長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年菏澤家政職業學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.過拋物線y2=4x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標之和等于5，則這樣的直線（）

A．有且僅有一條

B．有且僅有兩條

C．有無窮多條

D．不存在答案：B2.已知斜二測畫法得到的直觀圖△A′B′C′是正三角形，畫出原三角形的圖形．答案：由斜二測法知：B′C′不變，即BC與B′C′重合，O′A′由傾斜45°變為與x軸垂直，并且O′A′的長度變為原來的2倍，得到OA，由此得到原三角形的圖形ABC．3.直線(3+4)x+(4-6)y-14-2=0(∈R)恒過定點A，則點A的坐標為（

）。答案：（2，-1）4.解不等式：2＜|3x-1|≤3．答案：由原不等式得-3≤3x-1＜-2或2＜3x-1≤3，∴-2≤3x＜-1或3＜3x≤4，∴-23≤x＜-13或1＜x≤43，∴不等式的解集是{x|-23≤x＜-13或1＜x≤43}．5.設

是不共線的向量，(k，m∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件是（）

A．k+m=0

B．k=m

C．km+1=0

D．km-1=0答案：D6.一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是全體實數所滿足的條件是(

)

A．

B.

C.

D.答案：D7.設A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點M到點C的距離為

______．答案：M為AB的中點設為（x，y，z），∴x=3+12=2，y=32，z=1+52=3，∴M（2，32，3），∵C（0，1，0），∴MC=22+(32-1)

2

+33=532，故為：532．8.設雙曲線x2a2-y2b2=1(a＞b＞0)的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點，已知原點到直線l的距離為34c，則雙曲線的離心率為______．答案：∵直線l過（a，0），（0，b）兩點，∴直線l的方程為：xa+yb=1，即bx+ay-ab=0，∵原點到直線l的距離為34c，∴|ab|a2+b2=3c4，又c2=a2+b2，∴3e4-16e2+16=0，∴e2=4，或e2=43．∵a＞b＞0，∴離心率為e=2或e=233；故為2或233．9.（文）函數f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是______．答案：f(x)=x+2x≥

22當且僅當x=2時取等號該函數在（0，2）上單調遞減，在（2，2]上單調遞增∴當x=2時函數取最小值22，x趨近0時，函數值趨近無窮大故函數f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是[22，+∞)故為：[22，+∞)10.全稱命題“任意x∈Z，2x+1是整數”的逆命題是（）

A．若2x+1是整數，則x∈Z

B．若2x+1是奇數，則x∈Z

C．若2x+1是偶數，則x∈Z

D．若2x+1能被3整除，則x∈Z

E．若2x+1是整數，則x∈Z答案：A11.一圓臺上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長為20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點M，拉一條繩子，繞圓臺的側面一周轉到B點，則這條繩子最短長為______cm．答案：畫出圓臺的側面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，且設扇形的圓心為O．有圖得：所求的最短距離是MB'，設OA=R，圓心角是α，則由題意知，10π=αR

①，20π=α（20+R）

②，由①②解得，α=π2，R=20，∴OM=30，OB'=40，則MB'=50cm．故為：50cm．12.集合{1，2，3}的真子集總共有（）A．8個B．7個C．6個D．5個答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．故選B．13.設△ABC是邊長為1的正三角形，則|CA+CB|=______．答案：∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴|CA|=1，|CB|=1，CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3，故為：314.利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關系進行研究時，若有99.5%的把握說事件A和B有關系，則具體計算出的數據應該是（）

A．K2≥6.635

B．K2＜6.635

C．K2≥7.879

D．K2＜7.879答案：C15.下列說法中正確的有（）

①平均數不受少數幾個極端值的影響，中位數受樣本中的每一個數據影響；

②拋擲兩枚硬幣，出現“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．

④向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數學模型是古典概型．A．①②B．③C．③④D．④答案：中位數數不受少數幾個極端值的影響，平均數受樣本中的每一個數據影響，故①不正確，拋擲兩枚硬幣，出現“兩枚都是正面朝上”的概率是14“兩枚都是反面朝上的概率是14、“恰好一枚硬幣正面朝上的概率是12”，故②不正確，用樣本的頻率分布估計總體分布的過程中，樣本容量越大，估計越準確．正確向一個圓面內隨機地投一個點，如果該點落在圓內任意一點都是等可能的，則該隨機試驗的數學模型是幾何概型，故④不正確，故選B．16.兩個樣本甲和乙，其中=10，=10，=0.055，=0.015，那么樣本甲比樣本乙波動（）

