第2章電路的等效變換2.1電阻的串、并、混聯2.1.1電阻的串聯若電路中有兩個或兩個以上的電阻首尾相接、中間沒有分支，在電源的作用下，通過各電阻的電流都相同，則稱這種連接方式為電阻的串聯。在關聯參考方向下，

U＝U1+U2+U3

＝(R１+R２+R３)·I

2.1.1電阻的串聯若用一個電阻

R＝R１+R２+R３

電阻R和電阻R1、R２、R３，它們對于外電路具有相同的效果，因此將這種替代稱為等效替代或等效變換，電阻R稱為R1、R２、R３串聯的等效電阻。當有n個電阻串聯時，其等效電阻等于n個電阻之和。

2.1.1電阻的串聯在串聯電路中，若總電壓U為已知，由此可得U１∶U２∶U３=R１∶R２∶R３

串聯電阻上的電壓分配與電阻大小成正比使用分壓公式時，應注意各電壓的參考極性。2.1.1電阻的串聯得：UI=U１I+U２I+U３IP=P１+P２+P３

由U＝U1+U2+U3

等效電阻所消耗的功率等于各串聯電阻消耗的功率之和2.1.1電阻的串聯各電阻消耗的功率可以寫成如下形式：

P1=I2R1，P2=I2R2，P3=I2R3故有P１∶P２∶P３

=R１∶R２∶R３

電阻串聯時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比2.1.1電阻的串聯

例有一量程為100mV，內阻為1kΩ的電壓表。如欲將其改裝成量程為U1=1V和U2=10V的電壓表，試問應采用什么措施?解根據串聯電阻分壓概念，用一個電阻與電壓表相串聯，可以分去所擴大部分的電壓。由于要求擴大為兩個量程，故應串入兩個電阻(也可以說是將一個電阻一分為二)。2.1.1電阻的串聯當用U1量程時，U２端鈕斷開，此時R２相當于沒有接入，分壓電阻只有R１；而當用U２量程時，U１端鈕斷開，分壓電阻應為R１+R2。根據串聯電阻分壓關系可得：則所以R2=99-R1=90kΩ2.1.2電阻的并聯若電路中有兩個或兩個以上的電阻，其首尾兩端分別連接于兩個節點之間，每個電阻兩端的電壓都相同，則稱這種連接方式為電阻的并聯。在關聯參考方向下，I=I１+I２+I３

2.1.2電阻的并聯又由歐姆定律，可得：G１、G２、G３分別為各電阻的電導。I=(G１+G２+G３)U

2.1.2電阻的并聯若用一個電導G=G１+G２+G３

電導G和電導G1、G２、G３，它們對于外電路具有相同的效果，因此將這種替代稱為等效替代或等效變換，電導G稱為G1、G２、G３并聯的等效電導。令則為R１、R２、R３并聯后的等效電阻。當有n個電導并聯時，其等效電導等于n個電導之和。

2.1.2電阻的并聯在并聯電路中，若總電流I為已知，各電導支路的電流由下式求出：

I１∶I２∶I３=G１∶G２∶G３

并聯電導中電流的分配與電導大小成正比，即與電阻成反比2.1.2電阻的并聯UI=UI１+UI２+UI３P=P１+P２+P３等效電導中所消耗的功率等于各并聯電導消耗的功率之和2.1.2電阻的并聯各電導所消耗的功率可以寫成如下形式：P１∶P２∶P３=G１∶G２∶G３

故有各并聯電導所消耗的功率與該電導的大小成正比，即與電阻成反比2.1.2電阻的并聯通常兩個電阻并聯時記作R１∥R２，其等效電阻可用下式求出：

此時的分流公式為使用分流公式時，應注意各電流的參考方向。2.1.2電阻的并聯

例有一量程為100μA，內阻為1.6kΩ的電流表，如欲將其改裝成量程I1=500μA和I2=5mA的電流表。試問應采取什么措施?解根據并聯電阻分流的概念，用一個電阻與電流表并聯，可以分去所擴大部分的電流，而使流過電流表的電流始終不超過100μA。由于要擴大為兩個量程，故應將并入的電阻分成兩個部分(即由兩個電阻串聯而成)，2.1.2電阻的并聯先求出量程I1的分流電阻，此時，I2端鈕斷開，分流電阻為R1+R2，根據并聯電阻分流關系，所以當量程I2=5mA時，分流電阻為R2，而R1與Rg相串聯，根據并聯電阻分流關系，有2.1.2電阻的并聯故R1=400-40=360Ω。2.1.3電阻的混聯

既有電阻串聯又有電阻并聯的電路稱為電阻混聯電路。對于電阻混聯電路，可以應用等效的概念，逐次求出各串、并聯部分的等效電路，從而最終將其簡化成一個無分支的等效電路，通常稱這類電路為簡單電路；若不能用串、并聯的方法簡化的電路，則稱為復雜電路。2.1.3電阻的混聯例求圖(a)所示電路中的電流I和電壓Uab。解對此種電路的分析方法可歸納為三步：設電位點；畫直觀圖；利用串、并聯方法求等效電阻。2.1.3電阻的混聯由分流關系，有或2.1.3電阻的混聯2.1.3電阻的混聯例求圖(a)所示電路中a、b兩端的等效電阻。

