長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區的她2023年無錫城市職業技術學院高職單招（數學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知△ABC的三個頂點A（-2，-1）、B（1，3）、C（2，2），則△ABC的重心坐標為______．答案：設△ABC的重心坐標為（x，y），則有三角形的重心坐標公式可得x=-2+1+23=13，y=-1+3+23=43，故△ABC的重心坐標為（13，43），故為（13，43）．2.已知

p：所有國產手機都有陷阱消費，則￢p是（）

A．所有國產手機都沒有陷阱消費

B．有一部國產手機有陷阱消費

C．有一部國產手機沒有陷阱消費

D．國外產手機沒有陷阱消費答案：C3.（《幾何證明選講》選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AC、BC于M、N，圓心O在AB上，⊙O的半徑為4，OA=5，則OB的長為______．答案：連接OM，ON，則∵⊙O分別切AC、BC于M、N∴OM⊥AC，ON⊥BC∵∠C=90°，∴OMCN為正方形∵⊙O的半徑為4，OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴ONAC=OBBA∴47=OBOB+5∴OB=203故為：2034.已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且，那么（

）

A．

B．

C．

D．2

答案：A5.已知A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點P與A，B，C共面，那么λ=______．答案：由題意A，B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點，若由向量OP=15OA+23OB+λOC確定的點P與A，B，C共面，∴15+23+λ=1解得λ=215故為：2156.如圖給出了一個算法程序框圖，該算法程序框圖的功能是（）A．求a，b，c三數的最大數B．求a，b，c三數的最小數C．將a，b，c按從小到大排列D．將a，b，c按從大到小排列答案：逐步分析框圖中的各框語句的功能，第一個條件結構是比較a，b的大小，并將a，b中的較小值保存在變量a中，第二個條件結構是比較a，c的大小，并將a，c中的較小值保存在變量a中，故變量a的值最終為a，b，c中的最小值．由此程序的功能為求a，b，c三個數的最小數．故選B7.參數方程為t為參數)表示的曲線是（）

A．一條直線

B．兩條直線

C．一條射線

D．兩條射線答案：D8.已知正三角形ABC的邊長為a，求△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積．答案：如圖①、②所示的實際圖形和直觀圖．由②可知，A′B′=AB=a，O′C′=12OC=34a，在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′=22O′C′=68a．∴S△A′B′C′=12A′B′?C′D′=12×a×68a=616a2．9.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．3

B．2

C．-1

D．0答案：A10.在空間坐標中，點B是A（1，2，3）在yOz坐標平面內的射影，O為坐標原點，則|OB|等于（）

A．

B．

C．2

D.答案：B11.若非零向量滿足，則（）

A．

B．

C．

D．答案：C12.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內，任取2個球，那么下面互斥而不對立的兩個事件是（）

A．恰有1個白球；恰有2個白球

B．至少有1個白球；都是白球

C．至少有1個白球；

至少有1個紅球

D．至少有1個白球；

都是紅球答案：A13.一個口袋內有5個白球和3個黑球，任意取出一個，如果是黑球，則這個黑球不放回且另外放入一個白球，這樣繼續下去，直到取出的球是白球為止．求取到白球所需的次數ξ的概率分布列及期望．答案：由題意知變量的可能取值是1，2，3，4P（ξ=1）=58，P（ξ=2）=932，P（ξ=3）=21256

P（ξ=1）=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=37925614.已知f（n）=1+12+13+L+1n（n∈N*），用數學歸納法證明f（2n）＞n2時，f（2k+1）-f（2k）等于______．答案：因為假設n=k時，f（2k）=1+12+13+…+12k，當n=k+1時，f（2k+1）=1+12+13+…+12k+12k+1+…+12k+1∴f（2k+1）-f（2k）=12k+1+12k+2+…+12k+1故為：12k+1+12k+2+…+12k+115.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過AC的中點M，求證：PC是⊙O的切線．答案：證明：連接OC，∵PA⊥AB，∴∠PA0=90°．（1分）∵PO過AC的中點M，OA=OC，∴PO平分∠AOC．∴∠AOP=∠COP．（3分）∴在△PAO與△PCO中有OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO．∴△PAO≌△PCO．（6分）∴∠PCO=∠PA0=90°．即PC是⊙O的切線．（7分）16.命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定

是（）

A．所有不能被2整除的整數都是偶數

B．所有能被2整除的整數都不是偶數

C．存在一個不能被2整除的整數是偶數

D．存在一個能被2整除的整數不是偶數答案：D17.圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中

①BM與ED垂直；

②DM與BN垂直．

③CN與BM成60°角；④CN與BE是異面直線．

以上四個命題中，正確命題的序號是______．答案：由已知中正方體的平面展開圖，我們可以得到正方體的直觀圖如下圖所示：由正方體的幾何特征可得：①BM與ED垂直，正確；