A．大

B．相等

C．小

D．無法確定答案：A17.甲乙兩人在罰球線投球命中的概率為，甲乙兩人在罰球線上各投球一次，則恰好兩人都中的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：A18.在極坐標系中，過點(22，π4)作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標方程是______．答案：(22，π4)的直角坐標為：（2，2），圓ρ=4sinθ的直角坐標方程為：x2+y2-4y=0；顯然，圓心坐標（0，2），半徑為：2；所以過（2，2）與圓相切的直線方程為：x=2，所以切線的極坐標方程是：ρcosθ=2故為：ρcosθ=219.如圖，直線AB是平面α的斜線，A為斜足，若點P在平面α內運動，使得點P到直線AB的距離為定值a（a＞0），則動點P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：因為點P到直線AB的距離為定值a，所以，P點在以AB為軸的圓柱的側面上，又直線AB是平面α的斜線，且點P在平面α內運動，所以，可以理解為用用與圓柱底面不平行的平面截圓柱的側面，所以得到的軌跡是橢圓．故選B．20.正十邊形的一個內角是多少度？答案：由多邊形內角和公式180°（n-2），∴每一個內角的度數是180°(n-2)n當n=10時．得到一個內角為180°(10-2)10=144°21.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D22.直線L1：x-y=0與直線L2：x+y-10=0的交點坐標是（）

A．（5，5）

B．（5，-5）

C．（-1，1）

D．（1，1）答案：A23.一個口袋中有紅球3個，白球4個．

（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，求恰好第2次中獎的概率；

（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個，摸到的2個球中至少有1個紅球則中獎，連續摸4次，求中獎次數X的數學期望E（X）．答案：（I）“恰好第2次中獎“即為“第一次摸到的2個白球，第二次至少有1個紅球”，其概率為C24C27×C23+C13C12C25=935；（II）摸一次中獎的概率為p=C23+C13C14C27=57，由條件知X～B（4，p），∴EX=np=4×57=207．24.已知函數f（x）=ax2+（a+3）x+2在區間[1，+∞）上為增函數，則實數a的取值范圍是______．答案：∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，∵函數f（x）=ax2+x+1在區間[1，+∞）上為增函數，∴f′（x）=2ax+a+3≥0在區間[1，+∞）恒成立．∴a≥02a×1+a+3≥0，解得a≥0，故為：a≥0．25.在極坐標系中圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）

A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2

B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2

C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1

D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1答案：B26.甲袋中裝有3個白球和5個黑球，乙袋中裝有4個白球和6個黑球，現從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋中，則甲袋中白球沒有減少的概率為（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球沒有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率為58+1588=3544，故選C．27.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點是（）

A．（3，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，-1）

D．（3，1）答案：A28.抽樣方法有（）A．隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣B．隨機數法、抽簽法和分層抽樣法C．簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣D．系統抽樣、分層抽樣和隨機數法答案：我們常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，而抽簽法和隨機數法，只是簡單隨機抽樣的兩種不同抽取方法故選C29.不論k為何實數，直線y=kx+1與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點，則實數a的取值范圍是______．答案：直線y=kx+1恒過（0，1）點，與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點，必須定點在圓上或圓內，即：a2+12

≤4+2a所以，-1≤a≤3故為：-1≤a≤3．30.在直角坐標系xOy中，i，j分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，AB=i+j，AC=2i+mj，則實數m=______．答案：把AB、AC平移，使得點A與原點重合，則AB=（1，1）、AC=（2，m），故BC=（1，m-1），若∠B=90°時，AB?BC=0，∴（1，1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；若∠A=90°時，AB?AC=0，∴（1，1）?（2，m）=0，得m=-2．若∠C=90°時，AC?BC=0，即2+m2-m=0，此方程無解，綜上，m為-2或0滿足三角形為直角三角形．故為-2或031.已知f（10x）=x，則f（5）=______．答案：令10x=5可得x=lg5所以f（5）=f（10lg5）=lg5故為：lg532.有外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個．其中，第一個盒子中7個球標有字母A、3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中則有紅球8個，白球2個．試驗按如下規則進行：先在第一號盒子中任取一球，若取得標有字母A的球，則在第二號盒子中任取一個球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三號盒子中任取一個球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，那么試驗成功的概率為（）

A．0.59

B．0.54

C．0.8

D．0.15答案：A33.在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內取值的概率為（）

A．0.9

B．0.5

C．0.6

D．0.8答案：D34.若直線3x+4y+m=0與曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是

______．答案：∵曲線x=1+cosθy=-2+sinθ（θ為參數）的普通方程是（x-1）2+（y+2）2=1則圓心（1，-2）到直線3x+4y+m=0的距離d=|3?1+4(-2)+m|32+42=|m-5|5，令|m-5|5＞1，得m＞10或m＜0．故為：m＞10或m＜0．35.已知集合A滿足{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，則集合A的個數為______．答案：∵{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，∴A={4}；{1，4}；{2，4}；{3，4}；{1，2，4}；{1，3，4}；{2，3，4}；{1，2，3，4}，則集合A的個數為8．故為：836.下列說法中正確的是（）

A．以直角三角形的一邊為軸旋轉所得的旋轉體是圓錐

B．以直角梯形的一腰為軸旋轉所得的旋轉體是圓臺

C．圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓

D．圓錐側面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑答案：C37.教學大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，由一層到五層的走法有（）

