第三章步進電機控制技術

(一、數字程序控制基礎二、逐點比較法插補原理三、步進電機控制技術2/5/20231計算機控制技術一、數字程序控制基礎

(fundamentalofnumericprogramcontrol)數字程序控制主要用于機床的自動控制，如加工中心、線切割機等的自動控制系統中，采用數字程序控制的機床稱為數控機床。所謂數字程序控制，就是計算機根據輸入的指令和數據，控制機床按規定的工作順序、運動軌跡、運動距離和運動速度等自動地完成工作地自動控制。1、數字程序控制原理(principle)2、數字程序控制方式(manner)2/5/20232計算機控制技術1、數字程序控制原理(P64)圖中abcd為繪圖儀繪圖曲線或零件的加工曲線。將圖中的曲線分成若干段：

當給定a、b、c、d各點的x和y坐標，如何確定各坐標值之間的中間值？求得這些中間值的數值計算方法稱為插補或插值。

插補計算就是通過給定的基點坐標，以一定的速度連續定出一系列中間點，而這些中間點的坐標值是以一定的精度逼近給定的線段。，，基點基點基點基點2/5/20233計算機控制技術所謂直線插補是指在給定的兩個基點之間用一條近似直線來逼近，也就是由此方法定出的中間點連接起來的若干折線近似于一條直線，而并不是一條真正的直線。所謂二次曲線插補是指在給定的兩個基點之間用一條近似曲線來逼近，也就是實際的中間點連線是一條近似于曲線的折線弧。常用的二次曲線有圓弧(arc)、拋物線(parabola)和雙曲線(hyperbola)等理論上來講，插補的形式可以是任意函數，但常用的是直線插補和二次曲線插補。直線插補(beeline)二次曲線(conic)2/5/20234計算機控制技術最后，把插補運算過程中定出的各中間點，以脈沖形式去控制x、y方向上的步進電機（繪圖筆、或加工刀具），從而繪出圖形或加工出所要求的輪廓。每一個脈沖信號步進電機走一步，即繪圖筆或刀具在x或y方向移動一步。把對應于每個脈沖移動的相對位置稱為脈沖當量，又稱為步長。常用Δx，Δy來表示，且取Δx＝Δy。2/5/20235計算機控制技術圖示是一段用折線逼近直線的直線插補線段，記x方向和y方向移動的總步數為Nx和Ny。則x方向移動的總步數

則y方向移動的總步數將Δx和Δy定義為坐標增量值（即Δx＝Δy＝

1），則插補運算就是如何分配x和y方向上的脈沖數，使實際的中間點軌跡盡可能地逼近理想軌跡。

實際的中間點連接線是一條由Δx和Δy的增量組成的折線，只是由于Δx和Δy的值很小，看起來和直線一樣。2/5/20236計算機控制技術2、數字程序控制方式從運動軌跡劃分：*點位控制(PointToPoint-PTP)點位控制系統中，只要求控制加工刀具行程的終點坐標值即可。（鉆床、沖床等）*路徑控制（ContinuousPath-CP)路徑控制系統中，要求在運動過程中將工件加工成某一形狀，因此不但要控制終點坐標，還要控制其軌跡，保證其插補值滿足精度要求。包括直線切削控制和輪廓切削控制。2/5/20237計算機控制技術從控制原理劃分：*閉環數字控制系統，這種控制結構大都采用直流電機作為驅動元件，反饋測量元件采用光電編碼器（碼盤）、光柵或感應同步器。結構復雜，精度高。*開環數字程序控制系統，這種控制結構沒有反饋檢測元件，工作臺由步進電機驅動。系統結構如下圖工作臺由步進電機驅動，步進電機接受驅動電路發來的指令脈沖作相應的旋轉。把刀具移動到與指令脈沖相當的位置。至于刀具是否到達脈沖所規定的位置，則不受檢查。所以，控制的可靠性和精度由步進電機或傳動裝置決定。2/5/20238計算機控制技術二、逐點比較法插補原理所謂逐點比較法插補，就是繪圖筆或刀具每走一步都要和給定軌跡上的坐標值進行比較，然后再決定下一步怎么走。如果這點在給定軌跡的下方，則下一步就往給定軌跡的上方走；如果原來在給定軌跡的的外面，則下一步就往給定軌跡的里面走；如此，走一步，比較一步，決定下一步的走向，以便逼近給定軌跡。逐點比較法是以階梯折線來逼近直線或圓弧等曲線的；最大誤差就是一個脈沖當量。 （1）逐點比較直線插補 （2）逐點比較圓弧插補2/5/20239計算機控制技術1、逐點比較直線插補偏差計算公式假設在第一象限加工直線段OA，起點是坐標原點，終點A(xe,ye

