第二章平面連桿機構第2章平面連桿機構鉸鏈四桿機構的基本型式和特性鉸鏈四桿機構的演化

平面四桿機構的設計

鉸鏈四桿機構的曲柄存在條件主要研究①低副聯接，面接觸、承載大、不易磨損、便于潤滑、形狀簡單、易于加工、容易獲得較高的制造精度。②改變桿的相對長度，可得到從動件（輸出件）不同的運動規律。③連桿曲線豐富，可滿足各種不同設計要求。構成:多個構件、低副（轉動副和移動副）連接

組成的平面機構。特點：優點：①構件和運動副多，累積誤差大、運動精度低、效率低。②產生動載荷（慣性力），不適合高速運轉機械。③設計復雜，難以實現精確的軌跡。缺點：最簡單的平面連桿機構是四桿機構。四桿機構工程上應用最多，也是構成多桿機構的基礎。本章著重討論四桿機構的基本類型、特性及常用設計方法。

§2-1鉸鏈四桿機構的基本型式和特性一、鉸鏈四桿機構的基本型式：1、鉸鏈四桿機構的定義：全部用回轉副組成的平面四桿機構，如圖2-1示。圖2-1鉸鏈四桿機構2、鉸鏈四桿機構的組成：

機架：固定不動的桿。

連架桿：與機架相聯接的桿。

連桿：不與機架直接聯接的桿。

搖桿：只能相對于機架擺動的連

架桿（擺動副，Ф＜360°）

曲柄：能相對于機架作整周轉動

的連架桿（整轉副：Ф≥360°）。

3、鉸鏈四桿機構的分類根據連架桿運動形式的不同，可分為三種基本形式：

曲柄搖桿機構、雙曲柄機構、雙搖桿機構（1）曲柄搖桿機構：兩連架桿，一個為曲柄，另一個為搖桿。（2）雙曲柄機構：兩連架桿均為曲柄。（3）雙搖桿機構：兩連架桿均為搖桿。二、曲柄搖桿機構結構組成特征：曲柄＋搖桿作用：將曲柄的整周回轉轉變為搖桿的往復擺動。（如雷達天線）特點：一般曲柄主動，將連續轉動轉換為搖桿擺動，應用實例：牛頭刨床進給機構、雷達調整機構等、

縫紉機腳踏機構。（一）概述三大特點：急回運動、機構的死點位置、壓力角和傳動角也可以搖桿主動，曲柄從動。牛頭刨床橫向自動進給機構返設計：潘存云ABC1243DABDC1243雷達天線俯仰機構曲柄主動返回設計：潘存云縫紉機踏板機構2143搖桿主動3124設計：潘存云ABCDB1C1AD（二）三大特點1、急回運動：在曲柄搖桿機構中，當曲柄與連桿兩次共線時，搖桿位于兩個極限位置，簡稱極位。當曲柄以勻角速度ω逆時針轉過180°+θ時，搖桿從C1D位置擺到C2D。所花時間為t1

,c點平均速度為Vc1,因此有：曲柄搖桿機構兩次連桿（曲柄）之間的夾角θ

稱為極位夾角。θ180°＋θωC2B2設計：潘存云B1C1ADC2當曲柄以ω繼續轉過180°-θ時，搖桿從C2D,置擺到C1D，所花時間為t2

,平均速度為Vc2

,那么有：

180°-θ由于曲柄兩次轉動轉角不同，所以搖桿來回擺動的時間不一樣，平均速度也不等。顯然：t1>t2

Vc2

>Vc1搖桿的這種特性稱為急回運動。用以下比值表示急回程度K稱為行程速比系數。且θ越大，K值越大，急回性質越明顯。

只要θ

≠0

，就有K>1，機構中是否存在θ以及θ的大小來判斷機構是否有急回運動和急回快慢的程度。設計新機械時，往往先給定K值，于是有:

