2.1.1離散型隨機變量高二數學選修2-3

在必修3中,我們學習了概率有關知識.知道概率是描述某個隨機事件發生可能性大小的量.

同時我們還研究了一些的隨機事件的概率,下面我們作一個簡單的回顧.1.定義：隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件叫隨機事件。必然事件：在條件S下必然要發生的事件叫必然事件。不可能事件：在條件S下不可能發生的事件叫不可能事件。確定事件和隨機事件統稱為事件,一般用大寫字母A,B,C…表示。

一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發生，則事件B一定發生，這時稱事件B包含事件A（或稱事件A

包含于事件B）.2.事件的關系和運算：（1）包含關系（2）相等關系

一般地，對事件A與事件B，若，那么稱事件A與事件B相等.A=B（3）并事件（和事件）

若某事件發生當且僅當事件A發生或事件B發生，則稱此事件為事件A和事件B的并事件（或和事件）.（4）交事件（積事件）

若某事件發生當且僅當事件A發生且事件B發生，則稱此事件為事件A和事件B的交事件（或積事件）.（5）互斥事件

若為不可能事件（），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發生。（6）互為對立事件

若為不可能事件，為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發生。3.概率的基本性質4、古典概型的兩個特點:(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個.(2)每個基本事件出現的可能性相等.計算古典概型的公式：定義：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型.5.幾何概型：幾何概型的公式:新課引入:問題1：擲一顆骰子,結果有哪些?發生的概率各是多少?若用X表示出現的點數，X有哪些取值？X可取1、2、3、4、5、6，共6種結果問題2：某紡織公司某次檢驗產品，在可能含有10次品的100件產品中任意抽取4件，其中可能含有幾件次品？若用Y表示所含次品數，Y有哪些取值？Y可取

0、1、2、3、4,共5種結果問題3：把一枚硬幣向上拋，可能會出現哪幾種結果？能否用數字來刻劃這種隨機試驗的結果呢？X=0，表示正面向上；X=1，表示反面向上正面朝上反面朝上01

在問題1、2、3中，我們確定了一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個確定的數字來表示。出現1點出現2點……出現6點12……60件次品1件次品……4件次品01……4

在以上的各例說明，在隨機試驗中，我們可以確定一個對應關系，使得每一個試驗的結果都用一個確定的數字來表示。

在這種對應關系下，數字是隨著試驗結果的變化而變化的。

象這種隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量.

注:這種對應事實上是一個映射。思考1：隨機變量與函數有類似的地方嗎？

隨機變量和函數都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的結果映為實數，函數把實數映為實數。在這兩種映射之間，試驗結果的范圍相當于函數的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數的值域。

例如，在含有10件次品的100件產品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數X將隨著抽取結果的變化而變化，是一個隨機變量。其取值范圍是{0,1,2,3,4}.(1)從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出的卡片的號數X．(2)一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球數X．(3)拋擲兩個骰子，所得點數之和X．(4)某單位的某部電話在單位時間內收到的呼叫次數η．練習:寫出下列各隨機變量的取值范圍:{1、2、3、···、10}{0、1、2、3}{2、3、···、12}{1、2、3……}離散型隨機變量：

所有取值可以一一列出的隨機變量，就稱為離散型隨機變量。

如果隨機變量可能取的值是某個區間的一切值，這樣的隨機變量叫做連續型隨機變量.問題6:某林場樹木最高達30m,那么這個林場的樹木高度的情況有那些?是否為隨機變量？(0，30]內的一切值可以取某個區間內的一切值則此林場樹木的高度是一個隨機變量。思考4：電燈泡的壽命X是離散型隨機變量嗎？X取(0,+∞)內的一切值,故X并非離散性隨機變量.

若我們僅關心該電燈泡的壽命是否超過1000小時，并如下定義一個隨機變量Y，Y是一個離散型隨機變量嗎？0，壽命<1000小時1，壽命≥1000小時Y=

與電燈泡的壽命X相比，隨機變量Y的構造顯然比X要簡單，它只取0和1兩個不同的值，是一個離散型隨即機變量。所以更便于研究，為了我們研究的可操作性，有些問題往往可以考慮從不同的角度去構造隨機變量。思考5：（2）如果規定壽命在1500小時以上的燈泡為一等品，壽命在1000到1500小時之間的為二等品，壽命在1000小時以下的為不合格品。如果我們關心燈泡是否為合格品，應如何定義隨機變量？如果我們關心燈泡是否為一等品或二等品，又如何定義隨機變量？思考6：0，不合格品(壽命<1000小時)1，合格品(壽命≥1000小時)Y=0，一等品(壽命>1500小時)1，二等品(1000<壽命<1500小時)Y=例1、(1)某座大橋一天經過的中華轎車的輛數為；(2)某網站中歌曲《愛我中華》一天內被點擊的次數為；(3)一天內的溫度為；(4)射手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，用表示該射手在一次射擊中的得分。上述問題中的是離散型隨機變量的是（）

A.(1)(2)(3)(4)

B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)B例2、寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果：（1）一個袋中裝有2個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數；（2）一個袋中裝有5個同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現從中隨機取出3個球，被取出的球的最大號碼數。（3）投擲兩枚骰子，所得點數之和為X，所得點數之和是偶數為Y。2.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是()(A)兩次出現的點數之和(B)兩次擲出的最大點數(C)第一次減去第二次的點數差(D)拋擲的次數D3.袋中有大小相同的5個小球，分別標有1、2、3、4、5五個號碼，現在在有放回的條件下取出兩個小球，設兩個小球號碼之和為X，則X所有可能值的個數是___個；“X=4”表示

．9“第一次抽1號、第二次抽3號，或者第一次抽3號、第二次抽1號，或者第一次、第二次都抽2號．1、把一枚硬幣先后拋擲兩次，如果出現兩個正面得5分，出現兩個反面得-3分，其他結果得0分，用X表示得分的分值，列表寫出可能出現的結果與對應的X值。課堂練習：課時小結：

如果隨機試驗的