機械控制工程實質是研究工程技術中廣義系統的動力學問題，研究系統在外界條件作用下，從系統的一定初始狀態出發，所經歷的由其內部的固有特性所決定的整個動態歷程。研究系統及其輸入、輸出三者之間的動態關系。本課程主要研究當系統已定，輸入已知時，求出系統的輸出，并通過輸出來研究系統本身的有關問題，即系統分析。

控制理論的內容分類1、古典控制理論用頻域法、時域法解決單輸入、單輸出線性定常系統的問題。時域法→在時間域內解決問題頻域法→在頻率域內解決問題2、現代控制理論用時域法（狀態空間法）解決多輸入、多輸出的線性及非線性時變系統的問題及最優控制問題。自動控制系統→就是在沒有人的直接參與下，利用控制器使生產過程或被控制對象的某一物理量準確地按預期的規律運行的設備或裝置。

自動控制系統要解決的最基本的問題就是如何使受控對象的物理量按照給定的變化規律變化。

組成：控制裝置對被控對象起控制作用的設備的總體。

被控對象

要求實現自動控制的機器、設備和生產過程。

自動控制系統的基本方式：開環控制閉環控制

反饋---把輸出量（被控制量）部分或全部送回輸入端，并與輸入信號比較的過程。反饋原理---基于反饋基礎上的“檢測偏差，糾正偏差”的控制原理。反饋控制系統---利用反饋原理組成的系統，亦稱閉環控制系統。

a)

測量、反饋b)

求偏差c)

糾正偏差閉環控制系統的組成：

給定元件

典型的反饋控制系統框圖

串聯校正元件 執行元件

控制對象

反饋元件

放大變換元件

并聯校正元件

輸入信號xi

主反饋信號xb

偏差信號e

局部反饋

主反饋

輸出信號

擾動

比較元件

+ - + - x0

對閉環系統的三項基本要求是：穩、準、快建立數學模型的依據通過系統本身的物理特性來建立。如力學三大定律、流體力學定律、電學定律、歐姆定律、克希霍夫定律等數學模型的特點

1、實物→（抽象）數學表達式2、不同的控制系統可以具有相同的數學模型

控制系統的數學模型定義是描述系統或環節內部、外部各物理量（或變量）之間動、靜態關系的數學表達式或圖形表達式或數字表達式。

數學模型的分類1、微分方程時間域t2、傳遞函數復數域s=σ+iω3、頻率特性頻率域ω4、狀態方程時間域t典型的微分方程：

i=0,1…nj=0,1,…m1、線性定常系統？2、線性時變系統？3、非線性系統？據傳遞函數的定義：形式上記為：(n>m)拉氏變換：傳遞函數

（1）前向通道傳遞函數（2）反饋通道傳遞函數（3）對輸入引起的開環傳遞函數（4）對輸入量的閉環傳遞函數(5）對擾動量的閉環傳遞函數比例環節:G(s)=K

積分環節:G(s)=1/s微分環節

G(s)=s典型環節的傳遞函數

慣性環節:

一階微分環節:

振蕩環節:

等效原則：前向通道和反饋通道傳遞函數都不變。方框圖變換法則(比較點和引出點的移動)梅遜公式

含多個局部反饋的閉環控制系統對反饋信號為相加的取”-”對反饋信號為相減的取”+”

適用條件:1、整個方框圖只有一個前向通道；2、各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數方框。方框圖

等效原則：前向通道和反饋通道傳遞函數都不變。方框圖變換法則(比較點和引出點的移動)梅遜公式

含多個局部反饋的閉環控制系統對反饋信號為相加的取”-”對反饋信號為相減的取”+”

適用條件:1、整個方框圖只有一個前向通道；2、各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數方框。方框圖

等效原則：前向通道和反饋通道傳遞函數都不變。方框圖變換法則(比較點和引出點的移動)梅遜公式

含多個局部反饋的閉環控制系統對反饋信號為相加的取”-”對反饋信號為相減的取”+”

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等效原則：前向通道和反饋通道傳遞函數都不變。方框圖變換法則(比較點和引出點的移動)梅遜公式

含多個局部反饋的閉環控制系統對反饋信號為相加的取”-”對反饋信號為相減的取”+”

適用條件:1、整個方框圖只有一個前向通道；2、各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數方框。方框圖

等效原則：前向通道和反饋通道傳遞函數都不變。方框圖變換法則(比較點和引出點的移動)梅遜公式

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適用條件:1、整個方框圖只有一個前向通道；2、各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數方框。方框圖

