力學CAT基礎二00七年三月第三章測量單位與相似模擬1SI制單位2物理量單位換算與力學量標定3相似模型與量綱分析第三章測量單位與相似模擬1SI制單位—物理量表征著物體運動狀態與過程的特性，

具有可測性和度量性。—通過獲取與測量單位的比較倍數V

實現物理量X的測量

X=V[E]—測量單位長期不統一：米制，英制，中國制1）國際通用單位：必要性、發展歷史第三章測量單位與相似模擬1SI制單位科學要求測量單位穩定性“如果我們想取得長度、時間和質量的絕對不變的單位，我們不能在我們星球的大小、運動和質量中去尋找，而只能在永久的、不變的、完全同種的原子的波長、頻率和質量中去尋找。”麥克斯韋(1831~1879)指出：量子單位1）國際通用單位：必要性、發展歷史第三章測量單位與相似模擬1SI制單位1960法國11屆巴黎國際計量大會

SI——SystémeInternationald’Unités制定SI制單位確定七個基本物理量單位中國——1984.1決定1990.1開始采用SI制1）國際通用單位：必要性、發展歷史第三章測量單位與相似模擬1SI制單位表3-1SI基本單位2)七個SI基本單位第三章測量單位與相似模擬2)七個SI基本單位1米是光在1／299792458秒時間內在真空中所通過的距

離（1983，17th，精度10－9

）1千克是國際千克原型的質量(1889，巴黎鉑銥柱，精度10－9)1秒是同位素銫cs133原子基本狀態的兩個超精細結構能級

之間的躍遷相對應的放射周期的9192631770倍（1967,13th）1安培電流是指在兩根無限長的、在真空中平行間隔為一

米的、截面可忽略不計的圓形導線中所流過的直流電流

強度，該電流強度能使每米長的兩根導線之間產生

0.2×l0－6N的電動洛倫茲力（1948，9th）1開爾文絕對溫度單位是水的三態點的熱動態溫度的

273.16分之一（1967）,攝氏溫度t=T-273.16K第三章測量單位與相似模擬1SI制單位3)SI的導出單位基本單位的倍數

如MPa,km,cm,mm,mm(1)基本單位的詞頭第三章測量單位與相似模擬1SI制單位3)SI導出單位(2)根據基本單位和物理規律的導出單位第三章測量單位與相似模擬1SI制單位3)SI導出單位(續1)第三章測量單位與相似模擬1SI制單位3)SI導出單位(續2)第三章測量單位與相似模擬2物理量單位換算與力學量標定

1)單位的換算一個測量數值為V1、單位為E1的測量結果:

X＝V1[E1]——可忽略[]寫法以單位E2來表示:

X=V1E1=V2E2則：V2＝K12V1

K12=1E1/E2

如果E1和E2為同類物理量單位，則K12為單位E2的倍數。如果E1和E2不同類，則K12是一個定常單位轉換量。第三章測量單位與相似模擬2物理量單位換算與力學量標定

2)力學CAT的力學量標定

在CAT系統中常用物理量電壓的單位E2為伏特[v]，那么力學量單位E1與電壓量單位E2之間存在換算因子K12。CAT通道力學量未知電壓量可測電壓量可測CAT通道力學量可知獲得轉換

關系K12力學量＝K12電壓量

力學CAT系統測量電壓與測量力或位移間須具線性關系，因此K12為一個滿足特定條件的定常物理量，該常量由標定裝置來測量。CAT靈敏度K？K＝1/K12第三章測量單位與相似模擬2物理量單位換算與力學量標定

2)CAT的力學量標定測量標定量K12的方法：使引伸計豎向夾持在位移標定器上并將引伸計輸出導線接通電壓放大器的輸入端口；旋轉標定器位移刻度盤使位移讀數為零取出引伸計引伸桿初始限位插銷；電壓表接通電壓放大器的輸出端口，調試電壓放大器的電壓輸出為零；旋轉位移標定器刻度盤，使電壓表讀數為電壓放大器電壓量程的百分數。第三章測量單位與相似模擬2物理量單位換算與力學量標定

2)CAT的力學量標定第三章測量單位與相似模擬2)CAT的力學量標定第三章測量單位與相似模擬3量綱分析與相似試驗模型1)特征單位令

[ET]=VT[E1]于是折算系數

K1T=[E1]/[ET]=1/VT則物理量可表為

X=V1[E1]=K1TV1[ET]=(V1/VT)[ET]ET——廣義導出單位或特征單位

VT——特征值

K1T——特征系數K1T=1/VT——物理量相似放大倍數(1)無量綱相似物理量無量綱化——物理問題數學抽象模型

用途：簡化問題，數學求解稱謂：無量綱相似或歸一化處理方法：設定特征物理量VT[E1]2)單物理量的相似模擬3量綱分析與相似試驗模型

e=s/E+a(s/E)n

——特征應變為屈服應變e0[mm/mm]——特征應力取為屈服應力s0[MPa]

——無量綱數據=e/e0[1],=s/s0[1]例：材料單軸本構方程

3量綱分析與相似試驗模型2)單物理量的相似模擬(1)

無量綱相似3量綱分析與相似試驗模型2)單物理量的相似模擬(1)

無量綱相似類似設備的靈敏度放大倍數(2)

等量綱相似工程構件相似模型——幾何尺寸放大與縮小，力學量

放大與縮小方法：

（1）設定特征物理量(特征單位)（2）對構件物理量無量綱化（3）構建等量綱量

結構幾何坐標系：(x,y,z)[mm]

設定一個特征長度VT[mm]

