第二章測試裝置的基本特性學習要求

理解測試系統的靜態特性指標；

掌握測試系統實現不失真測試的條件；

掌握測試系統動態特性的數學描述方法；

掌握測試系統在典型輸入下的響應分析方法；

掌握測試系統測試系統頻率特性的分析方法。一、概述測試系統是執行測試任務的傳感器、儀器和設備的總稱。

這些裝置和儀器對被測物理量進行傳感、轉換與處理、傳送、顯示、記錄以及存儲。簡單測試系統(溫度測量)測試裝置可能是復雜的測試裝置，也可能是組成環節。

測試系統的復雜程度取決于被測信息檢測的難易程度以及所采用的實驗方法。加速度計帶通濾波器包絡檢波器復雜測試系統(軸承缺陷檢測)如果輸入和系統特性已知，則可以推斷和估計系統的輸出量。（預測）系統分析中的三類問題：當輸入、輸出是可測量的（已知），可以通過它們推斷系統的傳遞特性。（系統辨識）當系統的傳遞特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導致該輸出的輸入量。（反求）系統輸入輸出

理想的測試系統應該具有單值的、確定的輸入－輸出關系。對于每一輸入量都應該只有單一的輸出量與之對應，知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線性關系最佳。

xy線性xy線性xy非線性

靜態測量：如果測量時，測試裝置的輸入、輸出信號不隨時間而變化（或變化比較緩慢）。靜態測量動態測量：當輸入隨時間變化時，其輸出隨輸入而變化。動態測量二、測量裝置的靜態特性靜態特性：測試系統在被測量處于穩定狀態時的輸入輸出關系。測試系統輸入量

輸出量理想狀態：線性關系

實際狀態：非線性關系a：零點輸出；b：理論靈敏度。0線性非線性外界干擾引入的非線性原因(結構原理性原因除外)測試系統輸入

輸出

溫度濕度壓力沖擊振動磁場電場摩擦間隙松動遲滯蠕變變形老化線性度(linearity)

定義：測量裝置輸入輸出曲線與理想直線的偏離程度。：輸出值與理想直線的最大偏差值。：理論滿量程輸出值。理想直線：一般不存在或很難獲得準確結果，利用測量數據，通過計算獲得擬合直線。(1—擬合曲線2—實際特性曲線)作圖法求線性度演示(a)端點連線法算法：測量裝置輸入輸出曲線的兩端點連線特點：簡單、方便，偏差大，與測量值有關獲取擬合直線方法簡單實用，三點作圖（兩高一低/兩低一高）算法：使得正負行程的非線性偏差相等且最小特點：精度高，計算法（迭代、逐次逼近）(b)最佳直線法ΔΔ獲取擬合直線方法算法：n個測量數據特點：精度高(c)最小二乘法殘差平方和最小

殘差獲取擬合直線方法定義：測量裝置在穩態下輸出量的增量與輸入量的增量之比。斜率：靈敏度系數a)線性檢測系統：靈敏度為常數b)非線性檢測系統：靈敏度為變數靈敏度

(sensitivity)靈敏度

(sensitivity)例：間隙式平板電容傳感器靈敏度雙曲線、非線性回程誤差(hysteresis)定義：測量裝置在正行程和反行程的輸入輸出曲線不重合的程度，亦稱空程誤差、滯后。：正反行程輸出值的最大偏差。：滿量程輸出值。0正行程反行程重復性(

repeatability)同一條件下，對同一被測量同一方向多次重復測量的差異程度。注意區別能夠檢測出的被測量的最小變化量，表征測量系統的分辨能力。分辨率—相對數值定義：分辨力—絕對數值說明：能檢測的最小被測量的變換量相對于滿量程的百分數，如0.1%,0.02%閾值—在系統輸入零點附近的分辨力分辨力(resolution)如0.01mm，0.1g，10ms定義：測量裝置的測量特性隨時間的慢變化。零點漂移和靈敏度漂移注：漂移常由儀器的內部溫度變化和元件的不穩定性所引起。零漂：輸出零點偏離原始零點的距離。靈敏度漂移：材料性質的變化引起的輸入與輸出關系（斜率）的變化。浴盆曲線與測試裝置無故障工作時間長短有關的一種描述。