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含多個局部反饋的閉環控制系統對反饋信號為相加的取”-”對反饋信號為相減的取”+”

適用條件:1、整個方框圖只有一個前向通道；2、各局部反饋回路間存在公共的傳遞函數方框。方框圖控制系統（線性） 機械電氣液壓氣壓……

數學建模 微分方程傳遞函數實驗數據狀態方程…… 控制系統分析

控制系統設計

空間狀態、魯棒、最優控制、模糊、智能…… 現代設計分析方法 經典設計分析方法 時域分析 頻域分析

時域分析法是一種直接在時間域中對系統進行分析的方法，具有直觀、準確的優點，可以提供系統時間響應的全部信息。當系統受外加作用所引起的輸出（即x(t)）隨時間的變化規律，我們稱其為系統的“時域響應”。

瞬態響應是指在輸入信號的作用下，系統的輸出量從初始狀態到達到一個新的穩定狀態的響應過程（亦稱為動態響應），又稱過渡過程。穩態響應是指當時間t趨于無窮大時系統的輸出響應，它反映了系統的精度。時間響應及其組成

瞬態性能指標瞬態響應指的是一個控制系統在過渡過程中的狀態和輸出的行為。

所謂過渡過程，是指系統在外力的作用下從一個穩態轉移到另一個穩態的過程。

瞬態性能指標一個穩定的線性定常連續系統對單位階躍函數的響應通常有衰減振蕩和單調變化兩種類型。具有衰減振蕩的瞬態過程如圖所示。ptr0.5

y(t)tdtp01tst穩態誤差

具有衰減振蕩的單位階躍響應一階系統瞬態性能分析

控制系統的運動方程為一階微分方程，稱為一階系統。如RC電路:

R

i(t)

C傳遞函數:方框圖：微分方程:R(s)C(s)E(s)(-)1/Ts一般地，將微分方程為,傳遞函數為

的系統叫做一階系統。T的含義隨系統的不同而不同。它在S平面上的極點分布為如圖所示。j0P=-1/TS平面(a)零極點分布一階系統的單位階躍響應

輸入r(t)=1(t)，

y(t)0.6320.8650.950.982初始斜率為1/T

h(t)=1-e-t/T0

tT2T3T4T1單位階躍響應曲線t0.135/T0.018/TT2T3T4T初始斜率為0.368/T0.05/T0g(t)(c)單位脈沖響應曲線特點：

1)可以用時間常數去度量系統的輸出量的數值； 2)初始斜率為-1/T2；3)無超調；穩態誤差ess=0。一階系統的單位脈沖響應

輸入r(t)=(t)，閉環傳遞函數輸入信號時域輸出響應ess

01(t)0tT

無窮大

1)系統對輸入信號導數的響應，等于系統對該輸入信號響應的導數；

2)系統對輸入信號積分的響應，等于系統對該輸入信號響應的積分。?整理得傳遞函數

在第二章，已得微分方程：?取拉氏變換，有

二階系統的數學模型控制系統的運動方程為二階微分方程，稱為二階系統。

隨著阻尼比取值的不同，二階系統的特征根也不相同。

1、

欠阻尼（0＜＜1）當0＜＜1時，兩個特征根為是一對共軛復根，如圖a所示.2、臨界阻尼（）當時，特征方程有兩個相同的負實根，即此時的如圖b所示.

3、過阻尼（）當時，兩個特征根為是兩個不同的負實根，如圖c所示。4、無阻尼（）當時，特征方程具有一對共軛純虛根，如圖d所示，這是欠阻尼的特殊情況。

(a)0＜＜1(b)=1(c)＞1(d)=0s1s2s1s2s1s2s2s1?其根決定了系統的響應形式。其輸出的拉氏變換為單位階躍函數作用下，二階系統的響應稱為單位階躍響應。二階系統特征方程二階系統的單位階躍響應

閉環極點：1.欠阻尼二階系統(即0<ζ<1時)

?系統有一對共軛復根：=?

階躍響應為?其中=cos

0

s1

ωn-n

s2

j

jd欠阻尼二階系統的單位階響應由穩態和瞬態兩部分組成：其中，稱為有阻尼振蕩頻率。穩態部分等于1，表明不存在穩態誤差；?瞬態部分是阻尼正弦振蕩過程，阻尼的大小由n(即σ，特征根實部）決定；?振蕩角頻率為阻尼振蕩角頻率d（特征根虛部），其值由阻尼比ζ和自然振蕩角頻率n決定。衰減速度取決于值的大小，而衰減振蕩的周期為:

?系統有兩個相同的負實根：s1,2=-

n

階躍響應:

2.

