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長風破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年江蘇城市職業學院高職單招(數學)試題庫含答案解析(圖片大小可自由調整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.如圖,AB為⊙O的直徑,弦AC、BD交于點P,若AP=5,PC=3,DP=5,則AB=______.

答案:∵AP=5,PC=3,DP=5由相交弦定理可得:BP=35又∵AB為直徑,∴∠ACB=90°∴BC=PB2-PC2=6∴AB=AC2-BC2=10故為:102.若向量a=(3,0),b=(2,2),則a與b夾角的大小是()

A.0

B.

C.

D.答案:B3.為如圖所示的四塊區域涂色,要求相鄰區域不能同色,現有3種不同顏色可供選擇,則共有______種不同涂色方案(要求用具體數字作答).答案:由題意,首先給左上方一個涂色,有三種結果,再給最左下邊的上面的涂色,有兩種結果,右上方,如果與左下邊的同色,則右方的涂色,有兩種結果,右上方,如果與左下邊的不同色,則右方的涂色,有1種結果,∴根據分步計數原理得到共有3×2×(2+1)=18種結果,故為18.4.寫出系數矩陣為1221,且解為xy=11的一個線性方程組是______.答案:由題意得:線性方程組為:x+2y=32x+y=3解之得:x=1y=1;故所求的一個線性方程組是x+2y=32x+y=3故為:x+2y=32x+y=3.5.在甲、乙兩個盒子里分別裝有標號為1、2、3、4的四個小球,現從甲、乙兩個盒子里各取出1個小球,每個小球被取出的可能性相等.

(1)求取出的兩個小球上標號為相鄰整數的概率;

(2)求取出的兩個小球上標號之和能被3整除的概率;

(3)求取出的兩個小球上標號之和大于5整除的概率.答案:甲、乙兩個盒子里各取出1個小球計為(X,Y)則基本事件共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)總數為16種.(1)其中取出的兩個小球上標號為相鄰整數的基本事件有:(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)共6種故取出的兩個小球上標號為相鄰整數的概率P=38;(2)其中取出的兩個小球上標號之和能被3整除的基本事件有:(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)共5種故取出的兩個小球上標號之和能被3整除的概率為516;(3)其中取出的兩個小球上標號之和大于5的基本事件有:(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)共6種故取出的兩個小球上標號之和大于5的概率P=386.已知a=(1,-2,4),b=(1,0,3),c=(0,0,2).求

(1)a?(b+c);

(2)4a-b+2c.答案:解(1)∵b+c=(1,0,5),∴a?(b+c)=1×1+(-2)×0+4×5=21.(2)4a-b+2c=(4,-8,16)-(1,0,3)+(0,0,4)=(3,-8,17).7.函數y=ax2+a與(a≠0)在同一坐標系中的圖象可能是()

A.

B.

C.

D.

答案:D8.參數方程(θ為參數)表示的曲線是()

A.直線

B.圓

C.橢圓

D.拋物線答案:C9.有一個容量為66的樣本,數據的分組及各組的頻數如下:

[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18

[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3

根據樣本的頻率分布估計,大于或等于31.5的數據約占()A.211B.13C.12D.23答案:根據所給的數據的分組和各組的頻數知道,大于或等于31.5的數據有[31.5,35.5)12;[35.5,39.5)7;[39.5,43.5)3,可以得到共有12+7+3=22,∵本組數據共有66個,∴大于或等于31.5的數據約占2266=13,故選B10.如圖,四邊形OABC是邊長為1的正方形,OD=3,點P為△BCD內(含邊界)的動點,設(α,β∈R),則α+β的最大值等于

()

A.

B.

C.

D.1

答案:B11.(《幾何證明選講》選做題)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O分別切AC、BC于M、N,圓心O在AB上,⊙O的半徑為4,OA=5,則OB的長為______.答案:連接OM,ON,則∵⊙O分別切AC、BC于M、N∴OM⊥AC,ON⊥BC∵∠C=90°,∴OMCN為正方形∵⊙O的半徑為4,OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴ONAC=OBBA∴47=OBOB+5∴OB=203故為:20312.某處有供水龍頭5個,調查表明每個水龍頭被打開的可能性為,隨機變量ξ表示同時被打開的水龍頭的個數,則P(ξ=3)為A.0.0081B.0.0729C.0.0525D.0.0092答案:A解析:本題考查n次獨立重復試驗中,恰好發生k次的概率.對5個水龍頭的處理可視為做5次試驗,每次試驗有2種可能結果:打開或未打開,相應的概率為0.1或1-0.1="0.9."根據題意ξ~B(5,0.1),從而P(ξ=3)=(0.1)3(0.9)2=0.0081.13.如圖所示,I為△ABC的內心,求證:△BIC的外心O與A、B、C四點共圓.答案:證明:連接OB、BI、OC,由O是外心知∠IOC=2∠IBC.由I是內心知∠ABC=2∠IBC.從而∠IOC=∠ABC.同理∠IOB=∠ACB.而∠A+∠ABC+∠ACB=180°,故∠BOC+∠A=180°,于是O、B、A、C四點共圓.14.如圖,直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()

A.k1>k2>k3

B.k3>k2>k1

C.k2>k1>k3

D.k3>k1>k2

答案:C15.若角α和β的兩邊分別對應平行且方向相反,則當α=45°時,β=______.答案:由題意知∠α=45°°,AB∥CE,AE∥BD∵AE∥BD∴∠BDC=∠α=45°∵AB∥CE∴∠β=∠BDC=45°故為45°.16.若隨機變量X的概率分布如下表,則表中a的值為()

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A.1

B.0.8

C.0.3

D.0.2答案:D17.一個底面是正三角形的三棱柱的側視圖如圖所示,則該幾何體的側面積等于()A.3B.6C.23D.2答案:由正視圖知:三棱柱是以底面邊長為2,高為1的正三棱柱,側面積為3×2×1=6,故為:B.18.一射手對靶射擊,直到第一次命中為止每次命中的概率為0.6,現有4顆子彈,命中后的剩余子彈數目ξ的期望為()

