第二章

平面力系平面力系：各力都處于同一平面的力系。平面力系的分類平面匯交力系平面力偶系平面平行力系平面任意力系1第二章

平面力系4123平面匯交力系平面力對點之矩

·平面力偶平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的簡化5物體系的平衡

·靜定和超靜定問題6平面簡單桁架的內力計算2§2-1

平面匯交力系BAC吊車起吊鋼梁各力的作用線都在同一平面內，且匯交于一點的力系。平面匯交力系:3力的合成法則：平行四邊形法則OO§2-1

平面匯交力系一、平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則4O力的合成法則：力多邊形法則平面匯交力系合成為一個合力，其大小和方向由力多邊形的封閉邊來表示，其作用線通過各力的匯交點。A§2-1

平面匯交力系一、平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則5用幾何法作力多邊形時，應當注意：3、力多邊形中各力應首尾相連，合力的方向是從第一個力的起點指向最后一個力的終點。2、作力多邊形時，可以任意變換力的次序，雖然得到形狀不同的力多邊形，但合成的結果并不改變。1、選擇恰當的比例尺，按比例尺畫出各力的大小，并準確畫出各力的方向。§2-1

平面匯交力系一、平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則6已知：F1=F2=100kN，F3=200kN，求三力的合力。O§2-1

平面匯交力系力的合成法則：力多邊形法則選比例尺，按比例尺畫出各力的大小，并準確畫出各力的方向。一、平面匯交力系合成的幾何法、力多邊形法則7平面匯交力系平衡的充要條件：該力系的合力為零力多邊形封閉平面匯交力系平衡的幾何條件：二、平面匯交力系平衡的幾何條件§2-1

平面匯交力系不平衡平衡8幾何法解題步驟：1、選研究對象根據題意，選取適當的平衡物體作為研究對象，并畫出簡圖。2、畫出受力圖在研究對象上，畫出它所受的主動力和約束反力。3、作力多邊形選擇適當的比例尺，做出該力系封閉的力多邊形或力三角形（先畫已知力，再根據封閉特點確定未知）。4、求出未知量按比例尺確定未知力，或用三角公式計算未知力。§2-1

平面匯交力系9BAC例2-1

已知鋼梁的重量P=6kN,θ=30°,試求平穩起吊鋼梁時，鋼絲繩對鋼梁的約束力多大？解:⑴取鋼梁為研究對象，畫受力圖⑵用幾何法按比例畫封閉力四邊形按比例量得或由幾何關系列§2-1

平面匯交力系10用幾何法，畫封閉力三角形按比例量得E或例2-2

如圖所受,已知AC=CB,F=10kN,不計各桿自重,求鉸鏈A的約束力及斜桿CD對AB桿的作用力。DBAC解:取桿AB為研究對象畫受力圖BAC§2-1

平面匯交力系112-1

已知碾子的自重P=20kN,半徑R=0.6m,障礙物高度h=0.08m,求當水平拉力F=5kN時,碾子對地面及障礙物的壓力；水平拉力F至少多大才能將碾子拉過障礙物；力F沿什么方向拉動碾子最省力,及此時力F多大？解:⑴取碾子為研究對象，畫受力圖BA幾何法:按比例畫出自行封閉的力多邊形按比例量得或由幾何關系列【課堂練習】122-1

已知P=20kN，R=0.6m，h=0.08m，求:1、水平拉力F=5kN時，碾子對地面及障礙物的壓力？

2、欲將碾子拉過障礙物，水平拉力F至少多大？

3、力F沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力F多大？BA⑵碾子拉過障礙物，應有FNB=0⑶拉動碾子最省力時的力F【課堂練習】13幾何法解題不足：