A．10種

B．25種

C．52種

D．24種答案：D38.一個口袋內有4個不同的紅球，6個不同的白球，

（1）從中任取4個球，紅球的個數不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有多少種？答案：解（1）由題意知本題是一個分類計數問題，將取出4個球分成三類情況取4個紅球，沒有白球，有C44種取3個紅球1個白球，有C43C61種；取2個紅球2個白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115種（2）設取x個紅球，y個白球，則x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合題意的取法種數有C42C63+C43C62+C44C61=186種39.以橢圓x23+y2=1的右焦點為焦點，且頂點在原點的拋物線標準方程為______．答案：∵橢圓x23+y2=1的右焦點F（2，0），∴以F（2，0）為焦點，頂點在原點的拋物線標準方程為y2=42x．故為：y2=42x．40.已知拋物線C的參數方程為x=8t2y=8t（t為參數），設拋物線C的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為-3，那么|PF|=______．答案：把拋物線C的參數方程x=8t2y=8t（t為參數），消去參數化為普通方程為y2=8x．故焦點F（2，0），準線方程為x=-2，再由直線FA的斜率是-3，可得直線FA的傾斜角為120°，設準線和x軸的交點為M，則∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．∴AM=MF?tan60°=43，故點A（0，43），把y=43代入拋物線求得x=6，∴點P（6，43），故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8，故為8．41.已知A(3，0)，B(0，3)，O為坐標原點，點C在第一象限內，且∠AOC=60°，設OC=OA+λOB

(λ∈R)，則λ等于（）A．33B．3C．13D．3答案：∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R)，∠AOC=60°∴|λOB|=

3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故選D．42.命題“p：任意x∈R，都有x≥2”的否定是______．答案：命題“任意x∈R，都有x≥2”是全稱命題，否定時將量詞對任意的x∈R變為存在實數x，再將不等號≥變為＜即可．故為：存在實數x，使得x＜2．43.（Ⅰ）解關于x的不等式（lgx）2-lgx-2＞0；

（Ⅱ）若不等式（lgx）2-（2+m）lgx+m-1＞0對于|m|≤1恒成立，求x的取值范圍．答案：（Ⅰ）∵（lgx）2-lgx-2＞0，∴（lgx+1）（lgx-2）＞0．∴lgx＜-1或lgx＞2．∴0＜x＜110或x＞102．（Ⅱ）設y=lgx，則原不等式可化為y2-（2+m）y+m-1＞0，∴y2-2y-my+m-1＞0．∴（1-y）m+（y2-2y-1）＞0．當y=1時，不等式不成立．設f（m）=（1-y）m+（y2-2y-1），則f（x）是m的一次函數，且一次函數為單調函數．當-1≤m≤1時，若要f(m)＞0?f(1)＞0f(-1)＞0.?y2-2y-1+1-y＞0y2-2y-1+y-1＞0.?y2-3y＞0y2-y-2＞0.?y＜0或y＞3y＜-1或y＞2.則y＜-1或y＞3．∴lgx＜-1或lgx＞3．∴0＜x＜110或x＞103．∴x的取值范圍是(0，110)∪(103，+∞)．44.下列關于結構圖的說法不正確的是（）

A．結構圖中各要素之間通常表現為概念上的從屬關系和邏輯上的先后關系

B．結構圖都是“樹形”結構

C．簡潔的結構圖能更好地反映主體要素之間關系和系統的整體特點

D．復雜的結構圖能更詳細地反映系統中各細節要素及其關系答案：B45.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量ξ，則P（ξ≤6）=______．答案：取出的4只球中紅球個數可能為4，3，2，1個，黑球相應個數為0，1，2，3個．其分值為ξ=4，6，8．P（ξ≤6）=P（ξ=4）+P（ξ=6）=C44C03C47+C34C13C47=1335．故為：1335．46.已知O是空間任意一點，A、B、C、D四點滿足任三點均不共線，但四點共面，且=2x+3y+4z，則2x+3y+4z=（

）答案：﹣147.在直角坐標系內，坐標軸上的點構成的集合可表示為（）A．{（x，y）|x=0，y≠0或x≠0，y=0}B．{（x，y）|x=0且y=0}C．{（x，y）|xy=0}D．{（x，y）|x，y不同時為零}答案：在x軸上的點（x，y），必有y=0；在y軸上的點（x，y），必有x=0，∴xy=0．∴直角坐標系中，x軸上的點的集合{（x，y）|y=0}，直角坐標系中，y軸上的點的集合{（x，y）|x=0}，∴坐標軸上的點的集合可表示為{（x，y）|y=0}∪{（x，y）|x=0}={（x，y）|xy=0}．故選C．48.已知P（x，y）是橢圓x24+y2=1上的點，求M=x+2y的取值范圍．答案：∵x24+y2=1的參數方程是x=2cosθy=sinθ（θ是參數）∴設P（2cosθ，sinθ）（4分）∴M=x+2y=2cosθ+2sinθ=22sin(θ+π4)

