2-3流體動力學

流體動力學是液體力學的核心內容，它主要包括液體運動的三大定律：

連續性方程、能量方程、動量方程。

能量方程和連續性方程解決壓力、流速（或流量）及能量損失之間的關系，

動量方程解決流動液體與固體邊界之間的互相作用問題。（1）液體運動的基本概念

1）理想液體：既沒有粘性也無壓縮性的液體稱為理想液體。

2）定常流動（或穩定流動）：流動中液體的任意點上的運動參數不隨時間變化的流動狀態。

3）過流斷面：與液體流動方向相垂直的液體橫截面。

4）流量q：單位時間內流過過流斷面的液體體積q。

q=

5）平均流速：單位時間內按平均流速流過過流斷面的液體體積。υ=q/A（2）連續方程

理想液體：υ1A1=υ2A2=q=常數上連續性方程，是質量守恒定律（ρυ1A1=ρυ2A2=常數），在流體力學中的特殊表示。1）理想液體一元定常流的運動微分方程：沿圖2-14的軸向，設流體的流速為u=f(l,t)，加速度為a，則根據牛頓第二定律（F＝ma)，有：

p·dA-(p+dp)·dA-ρg·dA·dl·cosθ=ρdA·dl·al(1)對式u=f(l,t)兩邊微分，有：即：加之，cosθ=dz/dt，代入式（1）中，得：若液體為定常流動，即：

，p=f(l)，u=f(l)，則有：

（2）式（2）為理想液體一元定常流的運動微分方程。

2）伯努利方程對式（2）進行線積分，得：

對不可壓縮液體，有：

或表示為：

上式為單位質量和重量的液體伯努利方程。方程的左邊分別為單位重量液體的位能、壓力能、動能。

3）實際流體總流的伯努利方程

實際流體中，液體的粘性使流層間產生摩擦，運動中必會消耗能量，故用g·hf來表示能量的損失，用系數a來表示對動能的修正，所以，得：重力場中實際不可壓縮液體定常流動的總流伯努利方程：

（舉例：P22，例2－4。）（4）動量方程

（參照P23，圖2－16）剛體力學的動量方程為：作用于物體的外力等于該物體在力的作用方向上的動量的改變。此定理同樣適用于流體力學。一微段流體，經dt時間后，動量的變化為：

d(mv)=ρqdt(vII-vI)

由動量定理，外力為：所以，已知某方向上的動量變化，即可求出外力在該方向上的分量。（舉例：P24，例2－6。）

2-4液體流動時的壓力損失液體流動時的壓力損失可分為兩大類：沿程壓力損失、局部壓力損失。與液體的流動狀態有關。（1）流動狀態判據――雷諾判據

液體在管道內流動時存在層流和紊流兩種流動狀態。液體質點沒有橫向脈動，互不干擾作定向而不混雜的有層次的運動，稱為層流；當流速大于某一數值后，液體除交錯而又混亂的沿某一方向運動外，還有一個脈動的橫向速度，稱為紊流。

可以由雷諾數Re來判斷液體的運動狀態。雷諾數Re的計算方法為：

式中，υ為液體運動的平均速度；ν為液體運動粘度；

μ為液體動力粘度；ρ為液體密度；

DH為水力直徑或等效直徑。對于光滑的金屬管，Re<2000~2300為層流；Re>2000~2300為紊流。（詳見表2-3，P27）（2）沿程壓力損失液體在等斷面直管內，沿流動方向各流層之間的內摩擦而產生的壓力損失，稱為沿程壓力損失。沿程壓力損失Δpl的計算公式為（它與管道長度l、管徑d、流速υ、流動狀態等有關）：或式中，λ為沿程壓力損失系數（不同的流態，有不同的λ值），ρ為液體密度，g為重力加速度。

①.圓管層流運動的壓力損失

式中，實際經驗表明：水的層流運動：λ＝64/Re；金屬管中油的層流運動：λ＝75/Re；橡膠軟管中油的層流運動：λ＝80/Re；

此時（層流時），沿程損失系數λ僅與雷諾數Re有關，與管道內壁的表面粗糙度無關。②.圓管紊流運動的壓力損失

流體紊流時的壓力損失，要比層流時的大得多。其沿程損失系數λ不僅與雷諾數Re有關，還與管道內壁的表面粗糙度有關。計算λ的經驗公式為：

3×103<Re<105時，紊流光滑管，λ＝0.3164Re-0.25Re>3×106時，紊流粗糙管，λ＝[2lg(d/ε)+1.14]-2（3）局部壓力損失

液體在流動中，由于遇到局部障礙（如：管道彎曲、管道截面積變化、液壓元件等）而產生的阻力損失，稱為局部壓力損失，其計算公式為：

式中，ξ為局部損失系數（查表2-5、2-6、2-7可得，P35~36），υ為液體過流斷面上平均速度，ρ為液體密度。（4）管道系統總壓力損失Δp總和：

Δp總＝∑Δpl＋∑Δpm＝∑λ(L/d)（ρυ2/2）＋∑ξ（ρυ2/2）

（舉例，例2-7，P34~35）（習題3：練習2-5、2-6、2-7、2-8）2-5孔口和縫隙流動（1）液體流經小孔的普遍規律（圖2-25）液壓油流經滑閥、錐閥、阻尼孔、節流元件等，都屬于孔口出流問題。對小孔口的定常流出來說，可簡化為圖2-25所示。列1－1、2－2兩斷面的伯努利方程，有：由于D1>>d0，υ1可忽略不計(υ1=0)，加之代入上式整理得：Cυ是流速系數；ΔP＝P1－P2

