2023年許昌電氣職業學院高職單招(數學)試題庫含答案解析_第1頁
2023年許昌電氣職業學院高職單招(數學)試題庫含答案解析_第2頁
2023年許昌電氣職業學院高職單招(數學)試題庫含答案解析_第3頁
2023年許昌電氣職業學院高職單招(數學)試題庫含答案解析_第4頁
2023年許昌電氣職業學院高職單招(數學)試題庫含答案解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩42頁未讀 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年許昌電氣職業學院高職單招(數學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.已知函數y=f(x)是R上的奇函數,其零點為x1,x2,…,x2011,則x1+x2+…+x2011=______.答案:∵f(x)是R上的奇函數,∴0是函數y=f(x)的零點.其他非0的零點關于原點對稱.∴x1+x2+…+x2011=0.故為:0.2.巳知橢圓{xn}與{yn}的中心在坐標原點,長軸在x軸上,離心率為32,且G上一點到G的兩個焦點的距離之和為12,則橢圓G的方程為______.答案:由題設知e=32,2a=12,∴a=6,b=3,∴所求橢圓方程為x236+y29=1.:x236+y29=1.3.已知不等式a≤對x取一切負數恒成立,則a的取值范圍是____________.答案:a≤2解析:要使a≤對x取一切負數恒成立,令t=|x|>0,則a≤.而≥=2,∴a≤2.4.設集合A={1,2,4},B={2,6},則A∪B等于()A.{2}B.{1,2,4,6}C.{1,2,4}D.{2,6}答案:∵集合A={1,2,4},B={2,6},∴A∪B={1,2,4}∪{2,6}={1,2,4,6},故選B.5.下面是一個算法的偽代碼.如果輸出的y的值是10,則輸入的x的值是______.答案:由題意的程序,若x≤5,y=10x,否則y=2.5x+5,由于輸出的y的值是10,當x≤5時,y=10x=10,得x=1;當x>5時,y=2.5x+5=10,得x=2,不合,舍去.則輸入的x的值是1.故為:1.6.直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______.答案:由兩平行線間的距離公式得直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3,故為3.7.與

向量

=(2,-1,2)共線且滿足方程=-18的向量為()

A.不存在

B.-2

C.(-4,2,-4)

D.(4,-2,4)答案:D8.對于函數y=f(x),在給定區間上有兩個數x1,x2,且x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,則y=f(x)()A.一定是增函數B.一定是減函數C.可能是常數函數D.單調性不能確定答案:解析:由單調性定義可知,不能用特殊值代替一般值.故選D.9.已知圓C:x2+y2-4x-5=0.

(1)過點(5,1)作圓C的切線,求切線的方程;

(2)若圓C的弦AB的中點P(3,1),求AB所在直線方程.答案:由C:x2+y2-4x-5=0得圓的標準方程為(x-2)2+y2=9-----------(2分)(1)顯然x=5為圓的切線.------------------------(4分)另一方面,設過(5,1)的圓的切線方程為y-1=k(x-5),即kx-y+1-5k=0;所以d=|2k-5k+1|k2+1=3,解得k=-43于是切線方程為4x+3y-23=0和x=5.------------------------(7分)(2)設所求直線與圓交于A,B兩點,其坐標分別為(x1,y1)B(x2,y2)則有(x1-2)2+y21=9(x2-2)2+y22=9兩式作差得(x1+x2-4)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)=0--------------(10分)因為圓C的弦AB的中點P(3,1),所以(x2+x1)=6,(y2+y1)=2

所以y2-y1x2-x1=-1,故所求直線方程為

x+y-4=0-----------------(14分)10.已知圓C的圓心為(1,1),半徑為1.直線l的參數方程為x=2+tcosθy=2+tsinθ(t為參數),且θ∈[0,π3],點P的直角坐標為(2,2),直線l與圓C交于A,B兩點,求|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值.答案:圓C的普通方程是(x-1)2+(y-1)2=1,將直線l的參數方程代入并化簡得t2+2(sinθ+cosθ)t+1=0,由直線參數方程的幾何意義得|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|,|PA|?|PB|=1所以|PA|?|PB||PA|+|PB|=122|sin(θ+π4)|,θ∈[0,π3],當θ=π4時,|PA|?|PB||PA|+|PB|取得最小值122×1=24,所以|PA|?|PB||PA|+|PB|的最小值是24.11.已知f(x)=3mx2-2(m+n)x+n(m≠0)滿足f(0)?f(1)>0,設x1,x2是方程f(x)=0的兩根,則|x1-x2|的取值范圍為()

A.[,)

B.[,)

C.[,)

D.[,)答案:A12.如圖,△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直,且AD⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,若tan∠ADP+2tan∠BCP=10,則點P在平面α內的軌跡是()A.圓的一部分B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分答案:由AD⊥α,可得AD⊥AP,tan∠ADP=APAD,四邊形ABCD是梯形,則AD∥BC,可得BC⊥α,BC⊥BP,則tan∠BCP=BPBC,又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10,且AD=4,BC=8,可得AP+BP=40,又由AB=6,則AP+BP>AB,故P在平面α內的軌跡是橢圓的一部分,故選B.13.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3,點M在AB上,且AM=13AB,點P在平面ABCD上,且動點P到直線A1D1的距離與P到點M的距離相等,在平面直角坐標系xAy中,動點P的軌跡方程是______.答案:作PN⊥AD,則PN⊥面A1D1DA,作NH⊥A1D1,N,H為垂足,由三垂線定理可得PH⊥A1D1.以AD,AB,AA1為x軸,y軸,z軸,建立空間坐標系,設P(x,y,0),由題意可得M(0,1,0),H(x,0,3),|PM|=|pH|,∴x2+(y-1)2=y2+9,整理,得x2=2y+8.故為:x2=2y+8.14.若向量a=(3,0),b=(2,2),則a與b夾角的大小是()

A.0

B.

C.

D.答案:B15.已知點P是以F1、F2為左、右焦點的雙曲線(a>0,b>0)左支上一點,且滿足PF1⊥PF2,且|PF1|:|PF2|=2:3,則此雙曲線的離心率為()

A.

B.

C.