A.2.44

B.3.376

C.2.376

D.2.4答案:C19.(1)在數軸上求一點的坐標,使它到點A(9)與到點B(-15)的距離相等;

(2)在數軸上求一點的坐標,使它到點A(3)的距離是它到點B(-9)的距離的2倍.答案:(1)設該點為M(x),根據題意,得A、M兩點間的距離為d(A,M)=|x-9|,B、M兩點間的距離為d(M,B)=|-15-x|,結合題意,可得|x-9|=|-15-x|,∴x-9=15+x或x-9=-15-x,解之得x=-3,得M的坐標為-3故所求點的坐標為-3.(2)設該點為N(x'),則A、N兩點間的距離為d(A,N)=|x'-3|,B、N兩點間的距離為d(N,B)=|-9-x'|,根據題意有|x'-3|=2|9+x'|,∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x',解之得x'=-21,或x'=-5.故所求點的坐標是-21或-5.20.已知點M的極坐標為,下列所給四個坐標中能表示點M的坐標是()

A.

B.

C.

D.答案:D21.△ABC是邊長為1的正三角形,那么△ABC的斜二測平面直觀圖△A′B′C′的面積為(

A.

B.

C.

D.答案:D22.拋物線y=x2的焦點坐標是()

A.(,0)

B.(0,)

C.(0,1)

D.(1,0)答案:C23.在極坐標系中,曲線p=4cos(θ-π3)上任意兩點間的距離的最大值為______.答案:將原極坐標方程p=4cos(θ-π3),化為:ρ=2cosθ+23sinθ,∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ,化成直角坐標方程為:x2+y2-2x-23y=0,是一個半徑為2圓.圓上兩點間的距離的最大值即為圓的直徑,故填:4.24.正方體AC1中,S,T分別是棱AA1,A1B1上的點,如果∠TSC=90°,那么∠TSB=______.答案:由題意,BC⊥平面A1B,∵S,T分別是棱AA1,A1B1上的點,∴BC⊥ST∵∠TSC=90°,∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°,故為:90°25.已知△ABC的三個頂點A(-2,-1)、B(1,3)、C(2,2),則△ABC的重心坐標為______.答案:設△ABC的重心坐標為(x,y),則有三角形的重心坐標公式可得x=-2+1+23=13,y=-1+3+23=43,故△ABC的重心坐標為(13,43),故為(13,43).26.已知M為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的動點,F1、F2為橢圓焦點,延長F2M至點B,則ρF1MB的外角的平分線為MN,過點F1作

F1Q⊥MN,垂足為Q,當點M在橢圓上運動時,則點Q的軌跡方程是______.答案:點F1關于∠F1MF2的外角平分線MQ的對稱點N在直線F1M的延長線上,故|F1N|=|PF1|+|PF2|=2a(橢圓長軸長),又OQ是△F2F1N的中位線,故|OQ|=a,點Q的軌跡是以原點為圓心,a為半徑的圓,點Q的軌跡方程是x2+y2=a2故為:x2+y2=a227.將1,2,3,9這9個數字填在如圖的9個空格中,要求每一行從左到右,每一列從上到下分別依次增大,當3,4固定在圖中的位置時,填寫空格的方法數為()

A.6種

B.12種

C.18種

D.24種

答案:A28.已知函數f(x)滿足:x≥4,則f(x)=(12)x;當x<4時f(x)=f(x+1),則f(2+log23)═______.答案:∵2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=f(log224)=(12)log224=124故應填12429.

選修1:幾何證明選講

如圖,設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑,P是⊙O與l的公共點,AC⊥l,BD⊥l,垂足分別為C,D,且PC=PD,求證:

(1)l是⊙O的切線;

(2)PB平分∠ABD.答案:證明:(1)連接OP,因為AC⊥l,BD⊥l,所以AC∥BD.又OA=OB,PC=PD,所以OP∥BD,從而OP⊥l.因為P在⊙O上,所以l是⊙O的切線.(2)連接AP,因為l是⊙O的切線,所以∠BPD=∠BAP.又∠BPD+∠PBD=90°,∠BAP+∠PBA=90°,所以∠PBA=∠PBD,即PB平分∠ABD.30.已知A、B、M三點不共線,對于平面ABM外的任意一點O,確定在下列條件下,點P是否與A、B、M一定共面,答案:解:為共面向量,∴P與A、B、M共面,,根據空間向量共面的推論,P位于平面ABM內的充要條件是,∴P與A、B、M不共面.31.如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D是AB延長線上一點,AE⊥DC交DC的延長線于點E,且AC平分∠EAB.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若AB=6,AE=245,求BD和BC的長.答案:(1)證明:連接OC∵AC平分∠EAB∴∠EAC=∠BAC又在圓中OA=OC∴∠AC0=∠BAC∴∠EAC=∠ACO∴OC∥AE(內錯角相等,兩直線平行)則由AE⊥DC知OC⊥DC即DE是⊙O的切線.(2)∵∠D=∠D,∠E=∠OCD=90°∴△DCO∽△DEA∴BD=2∵Rt△EAC∽Rt△CAB.∴AC2=1445由勾股定理得BC=655.32.設a,b,c是三個不共面的向量,現在從①a+b;②a-b;③a+c;④b+c;⑤a+b+c中選出使其與a,b構成空間的一個基底,則可以選擇的向量為______.答案:構成基底只要三向量不共面即可,這里只要含有向量c即可,故③④⑤都是可以選擇的.故為:③④⑤(不唯一,也可以有其它的選擇)33.在下列4個命題中,是真命題的序號為()

①3≥3;

②100或50是10的倍數;

③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形;

④等腰三角形至少有兩個內角相等.

