廣州大學(xué)物理與電子工程學(xué)院2.5利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜第二章離散Fourier變換主要內(nèi)容一、連續(xù)非周期信號(hào)頻譜與DFT的關(guān)系二、混疊現(xiàn)象三、泄漏現(xiàn)象

四、柵欄現(xiàn)象五、利用DFT進(jìn)行譜分析的參數(shù)選取重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)1、利用DFT進(jìn)行譜分析的參數(shù)選取難點(diǎn)1、泄漏現(xiàn)象2、柵欄現(xiàn)象假設(shè)連續(xù)信號(hào)持續(xù)時(shí)間有限，頻帶有限，那么有：離散化抽樣N點(diǎn)DFT一、連續(xù)非周期信號(hào)頻譜與DFT的關(guān)系的抽樣值：1、當(dāng)mN/2時(shí)，X[m]對應(yīng)于X(jw)在一、連續(xù)非周期信號(hào)頻譜與DFT的關(guān)系DFT2、在N/2

mN-1，X[m]對應(yīng)于X(jw)在的抽樣值：例1：已知語音信號(hào)x(t)的最高頻率為fm=3.4kHz,用fsam=8kHz對x(t)進(jìn)行抽樣。如對抽樣信號(hào)做N=1600點(diǎn)的DFT，試確定X[m]中m=600和m=1200點(diǎn)所分別對應(yīng)原連續(xù)信號(hào)的連續(xù)頻譜點(diǎn)f1

和f2(kHz)。

對連續(xù)信號(hào)x(t)按fsam=8kHz進(jìn)行抽樣，得到對應(yīng)的離散序列x[k]，在利用離散序列x[k]的DFTX[m]分析連續(xù)信號(hào)x(t)的頻譜時(shí)，X[m]與X(jw)存在以下對應(yīng)關(guān)系：

當(dāng)m=600時(shí)，由于0m(N/2-1)，所以

當(dāng)m=1200時(shí)，由于N/2mN，所以

解：二、混疊現(xiàn)象1、什么是混疊現(xiàn)象？抽樣......T1w)|j(ws|Xwsam0-wsamwm-wm2、混疊現(xiàn)象產(chǎn)生的原因？對信號(hào)取樣后，其頻譜重疊的現(xiàn)象。1）取樣前信號(hào)頻譜無限寬；2）取樣頻率不滿足取樣定理。例2：求x(t)=e-tu(t)的幅度譜。避免混疊的方法？1)提高抽樣頻率2)抗混疊濾波2)抗混濾波抗混濾波抽樣DFT二、混疊現(xiàn)象抽樣間隔T產(chǎn)生泄漏現(xiàn)象的原因是什么？其中：WN(k)是矩形窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗和凱澤窗的一種。加窗DFT三、泄漏現(xiàn)象原因：x(t)無限長，取樣后的序列也是無限長，利用計(jì)算機(jī)處理時(shí)，必須截?cái)啵哟耙鹆祟l譜計(jì)算中多余的高頻分量。抽樣矩形窗：三、泄漏現(xiàn)象主瓣在處有一個(gè)峰值，表示其主要是由直流分量組成。由于矩形窗函數(shù)在其兩個(gè)端點(diǎn)的突然截?cái)啵沟妙l譜中存在許多高頻分量——旁瓣。三、泄漏現(xiàn)象常用窗函數(shù)特性：