②DM與BN垂直，正確；③CN與BM成60°角，正確；④CN與BE平行，故CN與BE是異面直線，錯誤；故為：①②③18.某批n件產品的次品率為1%，現在從中任意地依次抽出2件進行檢驗，問：

（1）當n=100，1000，10000時，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精確到0.00001）

（2）根據（1），談談你對超幾何分布與二項分布關系的認識．答案：（1）當n=100時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．100件產品中次品數為1，正品數是99，從100件產品里抽2件，總的可能是C1002，次品的可能是C11C991．所以概率為C11C199C2100=0.2．當n=1000時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．1000件產品中次品數為10，正品數是990，從1000件產品里抽2件，總的可能是C10002，次品的可能是C101C9901．所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198．如果放回，這是二項分布．抽到的2件產品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．10000件產品中次品數為1000，正品數是9000，從10000件產品里抽2件，總的可能是C100002，次品的可能是C1001C99001．所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198．（2）對超幾何分布與二項分布關系的認識：共同點：每次試驗只有兩種可能的結果：成功或失敗．不同點：1、超幾何分布是不放回抽取，二項分布是放回抽取；

2、超幾何分布需要知道總體的容量，二項分布不需要知道總體容量，但需要知道“成功率”；聯系：當產品的總數很大時，超幾何分布近似于二項分布．19.如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大小；

（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值.答案：(1)二面角B—AD—F的大小為45°(2)直線BD與EF所成的角的余弦值為解析：（1）∵AD與兩圓所在的平面均垂直，∴AD⊥AB，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角.依題意可知，ABFC是正方形，∴∠BAF=45°.即二面角B—AD—F的大小為45°;（2）以O為原點，CB、AF、OE所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，-3，0），B（3，0，0），D（0，-3，8），E（0，0，8），F（0，3，0），∴=（-3，-3，8），=（0，3，-8）.cos〈,〉=

==-.設異面直線BD與EF所成角為，則cos=|cos〈,〉|=.即直線BD與EF所成的角的余弦值為.20.平面α外一點P到平面α內的四邊形的四條邊的距離都相等，且P在α內的射影在四邊形內部，則四邊形是（）

A．梯形

B．圓外切四邊形

C．圓內接四邊

D．任意四邊形答案：B21.設f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，則f[f（13）]=______．答案：因為f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，所以f（13）=ln13＜0，所以f[f（13）]=f（ln13）=eln13=13，故為13．22.已知橢圓(a＞b＞0)的焦點分別為F1，F2，b=4，離心率e=過F1的直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為（）

A．10

B．12

C．16

D．20答案：D23.某工廠生產產品，用傳送帶將產品送到下一道工序，質檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個位置取一件檢驗，則這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣B．系統抽樣C．分層抽樣D．非上述答案答案：本題符合系統抽樣的特征：總體中各單位按一定順序排列，根據樣本容量要求確定抽選間隔，然后隨機確定起點，每隔一定的間隔抽取一個單位的一種抽樣方式．故選B．24.在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）是橢圓x23+y2=1上的一個動點，求S=x+y的最大值．答案：因橢圓x23+y2=1的參數方程為x=3cos?y=sin?（?為參數）故可設動點P的坐標為(3cos?，sin?)，其中0≤?＜2π．因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以，當?=π6時，S取最大值2．25.直線x=-2+ty=1-t（t為參數）被圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數）所截得的弦長為______．答案：∵圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數），消去θ可得，（x-2）2+（y+1）2=4，∵直線x=-2+ty=1-t（t為參數），∴x+y=-1，圓心為（2，-1），設圓心到直線的距離為d=|2-1+1|2=2，圓的半徑為2∴截得的弦長為222-(2)2=22，故為22．26.與原數據單位不一樣的是（）

A．眾數

B．平均數

C．標準差

D．方差答案：D27.若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，則A∪B=______．答案：因為集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}，故為：{x|2＜x＜10}．28.設一次試驗成功的概率為p，進行100次獨立重復試驗，當p=______時，成功次數的標準差的值最大，其最大值為______．答案：由獨立重復試驗的方差公式可以得到Dξ=npq≤n（p+q2）2=n4，等號在p=q=12時成立，∴Dξ=100×12×12=25，σξ=25=5．故為：12；529.與