流體流經小孔的流量q＝υ2A2為：式中，Cg為流量系數，它是實際流量qr與理想流量qt之比值。即：

Cg＝qr/qt＝Cc?CυCc為孔口收縮系數（Cc=A2/A0）。不同的孔口有不同的Cg值。1）薄壁孔（孔口的長徑比）：圖2-25a，此時，可定無沿程損失，只有進口處的局部損失，

2）厚壁孔（孔口的長徑比）：圖2－25b，此時，Cc=A2/A0＝1，收縮在孔內。

流動損失包括：進口部分損失、收縮后的擴散局部損失、段的沿程損失。所以，

Cg＝Cc?Cυ＝Cυ

3）細長孔（孔口的長徑比）：此時，流動為層流，流動速度分布曲線為一對稱管軸心拋物線，如圖2－21所示。用公式表示為（詳見P28頁推導）：平均速度：

所以：（2）縫隙流動1）平行平板縫隙流：（P38~39）①.壓差流（圖2-27）縫隙兩端壓力分別為這P1和P2，液體在壓力差ΔP＝P1－P2的作用下，產生流動，稱為壓差流。壓差流的流量計算公式為（詳細推導見38－39頁）：

（2－57）②.剪切流（圖2－28）縫隙兩端無壓差，設上平板以速度沿正向運動，下平板不動。縫隙中流體在上平板帶動下層層移動，稱這種流動為剪切流。剪切流的流量計算公式為（詳細推導見40頁）：

(2-59)

b為縫隙寬度

③.壓差與剪切聯合作用下的流動（圖2－29）。平板之間，既有壓差作用、又有剪切作用。其流量為兩者之和：

（2－26）2）圓柱環狀縫隙流：（P41~43）①.同心環狀縫隙流如圖2－30，由內外圓柱面圍成的縫隙δ，稱為圓柱環狀縫隙流。液壓傳動中，這種縫隙很多。當δ/d<<1時，可將環狀縫隙展開成平面計算，流量的計算為（此時，b=πd，由式（2－57）得）：

（2－63）當兩圓柱有相對運動，且運動速度為v時，如圖2－30b，

則流量的計算為（由式（2－62）得）：

（2－64）②.偏心環狀縫隙流當兩圓柱不同心，而偏心時，設偏心距為e，兩圓柱同心時的縫隙為δ，如圖2－31。則偏心環縫的流量為（詳見P45頁推導）：（2－65）式中，ε＝e/δ為偏心比。所以，當v=0時，是壓差流；當ε＝0時，是同心環狀縫隙流；當ε＝1時，即e＝δ，完全偏心。完全偏心時的流量，是同心時的流量的2.5倍，

3）平行圓盤縫隙流：（P42~43）如圖2－32所示，A、B兩平行圓板之間有不變的間隙δ，液體經中心孔沿徑向向四周流出，或反過來流動，則稱為平行圓盤縫隙流（缸體與配流盤間的縫隙流等）。此時（詳見P43頁），徑向流速為：縫隙流量為：

（舉例，例2－9，P44頁）

2-6液壓沖擊和空穴現象（1）液壓沖擊

在液壓系統中，由于某些原因，會使流動著的油液發生速度突變，引起管路中瞬時壓力的急劇升高，形成壓力峰值，這種現象稱為液壓沖擊。

例如：換向閥的迅速換向、液壓管路的突然關閉等。第45頁的實例（圖2-34）1）沖擊壓力（P45）

液壓沖擊發生后，管道中的壓力增加Δp，而流速由υ變為0。根據動量定理可得：

Δp＝ρcυ

式中，ρ為液體密度、c為壓力波傳遞的速度（即聲速）、υ為流速。2）液壓沖擊波的傳遞速度c

式中，Δp為沖擊壓力，Δρ為管內液體密度的增加。

3）液壓沖擊的危害及減少措施（P46）

液壓沖擊是一種交替式的壓力升降的阻尼波動過程：壓力升高時（壓力可高出系統正常壓力的許多倍），會引起振動、噪音，管接頭松動，密封裝置破壞，產生泄漏等；壓力降低時，會產生空穴現象。因此，必須對液壓沖擊加以限制或消除，如在沖擊源附近設置蓄能器、延長執行元件的制動和換向時間等。

具體措施包括：①.緩慢開閉閥門以增長關閉油路的時間，或減慢閥芯的換向速度；②.加大油管直徑、降低液流速度；③.在系統中設置蓄能器和安全閥；④.在液壓系統中，設置緩沖裝置；⑤.采用橡膠軟管，吸收液壓沖擊時的能量。（2）、空穴現象（或氣蝕現象）（P46）

油液在流動過程中，由伯努利方程可知，流速高的區域壓力低。當壓力低于相應溫度下油的飽和蒸汽壓時，油液就迅速汽化，產生大量的氣泡，在油中占據一定的空間，使油液變得不連續。這種現象稱為空穴現象。在液壓系統中，當油液流經閥類的小孔或縫隙時，由于流速高，壓力低，就可能產生空穴。空穴現象使液壓系統的性