（7分）∴M=x+2y的取值范圍是[-22，22]．（10分）49.已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任意一點O，確定在下列條件下，點P是否與A、B、M一定共面，答案：解：為共面向量，∴P與A、B、M共面，，根據空間向量共面的推論，P位于平面ABM內的充要條件是，∴P與A、B、M不共面．50.設向量a=（32，sinθ），b=（cosθ，13），其中θ∈（0，π2），若a∥b，則θ=______．答案：若a∥b，則sinθcosθ=12，即2sinθcosθ=1，∴sin2θ=1，又θ∈（0，π2），∴θ=π4．故為：π4．第2卷一.綜合題(共50題)1.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）

A．35

B．25

C．15

D．7答案：C2.已知隨機變量x服從二項分布x～B（6，），則P（x=2）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D3.如果：在10進制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么類比：在5進制中數碼2004折合成十進制為（）A．29B．254C．602D．2004答案：（2004）5=2×54+4=254．故選B．4.對任意實數x，y，定義運算x*y為：x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c為常數，等式右端運算為通常的實數加法和乘法，現已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實數m，使得對于任意的實數都有x*m=x，則d的值為（

）

A.4

B.1

C.0

D.不確定答案：A5.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，點A在拋物線C上運動．

（1）當點A，P滿足AP=-2FA，求動點P的軌跡方程；

（2）設M（m，0），其中m為常數，m∈R+，點A到M的距離記為d，求d的最小值．答案：（1）設動點P的坐標為（x，y），點A的坐標為（xA，yA），則AP=（x-xA，y-yA），因為F的坐標為（1，0），所以FA=（xA-1，yA），因為AP=-2FA，所以（x-，y-yA）=-2（xA-1，yA）．所以x-xA=-2（xA-1），y-yA=-2yA，所以xA=2-x，yA=-y代入y2=4x，得到動點P的軌跡方程為y2=8-4x；（2）由題意，d=(m-xA)2+yA2=(m-xA)2+4xA=(xA+2-m)2-4-4m∴m-2≤0，即0＜m≤2，xA=0時，dmin=m；m-2＞0，即m＞2，xA=m-2時，dmin=-4-4m．6.若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個根，則的值等于

A.2

B.

C.4

D.答案：A7.命題“若a，b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是

______．答案：∵“a，b都是奇數”的否命題是“a，b不都是奇數”，“a+b是偶數”的否命題是“a+b不是偶數”，∴命題“若a，b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是“若a+b不是偶數，則a，b不都是奇數”．故為：若a+b不是偶數，則a，b不都是奇數．8.到兩定點A（0，0），B（3，4）距離之和為5的點的軌跡是（）

A．橢圓

B．AB所在直線

C．線段AB

D．無軌跡答案：C9.若a=(1，2，-2)，b=(1，0，2)，則(a-b)?(a+2b)=______．答案：∵a=(1，2，-2)，b=(1，0，2)，∴a-b=(0，2，-4)，a+2b=（3，2，2）．∴(a-b)?(a+2b)=0×3+2×2-4×2=-4．故為-4．10.已知P（B|A）=，P（A）=，則P（AB）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D11.小李在一旅游景區附近租下一個小店面賣紀念品和T恤，由于經營條件限制，他最多進50件T恤和30件紀念品，他至少需要T恤和紀念品40件才能維持經營，已知進貨價為T恤每件36元，紀念品每件50元，現在他有2400元可進貨，假設每件T恤的利潤是18元，每件紀念品的利潤是20元，問怎樣進貨才能使他的利潤最大，最大利潤為多少？答案：設進T恤x件，紀念品y件，可得利潤為z元，由題意得x、y滿足的約束條件為：

0≤x≤50

0≤y≤30

x+y≥4036x+48y≤2400，且x、y∈N*目標函數z=18x+20y約束條件的可行域如圖所示：五邊形ABCDE的各個頂點坐標分別為：A（40，0），B（50，0），C（50，252），D（803，30），E（10，30），當直線l：z=18x+20y經過C（50，252）時取最大值，∵x，y必為整數，∴當x=50，y=12時，z取最大值即進50件T恤，12件紀念品時，可獲最大利潤，最大利潤為1140元．12.下列程序表示的算法是輾轉相除法，請在空白處填上相應語句：