向量

=(2，-1，2)共線且滿足方程=-18的向量為（）

A．不存在

B．-2

C．（-4，2，-4）

D．（4，-2，4）答案：D30.如果關于x的不等式組有解，那么實數a的取值范圍（

）

A．（-∞，-3）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（3，+∞）

C．（-1，3）

D．（-3，1）答案：C31.拋物線y2=4x的焦點坐標是（）

A．（4，0）

B．（2，0）

C．（1，0）

D．答案：C32.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是4和3及x，那么x的值的個數為（）

A．1個

B．2個

C．2個以上但有限

D．無數個答案：B33.由圓C：x=2+cosθy=3+sinθ（θ為參數）求圓的標準方程．答案：圓的參數方程x=2+cosθy=3+sinθ變形為：cosθ=2-xsinθ=3-y，根據同角的三角函數關系式cos2θ+sin2θ=1，可得到標準方程：（x-2）2+（y-3）2=1．所以為（x-2）2+（y-3）2=1．34.制作一個面積為1

m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經濟的（既夠用又耗材量少）是（）．A．5.2mB．5mC．4.8mD．4.6m答案：設一條直角邊為x，則另一條直角邊是2x，斜邊長為x2+4x2故周長

l=x+2x+x2+4x2≥22+2≈4.82當且僅當x=2時等號成立，故較經濟的（既夠用又耗材量少）是5m故應選B．35.若直線按向量平移得到直線，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有無數個答案：D解析：設平移向量，直線平移之后的解析式為，即，所以，滿足的有無數多個.36.圓x2+y2=1在矩陣10012對應的變換作用下的結果為______．答案：設P（x，y）是圓C：x2+y2=1上的任一點，P1（x′，y′）是P（x，y）在矩陣A=10012對應變換作用下新曲線上的對應點，則x′y′=10012xy=1x12y即x′=xy′=12y，所以x=x′y=2y′，將x=x′y=2y′代入x2+y2=1，得x2+4y2=1，（8分）故為：x2+4y2=1．37.如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，求證：CBCO=CDCA．答案：證明：連接AD，如圖所示：由垂徑定理得：AD=AC又∵OC=OB∴∠ADC=∠OBC=∠ACD=∠OCB∴△CAD∽△COB∴CBCO=CDCA．38.數據：1，1，3，3的眾數和中位數分別是（）

A．1或3，2

B．3，2

C．1或3，1或3

D．3，3答案：A39.極點到直線ρ(cosθ+sinθ)=3的距離是

______．答案：將原極坐標方程ρ(cosθ+sinθ)=3化為：直角坐標方程為：x+y=3，原點到該直線的距離是：d=|3|2=62．∴所求的距離是：62．故填：62．40.利用斜二側畫法畫直觀圖時，①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．其中正確的是

______．答案：由斜二側直觀圖的畫法法則可知：①三角形的直觀圖還是三角形；正確；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正確．③正方形的直觀圖還是正方形；應該是平行四邊形；所以不正確；④菱形的直觀圖還是菱形．也是平行四邊形，所以不正確．故為：①②41.已知一次函數f（x）=4x+3，且f（ax+b）=8x+7，則a-b=______．答案：∵f（x）=4x+3，f（ax+b）=4（ax+b）+3=4ax+4b+3=8x+7，∴4a=84b+3=7，解得a=2，b=1，∴a-b=1．故為：1．42.

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點G是上底面O1A1B1C1的中心，且，則用

表示向量為（

）

A．

B．

C．

D．

答案：A43.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當弦MN最長時.PM?PN的最大值為______．答案：設點O是此正方體的內切球的球心，半徑R=1．∵PM?PN≤|PM|

|PN|，∴當點P，M，N三點共線時，PM?PN取得最大值．此時PM?PN≤(PO-MO)?(PO+ON)，而MO=ON，∴PM?PN≤PO2-R2=PO2-1，當且僅當點P為正方體的一個頂點時上式取得最大值，∴(PM?PN)max=(232)2-1=2．故為2．44.已知兩個點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”給出下列直線①y=x+1；②y=2；③y=x④y=2x+1；其中為“B型直線”的是（）

A．①③

B．①②

C．③④

D．①④答案：B45.若=(2，0)，那么=（

）

A．（1，2）

B．3

C．2

D．1答案：C46.如圖所示，I為△ABC的內心，求證：△BIC的外心O與A、B、C四點共圓．答案：證明：連接OB、BI、OC，由O是外心知∠IOC=2∠IBC．由I是內心知∠ABC=2∠IBC．從而∠IOC=∠ABC．同理∠IOB=∠ACB．而∠A+∠ABC+∠ACB=180°，故∠BOC+∠A=180°，于是O、B、A、C四點共圓．47.已知點P（3，m）在以點F為焦點的拋物線x=4t2y=4t（t為參數）上，則|PF|的長為______．答案：∵拋物線x=4t2y=4t（t為參數）上，∴y2=4x，∵點P（3，m）在以點F為焦點的拋物線x=4t2y=4t（t為參數）上，∴m2=4×3=12，∴P（3，23）∵F（1，0），∴|PF|=22+(23)2=4，故為4．48.平面向量的夾角為，則等于（

）

A.