臨界阻尼二階系統（即ζ=1時）?系統單位階躍響應是無超調、無振蕩單調上升的，不存在穩態誤差。?此時系統有兩個純虛根：s1,2=±jn

?階躍響應：c(t)=1-cosnt?系統單位階躍響應為一條不衰減的等幅余弦振蕩曲線。振蕩頻率為n。?此時系統有兩個不相等負實根

3.

無阻尼二階系統（即ζ=0時）4.

過阻尼二階系統（即ζ>1時）?系統的單位躍響應無振蕩、無超調、無穩態誤差。?階躍響應：0123456789101112ntc(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0階躍響應從零第一次升到穩態所需的的時間。1.動態性能指標計算

上升時間tr單位階躍響應

?即

?得

?此時對于不允許產生振蕩的控制系統，應工作在過阻尼狀態，它的瞬態響應指標類似一階系統，可參考之。對于大多控制系統通常允許有適度的振蕩特性，因此系統經常工作在欠阻尼狀態。下面是二階系統在欠阻尼狀態時的瞬態響應指標。單位階躍響應超過穩態值達到第一個峰值所需要的時間。

峰值時間tp

?由

?得單位階躍響應中最大超出量與穩態值之比。

超調量%

?由單位階躍響應進入±誤差帶的最小時間。

調節時間ts

?有

?根據定義

?因

?則

欠阻尼二階系統的一對包絡線如圖：

c(t)t01包絡線（=2%時）(=5%)?工程上通常用包絡線代替實際曲線來估算。

振蕩次數N是系統的阻尼振蕩周期。取Δ＝2時，，有

取Δ＝5時，，有

若已知，考慮到，即

?

阻尼比ζ越小，超調量越大，平穩性越差，調節時間ts長；?ζ過大時，系統響應遲鈍，調節時間ts也長，快速性差；?ζ=0.7，調節時間最短，快速性最好，而超調量%<5%，平穩性也好，故稱ζ=0.7為最佳阻尼比。結構參數ζ對單位階躍響應性能的影響解題思路：系統閉環頻率特性

系統開環頻率特性

正弦輸入信號 穩態輸出信號（同頻率正弦信號） 頻率特性

奈氏圖 伯德圖 基本環節頻率特性

正弦輸入信號 穩態輸出信號（同頻率正弦信號） 頻率特性

奈氏圖 伯德圖 基本環節頻率特性

正弦輸入信號 穩態輸出信號（同頻率正弦信號） 頻率特性

奈氏圖 伯德圖 基本環節頻率特性

正弦輸入信號

穩態輸出信號(同頻率正弦信號)

頻率特性

奈氏圖

伯德圖

基本環節頻率特性 系統頻率特性

三頻段

系統時域性能指標

截止頻率與帶寬

諧振峰值諧振頻率 剪切率

穩定性判據

相對穩定性

系統頻域性能指標

代數判據 幾何判據

奈氏判據 對數判據 赫爾維茨判據

羅斯判據

穩定性判據 系統閉環傳遞函數無右極點 絕對穩定性 相對穩定性 相角裕量

幅值裕量 奈氏圖

伯德圖

頻率響應法是二十世紀三十年代發展起來的一種經典工程實用方法,是一種利用頻率特性進行控制系統分析的圖解方法,可方便地用于控制工程中的系統分析與設計。第四章控制系統的頻率特性分析

頻率響應是指控制系統或元件對正弦輸入信號的穩態正弦響應。即系統穩定狀態時輸出量的振幅和相位隨輸入正弦信號的頻率變化的規律。輸入輸出式中：Xo(ω)為輸出正弦信號的幅值，Φ(ω)為輸出正弦信號的相位。頻率特性：當系統輸入各個不同頻率的正弦信號時，其穩態輸出與輸入的復數比稱為系統的頻率特性函數，簡稱系統的頻率特性，記為G(j)。相頻特性幅頻特性系統的頻率響應為：

①由定義。②根據系統的傳遞函數求取。③通過實驗測得。

頻率特性的求法:

將G(S)中的S代以jω頻率特性極坐標圖（Nyquist圖）

是ω的復變函數,故可在的復平面上表示它.

ω由0→∞時,的端點軌跡即為頻率特性的極坐標圖.

