正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等，三個角也相等（60度）四條邊都相等，四個角也相等（90度）想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？二、正多邊形有沒有外接圓？

把一個圓分成n等份,順次連接各分點就可以作出這個圓的內接正n邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.怎樣由圓得到一個正n邊形？搶答題：1、O是正與圓的圓心.△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑.

3、OD叫作正△ABC的它是正△ABC的圓的半徑.ABC.OD半徑外接邊心距內切外接圓內切4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的5、正方形ABCD的內切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的ABCD.OE中心邊心距6、⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑.∠AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數是DEABC.OF邊心距內切中心角72度7、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數是8、你發現正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數量關系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60度解答：正六邊形的半徑與邊長數量關系是相等因為：正六邊形的中心角是60度和半徑組成的三角形是等邊三角形，所以邊長與半徑相等。練習：分別求出半徑為R的圓內接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.解：作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=邊心距＝OD=四、畫圖，由于正多邊形在生產、生活實際中有廣泛的應用性，所以會畫正多邊形應是學生必備能力之一。怎樣畫一個正多邊形呢？

問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°你能尺規作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……你能尺規作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……你能尺規作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結各等分點，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心.五、對稱性邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.同圓的內接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長之比為

.延伸拓展

1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．

2、正方形ABCD的內切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是____度，半徑是___，邊心距是

，它的每一個內角是______．面積是____

4、正n邊形的一個外角度數與它的______角的度數相等．當堂測評中心邊心距601120°中心5.正多邊形一定是

對稱圖形,一個正n邊形共有

條對稱軸,每條對稱軸都通過

;如果一個正n邊形是中心對稱圖形,n一定是

數.6.將一個正五邊形繞它的中心旋轉,至少要旋轉

度,才能與原來的圖形位置重合.軸n中心偶728.下列說法中正確的是()A.平行四邊形是正四邊形B.矩形是正四邊形C.菱形是正四邊形D.正方形是正四邊形9.下列命題中,真命題的個數是()①各邊都相等的多邊形是正多邊形;②各角都相等的多邊形是正多邊形;③正多邊形一定是中心對稱圖形;④邊數相同的正多邊形一定全等.A.1B.2C.3D.4DA10.已知正n邊形的一個外角與一個內角的比為1﹕3,則n等于()A.4B.6C.8D.1211.如果一個正多邊形繞它的中心旋轉90°就和原來的圖形重合,那么這個正多邊形是()A.正三角形B.正方形

C.正五邊形D.正六邊形

CB12、如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為8cm，求這個正六邊形的邊長.OABCDEF13、同圓的內接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長之比為