)點m(xm,ym

)是加工點，若點m在直線段OA上，則有：即定義直線插補的偏差判別式為：2/5/202310計算機控制技術*若Fm＝0，點m在OA上；*若Fm>0，點m在OA上方，即為點m’；*若Fm<0，點m在OA下方，即為點m’’。第一象限直線逐點比較法插補原理：從直線的起點（坐標原點）出發，*當Fm≥0，沿＋x方向走一步；*當Fm<0，沿＋y方向走一步；*當兩方向所走得步數與終點坐標(xe,ye

)相等時，發出終點到信號，停止插補。2/5/202311計算機控制技術為了編程方便，進一步推導簡化的偏差計算公式。設加工點正處于m點，①當Fm≥0，標明m點在OA上或OA的上方，應沿＋x方向走一步至(m+1)點，所以，點(m+1)的坐標值：點(m+1)的偏差為：2/5/202312計算機控制技術設加工點正處于m點，②當Fm<0，標明m點在OA的下方，應沿＋y方向走一步至(m+1)點，所以，點(m+1)的坐標值：點(m+1)的偏差為：2/5/202313計算機控制技術簡化的偏差計算公式：新的加工點的偏差Fm＋1

都可以由前一點的偏差Fm

和終點坐標相加減得到。當Fm≥0，沿＋x方向走一步，當Fm<0，沿＋y方向走一步，注意：加工的起點是坐標原點，起點的偏差是已知的，即：F0＝02/5/202314計算機控制技術終點判斷方法①設置一個終點計數器，寄存x和y兩個坐標進給的總步數Nxy；

x和y坐標走一步，Nxy就減1；若Nxy＝0，則表明到達終點。②設置Nx和Ny兩個減法計數器，在加工開始前，Nx和Ny分別存入終點坐標值xe

和ye

；在x坐標（或y坐標）走一步，Nx就減1（或Ny就減1）；當Nx和Ny兩都減到0時，到達終點。插補計算過程插補計算時，每走一步，都要進行以下4個步驟的插補計算過程：偏差判別、坐標進給、偏差計算、終點判斷。2/5/202315計算機控制技術例題設加工第一象限直線OA，起點坐標O(0,0)，終點坐標A(6,4)，試進行插補計算并作出走步軌跡圖。解：終點坐標：Nxy＝|6－0|+|4－0|=10坐標進給的總步數：xe＝6，ye

＝4起點偏差：F0＝0逐點比較直線插補舉例插補計算過程如下表：2/5/202316計算機控制技術起點F0＝0Nxy＝1012345678910F0＝0＋x＋xF1＝F0－ye＝－4Nxy＝9F1<0＋yF2＝F1＋xe＝＋2Nxy＝8F2>0＋xF3＝F2－ye＝－2xe,＝6，ye

＝4Nxy＝7Nxy＝6Nxy＝5Nxy＝4Nxy＝3Nxy＝2Nxy＝1Nxy＝0F3<0＋yF4＝F3＋xe＝＋4F4>0＋xF5＝F4－ye＝0F5=0＋xF6＝F5－ye＝－4F6<0＋yF7＝F5＋xe＝＋2F7>0＋xF8＝F7－ye＝－2F8<0＋yF9＝F8＋xe＝＋4F9>0F10＝F9－ye＝02/5/202317計算機控制技術直線插補的走步軌跡圖：123456789102/5/202318計算機控制技術2、逐點比較圓弧插補偏差計算公式設在第一象限加工逆圓弧AB，其半徑為R，圓弧的圓心在坐標原點，圓弧起點是A(x0,y0