開環系統的幅頻特性是各串聯環節幅頻特性的幅值之積；開環系統的相頻特性是各串聯環節相頻特性的相角之和。系統開環傳遞函數幅頻特性和相頻特性Nyquist圖的一般形狀系統稱為0型，Ι型，Ⅱ型…系統。1、ω=0時（起點）

幅值

v為積分環節個數2、ω=∞

時（終點）

幅值

規定φ(ω)逆時針為正，物理系統一般為滯后的，所以，φ(ω)一般為負值。

3、與實軸與虛軸的交點：4、G(S)

包含導前環節時，若由于相位非單調下降，曲線有彎曲。（一階微分環節）對數頻率特性圖:伯德圖(Bode圖)L(w)(dB)0.010.1110wlgw2040－40－20......0(w)0.010.1110wlgw45o90o－90o－45o......0o

對數相頻特性記為單位為分貝(dB)

對數幅頻特性記為單位為弧度(rad)如果所研究的函數y和自變量x在數值上均變化了幾個數量級。例如，已知x和y的數據為：x=10,20,40,60,80,100,1000,2000,3000,4000y=2,14,40,60,80,100,177,181,188,200在機械工程上為什么常采用半對數坐標系分析頻率特性？在直角坐標紙上作圖幾乎不可能描出在x的數值等于10、20、40、60、80時，曲線開始部分的點。若采用半對數坐標或對數坐標則可以得到比較清楚的曲線。系統開環傳函由多個典型環節相串聯：那麼，系統對數幅頻和對數相頻特性曲線為：系統開環對數幅值等于各環節的對數幅值之和；相位等于各環節的相位之和。系統開環對數幅頻特性曲線的繪制步驟:

(1)

將系統開環傳遞函數改寫為各個典型環節標準形式的乘積形式；

(2)令S=jω,求G(jω)；

(3)確定各環節的轉折頻率,并將轉折頻率由低到高依次標注到半對數坐標軸上；

(4)繪制L()的低頻段漸近線；0型（無積分環節），高度為20lgK的水平線；有積分環節則為斜率為-20×v的斜線，它與零分貝線的交點為；

(5)按轉折頻率由低頻到高頻的順序,在低頻漸近線的基礎上,每遇到一個轉折頻率,根據環節的性質改變漸近線斜率,繪制漸近線,直到繪出轉折頻率最高的環節為止。

(6)如需要精確對數幅頻特性，則可在各轉折頻率處加以修正。

(7)相頻特性曲線由各環節的相頻特性曲線相加獲得。

1、設系統的傳遞函數為,求系統的頻率特性,及系統對正弦輸入的穩態響應。2、設單位反饋系統的開環傳遞函數為,已知在正弦信號作用下,閉環系統的穩態輸出,試計算參數K及T的值。3、已知最小相位系統開環對數頻率特性曲線如圖所示。試寫出開環傳遞函數。4、最小相位系統對數幅頻漸近特性如圖所示，請確定系統的傳遞函數。100

1、解：

2、解：T=0.1K=103、系統開環傳遞函數即

確定開環增益K當ω=ωc時，A(ωc)=1。所以故

4、解因此系統的傳遞函數具有下述形式式中K，1，2，3，4待定。

由20lgK=30得K=31.62。確定1：

所以

1=0.316確定4：

所以

4=82.54

確定3：

所以

3=34.81

確定2：

所以

2=3.481

于是，所求的傳遞函數為第五章控制系統的穩定性分析穩定性定義定義：設一線性定常系統原處于某一平衡狀態，若它瞬間受到某一擾動作用而偏離了原來的平衡狀態，當此擾動撤消后，系統仍能回到原有的平衡狀態，則稱該系統是穩定的。反之，系統為不穩定。

穩定

不穩定

臨界穩定 t t t

線性系統的穩定性取決于系統的內部固有特征（結構、參數），與系統的輸入信號無關。

設初始條件為零時，作用一理想脈沖信號到一線性系統，這相當于給系統加了一擾動信號。若，則系統穩定。

總結：穩定性判別的基本準則：

系統穩定的必要和充分條件是其特征方程的根（或者系統傳遞函數的極點）全部位于s復平面的左半平面。如果有一個或以上的根在右半平面，系統不穩定，如果有根在虛軸上，而其余的根位于s平面的左半平面，系統處于臨界穩定狀態（振蕩），如果有根在原點上，系統偏離平衡點，也不穩定。

從工程控制角度來看，認為臨界穩定也是不穩定。

閉環特征方程的根必須位于S平面的左半平面

系統穩定充要條件j0穩定區域不穩定區域[S平面]1)

列寫羅斯計算表：任意一行的各項同時乘以一個正數，結果不變。一．代數穩定判據羅斯（Routh）穩定判據：

式中：直至其余的b為零。同樣的:

﹍﹍2)

