第三章財務管理基本觀念第一節貨幣時間價值觀念一、貨幣時間價值的概述二、貨幣時間價值的計算第二節風險價值觀念理財回顧第一節貨幣時間價值

（一）資金時間價值的計算FV=PV（1＋i）n=PV*(F/P,i,n)

PV=FV/（1＋i）n=FV*(P/F,i,n)

復利計算（二）年金的終值和現值年金(Annuities)：一定時期內每期等額的收付款項，有等額等間隔的特點，如：租金，保險費，利息。年金分類：普通年金（后付年金）預付年金（即付年金或先付年金）遞延年金（延期年金）永續年金1.普通年金普通年金――每期期末有等額的收付款項的年金。普通年金終值－－一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。猶如零存整取的本利和。計算公式為：

0132200200200i=10%,n=3普通年金的收付形式A(1+i)n-2A(1+i)n-30123nn-1A(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1AAAAA（1）普通年金終值即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+---+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

則有：普通年金終值系數FVIFA(i,n)或(F/A,i,n)年償債基金（已知F，求年金A）A=F*（A/F,i,n)償債基金系數：（A/F,i,n)F=A[(1+i)n-1]/i【例】某大型工程項目總投資10億元，5年建成，每年末投資2億元，年利率為7%，求5年末的實際累計總投資額?！窘狻窟@是一個已知年金求終值的問題，其現金流量圖見圖所示。根據公式可得：

F=A[(1+i)n-1]/i=11.5(億元)此題表示若全部資金是貸款得來，需要支付11.5億元的利息。也可以通過查表，根據公式得出。【例】某企業5年后需要一筆50萬元的資金用于固定資產的更新改造，如果年利率為5%，問從現在開始該企業每年應存入銀行多少錢？【解】這是一個已知終值求年金的問題，其現金流量圖見圖所示。根據公式有：A=F*i/[(1+i)n-1]=F(A/F,i,n)

=50×(A/F,5%,5)=50×0.1810

=9.05(萬元)即每年末應存入銀行9.05萬元。普通年金現值－－為在每期期末取得相等金額的款項，現在需要投入的金額。012nn-1AAAA（2）普通年金現值適用于整存零取，求最初應存入的資金額普通年金現值系數PVIFA(i,n)或（P/A,i,n）年資本回收額（已知P，求年金A）A=P*（A/P,i,n)資本回收系數：（A/P,i,n)與普通年金現值系數互為倒數例例題：A公司需要挖土機10臺，如購買，價格為35000元/臺；如租賃，每年租金為6000元/臺。假設利率為10%，請你幫助A公司作出購買還是租賃決策。以一臺挖土機來計算：如果購買：付款的現值P=35000如果租賃：租金的現值P=A*（P/A,i,n)=6000×（P/A,10%,n)當兩者相等時，n在9和10之間，也就是說，當n≥10時，租金比購買的付款多，購買比較合適；當n＜10時，付租金比購買合適。2.即付年金即付年金－－等額的收付款項在每期的期初。它與普通年金的區別僅在于付款時間的不同，即付年金在期初，而普通年金在期末。又叫預付年金。

0A1An2An-1A即付年金終值是一定時期內每期期初等額收付款項的復利終值之和。（1）即付年金終值FVAD=A*（F/A，i，n）*（1+i）0A1An2An-1A01AnA2An-1A即付年金普通年金例3-5即付年金現值是一定時期內每期期初等額收付款項的復利現值之和。（2）即付年金現值P=A*[1+（P/A，i，n-1）]P=A*（P/A,i,n)*(1+i)例3-6例周教授是中國科學院院士，一日接到一家上市公司的邀請函，邀請他作為公司的技術顧問，指導開發新產品。邀請函的具體條件如下：（1）每個月來公司指導工作一天（2）每年聘金10萬元（3）提供公司所在A城市住房一套，價值80萬元（4）在公司至少工作5年周教授對以上工作待遇很感興趣，對公司開發的新產品也很有研究，決定應聘。但他不想接受住房，因為每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，這樣住房沒有專人照顧，因此他向公司提出，能否將住房改為住房補貼。公司研究了周教授的請求，決定可以每年年初給周教授補貼20萬元房貼。收到公司的通知后，周教授又猶豫起來。如果向公司要住房，可以將其出售，扣除售價5%的契稅和手續費，他可以獲得76萬元，而若接受房貼，則每年年初可獲得20萬元。假設每年存款利率2%，則周教授應該如何選擇呢？解答周教授要住房，即在第一年初賣掉住房他可以獲得76萬元；周教授若接受房貼，即每年年初得20萬，總共5年，利率為2%，即即付年金問題：

P=A（P/A,I,n）(1+i)

=20（P/A,2%,5）（1+2%）

=96.145>76所以，應該選擇房貼由于普通年金是最常用的，所以年金的終值、現值系數都是按普通年金編制的，其他年金終值、現值的計算都在普通年金的基礎上進行調整。

