２０23國家公務員考試行測常用公式集錦(一)：關于“數”的運算

行測考場貴在神速,眾多考生由于數學計算時間不夠在公考路上“折戟沉沙”，中公教育專家總結了歷年行測考試所需掌握公式及計算方法，為考生節省計算時間,提高解答效率,提高行測成績提供一臂之力。

一、平均數

公式：平均數=總數量÷總份數,或者：總份數=平均數總數量

例1.A，B,C,D,E五個人在一次滿分為1０0分的考試中,得分都是大于91的互不相同的整數。假如A，Ｂ,Ｃ的平均分為９5分,B,C,D的平均分為94分,A是第一名，E是第三名得96分。則D的得分是多少??A.9６分

Ｂ．9８分

C.９７分

D．99分

例1.【答案】C。中公解析：由于幾個人得分不同,所以D得分不也許為96分,排除A。?A＋Ｂ+Ｃ＝９53，B＋C+D=94３，聯立兩式得：A-Ｄ=3,由于A≤10０，故D≤97，排除B、D，選擇Ｃ。

二、質合數

質數：一個數假如只有１和它自身兩個因數，這樣的數叫做質數。如：2、3、5、７、都是質數,質數有無限多個，最小的質數是２。

合數:一個數假如除了1和它自身尚有別的因數,這樣的數叫做合數。如：

4、６、１５、4９都是合數，合數也有無限多個，最小的合數是4。?例２.一個星期天的上午,母親對孩子們說:“你們是否發現在你們中間,大哥的年齡等于兩個弟弟年齡之和?”兒子們齊聲回答說：“是的,我們的年齡和您年齡的乘積,等于您兒子人數的立方乘以100０加上您兒子人數的平方乘以1０。”從這次談話中，你能否擬定母親在多大時,才生下第二個兒子？?例2.【答案】34。中公解析：由題意可知,母親有三個兒子。母親的年齡與三個兒子年齡的乘積等于：?3×10０0＋3×1０=27090

把２7090分解質因數:

２70９0=43×7×5×3×2

根據“大哥的年齡等于兩個弟弟年齡之和”,重新組合上面的質因式得：

43×1４×９×5

這個質因式中1４就是9與5之和。

所以母親4３歲,大兒子14歲，二兒子9歲，小兒子5歲。?43-9=34（歲）?三、奇偶數?偶數±偶數=偶數,奇數±奇數=偶數。

例3.一次數學考試共有５0道題,規定答對一題得2分,答錯一題扣１分，未答的題不計分。考試結束后,小明共得７３分。求小明這次考試中答對的題目比答錯和未答的題目之和也許相差多少？

Ａ.2５

Ｂ.2９

C.32

Ｄ.35?例3.【答案】C。中公解析：由于總題量為50，所有答對的題目+（答錯的題目+未答的題目）＝5０，所有可以知道答對的題目,答錯的題目＋未答的題目，這兩個數同奇同偶,所以差值也一定是偶數，故憑這一點可以排除A、B、D選項，答案選C。

注:掌握了奇偶數的一些特性,可以讓我們在做很多題目中事半功倍。

四、最小公倍數?1.找出兩數的最小公因數，列短除式，用最小公因數去除這兩個數,得二商。?2.找出二商的最小公因數，用最小公因數去除二商,得新一級二商。?3.以此類推,直到二商為互質數。?4．將所有的公因數及最后的二商相乘，所得積就是原二數的最小公倍數?例４.甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔5天去一次,乙每隔11天去一次，丙每隔1７天去一次,丁每隔2９天去一次，假如5月18日四人在圖書館相遇，則下一次四個人相遇是幾月幾號?【2023-國家公務員考試－５9】