A.①

B.①②

C.①②③

D.①②④答案:D34.設A(1,-1,1),B(3,1,5),則線段AB的中點在空間直角坐標系中的位置是()

A.在y軸上

B.在xOy面內

C.在xOz面內

D.在yOz面內答案:C35.(文)若拋物線y2=2px的焦點與橢圓x26+y22=1的右焦點重合,則實數p的值是______.答案:∵x26+y22=1

中a2=6,b2=2,∴c2=4,c=2∴右焦點坐標為(2,0)∵拋物線y2=2px的焦點與橢圓x26+y22=1的右焦點重合∴拋物線y2=2px中p=4故為436.設O是坐標原點,F是拋物線y2=2px(p>0)的焦點,A是拋物線上的一點,FA與x軸正向的夾角為60°,則|OA|為______.答案:過A作AD⊥x軸于D,令FD=m,則FA=2m,p+m=2m,m=p.∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故為:212p37.甲、乙兩人約定上午7:20至8:00之間到某站乘公共汽車,在這段時間內有3班公共汽車,它們開車的時刻分別是7:40、7:50和8:00,甲、乙兩人約定,見車就乘,則甲、乙同乘一車的概率為(假定甲、乙兩人到達車站的時刻是互相不牽連的,且每人在7:20至8:00時的任何時刻到達車站都是等可能的)()A.13B.12C.38D.58答案:甲、乙同乘第一輛車的概率為12×12=14,甲、乙同乘第二輛車的概率為14×14=116,甲、乙同乘第三輛車的概率為14×14=116,甲、乙同乘一車的概率為14+116+116=38,故選C.38.已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相離,則以三條邊長分別為|a|,|b|,|c|所構成的三角形的形狀是______.答案:直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相離,即|c|a2+b2>

1即|c|2>a2+b2三角形是鈍角三角形.故為:鈍角三角形.39.否定結論“至少有一個解”的說法中,正確的是()

A.至多有一個解

B.至少有兩個解

C.恰有一個解

D.沒有解答案:D40.若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值是()

A.0<a<1

B.a=1

C.a>1

D.以上均不對答案:C41.在空間四邊形OABC中,OA+AB-CB等于()A.OAB.ABC.OCD.AC答案:根據向量的加法、減法法則,得OA+AB-CB=OB-CB=OB+BC=OC.故選C.42.A、B為球面上相異兩點,則通過A、B兩點可作球的大圓有()A.一個B.無窮多個C.零個D.一個或無窮多個答案:如果A,B兩點為球面上的兩極點(即球直徑的兩端點)則通過A、B兩點可作球的無數個大圓如果A,B兩點不是球面上的兩極點(即球直徑的兩端點)則通過A、B兩點可作球的一個大圓故選:D43.若f(x)在定義域[a,b]上有定義,則在該區間上()A.一定連續B.一定不連續C.可能連續也可能不連續D.以上均不正確答案:f(x)有定義是f(x)在區間上連續的必要而不充分條件.有定義不一定連續.還需加上極限存在才能推出連續.故選C.44.已知函數f

(x)=logx,則方程()|x|=|f(x)|的實根個數是()

A.1

B.2

C.3

D.2006答案:B45.已知雙曲線的焦點在y軸,實軸長為8,離心率e=2,過雙曲線的弦AB被點P(4,2)平分;

(1)求雙曲線的標準方程;

(2)求弦AB所在直線方程;

(3)求直線AB與漸近線所圍成三角形的面積.答案:(1)∵雙曲線的焦點在y軸,∴設雙曲線的標準方程為y2a2-x2b2=1;∵實軸長為8,離心率e=2,∴a=4,c=42,∴b2=c2-a2=16.或∵實軸長為8,離心率e=2,∴雙曲線為等軸雙曲線,a=b=4.∴雙曲線的標準方程為y216-x216=1.(2)設弦AB所在直線方程為y-2=k(x-4),A,B的坐標為A(x1,y1),B(x2,y2).∴k=y1-y2x1-x2,x1+x22=4,y1+y22=2;∴y1216-x1216=1

y2216-x2216=1?y12-y2216-x12-x2216=0?(y1-y2)(y1+y2)16-(x1-x2)(x1+x2)16=0代入x1+x2=8,y1+y2=4,得(y1-y2)×416-(x1-x2)×816=0,∴y1-y2x1-x2×14-12=0,∴14k-12=0,∴k=2;所以弦AB所在直線方程為y-2=2(x-4),即2x-y-6=0.(3)等軸雙曲線y216-x216=1的漸近線方程為y=±x.∴直線AB與漸近線所圍成三角形為直角三角形.又漸近線與弦AB所在直線的交點坐標分別為(6,6),(2,-2),∴直角三角形兩條直角邊的長度分別為62、22;∴直線AB與漸近線所圍成三角形的面積S=12×62×22=12.46.構成多面體的面最少是()

A.三個

B.四個

C.五個

D.六個答案:B47.若關于的不等式的解集是,則的值為_______答案:-2解析:原不等式,結合題意畫出圖可知.48.對于實數x、y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,則|x-2y+1|的最大值為______.答案:∵|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|≤|x-1|+2|(y-2)+1|≤|x-1|+2|y-2|+2,再由|x-1|≤1,|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5,故|x-2y+1|的最大值為5,故為5.49.如圖,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點D、E.求∠DAC的度數與線段AE的長.答案:如圖,連接OC,因BC=OB=OC=3,因此∠CBO=60°,由于∠DCA=∠CBO,所以∠DCA=60°,又AD⊥DC得∠DAC=30°;(5分)又因為∠ACB=90°,得∠CAB=30°,那么∠EAB=60°,從而∠ABE=30°,于是AE=12AB=3.(10分)50.參數方程中當t為參數時,化為普通方程為(

)。答案:x2-y2=1第2卷一.綜合題(共50題)1.用0、1、2、3、4、5這6個數字,可以組成無重復數字的五位偶數的個數為______(用數字作答).答案:末尾是0時,有A55=120種;末尾不是0時,有2種選擇,首位有4種選擇,中間有A44,故有2×4×A44=192種故共有120+192=312種.故為:3122.若3π2<α<2π,則直線xcosα+ysinα=1必不經過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:令x=0,得y=sinα<0,令y=0,得x=cosα>0,直線過(0,sinα),(cosα,0)兩點,因而直線不過第二象限.故選B3.

