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第十二章格林函數法第一節泊松方程的格林函數法第二節

用電像法求格林函數

11泊松方程的格林函數法有源問題定解＝通解＋邊界條件求通解＝積分定解＝積分＋邊界條件

（格林函數法）1.源問題例靜電場處靜電場a.無界空間12.1格林函數代表一個點源所產生的場，對點源產生的場利用疊加定理則可知道任意源分布產生的場2b.有界空間邊界上可能出現感應電荷處靜電場是源電荷與感應電荷的電勢之和。感應電荷是源電荷的結果。在一般的定解問題中，是要求解滿足一定的邊界條件和初始條件的解。相應的GREEN函數的表達式會復雜一些。因為此時的點源產生的場還是受邊界條件或初始條件的限制。3定解＝通解＋邊界條件求通解＝積分定解＝積分＋邊界條件

（格林函數法）2.格林公式第一格林公式：區域T，邊界T設和在T中具有連續二階導數，在上有連續一階導數。由高斯定理感應電荷是邊界問題4第二格林公式：交換和：與上式相減即法向導數53.邊值問題泊松方程邊界條件定義在第一類邊界條件第二類邊界條件第三類邊界條件泊松方程與第一類邊界條件，構成第一邊值問題(狄里希利問題)泊松方程與第二類邊界條件，構成第二邊值問題(諾依曼問題)泊松方程與第三類邊界條件，構成第三邊值問題64.泊松方程的基本積分公式點源泊松方程單位負電荷在由Green公式：以及函數的性質：75.邊值問題的格林函數還需知道點源泊松方程度解的邊界條件。第一邊值問題(狄里希利問題)第一邊值問題格林函數第二邊值問題(諾依曼問題)第二邊值問題格林函數8第三邊值問題第三邊值問題格林函數912.2電像法求格林函數第一邊值問題格林函數導體球內有一個點電荷，導體接地。求球內電勢。電荷的存在，在導體上感應了電荷。球內的電勢為自由電荷和感應電荷電勢之和。將感應電荷的電勢由一“電像電荷”的電勢表示10如右圖，當導體外M1

處有電荷時，鏡像電荷將在球內M0

處。像電荷的大小以及位置：其中11例半空間第一邊值問題解按電磁學思維模式，應當引入鏡像電荷表示平面（z=0）上的感應電荷。計算格林函數：鏡像電荷的作用為使平面（z=

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