A.１0月１8日

Ｂ.10月14日

C.11月18日

D.１1月14日?例4.【答案】Ｄ。中公解析:每隔ｎ天去一次的含義是每（n+1)天去一次，因此題目中的條件可以變為“甲每6天去一次，乙每12天去一次,丙每１8天去一次，丁每３０天去一次。”6、１2、18、30的最小公倍數通過短除法可以求得為１80,也就是說,通過１80天之后4人再次在圖書館相遇。１80天,以平均每月30天計算，正好是6個月，６個月之后是11月１8號,但是這中間的半年,有5、7、8、1０這四個月是大月31天。那么就要從11月1８號的天數里面往前再退4天,也就是11月14日,即Ｄ選項。?注：此題的關鍵是要抓住題目的本質，實質上考察的是最小公倍數的求法，國家公務員考試中這類題目的考察頻率中檔,務必要掌握。（二):利潤、等差和等比數列五、利潤問題定價=成本×（１+利潤率);售價=定價×折扣的百分數例５.一批商品,按盼望獲得50%的利潤來定價，結果只銷掉7０%的商品,為了盡快把剩下的商品所有賣出，商店決定按定價打折出售,這樣所獲得的所有利潤是本來盼望利潤的82%,則打了多少折出售？A.八折

B.八五折

C.九折

D.九五折例５.【答案】Ａ。中公解析：方法一:為方便計算,設該商品的成本為１00，共有１00件這樣的商品,則根據公式可得：1０0(1＋５0%）70＋100(1+５0%)Ｘ30-100100=10０50％1０08２％，得X＝0.８,為八折,故答案選A。注:這兩個公式在國考中通常會綜合起來考察。六、等差數列例6.一群羊中,每只羊的重量數均為整數,其總重量為6５公斤。已知:最輕的一只羊重7公斤,除去一只10公斤的羊外，其余各只羊的體重恰好組成一等差數列,則這群羊共有幾只？第三輕的羊有多重？七、等比數列例7.甲、乙兩個車間生產同一種儀器，甲車間生產的儀器數量每月保持不變，乙車間生產的儀器數量每月增長一倍。已知一月份甲、乙兩個車間生產的儀器總數是９８件,二月份甲、乙兩個車間生產的儀器總數是10６件。（１）那么乙車間生產的儀器數量第一次超過甲車間生產的儀器數量是在幾月？（2)假如乙一直按照這個進度生產下去，則其在這一年內生產了多少臺儀器？八、等差數列中的平均數等差數列中,其平均數為：(首項+末項）÷2例8.某次對11名同學進行成績排名，發現最高分恰好是最低分的兩倍，后來發現某道題判錯了,改過后,1１人的成績恰好成等差數列,且最高分最低提成績不變，總成績不變,已知改過成績之后平均分是7５分,問改成績之前,排名后1０人的平均分是多少？A．71

B.72.5

C．73

D.7３.５

注：掌握了這個公式后，就會避免用總和除以總份數如此繁復的方法來求平均數，但要注意,此公式只合用于等差數列中(三)：面積、體積、方陣及植樹九、正方體的表面積例９.木工師傅為下圖所示的3層模具刷漆，每層模具分別由1、3、6個邊長1米的正方體組成。假如用一公斤漆可以刷2０平方米的面積。那么為這個3層模具的所有外表面上色,需要幾公斤漆?【2023-山東－6０】A.1.8

B.1.６

C．１.5

Ｄ.1.２例9．【答案】Ａ。中公解析：在圖形中，朝上的面有6個，同理，朝前,朝后，朝左，朝右和朝下的面都分別是6個，所以外表面的面積為6×6＝3６平方米,需要油漆為36÷２0=１.８公斤。十、扇形的面積例10.圖中扇形的半徑ＯA=OB＝６厘米,,AC垂直OB于C，那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米?

十一、圓錐的體積例11．連接正方體每個面的中心構成一個正八面體(如下圖所示）。已知正方體的邊長為6厘米，問正八面體的體積為多少立方厘米？【2０23-國家公務員考試-８0】A.１8

Ｂ．24

C.36

Ｄ.72將棱錐的底面單獨拿出來看,如下圖所示：十二、方陣問題四周總數＝（每邊數-1)×4例１2.有一個正方形花壇,里面有紅色和黃色兩種顏色的花,且每一層都是紅花和黃花交替擺放,現已知最外層是紅花,有44盆,問這個方陣有黃花多少盆？A.4８