1、作圖要求精度高；2、按比例尺或用三角公式計算所得結果精度不夠，誤差較大；3、不能表達各個量之間的函數關系。§2-1

平面匯交力系14xyOcdab力在坐標軸上的投影，等于力的模乘以力與該軸正向之間夾角的余弦。大小方向§2-1

平面匯交力系三、平面匯交力系合成的解析法1、力在坐標軸上的投影—代數量15力沿坐標軸的分力以力與該軸正向所夾銳角計算余弦。投影的正負號規定：

由a到b（或由c到d）的方向與坐標軸正向相同則投影為正，反之為負。xyOcdab§2-1

平面匯交力系三、平面匯交力系合成的解析法1、力在坐標軸上的投影16合力投影定理:合力在任意軸上的投影,等于各分力在同一軸上投影的代數和。

2、解析法三、平面匯交力系合成的解析法§2-1

平面匯交力系合力大小合力方向17例2-3

如圖所示為一平面匯交力系,已知F1=200kN,F2=200kN,F3=200kN,F4=250kN,求圖示平面匯交力系的合力。解:§2-1

平面匯交力系18—平衡方程1、代數方程，注意各項符號；

2、兩個方程可解兩個未知力。

解析條件:平面匯交力系的各力在x軸和y軸上投影的代數和分別等于零。平面匯交力系平衡的充要條件：四、平面匯交力系的平衡方程§2-1

平面匯交力系191、選取合適的研究對象所選研究對象應與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關系，這樣才能應用平衡條件由已知條件求未知力；對于多個物體平衡問題要分開選單個物體為研究對象。求解平面匯交力系平衡問題的主要步驟：2、畫受力圖根據研究對象所受外部載荷、約束及其性質，畫出研究對象上所有的力（主動力、約束力），此處要注意二力桿和三力平衡匯交定理的應用。§2-1

平面匯交力系203、建立坐標系建立坐標系時，最好使其中一個坐標軸與一個未知力垂直。求解平面匯交力系平衡問題的主要步驟：4、列平衡方程解出未知量根據平衡條件列平衡方程時，要注意各力投影的正負號；如果計算結果中出現負號時，說明原假設方向與實際受力方向相反。§2-1

平面匯交力系21B例2-4

如圖所示,不計桿和輪的自重,忽略滑輪大小,已知重物P=20kN。求系統平衡時,桿AB、BC所受得力。解:⑴取滑輪B為研究對象⑵受力分析⑶選坐標系，列平衡方程求未知力xyAB、BC桿為二力桿§2-1

平面匯交力系222-2

已知AC=0.8m,CB=0.4m,物塊重P=2kN,不計桿的自重。求系統平衡時,支座A的約束力和桿CD所受的力。解:⑴取桿AB為研究對象⑵受力分析⑶選坐標系，列平衡方程求未知力CD桿為二力桿CBADCBAxyE§2-1

平面匯交力系23解:⑴取桿AB為研究對象⑵受力分析⑶選坐標系，列平衡方程求未知力CD桿為二力桿CBADCBAxyE2-2

已知AC=0.8m,CB=0.4m,物塊重P=2kN,不計桿的自重。求系統平衡時,支座A的約束力和桿CD所受的力。【課堂練習】24§2-2

平面力對點之矩

·平面力偶O一、力對點之矩（力矩）O—矩心h—力臂(矩心到力作用線的垂直距離)大小—代數量正負單位BAh力矩：力

F與力臂

h的乘積；力使物體繞矩心逆時針轉為正，反之為負；N·m

或kN·m—矢徑25OA二、合力矩定理與力矩的解析表達式§2-2

平面力對點之矩

·平面力偶平面匯交力系的合力對于平面內任一點之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數和。1、平面匯交力系的合力矩定理26xyOyx§2-2