窗函數(shù)類型時(shí)域表達(dá)式主瓣寬度旁瓣峰值衰耗(dB)矩形4p

/N-13Hann8p

/N-31Hamming8p

/N-41Blackman12p

/N-57Kaiser(b=5.86)10p

/N-57三、泄漏現(xiàn)象加窗抽樣DFT三、泄漏現(xiàn)象FTDFTDTFT例3：思路：抽樣DFT1）造成頻譜泄漏2）降低頻率分辨率加窗對譜分析的影響頻率分辨率指分辨信號(hào)頻譜中相鄰譜峰的能力。加窗三、泄漏現(xiàn)象N=20例4:頻譜泄漏不能分辨兩個(gè)譜峰加窗抽樣DFTN=30如何提高頻率分辨率？三、泄漏現(xiàn)象要求主瓣有效寬度滿足：矩形窗N=25矩形窗N=50例5:如何解決?由于泄漏使得信號(hào)中幅度小的頻率分量難以檢測。選擇旁瓣幅度小的窗函數(shù)要求主瓣有效寬度滿足：哈明窗三、泄漏現(xiàn)象主瓣有效寬度：哈明窗頻譜矩形窗頻譜哈明窗N=50上例改用哈明窗截短三、泄漏現(xiàn)象主瓣有效寬度：矩形窗N=50結(jié)論：如何削弱截?cái)鄮淼念l率泄漏問題？三、泄漏現(xiàn)象1)增加取樣點(diǎn)數(shù)2)選擇旁瓣幅度小的窗函數(shù)利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)x(t)的頻譜時(shí)，由于x(t)的頻譜是連續(xù)的，而其取樣信號(hào)x(k)的頻譜是離散的，因而好像是在百葉窗中觀看窗外的景色。四、柵欄現(xiàn)象什么是柵欄現(xiàn)象？or柵欄現(xiàn)象產(chǎn)生的原因？如何能觀察到更詳細(xì)的頻譜？

——在信號(hào)后加“0”，增加信號(hào)長度。解：，m=0,1,2,3四、柵欄現(xiàn)象原信號(hào)：解：四、柵欄現(xiàn)象對信號(hào)補(bǔ)4個(gè)零：解：四、柵欄現(xiàn)象N=30,L=64,N=30,L=256,N=30,

N=30,L=128,L為補(bǔ)零后信號(hào)的長度從以上可以看出：對信號(hào)補(bǔ)零，抽樣率fs不變，頻域抽樣點(diǎn)數(shù)增加，可以更多地顯示出頻譜中的細(xì)節(jié)！——柵欄效應(yīng)DFT參數(shù)選取1.抽樣頻率fsam或間隔T:2.時(shí)域抽樣點(diǎn)數(shù)N或抽樣/持續(xù)時(shí)間Tp:3.DFT的點(diǎn)數(shù)M:矩形窗時(shí)取c=1，哈明窗時(shí)取c=2。一般取1五、利用DFT進(jìn)行譜分析的參數(shù)選擇例6：試?yán)肈FT分析一連續(xù)信號(hào)，已知其最高頻率=1000Hz，要求頻率分辨率Df2Hz，DFT的點(diǎn)數(shù)必須為2的整數(shù)次冪，確定參數(shù)：最大的抽樣間隔，最少的信號(hào)持續(xù)時(shí)間，最少的基2FFT點(diǎn)數(shù)。解：(1)最大的抽樣間隔Tmax為：

(2)最少的信號(hào)持續(xù)時(shí)間Tpmin為：

(3)最少DFT點(diǎn)數(shù)M為：

選擇FFT的點(diǎn)數(shù)為M=1024，以滿足其為2的整數(shù)冪次。

參考答案：歷年真題：1、連續(xù)非周期信號(hào)頻譜與DFT的關(guān)系六、小結(jié)2、混疊現(xiàn)象1)混疊現(xiàn)象:對信號(hào)取樣后，其頻譜重疊的現(xiàn)象。2)混疊現(xiàn)象產(chǎn)生的原因:(1)取樣前信號(hào)頻譜無限寬；(2)取樣頻率不滿足取樣定理。3、泄漏現(xiàn)象六、小結(jié)產(chǎn)生的原因:1)造成頻譜泄漏2)降低頻率分辨率加窗對譜分析的影響如何削弱截?cái)鄮淼念l率泄漏問題？1)增加取樣點(diǎn)數(shù)2)選擇旁瓣幅度小的窗函數(shù)x(t)無限長，取樣后的序列也是無限長，利用計(jì)算機(jī)處理時(shí)，必須截?cái)啵哟耙鹆祟l譜計(jì)算中多余的高頻分量。六、小結(jié)4、柵欄現(xiàn)象5、利用DFT進(jìn)行譜分析的參數(shù)選取利用DFT分析連續(xù)非周期信號(hào)x(t)的頻譜時(shí)，由于x(t)的頻譜是連續(xù)的，而其取樣信號(hào)x(k)的頻譜是離散的，