B2設計：潘存云設計：潘存云F2、機構的死點位置

搖桿為主動件，當連桿與曲柄兩次共線時，有：此時機構不能運動，或運動不確定.避免出現“死點”措施：采用兩組機構錯位布置，如火車輪機構;稱此位置為：“死點”M＝0（無轉矩）依靠飛輪慣性（如內燃機、縫紉機等）。F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCGγ＝0FM＝0設計：潘存云設計：潘存云工件ABCD1234PABCD1234工件P鉆孔夾具γ=0TABDC飛機起落架ABCDγ=0F也可以利用死點進行工作：如飛機起落架、鉆夾具等。設計：潘存云αFγF’F”當∠BCD≤90°時，

γ＝∠BCD3、壓力角和傳動角壓力角α：從動件(輸出件）的驅動力F與力作用點的絕對速度之間所夾銳角。ABCD設計時要求:

γmin≥40°γmin出現的位置：當∠BCD>90°時，

γ＝180°-∠BCD切向分力:

F’=Fcosα法向分力:

F”=Fcosγ,γ↑→F’↑→對傳動有利。=Fsinγ稱γ為傳動角。機構的最小傳動角出現在曲柄與機架共線位置（兩處之一，見P31）。CDBAFγ可用γ的大小來表示機構傳動性能的好壞,F”F’當∠BCD最小或最大時，都有可能出現γmin為了保證機構良好的傳力性能三、雙曲柄機構特征：兩個曲柄作用：將等速回轉變為等速或變速回轉。應用實例：如葉片泵、慣性篩、平行四邊形機構——火車車輪連動機構等。設計：潘存云設計：潘存云ADCB1234旋轉式葉片泵ADCB123ABDC1234E6慣性篩機構31設計：潘存云ABCD特例：平行四邊形機構AB=CD特征：兩連架桿等長且平行，

連桿作平動或平面運動。BC=ADB’C’設計：潘存云設計：潘存云F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCG平行四邊形機構在構件共線位置出現運動不確定。采用兩組機構錯開或平行布置（虛約束）。實例：火車輪基本措施：慣性輪、雙聯交錯或平行（虛約束）布置四、雙搖桿機構特征：兩連桿架均為搖桿的四桿機構。應用舉例：飛機起落架、鑄造翻箱機構、車輛的前輪轉向機構雙搖桿機構應用實例飛機起落架設計：潘存云設計：潘存云ABDCE特例：等腰梯形機構

——汽車轉向機構B’C’ABDCEABDCEABDC造砂翻轉機構如果平面四桿機構存在曲柄,機構必須具有整轉副。一、曲柄存在的條件§2－2鉸鏈四桿機構曲柄存在的條件整轉副：能作3600相對回轉的回轉副；

反之，機構具有整轉副。但不一定存在曲柄。是否存在曲柄，還取決于機構各桿的相對長度和機架的選擇。曲柄存在的條件？設計：潘存云l1l2l4l3C’B’AD

其中：桿1為曲柄，能作整周回轉，必然兩次與機架共線。l2≤(l4–l1)+l3則由△B’C’D

可得：則由△B”C”D可得：l1+l4≤l2+l3l3≤(l4–l1)+l2L1為最短桿，而L2，L3，L4中有最長桿。結論：最短桿與最長桿的長度之和≤其他兩桿長度之和→

l1+l2≤l3+l4C”l1l2l4l3ADl4-

l1將以上三式兩兩相加得：

l1≤l2l1≤l3

l1≤l4

→

l1+l3≤l2+l4B”假定機構為曲柄搖桿機構三角形任意兩邊之和大于第三邊選擇不同的構件為機架時，機構類型的變化

L1為最短桿。1桿與2和4桿均有兩次共線情況。1曲柄搖桿機構3雙搖桿機構2雙曲柄機構4曲柄搖桿機構二、機構的判定設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云