B.60

C．72

D.８0例12.【答案】:Ｂ。中公解析：根據公式可以求得每向里一層則少8盆，故，紅

黃

紅

黃

紅

黃44,36,28,2０,12，4,故黃花的盆數為:3６+２０+4=60盆。注：求一個方陣圍在四周的物體的數量與求這個方陣整個的實心的數量是不同的，要注意區分開來。十三、植樹問題不封閉路線植樹問題:（１）不封閉的路線兩端都植樹時:棵數=段數+1；(2)不封閉的路線一端植樹時：棵數=段數;(３)不封閉的路線兩端都不植樹時：棵數=段數-1。例13．李大爺在馬路邊散步，路邊均勻地栽著一行樹，李大爺從1棵樹走到第1５棵樹共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹后就往回走,當他回到第5棵樹時共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵樹時就開始往回走?A.32

Ｂ.33

C.37

D.38例13.【答案】:B。中公解析:運用兩棵樹的間距相等的性質進行計算，實質還是植樹問題。第一次李大爺走了1５-1=14個間距,速度為14=２間距/分鐘,剩下的２3分鐘李大爺可以走２３2=46個間距,以第5棵樹為基準，往回走到第5棵樹比從第１5棵樹走到回頭的地方要多走15-5=１０個間距,即還能再向前走（46-10）2=18個間距,即走到第15+1８=33棵樹時回頭。（四):推理公式、直言和復言命題十四、三段論的推理形式

?所有A是C所有A是B，所有B是C?所有A不是C所有A是B,所有B不是C

有些A是Ｃ有些Ａ是Ｂ，所有B是C?有些A不是Ｃ有些Ａ是B,所有Ｂ不是C

例１4．有些媒體很開放，所有媒體都關注民生大事。?據此,可以推出(

）。

A．有些很開放的媒體關注民生大事?Ｂ.有些關注民生大事的媒體不開放

C.有些媒體不開放，但關注民生大事?D.有些媒體很開放，但不關注民生大事

例14．【答案】A。中公解析：考察三段論推理規則。由題干顯然可推出A項;“有些媒體很開放”包含一種特殊的情況是“所有媒體都很開放”，故B、C兩項不能推出;由“所有媒體都關注民生大事”可知Ｄ項錯誤。故答案選Ａ。

十五、直言命題的對當關系?(一）矛盾關系?所有……是……和有些……非……（一真一假）?所有……非……和有些……是……（一真一假)

某個……是……和某個……非……(一真一假）

例15.對某受害人的五位朋友進行偵查分析后，四個警員各自做出了如下推測:

甲說:這五個人都有嫌疑。

乙說:老陳不能逃脫干系，他有嫌疑。?丙說：這五個人不都是有嫌疑的。

丁說:五人中肯定有人作案。?假如四個人中只有一個人推測對的,那么以下哪項為真??A.甲推測對的,老陳最有嫌疑?B.丙推測對的,老陳沒有嫌疑

C．丙推測對的,但老陳也許作案?D.丁推測對的，老陳有嫌疑?例15．【答案】B。中公解析：甲的話和丙的話矛盾,必有一真一假，由只有一真可知乙和丁的話均為假，由乙的話為假可知老陳沒有嫌疑,進而可以推出丙的話為真，甲的話為假。故答案選B。

(二)反對關系

所有……是……和所有……非……(上反對：必有一假,不能同真）

有些……是……和有些……非……（下反對：必有一真,不能同假）

例16．今年春運對全市中巴客運車的安全檢查后，甲、乙、丙三名交警有如下結論:

甲：所有中巴客運車都存在超載問題

乙:所有中巴客運車都不存在超載問題

丙：如意公司的中巴客運車和吉祥公司的中巴客運車都存在超載問題。?假如上述三個結論只有一個錯誤，則以下哪項一定為真？?A．如意公司的中巴客運車和吉祥公司的中巴客運車都不存在超載問題

B.如意公司的中巴客運車和吉祥公司的中巴客運車都存在超載問題?Ｃ．如意公司的中巴客運車存在超載問題,但吉祥公司的中巴客運車不存在超載問題

Ｄ.吉祥公司的中巴客運車存在超載問題,但如意公司的中巴客運車不存在超載問題?