即付年金的終值、現值是在普通年金基礎上......F=A*（F/A，i，n）*（1+i）P=A*（P/A，i，n）

*

（1+i）3.遞延年金遞延年金（DeferredAnnuity）是指最初若干期沒有收付款項的情況，隨后若干期等額的系列首付款項的年金。遞延年金的支付形式如圖所示。012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發生的期數（1）遞延年金終值計算由于遞延期m與終值無關只需考慮遞延年金發生的期數n。計算公式如下：012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發生的期數FVP=A*（F/A，i，n）AAA【例】農莊的累計凈收益為多少？假設江南公司擬一次性投資開發某農莊，預計該農莊能存續15年，但是前5年不會產生凈收益，從第6年開始，每年的年末產生凈收益5萬元。在考慮資金時間價值的因素下，若農莊的投資報酬率為10%，該農莊給企業帶來累計收益為多少？012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發生的期數10求該農莊給企業帶來的累計收益，實際上就是求遞延年金終值。根據＝50000×（F/A，10%，10）＝50000×15.937＝796850（元）012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發生的期數10（2）遞延年金現值的計算遞延年金的現值與遞延期數相關，遞延的期數越長，其現值越低。遞延年金的現值計算有三種方法：方法1：分段法把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現值，然后再向前折現。即：012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發生的期數方法2：補缺法把遞延期每期期末都當作有等額的年金收付A，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計算出這個普通年金的現值再把遞延期虛增的年金現值減掉即可。即：012…mm+1m+2…m+n假設遞延期內每期都有A收付方法3：先求遞延年金終值，再折現為現值即012…mm+1m+2…m+n【接前例】假設江南公司決定投資開發該農莊，根據其收益情況，該農莊的累計投資限額為多少？實質上，求現值012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發生的期數10農莊的投資報酬率為10%按第一種方法計算：P＝50000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）＝50000×6.1446×0.6209＝190759.11（元）012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發生的期數10按第二種方法計算：P＝50000×（P/A，10%，15）－50000×（P/A，10%，5）＝50000×7.6061－50000×3.7908＝190765.00（元）012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發生的期數10按第三種方法計算：P＝50000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，15）＝50000×15.9370×0.2394＝190765.89（元）計算結果表明，該農莊的累計投資限額為190759.11元。采用上述三種方法計算得出的結果存在微小的差異，這主要是尾數差異造成的。012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發生的期數10【同步訓練】不同貼現率對決策的影響若江南公司的近年來資產報酬率為15%，則對該農莊的投資額估計應高于還是低于190759.11元？若資產報酬率為8%？為什么？

4.永續年金永續年金－－無限期支付的年金，稱為永續年金?，F實中的存本取息，即為永續年金的一個例子。

永續年金的終值和現值都可以通過普通年金現值的計算公式導出。永續年金沒有終止時間，所以沒有終值。

F=A[(1+i)n-1]/I當n趨于無窮大時，F趨于無窮大永續年金（現值）(perpetualannuity)

——無限期支付的年金例3-7有一筆現金流量如表所示，貼現率為5%，求這筆不等額現金流量的現值。年01234現金流量10002000100030004000P=1000+2000*(P/F,5%,1)+1000*(P/F,5%,2)+3000*(P/F,5%,3)+4000*(P/F,5%,4)補充：混合收付款項價值的確定補充：求時間價值計算中的i,

n,

A任一未知數例1:某企業擬購置一臺柴油機，更新目前使用的汽油機，每月可節約燃料費用60元，但柴油機價格較汽油機高出1500元，假定年利率12%，每月復利一次，柴油機至少應使用多少年才合算？求n例2：某人準備一次性支付50000元錢去購買養老金保險。15年后他退休，就可以在每年年末穩定地獲得10000元養老金。若退休后，他連續領了15年養老金，則該項保險的年收益率為多少？求i總結

——貨幣時間價值及其計算償債基金系數資金回收系數資金時間價值練習1、某人從第四年開始每年末存入2000元，連續存入7年后，于第十年末取出，若利率為10%，問相當于現在存入多少錢？（）A、6649.69元B、7315元C、12290元D、9736元

2000*(P/A,10%,7)(P/F,10%,3)=2000*4.8684*0.7513=7315資金時間價值練習

2、A方案在三年中每年年初付款100元，B方案在三年中每年年末付款100元，若年利率為10%，則二者之間在第三年末時的終值之差為（）元。A、31.3B、131.3C、133.1D、33.1DA(F/A,I,N)(1+I)-A(F/A,I,N)=100*10%*3.31=33.1資金時間價值練習3、某企業年初借得50000元貸款，10年期，年利率12%，每年年末等額償還。已知年金現值系數（P/A，12%，10）=5.6502，則每年應付金額為（）元。

A、8849B、5000