B．3

C．7

D．79答案：A49.如果過點A（x，4）和（-2，x）的直線的斜率等于1，那么x=（）A．4B．1C．1或3D．1或4答案：由于直線的斜率等于1，故1=4-xx-(-2)，解得x=1故選B50.將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點，則∠AED的大小為（）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°答案：D第2卷一.綜合題(共50題)1.設四邊形ABCD中，有DC=12AB，且|AD|=|BC|，則這個四邊形是

______．答案：由DC=12AB知四邊形ABCD是梯形，又|AD|=|BC|，即梯形的對角線相等，所以，四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形．2.若過點A（4，0）的直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為______．答案：設直線l的方程為y=k（x-4），即kx-y-4k=0∵直線l與曲線（x-2）2+y2=1有公共點，∴圓心到直線l的距離小于等于半徑即|2k-4k|k2+1≤1，解得-33≤

k≤33∴直線l的斜率的取值范圍為[-33，33]故為[-33，33]3.下列函數中，既是偶函數，又在（0，1）上單調遞增的函數是（）A．y=|log3x|B．y=x3C．y=e|x|D．y=cos|x|答案：對于A選項，函數定義域是（0，+∞），故是非奇非偶函數，不合題意，A選項不正確；對于B選項，函數y=x3是一個奇函數，故不是正確選項；對于C選項，函數的定義域是R，是偶函數，且當x∈（0，+∞）時，函數是增函數，故在（0，1）上單調遞增，符合題意，故C選項正確；對于D選項，函數y=cos|x|是偶函數，在（0，1）上單調遞減，不合題意綜上知，C選項是正確選項故選C4.已知直線y=kx+1與橢圓x25+y2m=1恒有公共點，則實數m的取值范圍為（）A．m≥1B．m≥1，或0＜m＜1C．0＜m＜5，且m≠1D．m≥1，且m≠5答案：由于直線y=kx+1恒過點M（0，1）要使直線y=kx+1與橢圓x25+y2m=1恒有公共點，則只要M（0，1）在橢圓的內部或在橢圓上從而有m＞0m≠505+1m≤1，解可得m≥1且m≠5故選D．5.若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲線是圓，則實數k的取值范圍是______．如果過點（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則實數k的取值范圍是______．答案：方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24，由于它表示的曲線是圓，∴48-3k24＞0，解得-4＜k＜4．圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24．如果過點（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則點（1，2）一定在圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部，∴48-3k24＞0，且(1+k2)2+（2+1）2＞48-3k24．解得-4＜k＜-2，或1＜k＜4．故為：（-4，4），（-4，-2）∪（1，4）．6.某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態度（支持和不支持兩種態度）的關系，運用2×2列聯表進行獨立性檢驗，經計算K2=7.069，則所得到的統計學結論是：有（）的把握認為“學生性別與支持該活動有關系”．

P（k2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%答案：C7.若長方體的三個面的對角線長分別是a，b，c，則長方體體對角線長為（）A．a2+b2+c2B．12a2+b2+c2C．22a2+b2+c2D．32a2+b2+c2答案：解析：設同一頂點的三條棱分別為x，y，z，則x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=c2得x2+y2+z2=12(a2+b2+c2)，則對角線長為12(a2+b2+c2)=22a2+b2+c2．故選C．8.設ABC是坐標平面上的一個三角形，P為平面上一點且AP=15AB+25AC，則△ABP的面積△ABC的面積=（）A．12B．15C．25D．23答案：連接CP并延長交AB于D，∵P、C、D三點共線，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1設AB=kAD，結合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面積與△ABC有相同的底邊AB高的比等于|PD|與|CD|之比∴△ABP的面積與△ABC面積之比為25故選：C9.兩個正方體M1、M2，棱長分別a、b，則對于正方體M1、M2有：棱長的比為a：b，表面積的比為a2：b2，體積比為a3：b3．我們把滿足類似條件的幾何體稱為“相似體”，下列給出的幾何體中是“相似體”的是（）

A．兩個球

B．兩個長方體

C．兩個圓柱

D．兩個圓錐答案：A10.(本題滿分12分)

已知:

求證:答案：.證明:…………2分由于=………………5分…………①………………6分由于………②……………8分同理:…………③……………10分①+②+③得:即原不等式成立………………12分解析：同答案11.（文）函數f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是______．答案：f(x)=x+2x≥

22當且僅當x=2時取等號該函數在（0，2）上單調遞減，在（2，2]上單調遞增∴當x=2時函數取最小值22，x趨近0時，函數值趨近無窮大故函數f(x)=x+2x(x∈(0

，

2

]

)的值域是[22，+∞)故為：[22，+∞)12.已知矩陣A=12-14，向量a=74．

（1）求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；

（2）求A5α的值．答案：（1）矩陣A的特征多項式為f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，當λ1=2時，得α1=21，當λ2=3時，得α2=11．（7分）（2）由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4，得m=3，n=1．∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339．（15分）13.方程x2+y2=1（xy＜0）的曲線形狀是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C14.若兩條平行線L1：x-y+1=0，與L2：3x+ay-c=0