當曲柄存在時(存在整轉副)，選擇不同的構件作為機架，得到不同的機構，構成鉸鏈四桿機構的三種基本類型。曲柄搖桿機構雙曲柄機構雙搖桿機構三、判定方法：

由上述分析可知：最短桿和最長桿長度之和小于或等于其余兩桿長度之和，是鉸鏈四桿機構存在曲柄的必要條件。機構究竟有一個曲柄、兩個曲柄或沒有曲柄，還需要根據以哪根桿為機架來判斷。1、最短桿鄰邊作機架—曲柄搖桿機構2、最短桿作機架—雙曲柄機構3、最短桿對邊為機架—為雙搖桿機構4、平行四邊形機構一定是雙曲柄機構5、如果最短和最長桿長度之和不小于其他兩桿長度之和，機構無曲柄，為雙搖桿機構。方法：最短桿與最長桿尺寸之和小于等于其他兩桿尺寸之和。(必要）充分§2－3鉸鏈四桿機構的演變通過：

1、用移動副取代回轉副；

2、變更桿件長度；

3、變更機架；

4、擴大回轉副；等方法可以得到鉸鏈四桿機構其它演化機構。設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云——改變構件的形狀和運動尺寸偏心曲柄滑塊機構對心曲柄滑塊機構曲柄搖桿機構曲柄滑塊機構雙滑塊機構

正弦機構s=lsinφ↓∞

→∞φl一、曲柄滑塊機構

下頁使轉動副變成移動副設計：潘存云——改變運動副的尺寸偏心輪機構

曲柄長度較小時，一桿上不宜設計兩個轉動副聯接（兩軸直徑較大而桿較短），此時可設計成偏心輪機構，運動特性不變，而增強剛度，改善受力。二、曲柄滑快機構演化→偏心輪機構偏心輪機構曲柄滑塊機構——選不同的構件為機架1導桿機構擺動導桿機構轉動導桿機構314A2BC曲柄滑塊機構314A2BC轉動導桿機構(l1<l2)三、導桿機構設計：潘存云設計：潘存云牛頭刨床應用實例:ABDC1243C2C1小型刨床ABDCE123456擺動導桿機構轉動導桿機構(l1>l2)(l1<l2)當構件2和構件4均能作整周轉動，小型刨床就是應用實例轉動導桿機構擺動導桿機構當桿2的長度小于機架長度時，導稈4只能作來回擺動，又稱為擺動導稈機構，牛頭刨中的主運動機構是他的應用實例設計：潘存云應用實例B234C1A自卸卡車舉升機構四、其它機構——選不同的構件（2）為機架ACB1234應用實例B34C1A2應用實例4A1B23C應用實例13C4AB2應用實例A1C234Bφ314A2BC曲柄滑塊機構搖塊機構314A2BC擺缸機構設計：潘存云四、其它機構——選不同的構件（3）為機架314A2BC定塊機構手搖唧筒BC3214A314A2BC曲柄滑塊機構ABC3214例：選擇雙滑塊機構中的不同構件作為機架可得不同的機構橢圓儀機構1234正弦機構3214四、其它機構——選不同的構件為機架§2－4平面四桿機構的設計

1、連桿機構設計的基本問題

機構選型－根據給定的運動要求,選擇機構的類型；尺度綜合－確定各構件的尺寸參數(長度)。

同時要滿足其他輔助條件：a)結構條件（如要求有曲柄、桿長比恰當、運動副結構合理等）;b)動力條件（如γmin）;c)運動的連續性條件等。γ一、概述2、三類設計要求：2)滿足預定的連桿位置要求，

如：鑄造翻箱機構、飛機起落架。3)滿足預定的軌跡要求，

如:

鶴式起重機、攪拌機等。1)滿足預定的運動規律，如：牛頭刨構件要滿足一定的速度、加速度。

設計：潘存云ADCB飛機起落架B’C’3、設計要求舉例設計：潘存云要求連桿在兩個位置垂直地面且相差180?