平面力對點之矩

·平面力偶二、合力矩定理與力矩的解析表達式2、解析表達式力矩合力矩定理27例2-5

圖示直桿長為l，力與x軸夾角為α。求力對固定端O之矩。按力矩的定義Oxy按合力矩定理h或合力矩定理解析式§2-2

平面力對點之矩

·平面力偶281、力偶§2-2

平面力對點之矩

·平面力偶三、力偶與力偶矩力偶：大小相等，方向相反、作用線互相平行的兩個力。記作：29§2-2

平面力對點之矩

·平面力偶—代數量2、力偶矩力偶作用面：力偶中兩力所在的平面力偶臂d

：力偶中兩力作用線間的垂直距離單位：N·m

或kN·m正負：逆時針為正，順時針為負OABd力偶矩大小：力F與力偶臂的乘積（度量力偶對物體的轉動作用效果）三、力偶與力偶矩30§2-2

平面力對點之矩

·平面力偶3、力偶與力偶矩的性質三、力偶與力偶矩⑴力偶在任意坐標軸上的投影等于零;⑶力偶對剛體內任意一點之矩都等于力偶矩,不因矩心的改變而改變;xO1O2⑵力偶不能合成為一個力,力偶只能由力偶來平衡;31⑷在同平面內的兩力偶,如果力偶矩相等(大小相等,轉向相同),則兩力偶等效。◆保持力偶矩不變,力偶可在其作用面內任意移轉。◆

保持力偶矩不變,可同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短,對剛體的作用效果不變。§2-2

平面力對點之矩

·平面力偶3、力偶與力偶矩的性質三、力偶與力偶矩32不能能否認為力與力偶平衡？力偶只能由力偶來平衡§2-2

平面力對點之矩

·平面力偶33各桿不計自重，系統處于平衡狀態，試分析圖示結構的受力情況?ABCDEFACEBDF§2-2

平面力對點之矩

·平面力偶34四、平面力偶系的合成和平衡條件1、合成

§2-2

平面力對點之矩

·平面力偶d1d2d3合力偶矩平面力偶系可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各已知力偶矩的代數和。dBA352、平面力偶系的平衡§2-2

平面力對點之矩

·平面力偶四、平面力偶系的合成和平衡條件平衡的充要條件：各力偶矩的代數和等于零。平衡方程：36例2-6

如圖所示,工件上作用有三個力偶,已知M1=M2=10N·m,M3=20N·m,固定螺柱A、B間距l=20mm,求兩個光滑螺柱AB所受水平力。解:⑴取工件為研究對象⑵受力分析⑶列平衡方程lBA§2-2

平面力對點之矩

·平面力偶37A例2-7

如圖圖示,機構不計自重,圓輪上的銷A可在搖桿BC的光滑導槽內自由滑動。圓輪上作用一力偶,其力偶矩M1=2kN·m,OA=r=0.5m。系統在圖示位置(OA⊥OB,θ=30°)平衡,求作用在搖桿BC上力偶的矩M2及鉸鏈O、B處的約束力。解:⑴取輪為研究對象⑵受力分析力偶只能由力偶來平衡⑶列平衡方程§2-2

平面力對點之矩

·平面力偶38⑷

取搖桿BC為研究對象，受力分析⑸

列平衡方程例2-7

如圖圖示,機構不計自重,圓輪上的銷A可在搖桿BC的光滑導槽內自由滑動。圓輪上作用一力偶,其力偶矩M1=2kN·m,OA=r=0.5m。系統在圖示位置(OA⊥OB,θ=30°)平衡,求作用在搖桿BC上力偶的矩M2及鉸鏈O、B處的約束力。§2-2

