電路的三種狀態電源與負載相連接，根據所接負載的情況，電路有三種工作狀態：空載、短路、有載?，F以圖1-9所示簡單直流電路為例來分析電路的各種狀態，圖中電動勢E和內阻R0串聯，組成電壓源，U1是電源端電壓，U2是負載端電壓，RL是負載等效電阻。簡單直流電路空載狀態空載狀態又稱斷路或開路狀態，如圖1-9所示，當開關S斷開或連接導線折斷時，電路就處于空載狀態，此時電源和負載未構成通路，外電路所呈現的電阻可視為無窮大，電路具有下列特征：

（1）電路中電流為零，即I=0。（2）電源的端電壓等于電源的電動勢，即

U1=E-R0I=E此電壓稱為空載電壓或開路電壓，用U0表示。因此，要想測量電源電動勢，只要用電壓表測量電路的開路電壓即可。（3）電源的輸出功率P1和負載所吸收的功率P2均為零，即

P1=U1I=0，P2=U2I=0短路狀態在圖1-9所示電路中，當電源兩端的導線由于某種事故而直接相連時，電源輸出的電流不經過負載，只經連接導線直接流回電源，這種狀態稱為短路狀態，簡稱短路。短路時外電路所呈現的電阻可視為零，電路具有下列特征：此電流稱為短路電流。在一般供電系統中，電源的內電阻很小，故短路電流很大。但對外電路無輸出電流，即I=0。

(2)電源和負載的端電壓均為零，即

U1=E-R0Is=0U2=0E=R0Is

上式表明電源的電動勢全部落在電源的內阻上，因而無輸出電壓。

(3)電源的輸出功率P1和負載所吸收的功率P2均為零，這時電源電動勢發出的功率全部消耗在內電阻上，即

P1=U1I,P2=U2I由于電源電動勢發出的功率全部消耗在內電阻上，因而會使電源發熱以至損壞。所以在實際工作中，應經常檢查電氣設備和線路的絕緣情況，以防電壓源被短路的事故發生。此外，通常還在電路中接入熔斷器等保護裝置，以便在發生短路時能迅速切除故障，達到保護電源及電路器件的目的。有載工作狀態當開關S閉合時,電路中有電流流過，電源輸出功率，負載取用功率，這稱為有載工作狀態。此時電路有下列特征：（1）電路中的電流為當E和R0一定時，電流由負載電阻RL的大小決定。（2）電源的端電壓為

U1=E-R0I

電源的端電壓總是小于電源的電動勢，這是因為電源的電動勢E減去內阻壓降R0I后才是電源的輸出電壓U1。若忽略線路上的壓降，則負載的端電壓等于電源的端電壓，即

U1=U2（3）電源的輸出功率為

P1=U1I=（E-R0I）I=EI-R0I2

上式表明，電源電動勢發出的功率EI減去內阻上消耗的功率R0I2才是供給外電路的功率。若忽略連接導線上的電阻所消耗的功率，則負載所吸收的功率為

P2=U2I=U1I=P1電源內阻及負載電阻上所消耗的電能轉換成熱能散發出來，使電源設備和各種用電設備的溫度升高。電流越大，溫度越高。當電流過大時，設備的絕緣材料會因過熱而加速老化，縮短使用壽命，甚至損壞。另外，當電壓過高時，也可能使設備的絕緣被擊穿而損壞。反之，電壓過低將使設備不能正常工作，如電動機不能起動，電燈亮度低等。為了保證電氣設備和器件能安全、可靠、經濟地工作，制造商規定了每種設備和器件在工作時所允許的最大電流、最高電壓和最大功率，這稱為電氣設備和器件的額定值，常用下標符號“N”表示，如額定電流IN、額定電壓UN和額定功率PN。這些額定值常標記在設備的銘牌上，故又稱為銘牌值。電氣設備應盡量工作在額定狀態，這種狀態又稱為滿載狀態。電流和功率低于額定值的工作狀態叫輕載；高于額定值的工作狀態叫過載。在一般情況下，設備不應過載運行。在電路設備中常裝設自動開關、熱繼電器等，用來在過載時自動切斷電源，確保設備安全。