若平面向量,,兩兩所成的角相等,||=||=1,||=3,則|++|=()

A.2

B.4

C.2或5

D.4或5答案:C4.不等式≥0的解集為[-2,3∪[7,+∞,則a-b+c的值是(

)A.2B.-2C.8D.6答案:B解析:∵-a、b的值為-2,7中的一個,x≠c

c=3∴a-b=-(b-a)=-(-2+7)=-5a-b+c=-5+3=-2

選B評析:考察考生對不等式解集的結構特征的理解,關注不等式中等號與不等號的關系。5.參數方程(t是參數)表示的圖象是()

A.射線

B.直線

C.圓

D.雙曲線答案:A6.已知離心率為63的橢圓C:x2a

2+y2b2=1(a>b>0)經過點P(3,1).

(1)求橢圓C的方程;

(2)過左焦點F1且不與x軸垂直的直線l交橢圓C于M、N兩點,若OM?ON=463tan∠MON(O為坐標原點),求直線l的方程.答案:(1)依題意,離心率為63的橢圓C:x2a

2+y2b2=1(a>b>0)經過點P(3,1).∴3a

2+1b2=1,且e2=c2a2=a2-b2a2=23解得:a2=6,b2=2故橢圓方程為x26+y22=1…(4分)(2)橢圓的左焦點為F1(-2,0),則直線l的方程可設為y=k(x+2)代入橢圓方程得:(3k2+1)x2+12k2x+12k2-6=0設M(x1,y1),N(x2,y2),∴x1+x2=-12k23k2+1,x1?x2=12k2-63k2+1…(6分)由OM?ON=463tan∠MON得:|OM|?|ON|sin∠MON=436,∴S△OMN=236…(9分)又|MN|=1+k2|x1-x2|=26(1+k2)3k2+1,原點O到l的距離d=|2k|1+k2,則S△OMN=12|MN|d=6(1+k2)3k2+1?|2k|1+k2=236解得k=±33∴l的方程是y=±33(x+2)…(13分)(用其他方法解答參照給分)7.設a、b、c均為正數.求證:≥.答案:證明略解析:證明

方法一

∵+3=="(a+b+c)"=[(a+b)+(a+c)+(b+c)]≥

(·+·+·)2=.∴+≥.方法二

令,則∴左邊=≥=.∴原不等式成立.8.直線x=-2+ty=1-t(t為參數)被圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ(θ為參數)所截得的弦長為______.答案:∵圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ(θ為參數),消去θ可得,(x-2)2+(y+1)2=4,∵直線x=-2+ty=1-t(t為參數),∴x+y=-1,圓心為(2,-1),設圓心到直線的距離為d=|2-1+1|2=2,圓的半徑為2∴截得的弦長為222-(2)2=22,故為22.9.規定運算.abcd.=ad-bc,則.1i-i2.=______.答案:根據題目的新規定知,.1i-i2.=1×2-(-i)i=2+i2=2-1=1.故為:1.10.已知拋物線的頂點在原點,焦點在x軸的正半軸上,F為焦點,A,B,C為拋物線上的三點,且滿足FA+FB+FC=0,|FA|+|FB|+|FC|=6,則拋物線的方程為______.答案:設向量FA,FB,FC的坐標分別為(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)由FA+FB+FC=0得x1+x2+x3=0∵XA=x1+p2,同理XB=x2+p2,XC=x3+p2∴|FA|=x1+p2+p2=x1+p,同理有|FB|=x2+p2+p2=x2+p,|FC|=x3+p2+p2=x3+p,又|FA|+|FB|+|FC|=6,∴x1+x2+x3+3p=6,∴p=2,∴拋物線方程為y2=4x.故為:y2=4x.11.設是的相反向量,則下列說法一定錯誤的是()

A.∥

B.與的長度相等

C.是的相反向量

D.與一定不相等答案:D12.已知平面α的法向量是(2,3,-1),平面β的法向量是(4,λ,-2),若α∥β,則λ的值是()

A.-

B.-6

C.6

D.答案:C13.若與垂直,則k的值是()

A.2

B.1

C.0

D.答案:D14.已知e1,e2是夾角為60°的單位向量,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2

(1)求a?b;

(2)求a與b的夾角<a,b>.答案:(1)求a?b=(2e1+e2)?

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72.(2)|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7.所以cos<a,b>=a?b|a||b|=-727

×7=-12,又0<<a,b><π,所以<a,b>=2π3.15.如圖,AB是圓O的直徑,CD是圓O的弦,AB與CD交于E點,且AE:EB=3:1、CE:ED=1:1,CD=83,則直徑AB的長為______.答案:由CE:ED=1:1,CD=83,∴CE=ED=43由相交弦定理可得AE?EB=CE?ED及AE:EB=3:1∴3EB2=43?43=48解得EB=4,AE=12∴AB=AE+EB=16故為:1616.已知a,b,c是空間的一個基底,且實數x,y,z使xa+yb+zc=0,則x2+y2+z2=______.答案:∵a,b,c是空間的一個基底∴a,b,c兩兩不共線∵xa+yb+zc=0∴x=y=z=0∴x2+y2+z2=0故為:017.數列{an}滿足a1=1且an+1=(1+1n2+n)an+12n(n≥1).

(Ⅰ)用數學歸納法證明:an≥2(n≥2);

(Ⅱ)已知不等式ln(1+x)<x對x>0成立,證明:an<e2(n≥1),其中無理數e=2.71828….答案:(Ⅰ)證明:①當n=2時,a2=2≥2,不等式成立.②假設當n=k(k≥2)時不等式成立,即ak≥2(k≥2),那么ak+1=(1+1k(k+1))ak+12k≥2.這就是說,當n=k+1時不等式成立.根據(1)、(2)可知:ak≥2對所有n≥2成立.(Ⅱ)由遞推公式及(Ⅰ)的結論有an+1=(1+1n2+n)an+12n≤(1+1n2+n+12n)an(n≥1)兩邊取對數并利用已知不等式得lnan+1≤ln(1+1n2+n+12n)+lnan≤lnan+1n2+n+12n故lnan+1-lnan≤1n(n+1)+12n(n≥1).上式從1到n-1求和可得lnan-lna1≤11×2+12×3+…+1(n-1)n+12+122+…+12n-1=1-12+(12-13)+…+1n-1-1n+12?1-12n1-12=1-1n+1-12n<2即lnan<2,故an<e2(n≥1).18.設U={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈R},M={(x,y)|x|+|y|≤1,x,y∈R},現有一質點隨機落入區域U中,則質點落入M中的概率是()A.2πB.12πC.1πD.2π答案:滿足條件U={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈R}的圓,如下圖示:其中滿足條件M={(x,y)|x|+|y|≤1,x,y∈R}的平面區域如圖中陰影所示:則圓的面積S圓=π陰影部分的面積S陰影=2故質點落入M中的概率概率P=S陰影S正方形=2π故選D19.三直線ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一點,則a的值是(