（c＞0）之間的距離為，則等于（）

A．-2

B．-6

C．.2

D．0答案：A15.若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B的關系是（）

A．互斥事件

B．對立事件

C．不是互斥事件

D．前者都不對答案：D16.2008年北京奧運會期間，計劃將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作，每個場館至少分配一名志愿者的方案種數為（）A．540B．300C．150D．180答案：將5個人分成滿足題意的3組有1，1，3與2，2，1兩種，分成1、1、3時，有C53?A33種分法，分成2、2、1時，有C25C23A22?A33種分法，所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150種分法，故選C．17.用隨機數表法從100名學生（男生35人）中選20人作樣本，男生甲被抽到的可能性為（）A．15B．2035C．35100D．713答案：由題意知，本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是用隨機數表法從100名學生選一個，共有100種結果，滿足條件的事件是抽取20個，∴根據等可能事件的概率公式得到P=20100=15，故選A．18.解不等式：2＜|3x-1|≤3．答案：由原不等式得-3≤3x-1＜-2或2＜3x-1≤3，∴-2≤3x＜-1或3＜3x≤4，∴-23≤x＜-13或1＜x≤43，∴不等式的解集是{x|-23≤x＜-13或1＜x≤43}．19.已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，則λ的值是（）

A．-

B．-6

C．6

D．答案：C20.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（）A．（x+1）2+（y-1）2=2B．（x-1）2+（y+1）2=2C．（x-1）2+（y-1）2=2D．（x+1）2+（y+1）2=2答案：圓心在x+y=0上，圓心的縱橫坐標值相反，顯然能排除C、D；驗證：A中圓心（-1，1）到兩直線x-y=0的距離是|2|2=2；圓心（-1，1）到直線x-y-4=0的距離是62=32≠2．故A錯誤．故選B．21.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是______．答案：∵2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，∴點A（x1，y1），B（x2，y2）在直線2x+3y=4上，又因為過兩點確定一條直線，故所求直線方程為2x+3y=4故為：2x+3y=422.設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則（CuA）∩B=（）A．{2}B．{4，6}C．{l，3，5}D．{4，6，7，8}答案：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴CUA={4，6，7，8}，∴（CuA）∩B={4，6}．故選B．23.下列四組函數，表示同一函數的是（）A．f（x）=x2，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=x2xC．f（x）=lnx2，g（x）=2lnxD．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=3x3答案：同一函數必然具有相同的定義域、值域、對應關系，A中的2個函數的值域不同，B中的2個函數的定義域不同，C中的2個函數的對應關系不同，只有D的2個函數的定義域、值域、對應關系完全相同，故選D．24.一口袋內裝有5個黃球，3個紅球，現從袋中往外取球，每次取出一個，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現10次時停止，停止時取球的次數ξ是一個隨機變量，則P（ξ=12）=______．（填算式）答案：若ξ=12，則取12次停止，第12次取出的是紅球，前11次中有9次是紅球，∴P（ξ=12）=C119（38）9×（58）2×38=C911(38)10(58)2

故為C911(38)10(58)225.已知A、B、C三點共線，A分的比為λ=-，A，B的縱坐標分別為2，5，則點C的縱坐標為（）

A．-10

B．6

C．8

D．10答案：D26.已知某種從太空飛船中帶回的植物種子每粒成功發芽的概率都為,某植物研究所分兩個小組分別獨立開展該種子的發芽試驗,每次試驗種一粒種子,假定某次試驗種子發芽,則稱該次試驗是成功的,如果種子沒有發芽,則稱該次試驗是失敗的.

(1)第一個小組做了三次試驗,求至少兩次試驗成功的概率;

(2)第二個小組進行試驗,到成功了4次為止,求在第四次成功之前共有三次失敗,且恰有兩次連續失敗的概率.答案：（1）（2）解析：(1)第一個小組做了三次試驗,至少兩次試驗成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二個小組在第4次成功前,共進行了6次試驗,其中三次成功三次失敗,且恰有兩次連續失敗,其中各種可能的情況種數為=12.因此所求的概率為P(B)=12×·=.27.設圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A28.下面四個結論：

①偶函數的圖象一定與y軸相交；

②奇函數的圖象一定通過原點；

③偶函數的圖象關于y軸對稱；

④既是奇函數又是偶函數的函數一定是f（x）=0（x∈R），

其中正確命題的個數是（）A．1B．2C．3D．4答案：偶函數的圖象關于y軸對稱，但不一定與y軸相交，因此①錯誤，③正確；奇函數的圖象關于原點對稱，但不一定經過原點，只有在原點處有定義才通過原點，因此②錯誤；若y=f（x）既是奇函數，又是偶函數，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關于原點對稱即可，因此④錯誤．故選A．29.點M（2，-3，1）關于坐標原點對稱的點是（）

A．（-2，3，-1）

B．（-2，-3，-1）

C．（2，-3，-1）

D．（-2，3，1）答案：A30.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱．這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等．設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1，h2，h，則h1：h2：h3=（）