平面力對點之矩

·平面力偶39平面任意力系：各分力在同一平面內任意分布,沒有明顯的匯交點或力偶系的力系。§2-3

平面任意力系的簡化40一、力的平移定理作用在剛體內一點

A的力F可以平行移到剛體內任一點

B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點

B的矩。§2-3

平面任意力系的簡化AB—附加力偶—附加力偶的矩41BAC§2-3

平面任意力系的簡化42......O設在剛體上作用有平面一般力系力線平移定理將該平面一般力系向同平面內一點O簡化，平面一般力系平面匯交力系+平面力偶系簡化中心O

二、平面任意力系向作用面內一點簡化

·主矢和主矩§2-3

平面任意力系的簡化43主矢O主矢大小主矢方向主矢與簡化中心無關;§2-3

平面任意力系的簡化二、平面任意力系向作用面內一點簡化

·主矢和主矩(主矢解析表達式)44O主矩主矩一般與簡化中心有關。二、平面任意力系向作用面內一點簡化

·主矢和主矩(主矩解析表達式)§2-3

平面任意力系的簡化45O此時，主矩與簡化中心的位置無關合力偶矩簡化結果：合力偶

簡化結果：過簡化中心的合力

三、平面任意力系的簡化結果分析O§2-3

平面任意力系的簡化46合力作用線距簡化中心O簡化結果：合力

OdO'合力矩定理：平面任意力系的合力對作用面內任一點的矩等于力系中各力對同一點的矩的代數和。

—平面任意力系平衡三、平面任意力系的簡化結果分析§2-3

平面任意力系的簡化47四、固定端約束§2-3

平面任意力系的簡化A48解:⑴計算主矢xy§2-3

平面任意力系的簡化例2-8

重力壩受力如圖,已知:P1=450kN,P2=200kN,

F1=300kN,

F2=70kN,

求力系向O點簡化的結果。49⑵計算主矩§2-3

平面任意力系的簡化例2-8

重力壩受力如圖,已知:P1=450kN,P2=200kN,

F1=300kN,

F2=70kN,

求力系向O點簡化的結果。50例2-9

水平梁AB受三角形分布載荷的作用，分布載荷的最大值為q(N/m)，梁長為l。試求合力的大小及其作用線位置。

qq'xdxxCxy對A點之矩：

根據合力矩定理得分布力對A點之矩的代數和§2-3

平面任意力系的簡化51一、平面任意力系的平衡條件物體在平面任意力系的作用下平衡的充要條件是力系的主矢和力系對任意點的主矩都等于零。§2-4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

平面任意力系平衡的解析條件:⑴各分力在兩任意坐標軸上投影的代數和分別等于零;⑵各分力對任意一點之矩的代數和等于零。52ABDE解:⑴取橫梁AB為研究對象畫受力圖ABCDE⑵選坐標系,列平衡方程求未知力xy①②③§2-4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

例2-10

圖示懸臂吊車由不計自重的橫梁AB和桿BC鉸接而成。橫梁AB上作用有載荷

F1=4kN,F2=12kN,且有AD=

4m

,DE

=EB=2m。試求支座A處的約束力及桿BC所受的力。53ABDEABCDExy④①③§2-4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

例2-10

圖示懸臂吊車由不計自重的橫梁AB和桿BC鉸接而成。橫梁AB上作用有載荷

F1=4kN,F2=12kN,且有AD=

4m

,DE

=EB=2m。試求支座A處的約束力及桿BC所受的力。54ABDEABCDExy⑤②③§2-4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

例2-10

圖示懸臂吊車由不計自重的橫梁AB和桿BC鉸接而成。橫梁AB上作用有載荷

F1=4kN,F2=12kN,且有AD=

4m

,DE

=EB=2m。試求支座A處的約束力及桿BC所受的力。55ABDEABCDExy⑤③④§2-4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

例2-10

圖示懸臂吊車由不計自重的橫梁AB和桿BC鉸接而成。橫梁AB上作用有載荷

F1=4kN,F2=12kN,且有AD=

4m

,DE

=EB=2m。試求支座A處的約束力及桿BC所受的力。56§2-4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

三、平面任意力系平衡方程的三種形式二力矩式三力矩式一般式ABDEABCDExy57§2-4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

ABDEABCDExy①②③④⑤①②③①③④③④⑤②③⑤……②③④三、平面任意力系平衡方程的三種形式58§2-4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

xy力系可能平衡或簡化為一過A點的合力；力系可能平衡或簡化為一沿A、B兩點連線的合力。ABC二力矩式二力矩式限制條件:

x軸不能垂直于A、B兩點的連線該力系平衡。三、平面任意力系平衡方程的三種形式59§2-4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

xy力系可能簡化為一過A點的合力或者平衡；力系可能簡化為一沿A、B兩點連線的合力或者平衡；ABC三力矩式三力矩式限制條件:

