數字信號處理

期中小結&習題課胡怡紅信息與通信工程學院yhhu@《數字信號處理》2第2章離散時間信號與離散時間系統信號的取樣和內插連續時間信號x(t)離散時間信號x(nT)注意內插的幾個特定頻率：Max，s，c離散時間信號傅立葉變換及性質離散系統特性——線性、時移，因果、穩定頻域分析Z變換變換與反變換收斂域——序列概念準確；靈活應用。《數字信號處理》3第3章離散傅里葉變換及其快速計算方法離散傅里葉級數（DFS）DFS基本概念FT、FS、DTFT及DFS概念與關系DFS性質線性特性，序列移位(循環移位)，調制特性，周期卷積和離散傅里葉變換（DFT）DFT定義DFT的性質DFT的應用快速傅里葉變換（FFT）DIT、DIF算法IFFT思維脈絡清晰；承襲&關聯正確。《數字信號處理》4第二章習題2.1若離散時間信號為2cos(2n/3),抽樣頻率為2000Hz，寫出所對應的模擬信號的表達式。要點：離散信號與連續信號之間的關系。解：設對應的模擬信號為抽樣率為fs=2000Hz取樣周期為Ts=1/2000秒故所以解出因此《數字信號處理》5《數字信號處理》5第二章2.3下列系統中，y(n)表示輸出，x(n)表示輸入，試確定輸入輸出關系是否線性？是否非移變？(c)解：設輸入為x1(n)和x2(n)，對應輸出為y1(n)和y2(n)，則故系統為線性。《數字信號處理》6《數字信號處理》6第二章2.3（C）設輸入為則輸出為而故是非移變系統。《數字信號處理》7《數字信號處理》7第二章2.4確定下列系統是否因果的？是否穩定的？（c）y(n)=x(n-n0)解：

顯然，對于《數字信號處理》8《數字信號處理》8第二章2.6直接計算卷積和，求序列

的卷積并用公式表示。解：《數字信號處理》9《數字信號處理》9第二章2.6解：《數字信號處理》10《數字信號處理》102.8確定下列序列的傅里葉變換（3）解：

第二章《數字信號處理》11《數字信號處理》11第二章2.17用Z變換法求解下列差分方程：（1）（2）解：（1）

|z|>1

當n≥0時，《數字信號處理》12《數字信號處理》12第二章當n≤0時，最后得：(2)最后得：《數字信號處理》13《數字信號處理》13第二章習題2.20令x(n)是一因果序列，又設x(n)不等于0，試證明在z趨于正無窮處X(z)沒有極點和零點解：

則

《數字信號處理》14《數字信號處理》14第二章習題2.20解：由題意：當n≥0，x(n)≠0，x(0)≠0所以X(z)在z=∞時無零點假設X(z)在z=∞時有極點，即

則：若x(z)在z＝無窮處為無窮大，那么h(n)為左邊或雙邊序列，與已知當n≥0時，x(n)≥0相矛盾，故假設不成立。所以X(z)在z=∞時無極點。《數字信號處理》15《數字信號處理》15習題2.21研究一線性非移變系統，該系統的輸入和輸出滿足差分方程

從下列各項中選取二個滿足上系統的單位取樣函數…..解：對

兩邊進行Z變換：

所以所以選（1）和（9）第二章《數字信號處理》16第二章習題系統 是否穩定？要點：考察ex信號特點。解：（1） ——有界 （2）|x(n)|<（有界）所以，y(n)穩定。《數字信號處理》17《數字信號處理》17習題3.19現存在兩個有限長序列x(n)

(0≤n≤7)和h(n)(0≤n≤19)，其20點循環卷積結果為yc(n