A.-2

B.-1

C.0

D.1答案:B20.某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者,若用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數,則數學期望Eξ______(結果用最簡分數表示).答案:用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數,ξ可取0,1,2,當ξ=0時,表示沒有選到女生;當ξ=1時,表示選到一個女生;當ξ=2時,表示選到2個女生,∴P(ξ=0)=C25C27=1021,P(ξ=1)=C15C12C27=1021,P(ξ=2)=C22C27=121,∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47.故為:4721.若直線的參數方程為,則直線的斜率為(

)A.B.C.D.答案:D22.已知P為拋物線y2=4x上一點,設P到準線的距離為d1,P到點A(1,4)的距離為d2,則d1+d2的最小值為______.答案:∵y2=4x,焦點坐標為F(1,0)根據拋物線定義可知P到準線的距離為d1=|PF|d1+d2=|PF|+|PA|進而可知當A,P,F三點共線時,d1+d2的最小值=|AF|=4故為423.已知l∥α,且l的方向向量為(2,-8,1),平面α的法向量為(1,y,2),則y=______.答案:∵l∥α,∴l的方向向量(2,-8,1)與平面α的法向量(1,y,2)垂直,∴2×1-8×y+2=0,解得y=12.故為12.24.若kxy-8x+9y-12=0表示兩條直線,則實數k的值及兩直線所成的角分別是()

A.8,60°

B.4,45°

C.6,90°

D.2,30°答案:C25.已知函數y=ax2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,則它的圖象是(

)

A.

B.

C.

D.

答案:D26.甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為.x甲,.x乙,則下列判斷正確的是()A..x甲>.x乙;甲比乙成績穩定B..x甲>.x乙;乙比甲成績穩定C..x甲<.x乙;甲比乙成績穩定D..x甲<.x乙;乙比甲成績穩定答案:5場比賽甲的得分為16、17、28、30、34,5場比賽乙的得分為15、26、28、28、33∴.x甲=15(16+17+28+30+34)=25,.x乙=15(15+26+28+28+33)=26s甲2=15(81+64+9+25+81)=52,s乙2=15(121+4+4+49)=35.6∴.x甲<.x乙,乙比甲成績穩定故選D.27.已知M(x0,y0)是圓x2+y2=r2(r>0)內異于圓心的一點,則直線x0x+y0y=r2與此圓有何種位置關系?答案:圓心O(0,0)到直線x0x+y0y=r2的距離為d=r2x20+y20.∵P(x0,y0)在圓內,∴x20+y20<r.則有d>r,故直線和圓相離.28.在空間有三個向量AB、BC、CD,則AB+BC+CD=()A.ACB.ADC.BDD.0答案:如圖:AB+BC+CD=AC+CD=AD.故選B.29.已知R為實數集,Q為有理數集.設函數f(x)=0,(x∈CRQ)1,(x∈Q),則()A.函數y=f(x)的圖象是兩條平行直線B.limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C.函數f[f(x)]恒等于0D.函數f[f(x)]的導函數恒等于0答案:函數y=f(x)的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點,故A不正確;函數f(x)的極限只有唯一的值,左右極限不等,則該函數不存在極限,故B不正確;若x是無理數,則f(x)=0,f[f(x)]=f(0)=1,故C不正確;∵f[f(x)]=1,∴函數f[f(x)]的導函數恒等于0,故D正確;故選D.30.如圖,圓周上按順時針方向標有1,2,3,4,5五個點.一只青蛙按順時針方向繞圓從一個點跳到另一個點,若它停在奇數點上,則下次只能跳一個點;若停在偶數點上,則跳兩個點.該青蛙從“5”這點起跳,經2

011次跳后它停在的點對應的數字是______.答案:起始點為5,按照規則,跳一次到1,再到2,4,1,2,4,1,2,4,…,“1,2,4”循環出現,而2011=3×670+1.故經2011次跳后停在的點是1.故為131.在數列{an}中,a1=1,an+1=2a

n2+an(n∈N*),

(1)計算a2,a3,a4

(2)猜想數列{an}的通項公式,并用數學歸納法證明.答案:(1):a2=2a

12+a1=23,a3=2a

22+a2=24,a4=2a

32+a3=25,(2):猜想an=2n+1下面用數學歸納法證明這個猜想.①當n=1時,a1=1,命題成立.②假設n=k時命題成立,即ak=2k+1當n=k+1時ak+1=2a

k2+ak=2×2k+12+2k+1(把假設作為條件代入)=42(k+1)+2=2(k+1)+1由①②知命題對一切n∈N*均成立.32.一個容量為n的樣本,分成若干組,已知某數的頻數和頻率分別為40、0.125,則n的值為()A.640B.320C.240D.160答案:由頻數、頻率和樣本容量之間的關系得到,40n=0.125,∴n=320.故選B.33.已知事件A與B互斥,且P(A)=0.3,P(B)=0.6,則P(A|.B)=______.答案:∵P(B)=0.6,∴P(.B)=0.4.又事件A與B互斥,且P(A)=0.3,∴P(A|.B)=P(A)P(.B)=0.30.4=34.故為:34.34.已知平面α內有一個點A(2,-1,2),α的一個法向量為=(3,1,2),則下列點P中,在平面α內的是()

A.(1,-1,1)

B.(1,3,)

C.,(1,-3,)

D.(-1,3,-)答案:B35.若E,F,G,H分別為空間四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA的中點,證明:四邊形EFGH是平行四邊形.答案:證明:∵E,F,G,H分別為空間四邊形ABCD四邊AB,BC,CD,DA的中點,∴EF是△ABC的中位線,∴EF∥AC,且EF=12AC.同理可證,GH∥AC,且GH=12AC,故有

