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文檔簡介

研究

從今天開始,我們將進一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應用.OPABPABP此方程稱為直線的向量參數方程POPO

除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個平面的法向量)表示空間中平面的位置.給定一點A和一個向量,那么過點A,以向量為法向量的平面是完全確定的.A平面的法向量：如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.幾點注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內，則有l平行垂直

因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關系.你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關系以及它們二面角的大小嗎？夾角①方向向量法將二面角轉化為二面角的兩個面的方向向量（在二面角的面內且垂直于二面角的棱）的夾角。如圖（2），設二面角的大小為其中AB二面角的平面角

將二面角轉化為二面角的兩個面的法向量的夾角。如圖，向量，則二面角的大小＝〈〉

若二面角的大小為,則②法向量法注意法向量的方向：同進同出，二面角等于法向量夾角的補角；一進一出，二面角等于法向量夾角.即“同進同出互補，一進一出相等”或三、二面角的平面角“同進同出互補”二面角1答案2答案3答案精品課件方法小結練習鞏固1詳細答案思考題1答案方法小結例2：

的棱長為1.解建立直角坐標系.A1xD1B1ADBCC1yzEF（1）建立立體圖形與空間向量的聯系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題(還常建立坐標系來輔助)；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量的運算結果“翻譯”成相應的幾何意義.（化為向量問題或向量的坐標問題）（進行向量運算）（回到圖形）小結：1.異面直線所成角學.科.網：

2.直線與平面所成角：

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