［例］

在圖所示的電路中，已知E=36V,R1=2kΩ，R2=8kΩ，試在下列三種情況下，分別求出電壓U2和電流I2、I3。

(1)R3=8kΩ；

(2)R3=∞（即R3處斷開）；

(3)R3=0（即R3處短接）。（2）當R3=∞時，電路中的總電阻為故（2）當R3=∞時，電路中的總電阻為

R=R1+R2=10kΩ

故

U2=R2I2=8×3.6=28.8V（3）當R3=0時，R2被短路，電路中的總電阻為

R=R1=2kΩI2=0

［例］

圖所示電路可用來測量電源的電動勢E和內電阻R0。若開關S閉合時電壓表的讀數為6.8V，開關S打開時電壓表的讀數為7V，負載電阻

R=10Ω。試求電動勢E和內阻R0（設電壓表的內阻為無窮大）。［解］

設電壓、電流的參考方向如圖1-11所示，當開關S斷開時，電路工作在空載狀態，電源的端電壓等于電動勢，即

E=U=7V

當開關S閉合時，電路工作在有載工作狀態，此時電路中的電流為［例］

圖所示電路為蓄電池供電或充電的電路模型，其中R為限流電阻。（1）試求端電壓U；（2）此支路是供電支路還是用電支路？求出供電或用電的功率；（3）求蓄電池發出或吸收的功率；（4）求電阻所消耗的功率。［解］

電路中電壓和電流的參考方向如圖所示。設該支路供電或用電的功率為P；蓄電池發出或吸收的功率為PE；電阻所消耗的功率為PR。（1）根據電路中電壓和電流的參考方向可知端電壓U的值為

U=E+RI=30+35×2=100V

（2）U、I為關聯方向，其電功率為

P=UI=100×2=200WP為正值，可見該支路為用電支路，用電功率為200W。（3）蓄電池正在充電，其吸收的功率為

PE=EI=30×2=60W

（4）電阻所消耗的功率為

PR=I2R=22×35=140W

根據以上分析，供電支路所提供的電能一部分提供給蓄電池，另一部分被電阻所消耗，整個電路遵守能量守恒定律。

1.5基爾霍夫定律由若干電路元件按一定連接方式構成電路后，電路中各部分的電壓、電流必然受到兩類約束，其中一類約束是元件本身的伏安關系；另一類約束來自元件的相互連接方式，即基爾霍夫定律?；鶢柣舴蚨捎址譃殡娏鞫珊碗妷憾桑欠治鲭娐返闹匾A。電路中每一個含有電路元件的分支稱為支路。同一支路上的各元件流過相同的電流，即支路電流。2.電路名詞1.支路：一個或幾個二端元件首尾相接中間沒有分岔，使各元件上通過的電流相等，這種連接方式稱為支路。2.結點：三條或三條以上支路的聯接點稱之為結點。3.回路：電路中的任意閉合路徑稱為回路。4.網孔：單一閉合路徑，其中不包含其它支路的回路稱為網孔。節點共a、b2個支路共3條回路共3個例#1#2#3回路幾個？abI1I2I3U2+-R1R3R2+_U1+_幾條支路？結點幾個？網孔數？網孔共2個例支路：共？條回路：共？個節點：共？個6條4個獨立回路：？個7個有幾個網眼就有幾個獨立回路I3US4US3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4_電路中三條或三條以上支路的連接點稱為節點。圖所示的電路有三條支路，支路電流分別為I1、I2和I3。此電路有兩個節點a和b。