EF∥GH,且EF=GH,∴四邊形EFGH是平行四邊形.36.某校對文明班的評選設計了a,b,c,d,e五個方面的多元評價指標,并通過經驗公式樣S=ab+cd+1e來計算各班的綜合得分,S的值越高則評價效果越好,若某班在自測過程中各項指標顯示出0<c<d<e<b<a,則下階段要把其中一個指標的值增加1個單位,而使得S的值增加最多,那么該指標應為()A.aB.bC.cD.d答案:因a,b,cde都為正數,故分子越大或分母越小時,S的值越大,而在分子都增加1的前提下,分母越小時,S的值增長越多,由于0<c<d<e<b<a,分母中d最小,所以c增大1個單位會使得S的值增加最多.故選C.37.化簡:AB+CD+BC=______.答案:如圖:AB+CD+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD.故為:AD.38.已知隨機變量ξ服從正態分布N(2,0.2),P(ξ≤4)=0.84,則P(ξ≤0)等于()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84答案:∵隨機變量ξ服從正態分布N(2,0.2),μ=2,∴p(ξ≤0)=p(ξ≥4)=1-p(ξ≤4)=0.16.故選A.39.設四邊形ABCD中,有且,則這個四邊形是()

A.平行四邊形

B.矩形

C.等腰梯形

D.菱形答案:C40.將參數方程x=1+2cosθy=2sinθ(θ為參數)化成普通方程為

______.答案:由題意得,x=1+2cosθy=2sinθ?x-1=2cosθy=2sinθ,將參數方程的兩個等式兩邊分別平方,再相加,即可消去含θ的項,所以有(x-1)2+y2=4.41.某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學參賽,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5位,若采用抽簽的方式確定他們的演講順序,則一班有3位同學恰好被排在一起(指演講序號相連),而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為:()A.110B.120C.140D.1120答案:由題意知本題是一個古典概型,∵試驗發生包含的所有事件是10位同學參賽演講的順序共有:A1010;滿足條件的事件要得到“一班有3位同學恰好被排在一起而二班的2位同學沒有被排在一起的演講的順序”可通過如下步驟:①將一班的3位同學“捆綁”在一起,有A33種方法;②將一班的“一梱”看作一個對象與其它班的5位同學共6個對象排成一列,有A66種方法;③在以上6個對象所排成一列的7個間隙(包括兩端的位置)中選2個位置,將二班的2位同學插入,有A72種方法.根據分步計數原理(乘法原理),共有A33?A66?A72種方法.∴一班有3位同學恰好被排在一起(指演講序號相連),而二班的2位同學沒有被排在一起的概率為:P=A33?A66?A27A1010=120.故選B.42.為了了解1200名學生對學校某項教改試驗的意見,打算從中抽取一個容量為30的樣本,考慮采用系統抽樣,則分段的間隔(抽樣距)K為()

A.40

B.30

C.20

D.12答案:A43.種植兩株不同的花卉,它們的存活率分別為p和q,則恰有一株存活的概率為(

)A.p+q-2pqB.p+q-pqC.p+qD.pq答案:A解析:恰有一株存活的概率為p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq。44.已知復數z的模為1,且復數z的實部為13,則復數z的虛部為______.答案:設復數的虛部是b,∵復數z的模為1,且復數z的實部為13,∴(13)2+b2=1,∴b2=89,∴b=±223故為:±22345.若方程x2-3x+mx+m=0的兩根均在(0,+∞)內,則m的取值范圍是(

)

A.m≤1

B.0<m≤1

C.m>1

D.0<m<1答案:B46.根據如圖所示的偽代碼,可知輸出的結果a為______.答案:由題設循環體要執行3次,圖知第一次循環結束后c=a+b=2,a=1.b=2,第二次循環結束后c=a+b=3,a=2.b=3,第三次循環結束后c=a+b=5,a=3.b=5,第四次循環結束后不滿足循環的條件是b<4,程序輸出的結果為3故為:3.47.(不等式選講選做題)

已知實數a、b、x、y滿足a2+b2=1,x2+y2=3,則ax+by的最大值為______.答案:因為a2+b2=1,x2+y2=3,由柯西不等式(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2,得3≥(ax+by)2,不且僅當ay=bx時取等號,所以ax+by的最大值為3.故為:3.48.(1)把參數方程(t為參數)x=secty=2tgt化為直角坐標方程;

(2)當0≤t<π2及π≤t<3π2時,各得到曲線的哪一部分?答案:(1)利用公式sec2t=1+tg2t,得x2=1+y24.∴曲線的直角坐標普通方程為x2-y24=1.(2)當0≤t≤π2時,x≥1,y≥0,得到的是曲線在第一象限的部分(包括(1,0)點);當0≤t≤3π2時,x≤-1,y≥0,得到的是曲線在第二象限的部分,(包括(-1,0)點).49.求兩條平行直線3x-4y-11=0與6x-8y+4=0的距離是()

A.3

B.

C.

D.4答案:B50.已知a>b>0,則3a,3b,4a由小到大的順序是______.答案:由于指數函數y=3x在R上是增函數,且a>b>0,可得3a>3b.由于冪函數y=xa在(0,+∞)上是增函數,故有3a<4a,故3a,3b,4a由小到大的順序是3b<3a<4a.,故為3b<3a<4a.第3卷一.綜合題(共50題)1.圓x2+y2-6x+4y+12=0與圓x2+y2-14x-2y+14=0的位置關系是______.答案:∵圓x2+y2-6x+4y+12=0化成標準形式,得(x-3)2+(y+2)2=1∴圓x2+y2-6x+4y+12=0的圓心為C1(3,-2),半徑r1=1同理可得圓x2+y2-14x-2y+14=0的C2(7,1),半徑r2=6∵兩圓的圓心距|C1C2|=(7-3)2+(1+2)2=5∴|C1C2|=r2-r1=5,可得兩圓的位置關系是內切故為:內切2.下列函數中,與函數y=1x有相同定義域的是()A.f(x)=lnxB.f(x)=1xC.f(x)=x3D.f(x)=ex答案:∵函數y=1x,∴x>0,A、∵f(x)=lnx,∴x>0,故A正確;B、∵f(x)=1x,∴x≠0,故B錯誤;C、f(x)=x3,其定義域為R,故C錯誤;D、f(x)=ex,其定義域為R,故D錯誤;故選A.3.已知有如下兩段程序:

問:程序1運行的結果為______.程序2運行的結果為______.

