bi同時發生時，A必然發生，這種邏輯關系稱為事件交用邏輯“與門”描述，邏輯表達式為2或門當輸入事件中至少有一個發生時，輸出事件A發生，稱為事件并用邏輯“或門”描述，邏輯表達式為15可靠性與智能維護-第六章故障樹常用邏輯門符號序號符號名稱說明3表決門n個輸入中至少有r個發生，則輸出事件發生；否則輸出事件不發生。4異或門輸入事件B1，B2中任何一個發生都可引起輸出事件A發生，但B1，B2不能同時發生。相應的邏輯代數表達式為16可靠性與智能維護-第六章故障樹常用邏輯門符號序號符號名稱說明5禁門僅當“禁門打開條件”發生時，輸入事件B發生才導致輸出事件A發生；打開條件寫入橢圓框內。6順序與門僅當輸入事件B按規定的“順序條件”發生時，輸出事件A才發生。7非門輸出事件A是輸入事件B的逆事件。17可靠性與智能維護-第六章故障樹常用邏輯門符號序號符號名稱說明8相同轉移符號（A是子樹代號，用字母數字表示）：左圖表示“下面轉到以字母數字為代號所指的地方去”右圖表示“由具有相同字母數字的符號處轉移到這里來”9相似轉移符號（A是子樹代號，用字母數字表示）：左圖表示“下面轉到以字母數字為代號所指結構相似而事件標號不同的子樹去”，不同事件標號在三角形旁注明右圖表示“相似轉移符號所指子樹與此處子樹相似但事件標號不同”18可靠性與智能維護-第六章故障樹分析建立故障樹的步驟廣泛收集并分析系統及其故障的有關資料；選擇頂事件；定義頂事件結構；確定分支事件結構簡化故障樹。4.0在細節連續水平上探索系統的分支5.0簡化故障樹3.0定義頂事件的結構2.0選擇頂事件1.0定義感興趣的系統19可靠性與智能維護-第六章建立故障樹步驟：4.0在細節連續水平上探索系統的分支5.0簡化故障樹3.0定義頂事件的結構2.0選擇頂事件1.0定義感興趣的系統故障樹分析20可靠性與智能維護-第六章故障樹分析定義感興趣的系統感興趣的功能；物理邊界；分析邊界；初始條件；21可靠性與智能維護-第六章故障樹分析舉例：22可靠性與智能維護-第六章感興趣的功能為艦船的轉向系統的運行提供壓力物理邊界能源供應1能源供應2分析邊界忽略連線故障和失效初始條件繼電器關閉開關關閉泵打開邊界故障樹分析系統定義舉例：23可靠性與智能維護-第六章故障樹分析的步驟：4.0在細節連續水平上探索系統的分支5.0簡化故障樹3.0定義頂事件的結構2.0選擇頂事件1.0定義感興趣的系統故障樹分析24可靠性與智能維護-第六章故障樹分析定義分析的頂事件頂事件必須是系統特定的問題25可靠性與智能維護-第六章比較差的頂事件