基爾霍夫電流定律示例

1.5.1基爾霍夫電流定律（KCL）基爾霍夫電流定律反映了電路中任一節點各支路電流之間的約束關系，反映了電流的連續性。該定律可敘述為在任一瞬時，流入任一節點的電流之和必然等于流出該節點的電流之和。對于圖所示電路中的節點a，應用基爾霍夫電流定律可寫出

I1+I2=I3

也可改寫為I1+I2-I3=0

即∑Ik=0式中Ik是連接于該節點的各支路電流，

k=1,2,…,n（設有n條支路匯接于該節點）。因此，基爾霍夫電流定律也可敘述為在任一瞬時，通過電路中任一節點的各支路電流的代數和恒等于零。在應用基爾霍夫電流定律時，首先要假定各支路電流的參考方向。假定流出節點的電流為正，則流入節點的電流為負，反之亦然。這里流入或流出都是根據參考方向來說的?；鶢柣舴螂娏鞫刹粌H適用于電路的節點，還可推廣應用于電路中任一假設的閉合面，即通過電路中任一假設閉合面的各支路電流的代數和恒等于零。該假設閉合面稱為廣義節點。

［例］

如圖所示的電路，若電流I1=

1A,I2=5A,試求電流I3。

［解］

假設一閉合面將三個電阻包圍起來，如圖

所示，則有

I1-I2+I3=0

所以

I3=-I1+I2=-1+5=4A

1.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL）電路中由若干支路所組成的閉合路徑稱為回路?；鶢柣舴螂妷憾煞从沉穗娐分腥我换芈犯髦冯妷褐g的約束關系。該定律可敘述為任一瞬時，沿任一閉合回路繞行一周，回路中各支路電壓的代數和恒等于零。即∑Uk=0

式中Uk是組成該回路的各支路電壓，k=1,2,…,n（設有n條支路組成該回路）。在應用該定律列寫方程時，必須首先假定各支路電壓的參考方向并指定回路的繞行方向（逆時針或順時針），當支路電壓與回路繞行方向一致時取“+”號，相反時取“-”號。下圖是某電路的一部分，各支路電壓的參考方向和回路的繞行方向如圖所示，應用基爾霍夫電壓定律，可以列出基爾霍夫電壓定律示例在應用該定律列寫方程時，必須首先假定各支路電壓的參考方向并指定回路的繞行方向（逆時針或順時針），當支路電壓與回路繞行方向一致時取“+”號，相反時取“-”號。各支路電壓的參考方向和回路的繞行方向如圖所示，應用基爾霍夫電壓定律，可以列出

UAB+UBC+UCD=-E1+I1R1+I2R2+E2-I3R3=0將上式進行整理后可得

I1R1+I2R2-I3R3=E1-E2

即∑RkIk=∑Ej

式中，k=1，2，3;j=1，2。這就是基爾霍夫電壓定律的另一種表達形式，可敘述為任一瞬時，電路中的任一回路各電壓降的代數和恒等于這個回路內各電動勢的代數和。凡電動勢Ej、電流Ik與回路繞行方向一致者取“+”號，相反者取“-”號。［例］

圖1-24所示為某電路中的一個回路，部分元件參數及支路電流已在電路中標出，求未知參數R3及電壓UBD。［解］

圖中有兩個未知電流I1和I2，分別在C點和D點應用KCL，可列出關系式

I1=2+（-6）=-4A

I2=I1+1=-4+1=-3A圖1-24回路的繞行方向如圖所示，應用KVL列出回路電壓方程，并將各數據代入方程得

-（-2）×5+10+2×1+(-4)R3+(-3)×1+6=0

整理得R3=6.25Ω

對假想回路ABDA列KVL方程為

UBD+(-3)×1+6-(-2)×5=0

整理得UBD=-13V

［例1］

圖1-25所示的電路中，已知E1=23V,E2=6V,R1=10Ω,R2=8Ω,R3=5Ω,R4=R6=1Ω,R5=4Ω,R7=20Ω,試求電流IAB及電壓UCD。