A．：1：1

B．：2：2

C．：2：

D．：2：答案：B31.命題“正數的絕對值等于它本身”的逆命題是______．答案：將命題“正數的絕對值等于它本身”改寫為“若一個數是正數，則其絕對值等于它本身”，所以逆命題是“若一個數的絕對值等于它本身，則這個數是正數”，即“絕對值等于它本身的數是正數”．故為：“絕對值等于它本身的數是正數”．32.若橢圓x225+y216=1上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離是______．答案：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故為433.已知偶函數f（x）的圖象與x軸有五個公共點，那么方程f（x）=0的所有實根之和為______．答案：∵函數y=f（x）是偶函數∴其圖象關于y軸對稱∴其圖象與x軸有五個交點也關于y軸對稱其中一個為0．另四個關于y軸對稱．∴方程f（x）=0的所有實根之和為0故為：0．34.“a=18”是“對任意的正數x，2x+ax≥1的”（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當“a=18”時，由基本不等式可得：“對任意的正數x，2x+ax≥1”一定成立，即“a=18”?“對任意的正數x，2x+ax≥1”為真命題；而“對任意的正數x，2x+ax≥1的”時，可得“a≥18”即“對任意的正數x，2x+ax≥1”?“a=18”為假命題；故“a=18”是“對任意的正數x，2x+ax≥1的”充分不必要條件故選A35.已知函數f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，解不等式f（x）＞4．答案：f（x）=|log2x-1|+|log2x-2|，取絕對值得：f(x)=3-2log2x，0＜x＜21，2≤x≤42log2x-3，x＞4所以f（x）＞4等價于：0＜x≤23-2log2x＞4或x≥42log2x-3＞4，解得：0＜x＜22或x＞82．36.已知z=1+i，則|z|=______．答案：由z=1+i，所以|z|=12+12=2．故為2．37.寫出按從小到大的順序重新排列x，y，z三個數值的算法．答案：算法如下：（1）．輸入x，y，z三個數值；（2）．從三個數值中挑出最小者并換到x中；（3）．從y，z中挑出最小者并換到y中；（4）．輸出排序的結果．38.在圖中，M、N是圓柱體的同一條母線上且位于上、下底面上的兩點，若從M點繞圓柱體的側面到達N，沿怎么樣的路線路程最短？答案：沿圓柱體的母線MN將圓柱的側面剪開輔平，得出圓柱的側面展開圖，從M點繞圓柱體的側面到達N點，實際上是從側面展開圖的長方形的一個頂點M到達不相鄰的另一個頂點N．而兩點間以線段的長度最短．所以最短路線就是側面展開圖中長方形的一條對角線．如圖所示．39.系數矩陣為.2132.，解為xy=12的一個線性方程組是______．答案：可設線性方程組為2132xy=mn，由于方程組的解是xy=12，∴mn=47，∴所求方程組為2x+y=43x+2y=7，故為：2x+y=43x+2y=7．40.不等式的解集是（

）

A．（-3,2）

B．（2，+∞）

C．（-∞，-3）∪（2，+∞）

D．（-∞，-3）∪（3，+∞）答案：C41.用0、1、2、3、4、5這6個數字，可以組成無重復數字的五位偶數的個數為______（用數字作答）．答案：末尾是0時，有A55=120種；末尾不是0時，有2種選擇，首位有4種選擇，中間有A44，故有2×4×A44=192種故共有120+192=312種．故為：31242.設a=log32，b=log23，c=，則（）

A．c＜b＜a

B．a＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a答案：C43.若施化肥量x與小麥產量y之間的回歸方程為y=250+4x（單位：kg），當施化肥量為50kg時，預計小麥產量為______kg．答案：根據回歸方程為y=250+4x，當施化肥量為50kg，即x=50kg時，y=250+4x=250+200=450kg故為：45044.設向量a=(1，0)，b=(sinθ，cosθ)，0≤θ≤π，則|a+b|的最大值為

______．答案：|a|=1因為|b|=1，所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因為0≤θ≤π，所以0≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|a+b|≤2故為：245.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為y=±x，則雙曲線的離心率e=（）

A．5

B．

C．

D.答案：C46.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內部，則半徑r的范圍是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4答案：根據題意畫出圖形，如圖所示：可得曲線|x|+|y|=4表示邊長為42的正方形，如圖ABCD為正方形，x2+y2=r2表示以原點為圓心的圓，過O作OE⊥AB，∵邊AB所在直線的方程為x+y=4，∴|OE|=42=22，則滿足題意的r的范圍是0＜r＜22．故選A47.（選做題）圓內非直徑的兩條弦AB、CD相交于圓內一點P，已知PA=PB=4，PC=14PD，則CD=______．答案：連接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴PAPD=PCPB，∴4PD=14PD4，∴PD2=64∴PD=8∴CD=PD+PC=8+2=10，故為：1048.從2008名學生中選取50名學生參加數學競賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（）