（缺乏主體）不會啟動故障樹分析26可靠性與智能維護-第六章比較差的頂事件

(缺乏功能性失效和條件)電機故障樹分析27可靠性與智能維護-第六章比較差的頂事件

(非特定的功能性失效描述)電機失效故障樹分析28可靠性與智能維護-第六章很好的頂事件電機啟動失敗故障樹分析29可靠性與智能維護-第六章建立故障樹步驟：4.0在細節連續水平上探索系統的分支5.0簡化故障樹3.0定義頂事件的結構2.0選擇頂事件1.0定義感興趣的系統故障樹分析30可靠性與智能維護-第六章故障樹分析定義頂事件結構：邏輯結構最直接的貢獻者31可靠性與智能維護-第六章故障樹分析使用“與門”必須出現多個組成單元多路徑（水流、壓力、電流等）必須所有的處于一個特定的狀態（所有的打開、關閉或者某些組合）冗余的設備項目必須失效安全保護必須失效32可靠性與智能維護-第六章故障樹分析對于一個事件的發生和環境的存在必須出現多個組成單元AND燃料存在氧氣存在點火源存在火33可靠性與智能維護-第六章故障樹分析使用“或門”幾個單元中的任意一個任意一部分任意一個路徑（水流、壓力、電流等）處于一個特定的狀態（打開或者關閉）34可靠性與智能維護-第六章故障樹分析舉例所有的泵失效對于泵而言沒有電流OR所有的泵關閉35可靠性與智能維護-第六章故障樹分析的步驟：4.0在細節連續水平上探索系統的分支5.0簡化故障樹3.0定義頂事件的結構2.0選擇頂事件1.0定義感興趣的系統故障樹分析36可靠性與智能維護-第六章故障樹分析在細節的連續水平上分析系統的分支像頂事件一樣，把每一個中間事件擴展到下一水平。37可靠性與智能維護-第六章故障樹分析38可靠性與智能維護-第六章故障樹定性分析目的尋找頂事件的原因事件及原因事件的組合（最小割集）發現潛在的故障發現設計的薄弱環節，以便改進設計指導故障診斷，改進使用和維修方案割集、最小割集概念割集：故障樹中一些底事件的集合，當這些底事件同時發生時，頂事件必然發生；最小割集：若將割集中所含的底事件任意去掉一個就不再成為割集了，這樣的割集就是最小割集。39可靠性與智能維護-第六章最小割集的意義最小割集對降低復雜系統潛在事故風險具有重大意義如果能使每個最小割集中至少有一個底事件恒不發生(發生概率極低)，則頂事件就恒不發生(發生概率極低)，系統潛在事故的發生概率降至最低消除可靠性關鍵系統中的一階最小割集，可消除單點故障可靠性關鍵系統不允許有單點故障，方法之一就是設計時進行故障樹分析，找出一階最小割集，在其所在的層次或更高的層次增加“與門”，并使“與門”盡可能接近頂事件。40可靠性與智能維護-第六章最小割集的意義最小割集可以指導系統的故障診斷和維修如果系統某一故障模式發生了，則一定是該系統中與其對應的某一個最小割集中的全部底事件全部發生了。進行維修時，如果只修復某個故障部件，雖然能夠使系統恢復功能，但其可靠性水平還遠未恢復。根據最小割集的概念，只有修復同一最小割集中的所有部件故障，才能恢復系統可靠性、安全性設計水平。41可靠性與智能維護-第六章故障樹定性分析示例根據與、或門的性質和割集的定義，可方便找出該故障樹的割集是：

{X1},{X2,X3},{X1,X2,X3},{X2,X1}，{X1,X3}

根據與、或門的性質和割集的定義，可方便找出該故障樹的最小割集是：

{X1},{X2,X3}最小割集求解方法常用的有下行法與上行法兩種42可靠性與智能維護-第六章故障樹定性分析下行法根據故障樹的實際結構，從頂事件開始，逐層向下尋查，找出割集規則：在尋查過程中遇到“與門”增加割集階數（割集所含底事件數目），遇到“或門”增加割集個數。43可靠性與智能維護-第六章下行法示例故障樹示例44可靠性與智能維護-第六章下行法求解最小割集步驟123456過程x1

x1

x1

x1

x1

x1

M1

M2

M4,M5

M4,M5

x4,M5

x4,x6

x2

M3

M3

x3

x5,M5

x4,x7

x2

x2

M6

X3

x5,x6

x2

M6

x5,x7

x2

x3

x6

x8

x2

下行法過程45可靠性與智能維護-第六章故障樹定性分析上行法從故障樹的底事件開始，自下而上逐層地進行事件集合運算，將“或門”輸出事件用輸入事件的并（布爾和）代替，將“與門”輸出事件用輸入事件的交（布爾積）代替。在逐層代入過程中，按照布爾代數吸收律和等冪律來簡化，最后將頂事件表示成底事件積之和的最簡式。其中每一積項對應于故障樹的一個最小割集，全部積項既是故障樹的所有最小割集。46可靠性與智能維護-第六章上行法示例故障樹示例47可靠性與智能維護-第六章上行法舉例例

用上行法求下行法例中所示故障樹的最小割集。

故障樹的最下一層為

往上一層為

再往上一層為

48可靠性與智能維護-第一章48可靠性與智能維護-第六章上行法舉例

最往上一層為

上式共有7個積項，因此得到7個最小割集為結果與第一種方法相同。要注意的是，只有在每一步都利用合集運算規則進行簡化、吸收，得到的結果才是最小割集。49可靠性與智能維護-第一章49可靠性與智能維護-第六章最小割集的定性分析根據最小割集含底事件數目(階數)排序，在各個底事件發生概率比較小，且相互差別不大的條件下，可按以下原則對最小割集進行比較：階數越小的最小割集越重要在低階最小割集中出現的底事件比高階最小割集中的底事件重要在最小割集階數相同的條件下，在不同最小割集中重復出現的次數越多的底事件越重要50可靠性與智能維護-第六章故障樹定量分析若干假設獨立性：底事件之間相互獨立；兩態性：元、部件和系統只有正常和故障兩種狀態指數分布：元、部件和系統壽命服從指數分布51可靠性與智能維護-第六章故障樹的數學描述故障樹的數學描述故障樹結構函數——表示系統狀態布爾函數：底事件xi發生（即元、部件故障）底事件xi不發生（即元、部件正常）頂事件不發生（即系統正常）頂事件發生（即系統故障）52可靠性與智能維護-第六章典型邏輯門的結構函數