A、B、C三點不在同一直線上該力系平衡。三、平面任意力系平衡方程的三種形式60例2-11

圖示起重機可繞鉛直軸AB轉動,已知起重機重心C到轉軸AB間距為1.5m,P

=10kN,P1=40kN,求A和B處的約束力。解:⑴取AB梁為研究對象,畫受力圖⑵選坐標系,列平衡方程xy§2-4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

61例2-12已知水平橫梁AB長為4a,自重為P

(作用在梁的中點C處),AC段受均布載荷q作用,BC段受力偶M=Pa作用。求支座A、B處的約束力。解:⑴取梁AB為研究對象畫受力圖ABC2a4a⑵選擇圖示坐標系,列平衡方程求未知力xy§2-4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

622-3

已知AC=CB,所受外力F=10kN,不計各桿自重,求鉸鏈A及CD桿所受的力。【課堂練習】DBACBAC解:⑴取AB梁為研究對象畫受力圖⑵

選坐標系,列平衡方程求未知力xy63例2-13

圖示T字形剛架ABD置于鉛垂面內,其自重P=100kN,M=20kN·m,F＝400kN,q=20kN/m,l=1m。試求固定端A處的約束力。解:⑴取T型剛架為研究對象畫受力圖⑵選坐標系，列平衡方程xy§2-4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

64四、平面平行力系的平衡方程平面平行力系平衡方程的二力矩式：—恒等式—平面平行力系的平衡方程A、B兩點連線不得與各力平行xyO§2-4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

65例2-14

塔式起重機機架重P2=700kN(作用線過機架中心),最大懸臂長12m,軌道A、B間距4m,最大起重量P1=200kN,平衡荷重P3距機架中心線6m。求保證起重機滿載和空載都不翻倒的平衡荷重;當P3＝180kN且滿載時軌道給起重機輪子的反力.解:⑴取起重機為研究對象畫受力圖滿載時空載時§2-4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

66⑵平衡荷重P3=180kN且滿載時§2-4

平面任意力系的平衡條件和平衡方程

例2-14

塔式起重機機架重P2=700kN(作用線過機架中心),最大懸臂長12m,軌道A、B間距4m,最大起重量P1=200kN,平衡荷重P3距機架中心線6m。求保證起重機滿載和空載都不翻倒的平衡荷重;當P3＝180kN且滿載時軌道給起重機輪子的反力.67BCDABCD物體系:多個物體按照某些約束聯系在一起的系統,物體系平衡時,系內任一構件和構件的組合均平衡。靜定問題：由靜力平衡方程可求出全部未知量。3個未知力,靜定§2-5

物體系的平衡

·靜定和超靜定問題4個未知力,超靜定BCD超靜定問題：由靜力平衡方程不能求出全部未知量。ABCD68AB靜定超靜定靜定超靜定超靜定AB§2-5

物體系的平衡

·靜定和超靜定問題物體系中有物體受平面匯交力系或平面平行力系作用時，系統的平衡方程數目相應減少。

69B解:⑴取沖頭B為研究對象畫受力圖⑵

選坐標系，列平衡方程xyAB為二力桿例2-15

曲軸沖床由輪、連桿AB和沖頭B組成,OA=R,

AB=l。忽略摩擦和自重,當OA在水平位置、沖壓力為

時系統平衡。求:沖頭給導軌的側壓力;連桿AB受的力;

軸承O處的約束力;作用在輪上的力偶之矩M。§2-5

物體系的平衡

·靜定和超靜定問題70OA⑶取輪為研究對象畫受力圖⑷選坐標系，列平衡方程xy例2-15

曲軸沖床由輪、連桿AB和沖頭B組成,OA=R,

AB=l。忽略摩擦和自重,當OA在水平位置、沖壓力為

時系統平衡。求:沖頭給導軌的側壓力;連桿AB受的力;

軸承O處的約束力;作用在輪上的力偶之矩M。§2-5

物體系的平衡

·靜定和超靜定問題71例2-16

圖示組合梁由不計自重的桿AC和CD鉸接而成,已知F=20kN,均布載荷

q=10kN/m,M=20kN·m,l=1m。求滾動支座B及插入端A的約束力。解:⑴取梁CBD為研究對象畫受力圖⑵選坐標系，列平衡方程CBDAllllCBDxy§2-5