D.答案:D16.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,∠BAC=60°,PC⊥平面ABC,PC=4,M為AB邊上的一個動點,求PM的最小值.答案:過C作CM⊥AB,連接PM,因為PC⊥AB,所以AB⊥平面PCM,所以PM⊥AB,此時PM最短,∵∠BAC=60°,AB=8,∴AC=AB?cos60°=4.∴CM=AC?sin60°=4?32=23.∴PM=PC2+CM2=16+12=27.17.用數學歸納法證明:12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6.答案:證明:(1)當n=1時,左邊=12=1,右邊=1×2×36=1,等式成立.(4分)(2)假設當n=k時,等式成立,即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6(6分)那么,當n=k+1時,12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6這就是說,當n=k+1時等式也成立.(10分)根據(1)和(2),可知等式對任何n∈N*都成立.(12分)18.點P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是______.答案:設圓上任意一點為A(x1,y1),AP中點為(x,y),則x=x1+42y=y1-22,∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化簡得(x-2)2+(y+1)2=1.故為:(x-2)2+(y+1)2=119.已知直線l:kx-y+1+2k=0.

(1)證明l經過定點;

(2)若直線l交x軸負半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S,求S的最小值并求此時直線l的方程;

(3)若直線不經過第四象限,求k的取值范圍.答案:(1)由kx-y+1+2k=0,得y-1=k(x+2),所以,直線l經過定點(-2,1).(2)由題意得A(2k+1-k,0),B(0,2k+1),且2k+1-k<01+2k>0,故k>0,△AOB的面積為S=12×2k+1k×(2k+1)=4k2+4k+12k=2k+2+12k≥4,當且僅當k=12時等號成立,此時面積取最小值4,k=12,直線的方程是:x-2y+4=0.(3)由直線過定點(-2,1),可得當斜率k>0或k=0時,直線不經過第四象限.故k的取值范圍為[0,+∞).20.不等式的解集是(

A.

B.

C.

D.答案:D21.已知正四棱柱的對角線的長為6,且對角線與底面所成角的余弦值為33,則該正四棱柱的體積等于______.答案::如圖可知:∵AC1=6,cos∠AC1A1=33∴A1C1=2,AA1=2∴正四棱柱的體積等于A1B12?AA1=2故為:222.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點,則點P到點(0,2)的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為______.答案:依題設P在拋物線準線的投影為P',拋物線的焦點為F,則F(12,0),依拋物線的定義知P到該拋物線準線的距離為|PP'|=|PF|,則點P到點A(0,2)的距離與P到該拋物線準線的距離之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172.故為:172.23.已知直線l1:y=kx+(k<0=被圓x2+y2=4截得的弦長為,則l1與直線l2:y=(2+)x的夾角的大小是()

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°答案:B24.方程.12

41x

x21-3

9.=0的解集為______.答案:.12

41x

x21-3

9.=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0,即x2+x-6=0,故x1=-3,x2=2.故方程的解集為{-3,2}.25.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點,則點P到點(0,2)的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為()

A.

B.3

C.

D.答案:A26.______稱為向量的長度(或稱為模),記作

______,______稱為零向量,記作

______,______稱為單位向量.答案:向量AB所在線段AB的長度,即向量AB的大小,稱為向量AB的長度(或成為模),記作|AB|;長度為零的向量稱為零向量,記作0;長度等于1個單位的向量稱為單位向量.故為:向量AB所在線段AB的長度,即向量AB的大小,|AB|;長度為零的向量,0;長度等于1個單位的向量.27.在畫兩個變量的散點圖時,下面哪個敘述是正確的()

A.預報變量x軸上,解釋變量y軸上

B.解釋變量x軸上,預報變量y軸上

C.可以選擇兩個變量中任意一個變量x軸上

D.可以選擇兩個變量中任意一個變量y軸上答案:B28.(幾何證明選講選做題)

如圖,已知AB是⊙O的一條弦,點P為AB上一點,PC⊥OP,PC交⊙O于C,若AP=4,PB=2,則PC的長是______.答案:∵AB是⊙O的一條弦,點P為AB上一點,PC⊥OP,PC交⊙O于C,∴AP×PB=PC2,∵AP=4,PB=2,∴PC2=8,解得PC=22.故為:22.29.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中,向量是()

A.有相同起點的向量

B.等長的向量

C.共面向量

D.不共面向量答案:C30.若f(x)是定義在R上的函數,滿足對任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,且f(2)=3,則f(8)=______.答案:由題意可知:對任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立,所以x=y=2,可知f(4)=f(2+2)=f(2)?f(2),所以f(4)=9;令x=y=4,可知f(8)=f(4+4)=f(4)?f(4)=92=81.故為:81.31.設、、是三角形的邊長,求證:

≥答案:證明見解析解析:證明:由不等式的對稱性,不防設≥≥,則≥左式-右式≥≥≥032.到兩定點A(0,0),B(3,4)距離之和為5的點的軌跡是()

A.橢圓

B.AB所在直線

C.線段AB

D.無軌跡答案:C33.如圖,四邊形OABC是邊長為1的正方形,OD=3,點P為△BCD內(含邊界)的動點,設(α,β∈R),則α+β的最大值等于

()

A.

B.

C.

D.1

答案:B34.下面程序框圖輸出的S表示什么?虛線框表示什么結構?答案:由框圖知,當r=5時,輸出的s=πr2所以程序框圖輸出的S表示:求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖,虛線框是一個順序結構.35.隨機變量ξ的分布列為k=1、2、3、4,c為常數,則P(<ξ<)的值為()

A.

B.

C.

D.答案:B36.已知實數x,y滿足3x+4y+10=0,那么x2+y2的最小值為______.答案:設P(x,y),則|OP|=x2+y2,即x2+y2的幾何意義表示為直線3x+4y+10=0上的點P到原點的距離的最小值.則根據點到直線的距離公式得點P到直線3x+4y+10=0的距離d=|10|32+42=105=2.故為:2.37.某工廠生產的產品,用速度恒定的傳送帶將產品送入包裝車間之前,質檢員每隔3分鐘從傳送帶上是特定位置取一件產品進行檢測,這種抽樣方法是()

A.簡單隨機抽樣

B.系統抽樣

C.分層抽樣

D.其它抽樣方法答案:B38.設是的相反向量,則下列說法一定錯誤的是()

A.∥

B.與的長度相等

C.是的相反向量

D.與一定不相等答案:D39.下列命題:

①用相關系數r來刻畫回歸的效果時,r的值越大,說明模型擬合的效果越好;

②對分類變量X與Y的隨機變量的K2觀測值來說,K2越小,“X與Y有關系”可信程度越大;

③兩個隨機變量相關性越強,則相關系數的絕對值越接近1;