（1）處填______；

（2）處填______．答案：∵程序表示的算法是輾轉相除法，根據輾轉相除法，先求出m除以n的余數，然后利用輾轉相除法，將n的值賦給m，將余數賦給n，一直算到余數為零時m的值即可，∴（1）處應該為r=mMODn；（2）處應該為r=0．故為r=mMODn；r=0．13.給出下列說法：①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線段；②球的直徑是球面上任意兩點的連線段；③用一個平面截一個球面，得到的是一個圓；④球常用表示球心的字母表示．其中說法正確的是______．答案：根據球的定義直接判斷①正確；②錯誤；；③用一個平面截一個球面，得到的是一個圓；可以是小圓，也可能是大圓，正確；④球常用表示球心的字母表示．滿足球的定義正確；故為：①③④14.把方程化為以參數的參數方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零實數，而A，B，C中的的范圍有各自的限制15.一條直線的傾斜角的余弦值為32，則此直線的斜率為（）A．3B．±3C．33D．±33答案：設直線的傾斜角為α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直線的斜率k=tanα=33故選：C16.命題“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題是（）A．若A∪B≠A，則A∩B≠BB．若A∩B=B，則A∪B=AC．若A∩B≠A，則A∪B≠BD．若A∪B=B，則A∩B=A答案：“若A∪B=A，則A∩B=B”的否命題：“若A∪B≠A則A∩B≠B”故選A．17.如圖程序輸出的結果是（）

a=3，

b=4，

a=b，

b=a，

PRINTa，b

END

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3答案：B18.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C19.根據學過的知識，試把“推理與證明”這一章的知識結構圖畫出來．答案：根據“推理與證明”這一章的知識可得結構圖，如圖所示．20.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設k為非零實數，矩陣M=.k001.，N=.0110.，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，

（1）求k的值．

（2）判斷變換MN是否可逆，如果可逆，求矩陣MN的逆矩陣；如不可逆，說明理由．答案：（1）由題設得MN=k0010110=01k0，由01k000-20-21=000-2k-2，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）．計算得△ABC面積的面積是1，△A1B1C1的面積是|k|，則由題設知：|k|=2×1=2．所以k的值為2或-2．（2）令MN=A，設B=abcd是A的逆矩陣，則AB=0k10abcd=1001?ckdkab=1001?ck=1dk=0a=0b=1①當k≠0時，上式?a=0b=1c=1kd=0，MN可逆，（8分）所以MN的逆矩陣是B=011k0．（10分）②當k≠0時，上式不可能成立，MN不可逆，（11分）．21.若直線過點（1，2），()，則此直線的傾斜角是（）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°答案：C22.設O是正△ABC的中心，則向量AO,BO.CO是（）

A．相等向量

B．模相等的向量

C．共線向量

D．共起點的向量答案：B23.直線L1：x-y=0與直線L2：x+y-10=0的交點坐標是（）

A．（5，5）

B．（5，-5）

C．（-1，1）

D．（1，1）答案：A24.節假日時，國人發手機短信問候親友已成為一種時尚，若小李的40名同事中，給其發短信問候的概率為1，0.8，0.5，0的人數分別是8，15，14，3（人），通常情況下，小李應收到同事問候的信息條數為（）

A．27

B．37

C．38

D．8答案：A25.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）

A．三角形

B．四邊相等的四邊形

C．梯形

D．平行四邊形答案：B26.雙曲線的中心在坐標原點，離心率等于2，一個焦點的坐標為（2，0），則此雙曲線的漸近線方程是______．答案：∵離心率等于2，一個焦點的坐標為（2，0），∴ca=2，

c=2且焦點在x軸上，∴a=1∵c2=a2+b2∴b2=3∴b=3．所以雙曲線的漸進方程為y=±3x．故為y=±3x27.平面上一動點到兩定點距離差為常數2a（a＞0）的軌跡是否是雙曲線，若a＞c是否為雙曲線？答案：由題意，設兩定點間的距離為2c，則2a＜2c時，軌跡為雙曲線的一支2a=2c時，軌跡為一條射線2a＞2c時，無軌跡．28.如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A、B、C、D、E、F、O中的任意一點為始點，與始點不同的另一點為終點的所有向量中，除向量外，與向量共線的向量共有（）

A．2個

B．3個

C．6個

D．9個

答案：D29.列舉兩種證明兩個三角形相似的方法．答案：三邊對應成比例，兩個三角形相似，兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似．30.已知△ABC的三個頂點為A（1，-2，5），B（-1，0，1），C（3，-4，5），則邊BC上的中線長為______．答案：∵A（1，-2，5），B（-1，0，1），C（3，-4，5），∴BC的中點為D（1，-2，3），∴|AD|=(1-1)2+(-2+2)2+(5-3)2=2．故為：2．31.一位運動員投擲鉛球的成績是14m，當鉛球運行的水平距離是6m時，達到最大高度4m．若鉛球運行的路線是拋物線，則鉛球出手時距地面的高度是（）

A．2.25m

B．2.15m

C．1.85m

D．1.75m

答案：D32.已知直線方程l1：2x-4y+7=0，l2：x-2y+5=0，則l1與l2的關系（）

A．平行

B．重合

C．相交

D．以上答案都不對答案：A33.已知直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為三邊長的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是鈍角三角形