序號名稱描述1與門2或門3n中取r4異或門53可靠性與智能維護-第六章結構函數示例54可靠性與智能維護-第六章結構函數示例55可靠性與智能維護-第六章單調關聯系統定義指系統中任一組成單元的狀態由正常（故障）轉為故障（正常），不會使系統的狀態由故障（正常）轉為正常（故障）的系統。性質系統中的每一個元、部件對系統可靠性都有一定影響，只是影響程度不同。系統中所有元、部件故障（正常），系統一定故障（正常）。系統中故障元、部件的修復不會使系統由正常轉為故障；正常元、部件故障不會使系統由故障轉為正常。單調關聯系統的可靠性不會比由相同元、部件構成的串聯系統壞，也不會比由相同元、部件構成的并聯系統好。56可靠性與智能維護-第六章通過底事件發生概率求頂事件發生概率已知結構參數如果故障樹頂事件代表系統故障，底事件代表元、部件故障，則頂事件發生概率就是系統的不可靠度Fs(t)。其數學表達式為：式中：57可靠性與智能維護-第六章典型邏輯門的概率計算序號名稱描述1與門2或門3n中取r4異或門58可靠性與智能維護-第六章頂事件概率計算方法按照最小割集之間相不相交分為兩種情況處理：最小割集之間不相交最小割集之間相交59可靠性與智能維護-第六章最小割集之間不相交已知故障樹的全部最小割集為K1，K2，…，KNk，并且假定在一個很短的時間間隔內同時發生兩個或者兩個以上最小割集的概率為零，且各個最小割集中沒有重復出現的底事件，也就是假定最小割集之間不相交，則有：式中：60可靠性與智能維護-第六章最小割集之間相交精確計算頂事件概率的方法在大多數情況下，底事件可能在幾個最小割集中重復出現，也就是說，最小割集之間是相交的。這時采用相容事件的概率公式，即：式中：

K1，K2，…，Kk——第i，j，k個最小割集；

Nk——最小割集數61可靠性與智能維護-第六章精確計算方法（一）直接化法根據集合運算的性質，集合K1和K2的并可以用兩項不交合表示，即：62可靠性與智能維護-第六章精確計算方法（二）遞推化法根據集合運算的性質，集合K1和K2的并可以用三項不交合表示，即：63可靠性與智能維護-第六章最小割集之間相交——舉例例6.6故障樹如下圖所示，其中。該故障樹的最小割集為，求頂事件發生的概率。64可靠性與智能維護-第一章64可靠性與智能維護-第六章最小割集之間相交——舉例解：（1）直接化法，即

所以65可靠性與智能維護-第一章65可靠性與智能維護-第六章最小割集之間相交——舉例

（2）遞推法，即

與直接化結果相同，所以66可靠性與智能維護-第一章66可靠性與智能維護-第六章方法說明當最小割集數較多時，將發生“組合爆炸”，導致計算量相當驚人；同時精確計算在實際問題中并非必要。統計數據不準確；一般情況下，產品可靠度高，故障概率小。第二項以后的數值極小。近似計算方法67可靠性與智能維護-第六章首項近似為：第二項為：其中：故，取公式的前兩項的近似算式為：近似計算方法68可靠性與智能維護-第六章故障樹的簡化簡化的意義在求割集、最小割集、不交化和頂事件發生概率的各種運算中，計算量隨著故障樹邏輯門和底事件的數目呈指數增加。如：一個有13個“與門”、23個“或門”、59個底事件（不計重復的共有25個底事件），其割集有72156個。如何解決“組合爆炸”：早期邏輯簡化早期模塊分解早期不交化69可靠性與智能維護-第六章故障樹的簡化故障樹的邏輯簡化70可靠性與智能維護-第六章故障樹的簡化故障樹的邏輯簡化（二）71可靠性與智能維護-第六章故障樹的模塊分解

割頂點法示例故障樹的模塊故障樹的模塊是故障樹中至少兩個底事件的集合，向上可達同一邏輯門，而且必須通過此門才能到達頂事件，該邏輯門稱為模塊的輸出或模塊的頂點。可以通過“割頂點法”進行模塊分解。72可靠性與智能維護