物體系的平衡

·靜定和超靜定問題72⑶取整體為研究對象畫受力圖⑷選坐標系，列平衡方程CBDAllll例2-16

圖示組合梁由不計自重的桿AC和CD鉸接而成,已知F=20kN,均布載荷

q=10kN/m,M=20kN·m,l=1m。求滾動支座B及插入端A的約束力。CBDAxy§2-5

物體系的平衡

·靜定和超靜定問題73⑶取整體為研究對象畫受力圖⑷選坐標系，列平衡方程CBDAllllCBDAxy§2-5

物體系的平衡

·靜定和超靜定問題例2-16

圖示組合梁由不計自重的桿AC和CD鉸接而成,已知F=20kN,均布載荷

q=10kN/m,M=20kN·m,l=1m。求滾動支座B及插入端A的約束力。74CDEk例2-17

已知DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,重物重為P,不計各構件自重,求

A、E支座處約束力及BD桿受力。解:⑴取整體為研究對象畫受力圖⑵取DCE桿為研究對象畫受力圖§2-5

物體系的平衡

·靜定和超靜定問題CDABEkRr75B例2-18圖示齒輪傳動機構,齒輪Ⅱ自重為P1,半徑為r;齒輪I半徑R＝2r,其上固結一半徑為r的塔輪,輪Ⅰ與塔輪總重P2=2P1;齒輪壓力角θ=20o,物體C重為P＝20P1。求C勻速上升時,作用于輪Ⅱ上力偶的矩M及軸承A、B處的約束力。解:⑴取輪I,塔輪為研究對象畫受力圖⑵選坐標系，列平衡方程xy§2-5

物體系的平衡

·靜定和超靜定問題rⅠⅡAkBRrMC76Axy⑶取輪Ⅱ為研究對象畫受力圖⑷選坐標系，列平衡方程§2-5

物體系的平衡

·靜定和超靜定問題例2-18圖示齒輪傳動機構,齒輪Ⅱ自重為P1,半徑為r;齒輪I半徑R＝2r,其上固結一半徑為r的塔輪,輪Ⅰ與塔輪總重P2=2P1;齒輪壓力角θ=20o,物體C重為P＝20P1。求C勻速上升時,作用于輪Ⅱ上力偶的矩M及軸承A、B處的約束力。rⅠⅡAkBRrMCM77例2-19

圖示鋼結構拱架由相同的鋼架AC、BC鉸接而成,鋼架各重P＝60kN(作用線過D、E點);吊車梁重Pl＝20kN(作用線過C點);載荷P2＝10kN;風力F＝10kN。求支座A、B的約束力。解:⑴取整體為研究對象畫受力圖§2-5

物體系的平衡

·靜定和超靜定問題78⑵取右剛架為研究對象⑶取吊車梁為研究對象例2-19

圖示鋼結構拱架由相同的鋼架AC、BC鉸接而成,鋼架各重P＝60kN(作用線過D、E點);吊車梁重Pl＝20kN(作用線過C點);載荷P2＝10kN;風力F＝10kN。求支座A、B的約束力。§2-5

物體系的平衡

·靜定和超靜定問題79解題思路:⑴物體系平衡時，⑵每取一次研究對象,都要重復一次解題過程。⑶坐標系盡量與未知量平行或垂直;矩心盡量為多個未知量的交點。③對固定端約束,要先拆開再取整體為研究對象;②若和外界連接多于兩處,不取整體為研究對象;①若和外界只有兩個連接的鉸鏈(在一條水平或豎直連線上),先取整體為研究對象,求出部分未知量后再進行拆開分析,求出其余未知量;§2-5

物體系的平衡

·靜定和超靜定問題802-4

已知OA=AB=EC=BC=CD=l,BD=2l,不計各桿自重,求平衡時M與F的關系。解:⑴取OA桿為研究對象畫受力圖⑵取BCD桿和滑塊為研究對象OABCDE或xyH【課堂練習】81Bl2-5