C．是直角三角形

D．不存在答案：C34.A、B是直線l上的兩點，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC與BD成60°的角，則C、D兩點間的距離是______答案：CD=CA+AB+BD，|CD|=|

CA+AB+BD|，CD=32+32+42+2×

3×3cosθ，θ=120°或60°，CD=32+32+42±32．CD=5或43故為：5或4335.若點M，A，B，C對空間任意一點O都滿足則這四個點（）

A．不共線

B．不共面

C．共線

D．共面答案：D36.若a＜b＜c，x＜y＜z，則下列各式中值最大的一個是（）

A．ax+cy+bz

B．bx+ay+cz

C．bx+cy+az

D．ax+by+cz答案：D37.某醫療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯表計算得Χ2≈3.918，經查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．則下列結論中，正確結論的序號是______

（1）有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”

（2）若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

（3）這種血清預防感冒的有效率為95%

（4）這種血清預防感冒的有效率為5%答案：查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”950/0僅是指“血清與預防感冒”可信程度，但也有“在100個使用血清的人中一個患感冒的人也沒有”的可能．故為：（1）．38.若矩陣M=1101，則直線x+y+2=0在M對應的變換作用下所得到的直線方程為______．答案：設直線x+y+2=0上任意一點（x0，y0），（x，y）是所得的直線上一點，[1

1][x]=[x0][0

1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0，∴代入直線x+y+2=0方程：（x+y）+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故為：x+2y+2=0．39.已知過點A（-2，m）和B（m，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）

A．0

B．-8

C．2

D．10答案：B40.如圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

______．答案：根據題意：黃豆落在陰影部分的概率是138300矩形的面積為10，設陰影部分的面積為s則有s10=138300∴s=235故為：23541.不等式﹣2x+1＞0的解集是（

）．答案：{x|x＜}42.向量b與a=（2，-1，2）共線，且a?b=-18，則b的坐標為______．答案：因為向量b與a=（2，-1，2）共線，所以設b=ma，因為且a?b=-18，所以ma2=-18，因為|a|=22+1+22=3，所以m=-2．所以b=ma=-2（2，-1，2）=（-4，2，-4）．故為：（-4，2，-4）．43.設圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A44.擲一顆均勻的骰子，若隨機事件A表示“出現奇數點”，則A的對立事件B表示______．答案：擲一顆均勻的骰子，結果只有2種：出現奇數點、出現偶數點．若隨機事件A表示“出現奇數點”，則A的對立事件B表示：“出現偶數點”，故為出現偶數點．45.拋物線x2+y=0的焦點位于（）

A．y軸的負半軸上

B．y軸的正半軸上

C．x軸的負半軸上

D．x軸的正半軸上答案：A46.寫出1×2×3×4×5×6的一個算法．答案：按照逐一相乘的程序進行第一步：計算1×2，得到2；第二步：將第一步的運算結果2與3相乘，得到6；第三步：將第二步的運算結果6與4相乘，得到24；第四步：將第三步的運算結果24與5相乘，得到120；第五步：將第四的運算結果120與6相乘，得到720；第六步：輸出結果．47.下列點在x軸上的是（）

A．（0.1，0.2，0.3）

B．（0，0，0.001）

C．（5，0，0）

D．（0，0.01，0）答案：C48.下列各式中錯誤的是（）

A．||2=2

B．||=||

C．0?=0

D．m(n)=mn（m，n∈R）答案：C49.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0（a＞0）的公共弦的長為23，則a=______．答案：由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2，由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2，解之得a=1．故為：1．50.直線的參數方程為，l上的點P1對應的參數是t1，則點P1與P(a,b)之間的距離是（

）

A．|t1|

B．2|t1|

C．

D．答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三點共線，則x的值是（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C2.設F1，F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且·=0，則|PF1|·|PF2|值等于（）

A．2

B.2

C.4

D．8答案：A3.四面體ABCD中，設M是CD的中點，則化簡的結果是（）

A．

B．

C．

D．答案：A4.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，且∠BCD與∠ACD之比為3：1，求證CD=DE．

答案：證明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC為等腰直角三角形∴CE=DE．5.如圖所示，在幾何體ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，點F是AE的中點.求AB與平面BDF所成角的正弦值.答案：AB與平面BDF所成角的正弦值為.解析：以點B為原點，BA、BC、BE所在的直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.設平面BDF的一個法向量為n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.設AB與平面BDF所成的角為，則法向量n與的夾角為-，∴cos（-）===,即sin=,故AB與平面BDF所成角的正弦值為.6.點P（2，1）到直線

3x+4y+10=0的距離為（）A．1B．2C．3D．4答案：由P（2，1），直線方程為3x+4y+10=0，則P到直線的距離d=|6+4+10|32+42=4．故選D7.如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點O在AB上，BD⊥AB，點B是垂足，OD∥AC，連接CD．