答案:程序1是計數變量i=21開始,不滿足i≤20,終止循環,累加變量sum=0,這個程序計算的結果:sum=0;程序2計數變量i=21,開始進入循環,sum=0+21=22,其值大于20,循環終止,累加變量sum從0開始,這個程序計算的是sum=21.故為:0;21.4.(1)把參數方程(t為參數)x=secty=2tgt化為直角坐標方程;

(2)當0≤t<π2及π≤t<3π2時,各得到曲線的哪一部分?答案:(1)利用公式sec2t=1+tg2t,得x2=1+y24.∴曲線的直角坐標普通方程為x2-y24=1.(2)當0≤t≤π2時,x≥1,y≥0,得到的是曲線在第一象限的部分(包括(1,0)點);當0≤t≤3π2時,x≤-1,y≥0,得到的是曲線在第二象限的部分,(包括(-1,0)點).5.如果命題“曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)=0的解”是正確的,則下列命題中正確的是()

A.曲線C是方程f(x,y)=0的曲線

B.方程f(x,y)=0的每一組解對應的點都在曲線C上

C.不滿足方程f(x,y)=0的點(x,y)不在曲線C上

D.方程f(x,y)=0是曲線C的方程答案:C6.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=()

A.

B.

C.

D.4答案:C7.已知e1,e2是夾角為60°的單位向量,且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2

(1)求a?b;

(2)求a與b的夾角<a,b>.答案:(1)求a?b=(2e1+e2)?

(-3e1+2e2)=

-6e12+e1

?e2+2e22=-6+1×1×cos60°+2=-72.(2)|a|=|2e1+e2|=(2e1+e2)2=4e12+2e1?e2+e22=7同樣地求得|b|=7.所以cos<a,b>=a?b|a||b|=-727

×7=-12,又0<<a,b><π,所以<a,b>=2π3.8.如圖,在等腰△ABC中,AC=AB,以AB為直徑的⊙O交BC于點E,過點E作⊙O的切線交AC于點D,交AB的延長線于點P.問:PD與AC是否互相垂直?請說明理由.答案:PD與AC互相垂直.理由如下:連接OE,則OE⊥PD;∵AC=AB,OE=OB,∴∠OEB=∠B=∠C,∴OE∥AC,∴PD與AC互相垂直.9.一直線傾斜角的正切值為34,且過點P(1,2),則直線方程為______.答案:因為直線傾斜角的正切值為34,即k=3,又直線過點P(1,2),所以直線的點斜式方程為y-2=34(x-1),整理得,3x-4y+5=0.故為3x-4y+5=0.10.設直線l與平面α相交,且l的方向向量為a,α的法向量為n,若<a,n>=,則l與α所成的角為()

A.

B.

C.

D.答案:C11.如圖,l1,l2,l3是同一平面內的三條平行直線,l1與l2間的距離是1,l3與l2間的距離是2,正△ABC的三頂點分別在l1,l2,l3上,則△ABC的邊長是______.答案:如圖,過A,C作AE,CF垂直于L2,點E,F是垂足,將Rt△BCF繞點B逆時針旋轉60°至Rt△BAD處,延長DA交L2于點G.由作圖可知:∠DBG=60°,AD=CF=2.在Rt△BDG中,∠BGD=30°.在Rt△AEG中,∠EAG=60°,AE=1,AG=2,DG=4.∴BD=433在Rt△ABD中,AB=BD2+AD2=2213故為:221312.已知向量表示“向東航行1km”,向量表示“向南航行1km”,則向量表示()

A向東南航行km

B.向東南航行2km

C.向東北航行km

D.向東北航行2km答案:A13.(幾何證明選講選做題)如圖,梯形,,是對角線和的交點,,則

答案:1:6解析:,

,,∵,,而∴。14.若函數f(x)=loga(x+b)的圖象如圖,其中a,b為常數.則函數g(x)=ax+b的大致圖象是(

)

答案:D解析:試題分析:解:由函數f(x)=loga(x+b)的圖象為減函數可知0<a<1,f(x)=loga(x+b)的圖象由f(x)=logax向左平移可知0<b<1,故函數g(x)=ax+b的大致圖象是D故選D.15.不等式>1–log2x的解是(

A.x≥2

B.x>1

C.1xx>2答案:B16.已知f(x+1)=x2+2x+3,則f(2)的值為______.答案:由f(x+1)=x2+2x+3,得f(1+1)=12+2×1+3=6,故為:6.17.已知=(1,2),=(-3,2),k+與-3垂直時,k的值為(

A.17

B.18

C.19

D.20答案:C18.證明:已知a與b均為有理數,且a和b都是無理數,證明a+b也是無理數.答案:證明:假設a+b是有理數,則(a+b)(a-b)=a-b由a>0,b>0則a+b>0即a+b≠0∴a-b=a-ba+b∵a,b?Q且a+b∈Q∴a-ba+b∈Q即(a-b)∈Q這樣(a+b)+(a-b)=2a∈Q從而a?Q(矛盾)∴a+b是無理數19.

已知向量a,b的夾角為,且|a|=2,|b|=1,則向量a與向量2+2b的夾角等于()

A.

B.

C.