)，終點B(xe,ye

)，點m(xm,ym

)是加工點，它與圓心的距離為Rm，比較Rm和R

：定義偏差判別式：得圓弧插補的偏差判別式為：，2/5/202319計算機控制技術*若Fm＝0，點m在圓弧上；*若Fm>0，點m在圓弧外；*若Fm<0，點m在圓弧內。第一象限逆圓弧逐點比較法插補原理：從圓弧的起點出發，*當Fm≥0，為了逼近圓弧，沿－x方向走一步；*當Fm<0，為了逼近圓弧，沿＋y方向走一步；*到達終點后，停止插補。2/5/202320計算機控制技術為了編程方便，進一步推導簡化的偏差計算公式。設加工點正處于m點，①當Fm≥0，應沿－x方向走一步至(m+1)點，所以，點(m+1)的坐標值：點(m+1)的偏差為：2/5/202321計算機控制技術②當Fm<0，應沿+y方向走一步至(m+1)點，所以，點(m+1)的坐標值：點(m+1)的偏差為：2/5/202322計算機控制技術簡化的偏差計算公式：只要知道前一點的偏差Fm

和坐標值，就可求出新加工點的偏差Fm＋1

。當Fm≥0，沿－x方向走一步，當Fm<0，沿＋y方向走一步，注意：加工的起點是從圓弧起點開始的，所以，起點的偏差是已知的，即：

F0＝02/5/202323計算機控制技術終點判斷方法圓弧插補的終點判斷方法和直線插補相同：可將x方向的走步步數Nx＝|xe－x0|，和y方向的走步步數Ny＝|ye－y0|的總和Nxy作為一個計數器；x和y坐標走一步，Nxy就減1；若Nxy＝0，則表明到達終點。插補計算過程圓弧插補計算過程比直線插補計算過程多一個環節，即要計算加工點的坐標值。因此，圓弧插補計算過程要進行5個步驟：偏差判別、坐標進給、偏差計算、坐標計算、終點判斷。2/5/202324計算機控制技術逐點比較圓弧插補舉例例題設加工第一象限逆圓弧AB，起點坐標A(4,0)，終點坐標B(0,4)，試進行插補計算并作出走步軌跡圖。解：起、終點坐標：Nxy＝|4－0|+|4－0|=8坐標進給的總步數：xe＝0，ye

＝4起點偏差：F0＝0x0＝4，y0

＝0；2/5/202325計算機控制技術圓弧插補計算過程：起點（4,0），終點（0,4）起點F0＝0Nxy＝812345678F0＝0－xF1＝F0－2x0+1＝－7Nxy＝7F1<0＋yF2＝F1＋2y1+1＝－6Nxy＝6F2<0＋yF3＝F2＋2y2＋1＝－3Nxy＝4Nxy＝3Nxy＝2Nxy＝0F3<0＋yF4＝F3＋2y3＋1＝＋2F4>0－xF5＝F4－2x4＋1＝－3F5<0＋yF6＝F5＋2y5＋1＝＋4F6>0－xF7＝F6－2x6＋1＝＋1F7>0－xF8＝F7－2x7＋1＝0Nxy＝5Nxy＝1x0＝4，y0