A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且為

D．都相等，且為答案：C49.曲線的參數方程為（t是參數），則曲線是（

）

A．線段

B．雙曲線的一支

C．圓

D．射線答案：D50.已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個數組成，a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9個數與每列的9個數按表中順序分別構成等差數列，且正中間一個數a55=7，則矩陣中所有元素之和為______．答案：∵每行9個數按從左至右的順序構成等差數列，∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15，a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25，a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35，a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45，…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95，∵每列的9個數按從上到下的順序也構成等差數列，∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55，∴表中所有數之和為81a55=567，故為567．第3卷一.綜合題(共50題)1.已知兩個力F1，F2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，那么F2的大小為（）A．53NB．5NC．10ND．52N答案：由題意可知：對應向量如圖由于α=60°，∴F2的大小為|F合|?sin60°=10×32=53．故選A．2.以過橢圓+=1(a＞b＞0)的右焦點的弦為直徑的圓與直線l：x=的位置關系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定答案：C3.設a，b，c都是正數，求證：bca+cab+abc≥a+b+c．答案：證明：∵2（bca+acb+abc）=（bca+acb）+（bca+abc）+（acb+abc）≥2abc2ab+2acb2ac+2bca2bc=2c+2b+2a，∴bca+acb+abc≥a+b+c當且僅當a=b=c時，等號成立．4.已知二項分布滿足X～B（6，23），則P（X=2）=______，EX=______．答案：∵X服從二項分布X～B（6，23）∴P（X=2）=C26(13)4(23)2=20243∵隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（6，23），∴期望Eξ=np=6×23=4故為：20243；45.設a=log

132，b=log123，c=(12)0.3，則（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c答案：c=(12)0.3＞0，a=log

132＜0，b=log123

＜0并且log

132＞log133，log

133＞log123所以c＞a＞b故選D．6.用數學歸納法證明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)時，第一步驗證n=1時，左邊應取的項是______答案：在等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)中，當n=1時，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續的正整數的和，故n=1時，等式左邊的項為：1+2+3+4故為：1+2+3+47.（不等式選講選做題）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則3a+1+3b+1+3c+1的最大值為______．答案：根據柯西不等式，可得（3a+1+3b+1+3c+1）2=（1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1）2≤（12+12+12）[（3a+1）2+（3b+1）2+（3c+1）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當且僅當3a+1=3b+1=3c+1），即a=b=c=13時，（3a+1+3b+1+3c+1）2的最大值為18因此3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32．故為：328.已知點A分BC所成的比為-13，則點B分AC所成的比為______．答案：由已知得B是AC的內分點，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比為ABBC=|AB||BC|=12，故為12．9.欲對某商場作一簡要審計，通過檢查發票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額．現采用如下方法：從某本50張的發票存根中隨機抽一張，如15號，然后按序往后將65號，115號，165號，…發票上的銷售額組成一個調查樣本．這種抽取樣本的方法是（）A．簡單隨機抽樣B．系統抽樣C．分層抽樣D．其它方式的抽樣答案：∵總體的個體比較多，抽樣時某本50張的發票存根中隨機抽一張，如15號，這是系統抽樣中的分組，然后按序往后將65號，115號，165號，…發票上的銷售額組成一個調查樣本．故選B．10.平面直角坐標系中，O為坐標原點，設向量其中，若且0≤μ≤λ≤1，那么C點所有可能的位置區域用陰影表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A11.給出下列結論：

（1）在回歸分析中，可用指數系數R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；

（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；

（3）在回歸分析中，可用相關系數r的值判斷模型的擬合效果，r越大，模型的擬合效果越好；

（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．

以上結論中，正確的有（）個．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B12.若以連續擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標，則點P落在圓x2+y2=16內的概率是______．答案：由題意知，本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是連續擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標，共有6×6=36種結果，而滿足條件的事件是點P落在圓x2+y2=16內，列舉出落在圓內的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結果，根據古典概型概率公式得到P=836=29，故為：2913.已知原命題“兩個無理數的積仍是無理數”，則：