其中正確命題的序號是

______.(寫出所有正確命題的序號)答案:①是由于r可能是負值,要改為|r|的值越大,說明模型擬合的效果越好,故①錯誤,②對分類變量X與Y的隨機變量的K2觀測值來說,K2越大,“X與Y有關系”可信程度越大;故②正確③兩個隨機變量相關性越強,則相關系數的絕對值越接近1;故③正確,故為:③40.已知,向量與向量的夾角是,則x的值為()

A.±3

B.±

C.±9

D.3答案:D41.“△ABC中,若∠C=90°,則∠A、∠B都是銳角”的否命題為()

A.△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B都不是銳角

B.△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B不都是銳角

C.△ABC中,若∠C≠90°,則∠A、∠B都不一定是銳角

D.以上都不對答案:B42.已知點A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3)則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為______.答案:AB=(-1,2,0),AC=(-1,0,3).設平面ABC的法向量為n=(x,y,z),則n?AB=-x+2y=0n?AC=-x+3z=0,令x=2,則y=1,z=23.∴n=(2,1,23).取平面xoy的法向量m=(0,0,1).則cos<m,n>=m?n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27.故為27.43.已知平面α內有一個點A(2,-1,2),α的一個法向量為=(3,1,2),則下列點P中,在平面α內的是()

A.(1,-1,1)

B.(1,3,)

C.,(1,-3,)

D.(-1,3,-)答案:B44.直線ax+by=1與圓x2+y2=1有兩不同交點,則點P(a,b)與圓的位置關系為______.答案:圓心到直線ax+by=1的距離,1a2+b2,∵直線ax+by=1與圓x2+y2=1有兩不同交點,∴1a2+b2<1即a2+b2>1.故為:點在圓外.45.如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點,,且,則()

A.

B.

C.

D.

答案:A46.拋擲兩個骰子,若至少有一個1點或一個6點出現,就說這次試驗失敗.那么,在3次試驗中成功2次的概率為()

A.

B.

C.

D.答案:D47.如圖,AB,AC分別是⊙O的切線和割線,且∠C=45°,∠BDA=60°,CD=6,則切線AB的長是______.答案:過點A作AM⊥BD與點M.∵AB為圓O的切線∴∠ABD=∠C=45°∵∠BDA=60°∴∠BAD=75°,∠DAM=30°,∠BAM=45°設AB=x,則AM=22x,在直角△AMD中,AD=63x由切割線定理得:AB2=AD?ACx2=63x(63x+6)解得:x1=6,x2=0(舍去)故AB=6.故是:6.48.已知圓的極坐標方程為ρ=4cosθ,圓心為C,點P的極坐標為(4,π3),則|CP|=______.答案:圓的極坐標方程為ρ=4cosθ,圓的方程為:x2+y2=4x,圓心為C(2,0),點P的極坐標為(4,π3),所以P的直角坐標(2,23),所以|CP|=(2-2)2+(23-0)2=23.故為:23.49.已知如下等式:12=1×2×36,12+22=2×3×56,12+22+32=3×4×76,…當n∈N*時,試猜想12+22+32+…+n2的值,并用數學歸納法給予證明.答案:由已知,猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6,下面用數學歸納法給予證明:(1)當n=1時,由已知得原式成立;(2)假設當n=k時,原式成立,即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6,那么,當n=k+1時,12+22+32+…+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1時,原式也成立.由(1)、(2)知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立.50.已知G是△ABC的重心,O是平面ABC外的一點,若λOG=OA+OB+OC,則λ=______.答案:如圖,正方體中,OA+OB+OC=OD=3OG,∴λ=3.故為3.第2卷一.綜合題(共50題)1.經過兩點A(-3,5),B(1,1

)的直線傾斜角為______.答案:因為兩點A(-3,5),B(1,1

)的直線的斜率為k=1-51-(-3)=-1所以直線的傾斜角為:135°.故為:135°.2.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別為AB、B1C的中點.用AB、AD、AA1表示向量MN,則MN=______.答案:∵MN=MB+BC+CN=12AB+AD+12(CB+BB1)=12AB+AD+12(-AD+AA1)=12AB+12AD+12AA1.故為12AB+12AD+12AA1.3.曲線xy=1的參數方程不可能是()

A.

B.

C.

D.答案:B4.若2x1+3y1=4,2x2+3y2=4,則過點A(x1,y1),B(x2,y2)的直線方程是______.答案:∵2x1+3y1=4,2x2+3y2=4,∴點A(x1,y1),B(x2,y2)在直線2x+3y=4上,又因為過兩點確定一條直線,故所求直線方程為2x+3y=4故為:2x+3y=45.直線l1:a1x+b1y+1=0直線l2:a2x+b2y+1=0交于一點(2,3),則經過A(a1,b1),B(a2,b2)兩點的直線方程為______.答案:∵直線l1:a1x+b1y+1=0直線l2:a2x+b2y+1=0交于一點(2,3),∴2a1+3b1+1=0,2a2+3b2+2=0.∴A(a1,b1),B(a2,b2)兩點都在直線2x+3y+1=0上,由于兩點確定一條直線,因此經過A(a1,b1),B(a2,b2)兩點的直線方程即為2x+3y+1=0.故為:2x+3y+1=0.6.如圖,平面內有三個向量OA、OB、OC,其中與OA與OB的夾角為120°,OA與OC的夾角為30°,且|OA|=|OB|=1,|OC|=23,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),則λ+μ的值為______.答案:過C作OA與OB的平行線與它們的延長線相交,可得平行四邊形,由∠BOC=90°,∠AOC=30°,由|OA|=|OB|=1,|OC|=23得平行四邊形的邊長為2和4,λ+μ=2+4=6.故為6.7.若點M到定點F和到定直線l的距離相等,則下列說法正確的是______.

①點M的軌跡是拋物線;

②點M的軌跡是一條與x軸垂直的直線;

③點M的軌跡是拋物線或一條直線.答案:當點F不在直線l上時,點M的軌跡是以F為焦點、l為準線的拋物線;而當點F在直線l上時,點M的軌跡是一條過點F,且與l垂直的直線.故為:③8.若a>0,b<0,直線y=ax+b的圖象可能是()

A.

B.

C.

D.