＝0x1＝x0－1＝3，y1

＝0x2＝3，y2

＝y1＋1＝1x3＝3，y3

＝y2＋1＝2x4＝3，y4

＝y3＋1＝3x5＝x5－1＝2，y5＝3x6＝2，y6＝y5＋1＝4x7＝x6－1＝1，y7＝4x8＝x7－1＝0，y7＝42/5/202326計算機控制技術圓弧插補的走步軌跡圖：123456782/5/202327計算機控制技術作業1、加工第一象限直線OA，起點O(0,0)，終點A(11,7)。要求：（1）按逐點比較法插補進行列表計算；（2）作出走步軌跡圖，并標明走步方向和步數。2、加工第一象限逆圓弧AB，起點A（6，0），終點（0，6），要求（1）按逐點比較法插補進行列表運算；（2）作出走步軌跡圖，并標明走步方向和步數。2/5/202328計算機控制技術步進電機又稱脈沖電機，是一種將電脈沖信號轉換為角位移的機電式數模（D/A）轉換器。特點：（1）作為執行元件，具有快速啟停能力，一般其步進速率為200～1000步/秒；（2）精度高，步距角可以由0.36~90o/步，而且復位準確。應用廣泛：（1）打印機、繪圖機一般都采用步進電機來定位繪圖筆、或光學鏡頭；（2）工業過程控制的位置控制系統。三、步進電機控制技術2/5/202329計算機控制技術轉子定子2/5/202330計算機控制技術1、步進電機工作原理：電機的定子上有6個等分的磁極（6個齒），即A、A’、B、B’、C、C’，相鄰兩個磁極間的夾角是60o。相對的磁極組成一相，形成如圖三相步進電機A－A’相，B－B’相，C－C’相。當某一繞組有電流通過時，該繞組相應的兩個磁極立即形成N極和S極。電機的轉子有四個齒，0、1、2、3齒。直流電源u分別對步進電機A－A’、B－B’、C－C’相繞組輪流通電。2/5/202331計算機控制技術初始狀態，開關A接通，則A相齒極和轉子的0、2號齒對齊。同時，1、3齒和B、C齒極形成錯齒狀態。當開關A關閉，開關B接通，由于B相繞組和轉子的1、3齒之間的磁力線作用，使得轉子1、3號齒和B相磁極對齊。同時，0、2號齒就和A、C相繞組磁極線形成錯齒狀態。此后，當開關B關閉，開關C接通，由于C相繞組和轉子的0、2齒之間的磁力線作用，使得轉子0、2號齒和C相磁極對齊。同時，1、3號齒就和A、B相繞組磁極線形成錯齒狀態。此時轉子移動了一個齒距角。可見，錯齒是電機旋轉的根本原因2/5/202332計算機控制技術將一相繞組通電的操作稱為一拍，那么，對A、B、C三相繞組輪流通電需要三拍。顯然，三相步進電機轉子轉動一個齒距，需要三拍操作，它的轉子有四個齒，一個齒距角為90°。對于一個步進電機，如果它的轉子的齒數為Z，它的齒距角θz，則，θz＝2π/Z=360°/Z步進電機每一拍就執行一次步進，稱為步距角θ，運行工作拍數N拍可使轉子轉動一個齒距角，則假設三相步進電機采用三拍方式，它的步距角θ＝360°/3×4＝30°；*轉子有40個齒，它的步距角θ＝360°/3×40＝3°。*轉子有4個齒，2/5/202333計算機控制技術2、步進電機工作方式：步進電機有三相、四相、五相、六相等多種；可工作于單相通電方式，也可工作于雙相通電方式，或者單相、雙相交叉通電方式。選用不同的工作方式，使步進電機具有不同的工作性能，如減小步距，提高定位精度和工作穩定性等。對于三相步進電機：（1）單相三拍工作方式（單三拍）（2）雙三拍工作方式（雙三拍）（3）三相六拍工作方式2/5/202334計算機控制技術（1）單相三拍工作方式（單三拍）單：每次對單相通電；三拍：指電流切換3次，即換相3次，磁場旋轉一周，轉子轉動一個齒距。為了使步進電機能正向旋轉，對各相的通電順序為A→B→C→A→…各相通電的波形2/5/202335計算機控制技術該工作方式下：每相周期為三拍，每個周期內通電1拍；且每拍都是單相通電，若轉子為40齒，則齒距角θz＝360°/40=9°,則步距角θ＝9°/3=3°2/5/202336計算機控制技術（2）雙三拍工作方式雙：每次兩相同時通電，三拍：控制電流切換3次，磁場旋轉一周，轉子轉動一個齒距。雙三拍工作方式下，各相的通電順序為AB→BC→CA→AB→…各相通電的波形2/5/202337計算機控制技術此種工作方式下：每相周期為三拍，每個周期內連續通電2拍；且每拍都有兩相通電。若轉子為40齒，則齒距角θz＝360°/40=9°,則步距角θ＝9°/3=3°2/5/202338計算機控制技術（3）三相六拍工作方式三相六拍工作方式就是把單三拍和雙三拍結合起來的工作方式。三相六拍各相的通電順序為A→AB→B→BC→C→CA→A→…控制電壓切換6次，磁場旋轉一周，轉子轉動一個齒距2/5/202339計算機控制技術此種工作方式下：每相周期為6拍，其中6拍中有3拍是單相通電，3拍是雙相通電，其通電波形是方波，即3拍連續通電，3拍連續斷電。若轉子為40齒，則齒距角θz＝360°/40=9°,則步距角θ＝9°/6=1.5°所以六6拍工作方式比單三拍和雙三拍的步進精度高一倍2/5/202340計算機控制技術3、步進電機的控制接口及輸出表常規的步進電機控制電路主要由脈沖分配器和驅動電路組成；采用微機控制，主要取代脈沖分配器，驅動電路是不可省的，同時用微機實現對步進電機的走步數、轉向以及速度控制等。（1）步進電機控制接口（2）步進電機控制的輸出字表（3）步進電機控制程序2/5/202341計算機控制技術（1）步進