D.答案:D20.已知雙曲線的a=5,c=7,則該雙曲線的標準方程為()

A.-=1

B.-=1

C.-=1或-=1

D.-=0或-=0答案:C21.復數z=sin1+icos2在復平面內對應的點位于第______象限.答案:z對應的點為(sin1,cos2)∵1是第一象限的角,2是第二象限的角∵sin1>0,cos2<0所以(sin1,cos2)在第四象限故為:四22.若a1-i=1-bi,其中a,b都是實數,i是虛數單位,則|a+bi|=______.答案:a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2,b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故為:5.23.設15000件產品中有1000件次品,從中抽取150件進行檢查,則查得次品數的數學期望為______.答案:∵15000件產品中有1000件次品,從中抽取150件進行檢查,∴查得次品數的數學期望為150×100015000=10.故為10.24.已知直線的斜率為3,則此直線的傾斜角為()A.30°B.60°C.45°D.120°答案:∵直線的斜率為3,∴直線傾斜角α滿足tanα=3結合α∈[0°,180°),可得α=60°故選:B25.應用反證法推出矛盾的推導過程中要把下列哪些作為條件使用()

①結論相反的判斷,即假設

②原命題的條件

③公理、定理、定義等

④原結論

A.①②

B.①②④

C.①②③

D.②③答案:C26.已知,求證:.答案:證明略解析:因為是輪換對稱不等式,可考慮由局部證整體.,相加整理得.當且僅當時等號成立.【名師指引】綜合法證明不等式常用兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數這一結論,運用時要結合題目條件,有時要適當變形.27.如圖,O是正方形ABCD對角線的交點,四邊形OAED,OCFB都是正方形,在圖中所示的向量中:

(1)與AO相等的向量有

______;

(2)寫出與AO共線的向量有

______;

(3)寫出與AO的模相等的向量有

______;

(4)向量AO與CO是否相等?答

______.答案:(1)與AO相等的向量有BF(2)與AO共線的向量有DE,CO,BF(3)與AO的模相等的向量有DE,

DO,AE,CO,CF,BF,BO(4)模相等,方向相反故AO與CO不相等28.某批n件產品的次品率為1%,現在從中任意地依次抽出2件進行檢驗,問:

(1)當n=100,1000,10000時,分別以放回和不放回的方式抽取,恰好抽到一件次品的概率各是多少?(精確到0.00001)

(2)根據(1),談談你對超幾何分布與二項分布關系的認識.答案:(1)當n=100時,如果放回,這是二項分布.抽到的2件產品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.100件產品中次品數為1,正品數是99,從100件產品里抽2件,總的可能是C1002,次品的可能是C11C991.所以概率為C11C199C2100=0.2.當n=1000時,如果放回,這是二項分布.抽到的2件產品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.1000件產品中次品數為10,正品數是990,從1000件產品里抽2件,總的可能是C10002,次品的可能是C101C9901.所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198.如果放回,這是二項分布.抽到的2件產品中有1件次品1件正品,其概率為C21?0.01?0.99=0.0198.如果不放回,這是超幾何分布.10000件產品中次品數為1000,正品數是9000,從10000件產品里抽2件,總的可能是C100002,次品的可能是C1001C99001.所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198.(2)對超幾何分布與二項分布關系的認識:共同點:每次試驗只有兩種可能的結果:成功或失敗.不同點:1、超幾何分布是不放回抽取,二項分布是放回抽取;

2、超幾何分布需要知道總體的容量,二項分布不需要知道總體容量,但需要知道“成功率”;聯系:當產品的總數很大時,超幾何分布近似于二項分布.29.如圖,AB是⊙O的直徑,P是AB延長線上的一點.過P作⊙O的切線,切點為C,PC=23,若∠CAP=30°,則⊙O的直徑AB=______.答案:連接BC,設圓的直徑是x則三角形ABC是一個含有30°角的三角形,∴BC=12AB,三角形BPC是一個等腰三角形,BC=BP=12AB,∵PC是圓的切線,PA是圓的割線,∴PC2=PB?PC=12x?32x=34x2,∵PC=23,∴x=4,故為:430.設、、為實數,,則下列四個結論中正確的是(

)A.B.C.且D.且答案:D解析:若,則,則.若,則對于二次函數,由可得結論.31.氣象意義上從春季進入夏季的標志為:“連續5天的日平均溫度均不低于22

(℃)”.現有甲、乙、丙三地連續5天的日平均溫度的記錄數據(記錄數據都是正整數):

①甲地:5個數據的中位數為24,眾數為22;

②乙地:5個數據的中位數為27,總體均值為24;

③丙地:5個數據中有一個數據是32,總體均值為26,總體方差為10.8;

則肯定進入夏季的地區有()A.0個B.1個C.2個D.3個答案:①甲地:5個數據的中位數為24,眾數為22,根據數據得出:甲地連續5天的日平均溫度的記錄數據可能為:22,22,24,25,26.其連續5天的日平均溫度均不低于22.

②乙地:5個數據的中位數為27,總體均值為24.根據其總體均值為24可知其連續5天的日平均溫度均不低于22.③丙地:5個數據中有一個數據是32,總體均值為26,根據其總體均值為24可知其連續5天的日平均溫度均不低于22.則肯定進入夏季的地區有甲、乙、丙三地.故選D.32.設f(x)=ex(x≤0)ln

x(x>0),則f[f(13)]=______.答案:因為f(x)=ex(x≤0)ln

x(x>0),所以f(13)=ln13<0,所以f[f(13)]=f(ln13)=eln13=13,故為13.33.如圖,在⊙O中,AB是弦,AC是⊙O的切線,A是切點,過

B作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E點,若AE平分

∠BAD,則∠BAD=()

A.30°

B.45°

C.50°

D.60°

答案:D34.在△ABC中,已知D是AB邊上一點,若AD=2DB,CD=λCA+μCB,則λμ的值為______.答案:∵AD=2DB,∴CD=CA+23

AB∵AB=CB-CA∴CD=CA+23AB=CA+23(CB-CA)=13CA+23CB∵CD=λCA+μCB∴λ=13,μ=23∴λμ=12故為1235.已知向量OA=(2,3),OB=(4,-1),P是線段AB的中點,則P點的坐標是()A.(2,-4)B.(3,1)C.(-2,4)D.(6,2)答案:由線段的中點公式可得OP=12(OA+OB)=(3,1),故P點的坐標是(3,1),故選B.36.設和為不共線的向量,若2-3與k+6(k∈R)共線,則k的值為()

A.k=4

B.k=-4

C.k=-9

D.k=9答案:B37.用反證法證明命題:“若a,

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