求證：CD是⊙O的切線．答案：證明：連接CO，（1分）∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠DOB．（3分）∵∠ACO=∠CAO，∴∠COD=∠DOB．（6分）∵OD=OD，OC=OB，∴△COD≌△BOD．（8分）∴∠OCD=∠OBD=90°．∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切線．（10分）8.已知平面內的向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|=2，|b|=3，|c|=5，則|a+b+c|的值的集合為______．答案：設平面內的向量a，b，c兩兩所成的角為α，|a+b+c|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，當α=0°時，|a+b+c|2=100，|a+b+c|=10，當α=120°時，|a+b+c|2=7，|a+b+c|=7．所以，|a+b+c|的值的集合為{7，10}．故為：{7，10}．9.已知直線l經過點P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長為5，求直線l的方程．答案：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時與l1、l2的交點分別為A′（3，-4）或B′（3，-9），截得的線段AB的長|AB|=|-4+9|=5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y=k（x-3）+1．解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A（3k-2k+1，-4k-1k+1）．解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B（3k-7k+1，-9k-1k+1）．由|AB|=5．得（3k-2k+1-3k-7k+1）2+（-4k-1k+1+9k-1k+1）2=52．解之，得k=0，直線方程為y=1．綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1．解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長為5，設直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°．由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點P（3，1），故直線l的方程為：x=3或y=1．解法三：設直線l與l1、l2分別相交A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②聯立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°．故所求的直線方程為x=3或y=1．10.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點是（）

A．（3，-1）

B．（-1，3）

C．（-3，-1）

D．（3，1）答案：A11.如圖是2010年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數的莖葉圖（其中m為數字0～9中的

一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數分別為a1，a2，則一定有（）A．a1＞a2B．a2＞a1C．a1=a2D．a1，a2的大小與m的值有關答案：由題意知去掉一個最高分和一個最低分以后，兩組數據都有五個數據，代入數據可以求得甲和乙的平均分a1=1+4+5×35+80=84，a2=4×3+6+75+80=85，∴a2＞a1故選B12.mx+ny=1（mn≠0）與兩坐標軸圍成的三角形面積為______．答案：由mx+ny=1（mn≠0），得x1m+y1n=1，所以mx+ny=1（mn≠0）在兩坐標軸上的截距分別為1m，1n．則mx+ny=1（mn≠0）與兩坐標軸圍成的三角形面積為12|mn|．故為12|mn|．13.設集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤1}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：B14.方程x2+ky2=2表示焦點在y軸的橢圓，那么實數k的取值范圍是

______．答案：橢圓方程化為x22+y22k=1．焦點在y軸上，則2k＞2，即k＜1．又k＞0，∴0＜k＜1．故為：0＜k＜115.如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=______．答案：由割線長定理得：PA?PB=PC?PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD為正三角形，∠CBD=12∠COD=30°．16.用數學歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2?…?（2n-1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應增添的式子是______．答案：當n=k時，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當n=k+1時，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故為：2（2k+1）．17.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標可以是答案：C18.從某校隨機抽取了100名學生，將他們的體重（單位：kg）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），由圖中數據可知m=______，所抽取的學生中體重在45～50kg的人數是______．答案：由頻率分步直方圖知，（0.02+m+0.06+0.02）×5=1，∴m=0.1，∴所抽取的體重在45～50kg的人數是0.1×5×100=50人，故為：0.1；5019.圓的極坐標方程是ρ=2cosθ+2sinθ，則其圓心的極坐標是（）

A．(2，)

B．(2，)

C．(1，)

D．(1，)答案：A20.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（）A．123B．363C．273D．6答案：此幾何體為一個三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，設底面邊長為a，則32a=33，∴a=6，故三棱柱體積V=12?62?32?4=363．故選B21.規定符號“△”表示一種運算，即a△b=ab+a+b，其中a、b∈R+；若1△k=3，則函數f（x）=k△x的值域______．答案：1△k=k+1+k=3，解得k=1，∴k=1∴f（x）=k△x=kx+k+x=x+x+1對于x需x≥0，∴對于f（x）=x+x+1=（x+12）2+34≥1故函數f（x）的值域為[1，+∞）故為：[1，+∞）22.已知A、B、C三點共線，A分的比為λ=-，A，B的縱坐標分別為2，5，則點C的縱坐標為（）

A．-10

B．6

C．8

D．10答案：D23.不等式的解集是（

）

A．（-3,2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，-3）∪（2，+∞）

D．（-∞，-3）∪（3，+∞）答案：C24.用數學歸納法證明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：證明：（1）當n=1時，左邊=12＞1124，∴n=1時成立（2分）（2）假設當n=k（k≥1）時成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么當n=k+1時，左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1時也成立（7分）根據（1）（2）可得不等式對所有的n≥1都成立（8分）25.與

向量

=(2，-1，2)共線且滿足方程=-18的向量為（）

A．不存在

B．-2

C．（-4，2，-4）

D．（4，-2，4）答案：D26.曲線xy=1的參數方程不可能是（）

A．

B．

C.