答案:C9.六個不同大小的數按如圖形式隨機排列,設第一行這個數為M1,M2,M3分別表示第二、三行中最大數,則滿足M1<M2<M3所有排列的個數______.答案:首先M3一定是6個數中最大的,設這六個數分別為a,b,c,d,e,f,不妨設a>b>c>d>e>f.因為如果a在第三行,則a一定是M3,若a不在第三行,則a一定是M1或M2,此時無法滿足M1<M2<M3,故a一定在第三行.故

M2一定是b,c,d中一個,否則,若M2是e,則第二行另一個數只能是f,那么第一行的數就比e大,無法滿足M1<M2<M3.當M2是b時,此時,a在第三行,b在第二行,其它數任意排,所有的排法有C31

C21

A44=144(種),當M2是c時,此時a和b必須在第三行,c在第二行,其它數任意排,所有的排法有A32

C21

A33=72(種),當M2是d時,此時,a,b,c在第三行,d在第二行,其它數任意排,所有的排法有A33

C21

A22=24(種),故滿足M1<M2<M3所有排列的個數為:24+72+144=240種,故為:240.10.如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓上的兩點,半圓O的切線PC交AB的延長線于點P,∠PCB=25°,則∠ADC為()

A.105°

B.115°

C.120°

D.125°

答案:B11.函數f(x)=11+x2(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]答案:∵函數f(x)=11+x2(x∈R),∴1+x2≥1,所以原函數的值域是(0,1],故選B.12.已知參數方程x=1+cosθy=sinθ,(參數θ∈[0,2π]),則該曲線上的點與定點A(-1,-1)的距離的最小值是

______.答案:∵參數方程x=1+cosθy=sinθ∴圓的方程為(x-1)2+y2=1∴定點A(-1,-1)到圓心的距離為5∴與定點A(-1,-1)的距離的最小值是d-r=5-1故為5-113.若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),則線段AB的長為()

A.4

B.2

C.4

D.3答案:A14.(選做題)

曲線(θ為參數)與直線y=a有兩個公共點,則實數a的取值范圍是(

).答案:0<a≤115.半徑分別為1和2的兩圓外切,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,一共可作()個.

A.2

B.3

C.4

D.5答案:D16.函數f(x)=x+1x的定義域是______.答案:要使原函數有意義,則x≥0x≠0,所以x>0.所以原函數的定義域為(0,+∞).故為(0,+∞).17.設ABC是坐標平面上的一個三角形,P為平面上一點且AP=15AB+25AC,則△ABP的面積△ABC的面積=()A.12B.15C.25D.23答案:連接CP并延長交AB于D,∵P、C、D三點共線,∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設AB=kAD,結合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之,得λ=35,k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC,可得PD=25CD,∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選:C18.函數f(x)為偶函數,其圖象與x軸有四個交點,則該函數的所有零點之和為()A.4B.2C.1D.0答案:因為函數f(x)為偶函數,所以函數圖象關于y軸對稱.又其圖象與x軸有四個交點,所以四個交點關于y軸對稱,不妨設四個交點的橫坐標為x1,x2,x3,x4,則根據對稱性可知x1+x2+x3+x4=0.故選D.19.若實數X、少滿足,則的范圍是()

A.[0,4]

B.(0,4)

C.(-∝,0]U[4,+∝)

D.(-∝,0)U(4,+∝))答案:D20.下列函數中,與函數y=1x有相同定義域的是()A.f(x)=lnxB.f(x)=1xC.f(x)=x3D.f(x)=ex答案:∵函數y=1x,∴x>0,A、∵f(x)=lnx,∴x>0,故A正確;B、∵f(x)=1x,∴x≠0,故B錯誤;C、f(x)=x3,其定義域為R,故C錯誤;D、f(x)=ex,其定義域為R,故D錯誤;故選A.21.為了了解某地母親身高x與女兒身高Y的相關關系,隨機測得10對母女的身高如下表所示:

母親身x(cm)159160160163159154159158159157女兒身Y(cm)158159160161161155162157162156計算x與Y的相關系數r≈0.71,通過查表得r的臨界值r0.05=0.632,從而有______的把握認為x與Y之間具有線性相關關系,因而求回歸直線方程是有意義的.通過計算得到回歸直線方程為y═34.92+0.78x,因此,當母親的身高為161cm時,可以估計女兒的身高大致為______.答案:查對臨界值表,由臨界值r0.05=0.632,可得有95%的把握認為x與Y之間具有線性相關關系,回歸直線方程為y=34.92+0.78x,因此,當x=161cm時,y=34.92+0.78x=34.92+0.78×161=161cm故為:95%,161cm.22.直線l過點(-3,1),且它的一個方向向量n=(2,-3),則直線l的方程為______.答案:設直線l的另一個方向向量為a=(1,k),其中k是直線的斜率可得n=(2,-3)與a=(1,k)互相平行∴12=k-3?k=-32所以直線l的點斜式方程為:y-1=-32(x+3)化成一般式:3x+2y+7=0故為:3x+2y+7=023.已知向量,,,則(

)A.B.C.5D.25答案:C解析:將平方即可求得C.24.若關于x的不等式(1+k2)x≤k4+4的解集是M,則對任意實常數k,總有(

A.

B.

C.

D.,0∈M答案:A25.閱讀下面的程序框圖,則輸出的S=()A.14B.20C.30D.55答案:∵S1=0,i1=1;S2=1,i2=2;S3=5,i3=3;S4=14,i4=4;S5=30,i=5>4退出循環,故為C.26.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AB的中點.

(1)求異面直線BD1與CE所成角的余弦值;

(2)求二面角A1-EC-A的余弦值.答案:以D為原點,DC為y軸,DA為x軸,DD1為Z軸建立空間直角坐標系,…(1分)則A1(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1),E(1,12,0),…(2分)(1)BD1=(-1,-1,1),CE=(1,-12,0)…(1分)cos<BD1,CE>=-1515,…(1分)所以所求角的余弦值為1515…(1分)(2)D1D⊥平面AEC,所以D1D為平面AEC的法向量,D1D=(0,0,1)…(1分)設平面A1EC法向量為n=(x,y,z),又A1E=(0,12,-1),A1C=(-1,1,-1),n?A1E=0n?A1C=0即12y-z=0-x+y-z=0,取n=(1,2,1),…(3分)所以cos<DD1,n>=66…(2分)27.圓x2+y2-4x=0,在點P(1,)處的切線方程為()

A.x+y-2=0

B.x+y-4=0

C.x-y+4=0

D.x-y+2=0答案:D28.已知△ABC∽△DEF,且相似比為3:4,S△ABC=2cm2,則S△DEF=______cm2.答案:∵△ABC∽△DEF,且相似比為3:4∴S△ABC:S△DEF=9:16∴S△DEF=329.故為:329.29.已知點A(5,0)和⊙B:(x+5)2+y2=36,P是⊙B上的動點,直線BP與線段AP的垂直平分線交于點Q.