反映檢測系統在規定的條件下，在規定的時間內是否耐用的一種綜合性的質量指標。可靠性測量范圍：測試裝置能正常測量最小輸入量和最大輸入量之間的范圍。穩定性：指在一定工作條件下，當輸入量不變時，輸出量隨時間變化的程度。信噪比：信號功率與干擾噪聲功率之比，記為SNR，單位分貝dB。測量范圍-信噪比-穩定性三、測量裝置的動態特性線性系統數學描述

若上述物理參數均為常數，則該方程是常系數微分方程，所描述的系統是線性定常系統（線性時不變）系統。

：系統的物理參數輸出輸入

例機械平移系統

例電網絡系統疊加特性比例特性微分特性積分特性若系統輸入為某一頻率的正弦激勵，則其穩態輸出也將只有該同一頻率而不改變。測試系統穩態輸出線性時不變系統基本性質

頻率保持特性

L：拉氏變換符號；

s：復變量；

f(t)：原函數；

F(s)：f(t)的拉氏變換函數，稱為象函數。

設時間函數f(t)滿足狄里赫利條件，其中則f(t)的拉氏變換，記作拉氏變換的定義

拉氏反變換拉氏變換的基本特性一階導數n階導數變換對照表當初始條件為0時，即

典型輸入信號傳遞函數(Transferfunction)

線性定常系統在零初始條件下，系統輸出量的拉普拉斯變換與輸入量的拉普拉斯變換之比。復變量傳遞函數的特點H(s)描述了系統本身的動態特性，與輸入量和初始條件無關。H(s)只反映系統傳輸特性，不說明被描述系統的物理結構。同一形式的傳遞函數可以表征具有相同動態特性的不同物理系統。H(s)應真實反映輸入和輸出量綱的變換關系。H(s)中的分母取決于系統的結構，穩定系統中分母s的冪次總是高于分子，即n>m。環節的串聯和并聯串聯并聯頻率響應函數(Frequencyresponsefunction)測試系統頻率保持特性穩態輸出幅頻特性穩態輸出信號和輸入信號的幅值比相頻特性穩態輸出對輸入的相位差兩者統稱為系統的頻率特性。頻率響應函數幅值誤差拉普拉斯變換傅立葉變換1、已知系統的傳遞函數H(s)，可設頻率響應函數的求法2、通過實驗求頻率響應函數激勵信號頻率激勵和系統穩態輸出的幅值比激勵和系統穩態輸出的相位差ω1A1=Y01/X01φ1ω2A2=Y02/X02φ2………ωiAi=Y0i/X0iφi3、在初始條件全為零的情況下，同時測試x(t)、y(t)，由其傅立葉變換X(ω)和Y(ω)，求得頻率響應函數H(ω)=Y(ω)/X(ω)。對數相頻的縱坐標—的相位角，單位°。幅、相頻率特性和圖像描述1、對數坐標圖或稱伯德圖（Bode圖）橫坐標—按lgω分度，單位是rad/s。對數幅頻的縱坐標—，單位dB。對數幅頻特性圖對數相頻特性圖2、極坐標圖或稱乃奎斯特圖（Nyquist圖）頻率特性的極坐標表達式矢量向徑的長度矢量向徑與橫坐標軸的夾角若輸入為單位脈沖，則輸出的拉普拉斯反變換得到輸出的時域表達系統特性的關系圖脈沖響應函數如果微分方程中令a1、a0和b0之外所有的系數均為零，則該測試系統為一階系統。典型一階系統微分運動方程為時間常數若初始條件為零，傳遞函數為一階系統一階系統的微分方程或靜態靈敏度時間常數傳遞函數幅頻特性相頻特性令s=jω得到頻率響應特性幅頻和相頻特性曲線重要參數