圖示鋼架由三角拱AC、BC鉸接而成,所受載荷分別為F1,F2。求A,B,C的約束力。CA解:⑴取AC為研究對象畫受力圖xylhCB⑵取BC為研究對象畫受力圖xy【課堂練習】822-5

圖示鋼架由三角拱AC、BC鉸接而成,所受載荷分別為F1,F2。求A,B,C的約束力。CA解:⑴取整體為研究對象畫受力圖lBlhCB⑵取BC為研究對象畫受力圖【課堂練習】83體育館海洋館§2-6

平面簡單桁架的內力計算84桁架:多個桿件由鉸鏈聯接兩端構成的幾何不變形結構節點:桁架中桿件的鉸鏈接頭基本構成:由三根桿，三個節點聯接在一起,每增加一個節點加兩根桿,這樣構成的在一個平面內的結構就叫平面簡單桁架。平面復雜桁架(超靜定)非桁架(機構)§2-6

平面簡單桁架的內力計算851、各桿為直桿，各桿軸線位于同一平面內；2、桿與桿間均由光滑鉸鏈連接；3、所有載荷作用在節點上，且位于桁架幾何平面內；4、各桿不計自重。（桁架中各桿均為二力桿

）一、平面桁架的計算假設§2-6

平面簡單桁架的內力計算862、截面法分別取各節點為研究對象，構成平面匯交力系，用平面匯交力系方法求解。用假想截面把桁架從某處截開，取其中一部分為研究對象，構成平面任意力系，用平面任意力系方法求解。二、桁架桿件內力的計算方法1、節點法§2-6

平面簡單桁架的內力計算87解:⑴取整體為研究對象，求支座約束力例2-20

圖示平面桁架，在節點D處受一集中載荷F＝10kN的作用。試求桁架各桿件的內力。xyCDAB⑤④①②③⑵取節點A為研究對象計算內力A§2-6

平面簡單桁架的內力計算88例2-20

圖示平面桁架，在節點D處受一集中載荷F＝10kN的作用。試求桁架各桿件的內力。xyCDAB⑤④①②③⑷取節點D為研究對象計算內力⑶取節點C為研究對象計算內力CD⑸判斷各桿受拉或受壓§2-6

平面簡單桁架的內力計算89例2-21

圖示平面桁架各桿長均為1m,節點E,G,F上分別作用載荷FE＝10kN,FG＝7kN,FF＝5kN。計算桿1,2和3的內力。

解:⑴取整體為研究對象，求支座約束力xyCDABFEG①②③⑵

作一截面m-n將三桿截斷mn選桁架左半部為研究對象CAEmn§2-6

平面簡單桁架的內力計算90例2-21

圖示平面桁架各桿長均為1m,節點E,G,F上分別作用載荷FE＝10kN,FG＝7kN,FF＝5kN。計算桿1,2和3的內力。

xyCDABFEG①②③mnCAEmn⑶判斷各桿受拉或受壓§2-6

平面簡單桁架的內力計算⑵

作一截面m-n將三桿截斷選桁架左半部為研究對象91⑴物體系平衡時，⑵每取一次研究對象,都要重復一次解題過程。⑶坐標系盡量與未知量平行或垂直;矩心盡量為多個未知量的交點。③對固定端約束,要先拆開,再取整體為研究對象;②若和外界連接多于兩處，不取整體為研究對象;①若和外界只有兩個連接的鉸鏈(在一條水平或豎直連線上),先取整體為研究對象,求出部分未知量后再進行拆開分析,求出其余未知量;第二章

平面力系八、物體系的平衡

·靜定和超靜定問題92⑴各桿為直桿，各桿軸線位于同一平面內；⑵桿與桿間均由光滑鉸鏈連接；⑶所有載荷作用在節點上，且位于桁架幾何平面內；⑷

各桿不計自重。（桁架中各桿均為二力桿

）第二章

平面力系九、平面桁架1、平面桁架的計算假設93⑵截面法分別取各節點為研究對象，構成平面匯交力系，用平面匯交力系方法求解。用假想截面把桁架從某處截開，取其中一部分為研究對象，構成平面任意力系，用平面任意力系方法求解。⑴節點法第二章