(1)證明點Q的軌跡是雙曲線,并求出軌跡方程.

(2)若(BQ+BA)?QA=0,求點Q的坐標.答案:(1)∵點Q在線段AP的垂直平分線上,∴|QP|=|QA|,∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6.∴點Q的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線.(4′)其軌跡方程是x29-y216=1.(7′)(2)以A、B、Q為三個頂點作平行四邊形ABQC,則BQ+BA=BC∵(BQ+BA)?QA=0,∴BC?QC=0,∴平行四邊形ABQC是菱形,∴|BA|=|BQ|.(8′)∴點Q在圓(x+5)2+y2=100上.解方程組(x+5)2+y2=100x29-y216=1.(10′)得Q(-395,±485)或Q(215,±865).(12′)30.若直線x=1的傾斜角為α,則α()A.等于0B.等于π4C.等于π2D.不存在答案:由題意知直線的斜率不存在,故傾斜角α=π2,故選C.31.在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線關于x軸對稱,頂點在原點O,且過點P(2,4),則該拋物線的方程是______.答案:設所求拋物線方程為y2=ax,依題意42=2a∴a=8,故所求為y2=8x.故為:y2=8x32.以拋物線的焦點弦為直徑的圓與其準線的位置關系是(

A.相切

B.相交

C.相離

D.以上均有可能答案:A33.若向量{}是空間的一個基底,則一定可以與向量構成空間的另一個基底的向量是()

A.

B.

C.

D.答案:C34.如圖的矩形,長為5,寬為2,在矩形內隨機地撒300顆黃豆,數得落在陰影部分的黃豆數為138顆,則我們可以估計出陰影部分的面積為

______.答案:根據題意:黃豆落在陰影部分的概率是138300矩形的面積為10,設陰影部分的面積為s則有s10=138300∴s=235故為:23535.若集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},則A∪B=______.答案:因為集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},所以A∪B={x|3≤x<7}∪{x|2<x<10}={x|2<x<10},故為:{x|2<x<10}.36.(選做題)某制藥企業為了對某種藥用液體進行生物測定,需要優選培養溫度,實驗范圍定為29℃~63℃,精確度要求±1℃,用分數法進行優選時,能保證找到最佳培養溫度需要最少實驗次數為(

)。答案:737.在某次數學考試中,考生的成績X~N(90,100),則考試成績X位于區間(80,90)上的概率為______.答案:∵考生的成績X~N(90,100),∴正弦曲線關于x=90對稱,根據3?原則知P(80<x<100)=0.6829,∴考試成績X位于區間(80,90)上的概率為0.3413,故為:0.341338.已知、分別是的外接圓和內切圓;證明:過上的任意一點,都可作一個三角形,使得、分別是的外接圓和內切圓.答案:略解析:證:如圖,設,分別是的外接圓和內切圓半徑,延長交于,則,,延長交于;則,即;過分別作的切線,在上,連,則平分,只要證,也與相切;設,則是的中點,連,則,,,所以,由于在角的平分線上,因此點是的內心,(這是由于,,而,所以,點是的內心).即弦與相切.39.已知函數f(x)=|log2x-1|+|log2x-2|,解不等式f(x)>4.答案:f(x)=|log2x-1|+|log2x-2|,取絕對值得:f(x)=3-2log2x,0<x<21,2≤x≤42log2x-3,x>4所以f(x)>4等價于:0<x≤23-2log2x>4或x≥42log2x-3>4,解得:0<x<22或x>82.40.若圓C過點M(0,1)且與直線l:y=-1相切,設圓心C的軌跡為曲線E,A、B為曲線E上的兩點,點P(0,t)(t>0),且滿足AP=λPB(λ>1).

(I)求曲線E的方程;

(II)若t=6,直線AB的斜率為12,過A、B兩點的圓N與拋物線在點A處共同的切線,求圓N的方程;

(III)分別過A、B作曲線E的切線,兩條切線交于點Q,若點Q恰好在直線l上,求證:t與QA?QB均為定值.答案:【解】(Ⅰ)依題意,點C到定點M的距離等于到定直線l的距離,所以點C的軌跡為拋物線,曲線E的方程為x2=4y.(Ⅱ)直線AB的方程是y=12x+6,即x-2y+12=0.由{_x2=4y,x-2y+12=0,及AP=λPB(λ>1)知|AP|>|PB|,得A(6,9)和B(-4,4)由x2=4y得y=14x2,y′=12x.所以拋物線x2=4y在點A處切線的斜率為y'|x=6=3.直線NA的方程為y-9=-13(x-6),即y=-13x+11.①線段AB的中點坐標為(1,132),線段AB中垂線方程為y-132=-2(x-1),即y=-2x+172.②由①、②解得N(-32,232).于是,圓C的方程為(x+32)2+(y-232)2=(-4+32)2+(4-232)2,即(x+32)2+(y-232)2=1252.(Ⅲ)設A(x1,x124),B(x2,x224),Q(a,-1).過點A的切線方程為y-x214=x12(x-x1),即x12-2ax1-4=0.同理可得x22-2ax2-4=0,所以x1+x2=2a,x1x2=-4.又kAB=x124-x224x1-x2=x1+x24,所以直線AB的方程為y-x124=x1+x24(x-x

1),即y=x1+x24x-x1x24,亦即y=a2x+1,所以t=-1.而QA=(x1-a,x124+1),QB=(x2-a,x224+1),所以QA?QB=(x1-a)(x2-a)+(x214+1)(x224+1)=x1x2-a(x1+x2)+a2+x21x2216+(x1+x2)2-2x1x24+1=-4-2a2+a2+1+4a2+84+1=0.41.如圖,某公司制造一種海上用的“浮球”,它是由兩個半球和一個圓柱筒組成.其中圓柱的高為2米,球的半徑r為0.5米.

(1)這種“浮球”的體積是多少立方米(結果精確到0.1m3)?

