(一)地圖投影 利用一定的數(shù)學(xué)法則把地球表面上的經(jīng)緯線網(wǎng)表示到平面上

§3常用的地圖投影

1.地圖投影的失真由于地球橢球體表面是曲面，而地圖通常是要繪制在平面圖紙上，因此制圖時首先要把曲面展為平面，然而球面是個不可展的曲面，即把它直接展為平面時，不可能不發(fā)生破裂或褶皺。

失真分類長度失真地表無限小線段投影到平面上，長度的伸長或縮短角度失真地表無限小圓投影到平面上，其上任意一點到圓心的直線與經(jīng)線坐標(biāo)軸的夾角產(chǎn)生的變化面積失真地表無限小圓投影到平面上，其面積發(fā)生的變化思考：航圖繪制中應(yīng)當(dāng)使哪種失真盡量小？αα′rr′XYX′Y′微分圓變形橢圓地圖失真的原理

2.地圖投影的分類（一）按失真性質(zhì)分等角投影是指任何點上兩微分線段組成的角度投影前后保持不變，角度失真為零。——便于測量方位。等距投影是指為沿某一特定方向的距離，投影前后保持不變，即沿著該特定方向長度比為1——便于測量距離。等積投影是指某一微分面積投影前后保持相等——政區(qū)、人口密度、土地利用、森林和礦藏分布以及其他自然和經(jīng)濟(jì)地圖。任意投影：存在三種失真，但三種失真都控制在較小的范圍內(nèi)。（二）按投影面的形狀分圓柱投影、圓錐投影、方位投影（三）按投影與球面的位置關(guān)系分：正軸投影、橫軸投影、斜軸投影§3

常用的地圖投影

1．墨卡托投影（等角正圓柱投影） 投影原理：設(shè)想地球為一透明球體，球心置一點光源，將圓柱投影面沿赤道與地球相切，地球上的經(jīng)緯網(wǎng)格投影到圓柱面上

墨卡托投影繪制的世界地圖墨卡托投影特點：經(jīng)線相互平行，間隔相等；緯線垂直于經(jīng)線，越向兩極，間隔越大；赤道上無任何失真；地圖等角，不等積，不等距（不能用統(tǒng)一的比例尺量取航線距離）面積失真隨緯度增加明顯變大。大圓航線凸向兩極；等角航線是直線（任意兩點相連的直線為等角航線）。用途：赤道附近領(lǐng)航；海上領(lǐng)航；世界時區(qū)圖；衛(wèi)星軌跡圖繪制較長距離的等角航線時的輔助用圖。2.等角橫圓柱投影（橫墨卡托投影）19世紀(jì)20年代經(jīng)高斯擬定約束條件中央經(jīng)線與投影面相切，投影后保持長度不變投影后等角等角橫圓柱投影特點赤道為直線，與切經(jīng)線相差90°的經(jīng)線是直線，其他經(jīng)線凹向切經(jīng)線；地圖等角；切經(jīng)線上無失真（切經(jīng)線左右各3°

范圍長度失真0.137％，面積失真0.27%）；同一條緯線上，離開切經(jīng)線越遠(yuǎn)，失真越大；同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大。大圓航線凹向切經(jīng)線，等角航線是螺旋曲線。用途極地領(lǐng)航國家大地測量和五十萬分之一及更大比例尺的國家基本地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。3.高斯－克呂格投影法國數(shù)學(xué)家高斯19世紀(jì)20年代擬定，后經(jīng)克呂格改進(jìn)。根據(jù)橫墨卡托投影的特點，取可以限制投影的經(jīng)度范圍，將地球表面按照經(jīng)度差的分成不同的投影帶單獨投影，各自建立坐標(biāo)網(wǎng)，就可以將失真限制在較小的范圍內(nèi)。我國1:2.5萬至地形圖采用6o分帶法；考慮到1:1萬和更大的比例尺地形圖對制圖精度的要求，采用3o分帶法。高斯－克呂格分帶投影：為了保證地圖的精度，采用分帶投影方法，即將投影范圍的東西界加以限制，使其失真不超過一定的限度，這樣把許多帶結(jié)合起來，可成為整個區(qū)域的投影。我國規(guī)定1：1萬、1：2.5萬、1：5萬、1：10萬、1：25萬、1：50萬比例尺地形圖，均采用高斯克－呂格投影。1：2.5至1：50萬比例尺地形圖采用經(jīng)差6°分帶，1：1萬比例尺地形圖采用經(jīng)差3°分帶。高斯－克呂格投影特點：每個投影帶上，中央經(jīng)線和赤道為直線；其他經(jīng)線關(guān)于中央經(jīng)線對稱，凹向中央經(jīng)線；緯線凸向赤道；等角；中央經(jīng)線上無失真，最大長度失真為0.137%；大圓航線近似為直線；等角航線是曲率極小的螺旋曲線，領(lǐng)航實施中近距離可以近似認(rèn)為直線。用途：大比例尺航圖多為此種投影，常用于研究地面目標(biāo)，在通用航空飛行領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用廣泛；繪制機場專用航圖和涉及儀表飛行程序的基礎(chǔ)用圖；國家大地測量和五十萬分之一及更大比例尺的國家基本地形圖高斯投影坐標(biāo)網(wǎng)經(jīng)緯網(wǎng)（地理坐標(biāo)網(wǎng)）114°30°40′00202141618203396949290A（20218，3394）－δαTH/TCTH/TC=α+(±δ)δ=ΔλSINΦ

中央經(jīng)線以東取正，以西取負(fù)4.蘭伯特投影也叫等角切（割）正圓錐投影，德國數(shù)學(xué)家Lambert首創(chuàng)，百萬航圖和世界地形圖的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)投影原理: 將地球視為一透明球體，球心置一點光源，投影面為圓錐面，通過兩條（一條）標(biāo)準(zhǔn)緯線與地球相割。

蘭伯特投影特點:經(jīng)線是以極點為圓心的放射直線，緯線是以極點為中心的同心圓。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間有一條最小比例尺緯線；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之間的地區(qū)長度縮短，比例尺變小；兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線之外的地區(qū)長度伸長，比例尺變大。地圖等角；標(biāo)準(zhǔn)緯線上無失真。大圓航線凸向大比例尺一方；等角航線凹向極點。用途：世界百萬普通地圖和百萬航圖的主要投影方法5.極地方位投影投影原理：將地球視為一透明球體，球心置一點光源，投影面為平面，投影面通過極點與地球相切，地球表面的經(jīng)緯網(wǎng)格投射在平面上。極地方位投影特點經(jīng)線是以極點為圓心的放射直線，緯線是以極點為圓心的同心圓弧；緯差相等，緯度越低，間隔越大。大圓航