響應是一條初始值為零，以指數規律上升到終值1的非周期曲線（穩態誤差為零）。階躍輸入：對測試系統突然加載或突然卸載一階系統的單位階躍響應可用時間常數τ度量系統輸出量的數值。時間常數τ越小，響應過程越快。典型二階系統微分運動方程二階系統若初始條件為零，傳遞函數為二階系統的微分方程或靜態靈敏度固有圓頻率阻尼比傳遞函數兩個重要參數相頻曲線幅頻特性相頻特性幅頻曲線令s=jw

得到頻率響應特性影響二階系統動態特性的參數是固有頻率和阻尼比。定義：響應曲線的最大峰值與穩態值的差和穩態值之比的百分數，即超調量

單位階躍輸入二階系統的超調量僅與阻尼比ξ有關，與固有頻率ω

n無關。二階系統的單位階躍響應阻尼比ξ主要影響超調量和振蕩次數。

通常ξ=0.6~0.8

，最大超調量不超過2.5%~10%，達到穩態的時間最短，穩態誤差范圍2%~5%。

固有頻率ωn越高，系統響應越快。單位階躍響應實現不失真測量的條件對上式作傅立葉變換

幅頻特性：

相頻特性：測量裝置輸入、輸出結論滿足不失真條件的裝置，其輸出仍會滯后輸入一定時間。若是為精確地測量輸入波形，上式條件完全滿足要求。若測量的結果作為反饋控制信號，輸出對輸入的滯后有可能破壞系統的穩定性，此時要盡量減小時間滯后。測量裝置動態特性的測量1、頻率響應法幅頻特性相頻特性對裝置施以正弦激勵，即輸入，在輸出達到穩態后測量輸出和輸入的幅值比和相位差。對于一階裝置主要的動態參數是時間常數τ在峰值的處做一條水平線對于二階裝置主要的動態特性參數是固有頻率ω

n和阻尼比ξ

。峰值頻率固有頻率在幅頻特性曲線峰值點對應的頻率附近2、階躍響應法對于一階裝置階躍響應表達式兩邊取對數，有線性關系根據斜率確定時間常數利用最大超調量估計對于二階裝置求極值得各振蕩峰值所對應的時間整理得對比ER1R2V=ER2/(R2+R1)V=ER2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]VRm令R1=100kΩ,R2=150kΩ,Rm=150kΩ,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，誤差達28.6%。七、負載效應前裝置連接處甚至整個裝置的狀態和輸出發生變化；兩個裝置共同成為一個新的整體，其傳遞函數不再是簡單的串并聯關系。某裝置由于后接另一裝置而產生的種種現象，稱為負載效應。減小負載效應的方法提高后續環節（負載）的輸入阻抗。在原來兩相連接的環節中，插入高輸入阻抗，低輸出阻抗的放大器。使用反饋或零點測量原理，使后面環節幾乎不從前面環節吸取能量。

測量過程中，除待測量信號外，各種不可見的、隨機的信號可能出現在測量系統中。這些信號與有用信號疊加在一起，嚴重扭曲測量結果。

測量系統信道干擾電磁干擾電源干擾八、測量裝置的抗干擾電磁干擾：干擾以電磁波輻射方式經空間串入測量系統。信道干擾：信號在傳輸過程中，通道中各元件產生的噪聲或非線性畸變所造成的干擾。電源干擾：由于供電電源波動對測量電路引起的干擾。

一般說來，良好的屏蔽及正確的接地可去除大部分的電磁波干擾。信道干擾是測量裝置內部的干擾，可以在設計時選用低噪聲的元器件，印刷電路板設計時元件合理排放等方式來增強信道的抗干擾性。使用交流穩壓器、隔離穩壓器可減小供電電源波動的影響。一階系統的幅頻特性和相頻特性為

例用一個一階系統作100Hz正弦信號測量。（1）如果要求限制振幅誤差在