(2)假設該“浮球”的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為20元,半球形部分每平方米建造費用為30元.求該“浮球”的建造費用(結果精確到1元).答案:(1)∵球的半徑r為0.5米,∴兩個半球的體積之和為V球=43πr3=43π?18=16πm3,∵圓柱的高為2米,∴V圓柱=πr2?h=π×14×2=12πm3,∴該“浮球”的體積是:V=V球+V圓柱=23π≈2.1m3;(2)圓柱筒的表面積為2πrh=2πm2;兩個半球的表面積為4πr2=πm2,∵圓柱形部分每平方米建造費用為20元,半球形部分每平方米建造費用為30元,∴該“浮球”的建造費用為2π×20+π×30=70π≈220元.42.平面直角坐標系中,O為坐標原點,設向量其中,若且0≤μ≤λ≤1,那么C點所有可能的位置區域用陰影表示正確的是()

A.

B.

C.

D.

答案:A43.直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量,則a=______.答案:∵直線ax+2y+3=0和直線2x+ay-1=0具有相同的方向向量∴兩條直線互相平行,可得a2=2a≠3-1,解之得a=±2故為:±244.已知拋物線x2=4y上的點p到焦點的距離是10,則p點坐標是

______.答案:根據拋物線方程可求得焦點坐標為(0,1)根據拋物線定義可知點p到焦點的距離與到準線的距離相等,∴yp+1=10,求得yp=9,代入拋物線方程求得x=±6∴p點坐標是(±6,9)故為:(±6,9)45.春天到了,曲曲折折的荷塘上面,彌望的是田田的葉子,已知每一天荷葉覆蓋水面的面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長滿池塘水面,當荷葉剛好覆蓋水面面積的一半時,荷葉已生長了()A.10天B.15天C.19天D.20天答案:設荷葉覆蓋水面的初始面積為a,則x天后荷葉覆蓋水面的面積y=a?2x(x∈N+),根據題意,令2(a?2x)=a?220,解得x=19,故選C.46.設橢圓=1和x軸正方向的交點為A,和y軸的正方向的交點為B,P為第一象限內橢圓上的點,使四邊形OAPB面積最大(O為原點),那么四邊形OAPB面積最大值為()

A.ab

B.ab

C.ab

D.2ab答案:B47.如圖,⊙O內切于△ABC的邊于D,E,F,AB=AC,連接AD交⊙O于點H,直線HF交BC的延長線于點G.

(1)求證:圓心O在直線AD上.

(2)求證:點C是線段GD的中點.答案:證明:(1)∵AB=AC,AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD,BD=BE∴CD=BD又∵△ABC是等腰三角形,∴AD是∠CAB的角分線∴圓心O在直線AD上.(5分)(II)連接DF,由(I)知,DH是⊙O的直徑,∴∠DHF=90°,∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O與AC相切于點F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴點C是線段GD的中點.(10分)48.算法的有窮性是指()A.算法必須包含輸出B.算法中每個操作步驟都是可執行的C.算法的步驟必須有限D.以上說法均不正確答案:一個算法必須在有限步內結束,簡單的說就是沒有死循環即算法的步驟必須有限故選C.49.如圖,已知C點在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點,∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D.

(Ⅰ)求∠ADF的度數;

(Ⅱ)若AB=AC,求ACBC的值.答案:解

(1)∵AC為圓O的切線,∴∠B=∠EAC,又CD是∠ACB的平分線,∴∠ACD=∠DCB,∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD.又∵BE為圓O的直徑,∴∠BAE=90°,∴∠ADF=12(180°-∠BAE)=45°(2)∵∠B=∠EAC,∠ACE=∠BCA,∴△ACE∽△BCA又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠ACB=∠EAC,由∠BAE=90°及三角形內角和知,∠B=30°,∴在Rt△ABE中,ACBC=AEBA=tan∠B=tan30°=3350.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點A(2,3),則過兩點P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程為______.答案:∵A(2,3)是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點,∴2a1+3b1+1=0,且2a2+3b2+1=0,即兩點P1(a1,b1),P2(a2,b2)的坐標都適合方程2x+3y+1=0,∴兩點(a1,b1)和(a2,b2)都在同一條直線2x+3y+1=0上,故點(a1,b1)和(a2,b2)所確定的直線方程是2x+3y+1=0,故為:2x+3y+1=0.第3卷一.綜合題(共50題)1.若與垂直,則k的值是()

A.2

B.1

C.0

D.答案:D2.若函數f(2x+1)=x2-2x,則f(3)=______.答案:解法一:(換元法求解析式)令t=2x+1,則x=t-12則f(t)=(t-12)2-2t-12=14t2-32t+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f(3)=-1解法二:(湊配法求解析式)∵f(2x+1)=x2-2x=14(2x+1)2-32(2x+1)+54∴f(x)=14x2-32x+54∴f(3)=-1解法三:(湊配法求解析式)∵f(2x+1)=x2-2x令2x+1=3則x=1此時x2-2x=-1∴f(3)=-1故為:-13.已知全集U=R,A?U,B?U,如果命題P:2∈A∪B,則命題非P是()A.2?AB.2∈(CUA)C.2∈(CUA)∩(CUB)D.2∈(CUA)∪(CUB)答案:命題P:2∈A∪B,∴┐p為2∈(CUA)∩(CUB)故選C4.將兩粒均勻的骰子各拋擲一次,觀察向上的點數,計算:

(1)共有多少種不同的結果?并試著列舉出來.

(2)兩粒骰子點數之和等于3的倍數的概率;

(3)兩粒骰子點數之和為4或5的概率.答案:(1)每一粒均勻的骰子拋擲一次,都有6種結果,根據分步計數原理,所有可能結果共有6×6=36種.

…(4分)(2)兩粒骰子點數之和等于3的倍數的有以下12種:(1,2),(2,1),(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(3,6),(6,3),(5,4),(4,5),(6,6),共有12個結果,因此,兩粒骰子點數之和等于3的倍數的概率是1236=13.

…(8分)(3)兩粒骰子點數之和為4或5的有以下7種:(2,2),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,4),(4,1),因此,兩粒骰子點數之和為4或5的概率為736.