［解］

電路中各支路電流的參考方向及回路的繞行方向如圖1-25所示，各支路電壓與電流采取關聯參考方向。圖1-25的電路圖中虛線框所示部分可看成廣義節點，由于C、D兩點之間斷開，流出此閉合面的電流為零，故流入此閉合面的電流IAB=0

由于IAB=0，C、D兩點之間斷開，故整個電路相當于兩個獨立的回路，這兩個回路中的電流分別為在回路ABCD中應用基爾霍夫電壓定律，假定回路的繞行方向如圖1-25所示，可列出方程

R7IAB+R5I2+UCD-R2I1=0

由于IAB=0，上式代入數據可得

UCD=R2I1-R5I2=8×1-4×1=4V本章小結電路是由電源、負載和中間環節三部分組成的電流通路，它的作用是實現電能的輸送和轉換，電信號的傳遞和處理。電流、電壓、電動勢和功率是電路的主要物理量。電路有空載、短路、有載三種狀態。使用電路元件必須注意其額定值。在額定狀態下工作最為經濟。應防止發生短路故障。在分析計算電路時，必須首先標出電流、電壓、電動勢的參考方向。參考方向一經選定，在解題過程中不能更改。當求得的電壓或電流為正值時，表明假定的參考方向與實際方向相同，否則相反。在未標出參考方向的情況下，其正負是無意義的。由理想電路元件（簡稱電路元件）組成的電路稱為電路模型。理想電路元件有電阻元件、電感元件、電容元件、理想電壓源和理想電流源，它們只有單一的電磁性質。在進行理論分析時需將實際的電路元件模型化。一個實際的直流電源可采用兩種理論模型，即電壓源模型和電流源模型，兩者之間可以進行等效變換，其變換的條件為Is=E/R0。它們的等效關系是對外電路而言的，對電源內部則是不等效的。電路中某點的電位等于該點與“參考點”之間的電壓。參考點改變，則各點的電位值相應改變，但任意兩點間的電位差不變。基爾霍夫定律是電路的基本定律，它分為電流定律（KCL）和電壓定律（KVL）。KCL適用于節點，其表達式為∑I=0，基本含義是任一瞬時通過任一節點的電流代數和等于零。KVL適用于回路，其表達式為∑U=0，表示任一瞬間，沿任一閉和回路，回路中各部分電壓的代數和為零?；鶢柣舴蚨删哂衅毡樾裕粌H適用于直流電路，也適用于由各種不同電路元件構成的交流電路。關于獨立方程式的討論問題的提出：在用克氏電流定律或電壓定律列方程時，究竟可以列出多少個獨立的方程？例aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1分析以下電路中應列幾個電流方程？幾個電壓方程？克氏電流方程：節點a：節點b：獨立方程只有1個克氏電壓方程：#1#2#32211213322233111RIRIUURIRIURIRIU-=-+=+=獨立方程只有2個aI1I2U2+-R1R3R2+_I3#1#2#3bU1設：電路中有N個節點，B個支路N=2、B=3bR1R2U2U1+-R3+_a小結獨立的節點電流方程有

(N-1)個獨立的回路電壓方程有

(B-N+1)個則：（一般為網孔個數）獨立電流方程：１個獨立電壓方程：２個思考題與習題

1-1某有源支路接于U=230V的電源上，極性如圖1-26所示，支路電阻為R0=0.6Ω，測得電路中的電流I=5A。（1）求此有源支路的電動勢E；（2）此支路是向電網輸送電能還是從電網吸收電能？寫出功率平衡方程式。圖1-26習題1-1的電路圖1-27習題1-2的電路

1-2某直流電源的額定功率PN=200W，額定電壓UN=50V,內阻R0=0.5Ω，負載電阻R可以調節，如圖1-27所示。試求：（1）額定狀態下的電流及負載電阻；（2）空載狀態下的電壓；