無量綱新坐標系：(x/VT,y/VT,z/VT)

等量綱坐標系：(x/VT,y/VT,z/VT)[mm]3量綱分析與相似試驗模型2)單物理量的相似模擬3量綱分析與相似試驗模型(2)

等量綱相似2)單物理量的相似模擬(3)不等量綱相似CAT物理測試通道的模擬量測試方法：（1）設定特征物理量[PT]=VT[E1]

比如100kN/10v測試系統，可設[PT]=VT[kN]=10[kN]

（2）對物理量無量綱化PV(=VP/VTA/D采集到的數值結果）（3）構建不等量綱量P＝PV[E2]([E2]=[v],PV采集電壓值）（4）轉換系數K12=P/P=VP[kN]/(PV[v])=VT[kN/v]

（5）還原P=K12P

=VTPV[kN]3量綱分析與相似試驗模型2)單物理量的相似模擬(3)

不等量綱相似2)單物理量的相似模擬3量綱分析與相似試驗模型單物理量相似：被測量＝特征值×模擬量還原：P=VT[E1]3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）單物理量相似

設計特征物理量 長度無量綱化幾何相似 應力無量綱化力學相似工程結構同時涉及長度、力、時間，因此結構模型應考慮多個物理量的綜合相似。多物理量相似——如何設計物理量的特征物理量使得結構模型可以在現象上相似地描述結構原型的力學行為確定特征物理量之間的關系3量綱分析與相似試驗模型3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）——模型與原型現象相似的條件(1)

相似條件例1：設有兩個截面不同的拉伸試樣，受到不同的拉伸軸力兩個試樣拉伸應力：s1=N1/A1，s2=N2/A2

——A：橫截面面積，N：橫截面上的軸力3量綱分析與相似試驗模型3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(1)

相似條件例1：

設特征應力、特征軸力、特征面積分別為

Vs[MPa]、VN[N]、VA[mm2]它們滿足：

s2=s1/Vs

N2=N1/VN

A2=A1/VA

整理得：(VN/VsVA)s1=N1/A1

3量綱分析與相似試驗模型3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(1)

相似條件力學現象相似的條件：

相似系數k=VN/VsVA=1

或：相似判據p=s2A2/N2=s1A1/N1相似第一定理：如果模型在現象上與原型相似，則特征物

理量構成的相似系數等于1，或相似判據

是一個不變量。3量綱分析與相似試驗模型3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(1)

相似條件例2：簡支梁原型中心受到一個集中力P，梁截面的高寬為h和b，梁的跨度為l，若模型長度特征值為10（即原型在幾何上縮小10倍）以及應力特征值為1（模型與原型的應力相等），模型的載荷特征值應取為多少才能保證彈性變形現象的相似呢？3量綱分析與相似試驗模型PP3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(1)

相似條件例2：原型和模型應力計算公式為 =Pl/(4W) w:抗彎截面模數

m=Pmlm/(4Wm)已知sm=s、Pm=P/VP、lm=l/10、bm=b/10Wm=bmhm2/6=W/1000

代入上式得：

s=(P/VP)(l/10)/[4(W/1000)]=(100/VP)Pl/(4W)

則相似系數k=100/VP=1,故VP＝100。3量綱分析與相似試驗模型3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(1)

相似條件相對復雜的力學原型，描述現象相似的相似判椐不止一個例3：有一等截面直桿兩端受有一對偏心的軸向力，其偏心矩為L，則此桿件外側面的應力可表為=PL/W+P/A，其中W為抗彎截面模數，A為桿件截面積。請給出應力相似的相似判據。3量綱分析與相似試驗模型3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(1)

相似條件例3題解：3量綱分析與相似試驗模型3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(2)基于量綱分析的相似條件力學相關的基本物理量記為：力[F]、長度[L]、時間[T]則一些力學量的量綱：速度的量綱： [V]=[L/T]=[LT-1]應力量綱： [s]=[F/L2]=[FL-2]應變的量綱: [e]=[L/L]=[L0]扭矩M的量綱： [M]=[FL]集中力的量綱: [P]=[F]分布力的量綱： [q]=[FL-1]3量綱分析與相似試驗模型3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(2)基于量綱分析的相似條件3量綱分析與相似試驗模型3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(2)基于量綱分析的相似條件3量綱分析與相似試驗模型3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(2)基于量綱分析的相似條件無量綱化的現象方程的無量綱項就是相似判據，如：3量綱分析與相似試驗模型相似第二定理：描述物理現象的關系方程均可轉化為無量綱方程，則無量綱方程的各無量綱乘積項就是相似判椐。3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(2)基于量綱分析的相似條件3量綱分析與相似試驗模型3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(2)基于量綱分析的相似條件3量綱分析與相似試驗模型當描述物理現象的關系方程未知時，假定各物理量滿足抽象函數：

X=f(X1,...,Xn)取X1,...,Xn中的m個不同量綱的基本物理量Xj,j=1,2,...,m作為基本物理量，則相似判椐p可以設為n-m個：3)相似模型與量綱分析(多物理量的相似模擬）(2)基于量綱分析的相似條件3量綱分析與相似試驗模型當Xi為X1,2,…,m之一時相似判椐無意義。獨立相似判椐最多有n-m個。以受均布載荷簡支梁為例，如果事先不知關系式，則可設：

s=f(q,M,L）——應力s、分布載荷q、彎矩M、長度L則設基本物理量為M、L，于是p判椐為：

p1=s/MaLb=sL3/M

p2=q/MdLe=qL2/M設M、L的特征