…(12分)5.給出下列四個命題:

①若兩個向量相等,則它們的起點相同,終點相同;

②在平行四邊形ABCD中,一定有;

③若則

④若則

其中正確的命題個數是()

A.1

B.2

C.3

D.4答案:C6.已知兩點分別為A(4,3)和B(7,-1),則這兩點之間的距離為()A.1B.2C.3D.5答案:∵A(4,3)和B(7,-1),∴AB=(4-7)2+(3+1)2=5故選D.7.已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.答案:根據柯西不等式,可得(3a+1+3b+1+3c+1)2=(1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1)2≤(12+12+12)[(3a+1)2+(3b+1)2+(3c+1)2]=3[3(a+b+c)+3]=18當且僅當3a+1=3b+1=3c+1,即a=b=c=13時,(3a+1+3b+1+3c+1)2的最大值為18因此,3a+1+3b+1+3c+1的最大值為18=328.當圓x=4cosθy=4sinθ上一點P的旋轉角為θ=23π時,點P的坐標為______.答案:根據圓的參數方程的意義,當圓x=4cosθy=4sinθ上一點P的旋轉角為θ=23π時,點P的坐標為(4cos2π3,4sin2π3),即(-2,23).故為:(-2,23).9.從點A(2,-1,7)沿向量=(8,9,-12)的方向取線段長||=34,則B點坐標為()

A.(-9,-7,7)

B.(18,17,-17)

C.(9,7,-7)

D.(-14,-19,31)答案:B10.若圓O1方程為(x+1)2+(y+1)2=4,圓O2方程為(x-3)2+(y-2)2=1,則方程(x+1)2+(y+1)2-4=(x-3)2+(y-2)2-1表示的軌跡是()

A.經過兩點O1,O2的直線

B.線段O1O2的中垂線

C.兩圓公共弦所在的直線

D.一條直線且該直線上的點到兩圓的切線長相等答案:D11.復數3+4i的模等于______.答案:|3+4i|=32+42=5,故為5.12.已知拋物線y2=4x上兩定點A、B分別在對稱軸兩側,F為焦點,且|AF|=2,|BF|=5,在拋物線的AOB一段上求一點P,使S△ABP最大,并求面積最大值.答案:不妨設點A在第一象限,B點在第四象限.如圖.拋物線的焦點F(1,0),點A在第一象限,設A(x1,y1),y1>0,由|FA|=2得x1+1=2,x1=1,代入y2=4x中得y1=2,所以A(1,2),…(2分);同理B(4,-4),…(4分)由A(1,2),B(4,-4)得|AB|=(1-4)2+(2+4)2=35…(6分)直線AB的方程為y-2-4-2=x-14-1,化簡得2x+y-4=0.…(8分)再設在拋物線AOB這段曲線上任一點P(x0,y0),且0≤x0≤4,-4≤y0≤2.則點P到直線AB的距離d=|2x0+y0-4|1+4=|2×y0

24+y0-4|5=|12(y0+1)2-92|5

…(9分)所以當y0=-1時,d取最大值9510,…(10分)所以△PAB的面積最大值為S=12×35×9510=274

…(11分)此時P點坐標為(14,-1).…(12分).13.已知a=4,b=1,焦點在x軸上的橢圓方程是(

A.

B.

C.

D.答案:C14.某水產試驗廠實行某種魚的人工孵化,10000個卵能孵化出7645尾魚苗.根據概率的統計定義解答下列問題:

(1)求這種魚卵的孵化概率(孵化率);

(2)30000個魚卵大約能孵化多少尾魚苗?

(3)要孵化5000尾魚苗,大概得準備多少魚卵?(精確到百位)答案:(1)這種魚卵的孵化概率為:764510000=0.7645(2)由(1)知,30000個魚卵大約能孵化:30000×0.7645=22935尾魚苗(3)要孵化5000尾魚苗,需準備50000.7645=6500個魚卵.15.已知x+5y+3z=1,則x2+y2+z2的最小值為______.答案:證明:35(x2+y2+z2)×(1+25+9)≥(x+5y+3z)2=1∴x2+y2+z2≥135,則x2+y2+z2的最小值為135,故為:135.16.函數f(x)=8xx2+2(x>0)()A.當x=2時,取得最小值83B.當x=2時,取得最大值83C.當x=2時,取得最小值22D.當x=2時,取得最大值22答案:f(x)=8xx2+2=8x+2x≤822(x>0)=22當且僅當x=2x即x=2時,取得最大值22故選D.17.某學校為了調查高三年級的200名文科學生完成課后作業所需時間,采取了兩種抽樣調查的方式:第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調查;第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號,從001到200,抽取學號最后一位為2的同學進行調查,則這兩種抽樣的方法依次為()A.分層抽樣,簡單隨機抽樣B.簡單隨機抽樣,分層抽樣C.分層抽樣,系統抽樣D.簡單隨機抽樣,系統抽樣答案:第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行調查;這是一種簡單隨機抽樣,第二種由教務處對該年級的文科學生進行編號,從001到200,抽取學號最后一位為2的同學進行調查,對于個體比較多的總體,采用系統抽樣,故選D.18.

如圖,已知PA為⊙O的切線,PBC為⊙O的割線,PA=6,PB=BC,⊙O的半徑OC=5,那么弦BC的弦心距OM=()

A.4

B.3

C.5

D.6

答案:A19.已知四邊形ABCD,

點E、

F、

G、

H分別是AB、BC、CD、DA的中點,

求證:

EF=HG.答案:證明:∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,∴HG=12AC,EF=12AC,∴EF=HG.20.若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)對任意x∈(0,π4)都成立,則a的取值范圍是()A.(0,π4)B.(π4,1)C.(π4,π2)D.(0,1)答案:∵當x∈(0,π4)時,函數y=logax的圖象要恒在函數y=sin2x圖象的上方∴0<a<1如右圖所示當y=logax的圖象過點(π4,1)時,a=π4,然后它只能向右旋轉,此時a在增大,但是不能大于1故選B.21.若命題P(n)對n=k成立,則它對n=k+2也成立,又已知命題P(2)成立,則下列結論正確的是()

A.P(n)對所有自然數n都成立

B.P(n)對所有正偶數n成立

C.P(n)對所有正奇數n都成立

D.P(n)對所有大于1的自然數n成立答案:B22.拋物線y=x2的焦點坐標是()

A.(,0)

B.(0,)

C.(0,1)

D.(1,0)答案:C23.設m∈R,向量=(1,m).若||=2,則m等于()

A.1

B.

C.±1

D.±答案:D24.如圖,在⊙O中,AB是弦,AC是⊙O的切線,A是切點,過

B作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E點,若AE平分

∠BAD,則∠BAD=()

A.30°

B.45°

C.50°

D.60°

答案:D25.如右圖,一個地區分為5個行政區域,現給地圖著色,要求相鄰區域不得使用同一顏色,現有4種顏色可供選擇,求不同著色方法共有多少種?(以數字作答).答案:本題是一個分類和分步綜合的題目,根據題意可分類求第一類用三種顏色著色,由乘法原理C14C41

C12=24種方法;第二類,用四種顏色著色,由乘法原理有2C14C41

C12

C11=48種方法.從而再由加法原理得24+48=72種方法.即共有72種不同的著色方法.26.有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.