（1）逆命題是“乘積為無理數的兩數都是無理數”；

（2）否命題是“兩個不都是無理數的積也不是無理數”；

（3）逆否命題是“乘積不是無理數的兩個數都不是無理數”；

其中所有正確敘述的序號是______．答案：（1）交換原命題的條件和結論得到逆命題：“乘積為無理數的兩數都是無理數”，正確．（2）同時否定原命題的條件和結論得到否命題：“兩個不都是無理數的積也不是無理數”，正確．（3）同時否定原命題的條件和結論，然后在交換條件和結論得到逆否命題：“乘積不是無理數的兩個數不都是無理數”．所以逆否命題錯誤．故為：（1）（2）．14.一條直線的傾斜角的余弦值為32，則此直線的斜率為（）A．3B．±3C．33D．±33答案：設直線的傾斜角為α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直線的斜率k=tanα=33故選：C15.在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx這四個函數中，當0＜x1＜x2＜1時，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立的函數的個數是（）A．0B．1C．2D．3答案：當0＜x1＜x2＜1時，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立，說明函數一個遞增的越來越慢的函數或者是一個遞減的越來越快的函數或是一個先遞增得越來越慢，再遞減得越來越快的函數考查四個函數y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx中，y=log2x在（0，1）是遞增得越來越慢型，函數y=cosx在（0，1）是遞減得越來越快型，y=2x，y=x2，這兩個函數都是遞增得越來越快型綜上分析知，滿足條件的函數有兩個故選C16.以下坐標給出的點中，在曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ上的點是（）A．(12，-2)B．(2，3)C．(-34，12)D．(1，3)答案：把曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ消去參數θ，化為普通方程為y2=1+x（-1≤x≤1），結合所給的選項，只有C中的點在曲線上，故選C．17.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集為（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D18.已知||=3，A、B分別在x軸和y軸上運動，O為原點，則動點P的軌跡方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：B19.若向量a=(2，-3，1)，b=(2，0，3)，c=(0，2，2)，則a?(b+c)=33．答案：∵b+c=（2，0，3）+（0，2，2）=（2，2，5），∴a?(b+c)=（2，-3，1）?（2，2，5）=4-6+5=3．故為：3．20.有外形相同的球分裝三個盒子，每盒10個．其中，第一個盒子中7個球標有字母A、3個球標有字母B；第二個盒子中有紅球和白球各5個；第三個盒子中則有紅球8個，白球2個．試驗按如下規則進行：先在第一號盒子中任取一球，若取得標有字母A的球，則在第二號盒子中任取一個球；若第一次取得標有字母B的球，則在第三號盒子中任取一個球．如果第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，那么試驗成功的概率為（）

A．0.59

B．0.54

C．0.8

D．0.15答案：A21.若命題p的否命題是q，命題q的逆命題是r，則r是p的逆命題的（）A．原命題B．逆命題C．否命題D．逆否命題答案：設命題p為“若k，則s”；則其否命題q是“若￢k，則￢s”；∴命題q的逆命題r是“若￢s，則￢k”，而p的逆命題為“若s，則k”，故r是p的逆命題的否命題．故選C．22.集合M={（x，y）|xy≤0，x，y∈R}的意義是（）A．第二象限內的點集B．第四象限內的點集C．第二、四象限內的點集D．不在第一、三象限內的點的集合答案：∵xy≤0，∴xy＜0或xy=0當xy＜0時，則有x＜0y＞0或x＞0y＜0，點（x，y）在二、四象限，當xy=0時，則有x=0或y=0，點（x，y）在坐標軸上，故選D．23.△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），則C點坐標為______．答案：設點C（x，y）由重心坐標公式知3×3=1+3+x，6=2+1+y解得x=5，y=3故點C的坐標為（5，3）故為（5，3）24.設A、B為兩個事件，若事件A和B同時發生的概率為310，在事件A發生的條件下，事件B發生的概率為12，則事件A發生的概率為______．答案：根據題意，得∵P（A|B）=P(AB)P(B)，P（AB）=310，P（A|B）=12∴12=310P(B)，解得P（B）=31012=35故為：3525.參數方程x=2cosαy=3sinα（a為參數）化成普通方程為______．答案：∵x=2cosαy=3sinα，∴cosα=x2sinα=y3∴（x2）2+（y3）2=cos2α+sin2α=1．即：參數方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程為：x24+y29=1．故為：x24+y29=1．26.試求288和123的最大公約數是

答案：3解析：，，，.∴和的最大公約數27.直線x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一點，則k的值是（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B28.如圖，設P，Q為△ABC內的兩點，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為：4529.已知事件A與B互斥，且P（A）=0.3，P（B）=0.6，則P（A|.B）=______．答案：∵P（B）=0.6，∴P（.B）=0.4．又事件A與B互斥，且P（A）=0.3，∴P（A|.B）=P(A)P(.B)=0.30.4=34．故為：34．30.袋中有5個小球（3白2黑），現從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C31.設點P（t2+2t，1）（t＞0），則|OP|（O為坐標原點）的最小值是（）A．3B．5C．3D．5答案：解析：由已知得|OP|=(t2+2t)

2+1≥(2t2×2t)2+1=5，當t=2時取得等號．故選D．32.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，則該雙曲線的離心率等于______．答案：∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0，∴ba=32，設a=2k，b=3k，則c=13k，∴e=ca=132．：132．33.設F1，F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且·=0，則|PF1|·|PF2|值等于（）

A．2

B.2

C.4

D．8答案：A34.方程.12

41x

x21-3

9.=0的解集為______．答案：.12

41x

x21-3

9.=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0，即x2+x-6=0，故x1=-3，x2=2．故方程的解集為{-3，2}．35.如圖，直線AB是平面α的斜線，A為斜足，若點P在平面α內運動，使得點P到直線AB的距離為