第一列各數的符號全為正且不為0，則說明無正實部的根，系統穩定。否則系統不穩定，第一列各項符號變化的次數就是不穩定根的數目。已知一調速系統的特征方程式為例試用勞斯判據判別系統的穩定性：解：列勞斯表

由于該表第一列系數的符號變化了兩次，所以該方程中有二個根在S的右半平面，因而系統是不穩定的。3）勞斯表某一行中的第一項等于零，而該行的其余各項不等于零或沒有余項。

第一列出現零的情況時，用一個小的正數ε代替０進行計算后，再令ε→０求極限來判別第一列系數的符號。實際上在無符號變化是表示有一對虛根存在，有符號變化時則同上。已知系統的特征方程式為試判別相應系統的穩定性。例由于表中第一列上面的符號與其下面系數的符號相同，表示該方程中有一對共軛虛根存在，相應的系統為不穩定。解：列勞斯表4）勞斯表中出現全零行

如出現一行全零時，此時存在一些對稱（大小相等，符號相反）的根（包括實根和共軛復根，系統處于臨界穩定狀態）。則用上一行的系數組成一個輔助方程，對方程求導后得到的系數代替原為零的各項，再繼續。解輔助方程得的根即為特征方程的根。列勞斯表

由上表可知，第一列的系數均為正值，表明該方程在S右半平面上沒有特征根。令F(s)=2s4+12s2+16=0，求得兩對大小相等、符號相反的根，顯然這個系統處于臨界穩定狀態。例如，一個控制系統的特征方程為：

用勞斯判據檢驗下列特征方程是否有根在S的右半平面上，并檢驗是否有根在垂線的右方。

例解：列勞斯表

第一列全為正，所有的根均位于左半平面，系統穩定。5）勞斯判據的應用列勞斯表令代入特征方程：第一列的系數符號變化了一次，表示原方程有一個根在垂直直線的右方。式中有負號，顯然有根在的右方。

1、

奈奎斯特穩定判據

即:1+G(S)H(S)=0的根全部具有負實部。

將1+G(S)H(S)與開環頻率特性G開(jω)、即G(jω)H(jω)聯系起來，將系統特性由復數域引入頻域分析，通過G開(ω)的頻率特性圖用圖解法來判別系統的閉環穩定性。閉環特征方程的根必須位于S平面的左半平面

系統穩定充要條件二．幾何穩定判據閉環系統傳遞函數：開環傳遞函數：特征方程：函數F（S）與開環、閉環的傳遞函數零點和極點的關系零點零點零點極點極點極點相同相同GB(S)F(S)GK(S)線性定常系統穩定的充要條件：其閉環系統的特征方程的全部根具有負實部，即GB(S)在[S]平面的右半平面沒有極點，亦即F(S)在[S]平面的右半平面沒有零點(Z=0)。

N=Z-PNyquist穩定判據:當ω由-∞→+∞時，若[GH]平面上的開環頻率特性GK(jω)，即G(jω)H(jω)逆時針方向包圍點(-1,j0)P圈，則閉環系統穩定。其中P為GK(S)在[S]平面的右半平面的極點數。應用：

P為GK(S)在[S]平面的右半平面的極點數，（1）P=0時（即開環穩定），ω由-∞→+∞時，若[GH]平面上的G(jω)H(jω)不包圍點(-1,j0)，即N=0，則閉環系統穩定；反之，則閉環系統不穩定。（2）P≠0時（即開環不穩定），ω由-∞→+∞時，若[GH]平面上的G(jω)H(jω)逆時針包圍點(-1,j0)P圈(表示Z<P)，則閉環系統穩定；若逆時針包圍點(-1,j0)的圈數不到P圈(表示Z>P)，或順時針包圍(-1,j0)點，則閉環系統不穩定。幾點說明①Nyqusit判據是在[GH]平面判別系統的穩定性;②P=0，最小相位系統，開環奈奎斯特軌跡不包圍(-1,j0)，則閉環系統穩定；P≠0，非最小相位系統，開環奈奎斯特軌跡逆時針包圍(-1,j0)P圈，則閉環系統穩定。③P=0，開環穩定，閉環可能不穩定；P≠0，開環不穩定，閉環可能穩定。④開環Nyqusit軌跡是實軸對稱的：

ω由-∞→0與ω由0→+∞的開環Nyqusit軌跡關于實軸對稱，故只需繪出ω由0→+∞的曲線即可判別閉環系統的穩定性。

2、Bode穩定判據開環幅相頻率特性在Nyquist圖上與單位圓相交的頻率即為對數幅頻特性曲線L(ω)和0db線相交的幅值穿越