C’B’ABDC兩連架桿轉角對應設計：潘存云QABCDE設計：潘存云鶴式起重機攪拌機構要求連桿上E點的軌跡為一條卵形曲線要求連桿上E點的軌跡為一條水平直線QCBADE3、類設計要求舉例4、給定的設計條件：1)幾何條件（給定連架桿或連桿的位置）2)運動條件（給定K）3)動力條件（給定γmin）5、設計方法：圖解法、解析法、實驗法、圖譜法設計：潘存云E

φ

θ二、按給定的行程速比系數K設計四桿機構1)曲柄搖桿機構①計算θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：搖桿CD長，擺角φ及K，設計此機構。步驟如下：②任取一點D，作等腰三角形腰長為CD，夾角為φ;③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圓，則A點必在此圓上。⑤選定A，設曲柄為l1

，連桿為l2

，則:⑥以A為圓心，AC2為半徑作弧交于E,得：

l1=EC1/2

l2=AC1－EC1/2AC2=l2-l1=>l1=(AC1－AC2)/2

∠C2C1P=90－θ,交于P;

90°-θP

AC1=l1+l2，DAC1C2AD長度用附加條件求取。θ設計：潘存云設計：潘存云ADmnφ=θD2)導桿機構分析：

由于θ與導桿擺角φ相等，設計此機構時，僅需要確定曲柄

a。①計算θ＝180°(K-1)/(K+1);②任選D，作∠mDn＝φ＝θ，③取A點使得AD=d，則:

a=dsin(θ

/2)。θφ=θAd作角分線;已知：機架長度d，速比K，

設計此機構。設計：潘存云三、按預定連桿位置設計四桿機構a)給定連桿尺寸和兩組位置有唯一解。B2C2AD將鉸鏈A、D分別選在B1B2，C1C2連線的垂直平分線上任意位置都能滿足設計要求。b)給定連桿上鉸鏈BC的三組位置有無窮多組解（附加條件求確定解）A’D’B2C2B3C3ADB1C1B1C1設計：潘存云鑄造翻箱機構。要求連桿在兩個位置垂直地面且相差180?

C’B’ABDC設計：潘存云xyABCD1234四、給定兩連架桿對應位置設計四桿機構給定連架桿對應位置：構件3和構件1滿足以下位置關系：δφψl1l2l3l4建立坐標系,設構件長度為：l1

、l2、l3、l4在x,y軸上投影可得：l1+l2=l3+l4機構尺寸比例放大時，不影響各構件相對轉角.

l1

cocφ

+l2

cosδ

=l3

cos

ψ+l4

l1sinφ

+l2sinδ

=l3sinψ

ψi＝f(φi)

i=1,2,3…n設計此四桿機構(求各構件長度)。令：

l1=1消去δ整理得：cosφ

＝l3

cosψ

+

cos(ψ-φ)＋-l3l4l42+l32+1-l222l4P2代入移項得：

l2

cosδ

=l4

＋l3

cos

ψ

－cosφ則化簡為：cocφ＝P0cosψ

＋P1

cos(ψ－

φ

)＋P2代入兩連架桿的三組對應轉角參數，得方程組：l2sinδ

=l3sinψ

－sinφ令:P0P1cocφ1＝P0

cosψ1

＋P1cos(ψ1－

φ1

)＋P2cocφ2＝P0cosψ2

＋P1cos(ψ2－

φ2

)＋P2cocφ3＝P0

cosψ3

＋P1cos(ψ3－

φ3

)＋P2可求系數:P0、P1、P2以及:

l2、

l3、

l4將相對桿長乘以任意比例系數，所得機構都能滿足轉角要求。若給定兩組對應位置，則有無窮多組解。舉例：設計一四桿機構滿足連架桿三組對應位置：φ1ψ1

φ2ψ2

φ3ψ3

45°50°90°80°135°110°φ1ψ1φ3ψ3代入方程得：cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2

cos135°=P0cos110°+P1cos(110°-135°)+P2解得相對長度:

P0=1.533,P1=-1.0628,P2=0.7805各桿相對長度為：