平面力系九、平面桁架2、桁架桿件內力的計算方法94零桿:桁架中一個節點和兩個桿相連(兩桿不在一條直線上),沒有其他外力,這樣的兩個桿就是零桿零桿不是零桿若一個節點和三個桿相連,其中兩桿在一條直線上,則另一個不在這條直線上的桿一定是零桿。零桿三、桁架計算中的零桿判斷§2-6

平面簡單桁架的內力計算95⑴⑵⑶⑾⑿⒀⒁⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽零桿雖然沒有內力,但不能去掉（桁架的各桿實際上是有自重的）§2-6

平面簡單桁架的內力計算96【習題】2-1

已知重物自重為P,結構中的桿及輪不計自重,試求固定鉸支A,C處的約束力。解:⑴若以整體為研究對象畫受力圖CDABE因此不能以整體為研究對象xy97ABE【習題】CDABE⑵以ABE桿，輪和重物為研究對象⑶判斷各桿受拉或受壓98【習題】DEGABCDEG解:⑴

以整體為研究對象畫受力圖⑵以桿DEG為研究對象畫受力圖xy2-2

已知施加在F處的集中載荷為F,不計桿的自重,試求固定鉸支B處的約束力。99【習題】ABCDEG⑶以桿ADB為研究對象畫受力圖ADB⑷判斷各桿受拉或受壓2-2

已知施加在F處的集中載荷為F,不計桿的自重,試求固定鉸支B處的約束力。100【習題】解:⑴

以BC桿為研究對象畫受力圖⑵以BCD桿為研究對象xy2-3

已知F1=6kN,F2=8kN,q=2kN/m,M=8kN·m,不計各桿自重,試求插入端A處的約束力。ABCDDBC101【習題】xy2-3

已知F1=6kN,F2=8kN,q=2kN/m,M=8kN·m,不計各桿自重,試求插入端A處的約束力。ABCD⑶

以AB桿為研究對象AB⑷判斷各桿受拉或受壓102作業：1、3、4、5、78(b)、12、14(b)、1921、32、40、58第二章

平面力系103幾何法解析法力多邊形的封閉邊表示合力的大小和方向,合力作用線過匯交點。第二章

平面力系合力大小合力方向abcdo一、平面匯交力系的合成104⑴平衡的充要條件⑵平衡的幾何條件平面匯交力系的力多邊形自行封閉⑶平衡的解析條件(平衡方程)第二章

平面力系二、平面匯交力系的平衡條件105大小:力F與力臂的乘積正負:力使物體繞矩心逆時針轉為正,反之為負單位:

N·m

或kN·m三、平面力對點之矩—度量力對剛體的轉動效應,代數量

OhBA第二章

平面力系1、力矩106OA平面匯交力系的合力對于平面內任一點之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數和。第二章

平面力系力矩解析表達式合力矩定理解析表達式2、合力矩定理三、平面力對點之矩107d第二章

平面力系四、平面力偶系

1、力偶與力偶矩力偶力偶矩單位:N·m

或kN·m正負:逆時針為正,順時針為負OAB—代數量大小:力F與力臂的乘積108⑴力偶在任意坐標軸上的投影等于零;⑶力偶對剛體內任意一點之矩都等于力偶矩,不因矩心的改變而改變;2、力偶與力偶矩的性質⑵力偶不能合成為一個力,力偶只能由力偶來平衡;四、平面力偶系

第二章

平面力系⑷在同平面內的兩力偶,如果力偶矩相等(大小相等,轉向相同),則兩力偶等效。◆保持力偶矩不變,力偶可在其作用面內任意移轉。◆

保持力偶矩不變,可同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短,對剛體的作用效果不變。109d1d2d3平面力偶系可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個分力偶矩的代數和。3、平面力