D．答案：B27.已知A（3，4，5），B（0，2，1），O（0，0，0），若，則C的坐標是（）

A．（-，-，-）

B．（，-，-）

C．（-，-，）

D．（，，）答案：A28.（本小題滿分10分）如圖，D、E分別是AB、AC邊上的點，且不與頂點重合，已知為方程的兩根

（1）證明四點共圓

（2）若求四點所在圓的半徑答案：（1）見解析；（2）解析：解：（Ⅰ）如圖，連接DE，依題意在中，,由因為所以，∽,四點C、B、D、E共圓。（Ⅱ）當時，方程的根因而，取CE中點G，BD中點F,分別過G,F做AC,AB的垂線，兩垂線交于點H，連接DH,因為四點C、B、D、E共圓，所以，H為圓心，半徑為DH.,,所以，,點評：此題考查平面幾何中的圓與相似三角形及方程等概念和性質。注意把握判定與性質的作用。29.設全集U={1，2，3，4，5}，A∩C∪B={1，2}，則集合C∪A∩B的所有子集個數最多為（）A．3B．4C．7D．8答案：∵全集U={1，2，3，4，5}，A∩C∪B={1，2}，∴當集合C∪A∩B的所有子集個數最多時，集合B中最多有三個元素：3，4，5，且A∩B=?，作出文氏圖∴CUA∩B={3，4，5}，∴集合C∪A∩B的所有子集個數為：23=8．故選D．30.函數y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的圖象只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：對于A：函數y=ax+b遞增可得a＞0，0＜b＜1；函數y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0故A正確對于B：函數y=ax+b遞增可得a＞0，b＞1；函數y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故B不正確對于C：函數y=ax+b遞減可得a＜0，0＜b＜1；函數y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故C不正確對于D：函數y=ax+b遞減可得a＜0，b＞1；函數y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞增可得b＞1且a＞0，矛盾，故D不正確故選A31.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為

______．答案：由題意知，直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，∴2=|b|2，解得b=±2．故為：±2．32.設A、B、C表示△ABC的三個內角的弧度數，a，b，c表示其對邊，求證：aA+bB+cCa+b+c≥π3．答案：證明：法一、不妨設A＞B＞C，則有a＞b＞c由排序原理：順序和≥亂序和∴aA+bB+cC≥aB+bC+cAaA+bB+cC≥aC+bA+cBaA+bB+cC=aA+bB+cC上述三式相加得3（aA+bB+cC）≥（A+B+C）（a+b+c）=π（a+b+c）∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．法二、不妨設A＞B＞C，則有a＞b＞c，由排序不等式aA+bB+cC3≥A+B+C3?a+b+c3，即aA+bB+cC≥π3（a+b+c），∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．33.函數數列{fn（x）}滿足：f1(x)=x1+x2(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]

（1）求f2（x），f3（x）；

（2）猜想fn（x）的表達式，并證明你的結論．答案：（1）f2(x)=f1(f1(x))=f1(x)1+f21(x)=x1+2x2f3(x)=f1(f2(x))=f2(x)1+f22(x)=x1+3x2（2）猜想：fn(x)=x1+nx2(n∈N*)下面用數學歸納法證明：①當n=1時，f1(x)=x1+x22，已知，顯然成立②假設當n=K（K∈N*）4時，猜想成立，即fk(x)=x1+kx2則當n=K+1時，fk+1(x)=f1(fk(x))=fk(x)1+f2k(x)=x1+kx21+(x1+kx2)2=x1+(k+1)x2即對n=K+1時，猜想也成立．結合①②可知：猜想fn(x)=x1+nx2對一切n∈N*都成立．34.如圖，彎曲的河流是近似的拋物線C，公路l恰好是C的準線，C上的點O到l的距離最近，且為0.4千米，城鎮P位于點O的北偏東30°處，|OP|=10千米，現要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮，一條垂直連接公路l，以便建立水陸交通網．

（1）建立適當的坐標系，求拋物線C的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標出此時碼頭Q的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）答案：（1）過點O作準線的垂線，垂足為A，以OA所在直線為x軸，OA的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系…（2分）由題意得，p2=0.4…（4分）所以，拋物線C：y2=1.6x…（6分）（2）設拋物線C的焦點為F由題意得，P(5，53)…（8分）根據拋物線的定義知，公路總長=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）當Q為線段PF與拋物線C的交點時，公路總長最小，最小值為9.806千米…（16分）35.若向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)，滿足條件(c-a)?(2b)=-2，則x=______．答案：c-a=(0，0，1-x)，(c-a)?(2b)

=(2，4，2)?(0，0，1-x)=2(1-x)=-2，解得x=2，故為2．36.平面上動點M到定點F（3，0）的距離比M到直線l：x+1=0的距離大2，則動點M滿足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D37.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程y=0.68x+54.6

表中有一個數據模糊不清，請你推斷出該數據的值為（）A．68B．68.2C．69D．75答案：設表中