(1)選修4-2:矩陣與變換

已知點A(1,0),B(2,2),C(3,0),矩陣M表示變換”順時針旋轉45°”.

(Ⅰ)寫出矩陣M及其逆矩陣M-1;

(Ⅱ)請寫出△ABC在矩陣M-1對應的變換作用下所得△A1B1C1的面積.

(2)選修4-4:坐標系與參數方程

過P(2,0)作傾斜角為α的直線l與曲線E:x=cosθy=22sinθ(θ為參數)交于A,B兩點.

(Ⅰ)求曲線E的普通方程及l的參數方程;

(Ⅱ)求sinα的取值范圍.

(3)(選修4-5

不等式證明選講)

已知正實數a、b、c滿足條件a+b+c=3,

(Ⅰ)求證:a+b+c≤3;

(Ⅱ)若c=ab,求c的最大值.答案:(1)(Ⅰ)M=cos(-45°)-sin(-45°)sin(-45°)

cos(-45°)=2222-2222∵矩陣M表示變換“順時針旋轉45°”∴矩陣M-1表示變換“逆時針旋轉45°”∴M-1=cos45°-sin45°sin45°

cos45°=22-2222

22(Ⅱ)三角形ABC的面積S△ABC=12×(3-1)×2=2,由于△ABC在旋轉變換下所得△A1B1C1與△ABC全等,故三角形的面積不變,即S△A1B1C1=2.(2)(Ⅰ)曲線E的普通方程為x2+2y2=1L的參數方程為x=2+tcosαy=tsinα(t為參數)

(Ⅱ)將L的參數方程代入由線E的方程得(1+sin2α)t2+(4cosα)t+3=0由△=(4cosα)2-4(1+sin2α)×3≥0得sin2α≤17∴0≤sinα≤77(3)(Ⅰ)證明:由柯西不等式得(a+b+c)2≤(a+b+c)(1+1+1)代入已知a+b+c=3,∴(a+b+c)2≤9a+b+c≤3當且僅當a=b=c=1,取等號.(Ⅱ)由a+b≥2ab得2ab+c≤3,若c=ab,則2c+c≤3,(c+3)(c-1)≤0,所以c≤1,c≤1,當且僅當a=b=1時,c有最大值1.27.若21-i=a+bi(i為虛數單位,a,b∈R),則a+b=______.答案:∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i,∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2.故為:228.

在△ABC中,點D在線段BC的延長線上,且BC=3CD,點O在線段CD上(與點C、D不重合),若AO=xAB+(1-x)AC,則x的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.答案:D29.已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°,則a+b在a方向上的投影為______.答案:∵|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60°,∴a?b=a|×|b|×cos60°=1由此可得(a+b)2=|a|2+2a?b+|b|2=1+2+4=7∴|a+b|=7.設a+b與a的夾角為θ,則∵(a+b)?a=|a|2+a?b=2∴cosθ=(a+b)?a|a+b|?|a|=277,可得向量a+b在a方向上的投影為|a+b|cosθ=7×277=2故為:230.過點P(-3,0)且傾斜角為30°的直線和曲線x=t+1ty=t-1t(t為參數)相交于A,B兩點.求線段AB的長.答案:直線的參數方程為

x

=

-3

+

32sy

=

12s

(s

為參數),曲線x=t+1ty=t-1t

可以化為

x2-y2=4.將直線的參數方程代入上式,得

s2-63s+

10

=

0.設A、B對應的參數分別為s1,s2,∴s1+

s2=

6

3,s1?s2=10.∴AB=|s1-s2|=(s1+s2)2-4s1s2=217.31.化簡的結果是()

A.aB.C.a2D.答案:B解析:分析:指數函數的性質32.下列說法正確的是()

A.互斥事件一定是對立事件,對立事件不一定是互斥事件

B.互斥事件不一定是對立事件,對立事件一定是互斥事件

C.事件A,B中至少有一個發生的概率一定比A,B中恰有一個發生的概率大

D.事件A,B同時發生的概率一定比A,B中恰有一個發生的概率小答案:B33.x2+(m-3)x+m=0

一個根大于1,一個根小于1,m的范圍是______.答案:設f(x)=x2+(m-3)x+m,則∵x2+(m-3)x+m=0一個根大于1,一個根小于1,∴f(1)<0∴1+(m-3)+m<0∴m<1故為m<1.34.若隨機變量X的概率分布如下表,則表中a的值為()

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A.1

B.0.8

C.0.3

D.0.2答案:D35.對于函數y=f(x),在給定區間上有兩個數x1,x2,且x1<x2,使f(x1)<f(x2)成立,則y=f(x)()A.一定是增函數B.一定是減函數C.可能是常數函數D.單調性不能確定答案:解析:由單調性定義可知,不能用特殊值代替一般值.故選D.36.某市某年一個月中30天對空氣質量指數的監測數據如下:

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

(Ⅰ)完成下面的頻率分布表;

(Ⅱ)完成下面的頻率分布直方圖,并寫出頻率分布直方圖中a的值;

(Ⅲ)在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天,求這兩天中至少有一天空氣質量指數在區間[101,111)內的概率.

分組頻數頻率[41,51)2230[51,61)3330[61,71)4430[71,81)6630[81,91)[91,101)[101,111)2230答案:(Ⅰ)如下圖所示.

…(4分)(Ⅱ)如下圖所示.…(6分)由己知,空氣質量指數在區間[71,81)的頻率為630,所以a=0.02.…(8分)分組頻數頻率………[81,91)101030[91,101)3330………(Ⅲ)設A表示事件“在本月空氣質量指數大于等于91的這些天中隨機選取兩天,這兩天中至少有一天空氣質量指數在區間[101,111)內”,由己知,質量指數在區間[91,101)內的有3天,記這三天分別為a,b,c,質量指數在區間[101,111)內的有2天,記這兩天分別為d,e,則選取的所有可能結果為:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).基本事件數為10.…(10分)事件“至少有一天空氣質量指數在區間[101,111)內”的可能結果為:(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e).基本事件數為7,…(12分)所以P(A)=710.…(13分)37.10件產品

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論