Rab=2+3=5Ω

2.1.3電阻的混聯例求圖所示電路中R4上的功率P。

解ab端口的等效電阻由分流關系可知２.２△形和Y形電阻電路的等效變換△形和Y形電路都是通過三個端鈕與外部相連，它們之間的等效變換則應滿足外部特性不變的原則，即必須使兩種電路的任意對應端加相同的電壓時，流經任一對應端的電流也相同，也就是必須使任意兩對應端鈕間的電阻相等。對上述原則具體地說，就是當第三端鈕斷開時，兩種電路中每一對相對應的端鈕間的總電阻應當相等。２.２△形和Y形電阻電路的等效變換當端鈕3斷開時，兩種電路中端鈕1、2間的總電阻應相等，即同理有２.２△形和Y形電阻電路的等效變換將△形電路變換成Y形電路，就是已知△形電路中的三個電阻R12、R23、R31，待求量為等效Y形電路中的三個電阻R1、R2、R3。將上式分別與前三式兩兩相減：將上述三式相加：２.２△形和Y形電阻電路的等效變換三個公式可概括為：

當△形電路的三個電阻相等時，即R12=R23=R31=R△

則２.２△形和Y形電阻電路的等效變換將Y形電路變換成△形電路，就是已知Y形電路中的三個電阻R１、R２、R３，待求量為等效△形電路中的三個電阻R１２、R２３、R３１。再依次除以前面得到的R１、R２、R３的表達式：將前面得到的R１、R２、R３的表達式兩兩相乘再相加：２.２△形和Y形電阻電路的等效變換三個公式可概括為：

當Y形電路的三個電阻相等時，即R１=R２=R３=RY則R12=R23=R31=3RY。應當指出，上述等效變換公式僅適用于無源三端電路。２.２△形和Y形電阻電路的等效變換

例在圖所示電路中，已知R１=10Ω,R２=30Ω,R３=22Ω,R４=4Ω,R５=60Ω，UＳ=22V,求電流I。２.２△形和Y形電阻電路的等效變換２.２△形和Y形電阻電路的等效變換例求圖(a)所示電路中a、b兩端的等效電阻。２.３兩種電源模型的等效變換(a)電壓源模型；(b)電流源模型所謂等效互換是指在兩種電源模型的外部特性完全相同的原則下進行的相互變換。對上圖（a），有U=US－RＳＵI

U=RSIIS-RSII對上圖（b），即２.３兩種電源模型的等效變換則這兩種電源模型的外部電壓、電流關系完全相同，因此，對外電路而言,它們是等效的。若或U=US－RＳＵI

比較上兩式，U=RSIIS-RSII和２.３兩種電源模型的等效變換這里需要指出的是：兩種電源模型進行等效變換時，其參考方向應滿足前面圖示電壓源模型、電流源模型的關系，即IS的參考方向由US的負極指向正極。兩種電源模型之間的相互變換只是其外部等效，而對電源的內部是不等效的。例如，在開路狀態下，電壓源既不產生功率，內阻也不消耗功率，而電流源則產生功率，并且全部被內阻所消耗。

２.３兩種電源模型的等效變換兩種電源模型的等效變換可以進一步理解為含源支路的等效變換,即一個電壓源與電阻相串聯的組合和一個電流源與電阻相并聯的組合也可以相互等效變換,而這個電阻不一定就是電源的內阻。２.３兩種電源模型的等效變換例將圖(a)所示電路簡化成電壓源和電阻的串聯組合。２.３兩種電源模型的等效變換例如圖(a)所示電路，求電位φA。φA=4I=4×2.5=10V２.３兩種電源模型的等效變換例試求圖(a)所示電路的電流I和I１。２.３兩種電源模型的等效變換1.電壓源串聯（根據KVL可以實現電壓的疊加）→與標定參考相同“+”,相反“-”２.３兩種電源模型的等效變換2.電流源并聯（根據KCL可以實現電流的疊加）→與標定參考相同“+”,相反“-”２.３兩種電源模型的等效變換3.電壓源并聯（電壓同值、同極性）→等效為一個同值的電壓源4.電流源串聯（電流同值、同方向）→等效為一個同值的電流源注意：不同值的電壓源作并聯、不同值的電流源作串聯違背KVL和KCL。

２.３兩種電源模型的等效變換5.作等效電路時，與電流源串聯的元件()可以不考慮。。

上述等效為端鈕a、b的等效，而其內部明顯不等效。（1）圖由兩個元件串聯而成，（2）圖只有一個元件，雖然（1）、（2）兩圖電流均標為，但（2）圖中的電流源已不是（1）圖中的電流源，因為兩端電壓不同。

２.３兩種電源模型的等效變換6.作等效電路時，與電壓源并聯的元件（）可以不考慮。注意：電壓源與電流源之間不能作等效變換，因為其各自具有對方所不可能具有的伏安特性*２.４受控源及其等效變換受控源的電壓或電流不是獨立的，而是受電路中某支路的電壓或電流控制的。受控源有輸入和輸出兩對端鈕。輸出端的電壓或電流受輸入端施加的電壓或電流的控制，按照控制量和輸出量(即被控制量)的組合情況，理想受控源電路應有四種VCVSCCVSVCCSCCCS*２.４受控源及其等效變換γ=u2/i1稱為轉移電阻，具有電阻量綱；μ=u2/u1稱為電壓放大系數，無量綱；g=i2/u1稱為轉移電導，具有電導量綱；β=i2/i1稱為電流放大系數，無量綱。當這些控制系數為常數時，被控制量與控制量成正比，則稱為線性受控源。*２.４受控源及其等效變換受控源與獨立源雖然同為電源，但它們卻有著本質的不同。獨立源在電路中直接起“激勵”作用，因為有了它才能在電路中產生電壓和電流(可稱為響應)；而受控源則不是直接起激勵作用，它的電壓或電流反而受電路中其它電壓或電流的控制。控制