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文檔簡介

2.1.2指數函數及其性質一、指數函數的定義

一般地：函數y=ax(a>0且a≠1)叫做指數函數.其中x是自變量,函數的定義域是R觀察指數函數的特點:函數的系數為1底數為正數且不為1經過化簡后指數位置僅僅是x,即自變量的系數為101a當a=1時，ax

恒等于1，沒有研究的必要.

當a<0時，ax有些會沒有意義，如

當a=0時，ax有些會沒有意義，如為了便于研究，規定：

(a>0且a≠1)？為什么概念中明確規定a>0,且a≠1判斷下列函數是否是指數函數

練習畫函數圖象的步驟：列表描點連線

(1)y=2x與y=3x

（a>1)(2)y=(1/2)x與y=(1/3)x(0<a<1)1.作出下列兩組函數的圖象:二、指數函數的圖像和性質x

y=2xy=(1/2)xy=3xy=(1/3)x1.列表1/41/21241/91/31399311/31/9-2-1012

4211/21/4備注：(1/2)-2=(2-1)-2=(2)2=4011關于y軸對稱2.描點、連線0110110101y=ax(0<a<1)y=ax(a>1)函數y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)圖象定義域R值域性質（0，1）單調性在R上是增函數在R上是減函數定點

（1）

1.52.5

，1.53.2

三、例題分析（2）0.5-1.2，0.5-1.5

（3）1.70.3

，0.93.1.例1：比較大?。海?）因為f(x)=1.5x在R上是增函數，且2.5<3.2,所以1.52.5<1.53.2。1.52.5

，1.53.2

三、例題分析解:(1)

1.52.5

，1.53.2

都可以看成是f(x)=1.5x

的兩個函數值，因為f(x)=0.5x在R上是減函數，且-1.2>-1.5,所以0.5-1.2

<0.5-1.5。

三、例題分析（2）0.5-1.2，0.5-1.5解:（1）0.5-1.2，0.5-1.5都可以看成是f(x)=0.5x

的兩個函數值，解:(3)因為1.70.3

與0.93.1不能看成同一個指數函數的兩個函數值，我們可以首先在這兩個數值中間找一個數值，將這個數值與原來兩個數值分別比較大小，然后確定原來兩個數值的大小。

三、例題分析

（3）1.70.3

，0.93.1.由指數函數的性質知

1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1

所以1.70.3

>0.93.1.

課堂練習：用“>”或“<”填空：>><1.指數函數的概念2.指數函數的圖像和性質3.指數函數性質的簡單應用

數形結合，由具體到一般1.定義域為R，值域為(0,+).2.當x=0時，y=13.在R上是增函數3.在R上是減函數4.非奇非偶函數x函數圖象1.定義域為R，值域為(0,+).2.當x=0時，y=13.在R上是增函數4.非奇非偶函數1.定義域為R，值域為(0,+).2.當x=0時，y=13.在R上是增

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