例1６.【答案】Ｂ。中公解析：考察直言命題對當關系,甲和乙兩個命題是上反對關系，不能同真，必然有一假，已知結論只有一個是錯誤的，所以丙一定是真的。選項B的表述和丙一致，所以對的答案是B。

例17．某單位共有２0名工作人員。①有人是本科學歷；②單位的負責人不是本科學歷;③有人不是本科學歷。上述三個判斷中只有一個是真的。

以下哪項對的表達了該單位具有本科學歷的工作人員的人數??A．20個人都是本科學歷

Ｂ.只有1個人是本科學歷

C.2０個人都不是本科學歷

D.只有１個人不是本科學歷

例17．【答案】A。中公解析:考察直言命題的對當關系。①和③是下反對關系，必有一真。由“只有一個為真的”可知,②必然為假,即可推出單位的負責人是本科學歷,進而推出①為真,則③為假，可推出所有人都是本科學歷。故答案選A。

十六、復言命題的三種形式

(一)聯言命題

例18.“小孫并非既會游泳又會打網球。”

根據以上表述,下列哪項斷定必然為真？

Ａ.假如小孫不會打網球,那么他一定會游泳

B.假如小孫會打網球,那么他一定不會游泳

C．小孫既不會游泳,也不會打網球?Ｄ.小孫會游泳，但不會打網球?例1８.【答案】B。中公解析：聯言命題“p且ｑ”的負命題為“非ｐ或者非q”，故題干等價于“或者不會游泳，或者不會打網球”。B項是相容選言命題的否認肯定式,對的。故答案選B。?(二)選言命題例１9.一樁投毒謀殺案,作案者要么是甲，要么是乙，兩者必有其一;所用毒藥或者是毒鼠強，或者是樂果，兩者至少其一。?假如上述斷定為真，則以下哪一項推斷一定成立??Ⅰ.該投毒案不是甲投毒鼠強所為。因此,一定是乙投樂果所為。?Ⅱ.在該案偵破中，發現甲投了毒鼠強。因此,案中的毒藥不也許是樂果。

Ⅲ.該投毒案的作案者不是甲并且所投的毒藥不是毒鼠強。因此,一定是乙投樂果所為。

Ａ.只有Ⅰ

Ｂ.只有Ⅱ

C.只有Ⅲ

D．只有Ⅰ和Ⅱ

例１9．【答案】Ｃ。中公解析:考察復言命題。由題干可知作案者是甲和乙，兩者必有其一,毒藥是毒鼠強或樂果,兩者至少其一，所以假如不是甲投毒鼠強所為,那么可以是甲投樂果或是乙投樂果或是乙投毒鼠強所為,所以Ⅰ錯誤。Ⅱ也錯誤,由于甲可以同時投毒鼠強和樂果兩種毒藥。Ⅲ對的，由于作案者不是甲,毒藥不是毒鼠強，那么根據題干意思，只能是乙投樂果所為。?（三)假言命題?例２０.某煤礦發生了一起瓦斯爆炸事故。煤礦人員有以下斷定：

值班主任：導致事故的因素是操作問題。?礦工１：的確有人違反了安全規程,但導致事故的因素不是操作問題。

礦工２:假如導致事故的因素是操作問題，則有人違反了安全規程。

安全員:導致事故的因素是操作問題，但沒有人違反了安全規程。?假如上述斷定中只有一個人的斷定為真,則以下哪一項也許為真？?Ａ．值班主任的斷定為真?B.安全員的斷定為真?C.礦工1的斷定為真?Ｄ.礦工2的斷定為真,沒有人違反安全規程

例２0．【答案】Ｄ。中公解析:若題干中出現多個人說話或者是多種表述的情況,并且題干中說“僅有一人斷定為真”,“僅有兩個人說的與事實不相符”，“只有一人撒了謊”等,一般在其中都會有一對矛盾命題,我們就可以鎖定這一對矛盾命題,判斷其真假,從而打開題目的缺口。觀測本題的題干,礦工２說的話是一個充足條件假言命題，其矛盾命題應當是“由其肯定的前件和否認的后件”所組成的聯言命題。而安全員說得話是