第4章總體均數估計與t檢驗公共衛生學院

陳帥印

微信：37628994有趣的統計故事AB1、兩個指標診斷疾病問題

A敏感度為0.80，特異度為0.90B敏感度為0.85，特異度為0.87寫了一篇論文：“B診斷方法敏感度高于A，特異度低于A”敏感度和特異度僅僅代表一個診斷界點下的診斷效能，無法反映總體診斷價值。這個故事說明：統計指標選錯了，統計出來的結果往往難以“自圓其說”ROC曲線下面積：A0.80，B0.82.

B優于A這種差異的原因有抽樣誤差和試驗效應兩種。

統計學中，要通過統計學檢驗來確定0.82是否高于0.80這個故事說明：在醫學科研中，沒有統計學檢驗的結論是不科學的曲線下面積經統計學檢驗有差異（P＜0.05）

B是常見診斷指標，對醫生不設盲法。A是近期新發現指標，對醫生設置盲法。

不公平這個故事說明：在醫學科研中，實驗設計有缺陷，再優秀、再正規的統計方法也于事無補。設置完全的盲法。曲線下面積：A0.80，B0.77（P＜0.05）

A診斷效能高于B，是可以用到臨床的新指標。A和B間不是競爭關系，應是合作關系

不差錢這個故事說明：在醫學科研中，研究方向錯了，即使無懈可擊的設計和天衣無縫是統計分析，也無濟于事。醫學科研很痛苦，不重視統計學和科研設計，會走很多彎路。1總體均數估計2t檢驗3作業1總體均數估計1.1基本概念總體樣本抽樣誤差：標準誤點估計和區間估計1.2總體均數估計實例

例4-1已知某地27例健康成年男性血紅蛋白含量的均數=125g/L，標準差S=15g/L，數據如下。試估計該地健康成年男性血紅蛋白含量的95%和99%可信區間。血紅蛋白量：123，134，105，140，127，112，113，145，127，125，110，130，138，112，100，110，147，155，104，125，126，137，122，100，133，127，1451.2.1用分析員作總體均數估計

（1）運行分析員，并建立數據集eg4_12）（3）將變量hemoglob選入變量框中。（4）Tests的對話框。（5）點ConfidenceIntervals，Interval（區間）前的圓圈。

(6)在ConfidenceLevel：后填入所需要的可信水平的百分位數95.0%（6）單擊OK，返回上一級對話框，再單擊OK顯示結果，其中最后一部分為可信區間的結果（7）99%可信區間：1.2.2用SAS程序作總體均數估計proccapabilitydata=sasuser.eg4_1noprint;intervalshemoglob/method=4;run;程序4-1的說明：（1）數據集名后的選項noprint是為了在調用CAPABILITY時，不要輸出變量的常規描述統計量的計算結果；（2）Method=4或6，method=4為計算均數的可信區間，method=6為計算標準差的可信區間。缺省時會提供6種不同的區間，包括預測區間、允許限等。為了得到其他的各種區間的估計，可用語句intervals的其它選項：●Alpha=α值，設定可信水平為1－α，缺省時為α=0.010、0.050、0.100。●Type=lower或twosided或upper分別表示計算可信區間的下限、區間和上限，缺省時為可信區間。1總體均數估計2t檢驗

3作業2t檢驗2.1基本概念假設檢驗假設檢驗就是先對總體參數或分布作出某種假設，然后用適當的方法根據樣本信息對總體參數進行推斷，推斷假設是否拒絕或接受。假設檢驗通常以選定的檢驗統計量來命名。如t和u分別對應與t檢驗（t-test）和u檢驗（u-test，稱Z-test，SAS的菜單用該符號提示）。應弄清各種檢驗方法的用途、適用條件和注意事項。假設檢驗的步驟建立假設，確定檢驗水準；選擇檢驗方法，計算檢驗統計量；確定P值，作出統計推斷。t檢驗要求原始數據滿足以下三個條件：①獨立性（independence）：各觀察值間是相互獨立的，不能相互影響；②正態性（normality）：兩組均數比較時，要求兩組數據服從正態分布；配對設計時，要求差值服從正態分布。可用正態性檢驗來確認。③方差齊性（homogeneity）：兩樣本所對應的正態總體的方差相等，可由方差齊性檢驗來認定。U檢驗的應用條件：正態分布樣本含量較大如果以上條件未知：不清楚總體的分布類型或明顯地呈偏態分布（經變量變換后仍達不到條件），此時就要用非參數統計方法進行分析，常用方法有：符號檢驗（Signtest）符號秩和檢驗（SignedRankTest）也稱為Wilcoxon檢驗法t檢驗和u檢驗只適用于正態分布的總體或近似正態分布的總體

符號和符號秩和檢驗法對總體分布類型不要求，適應范圍較廣。由于它們利用樣本信息不如t檢驗和u檢驗充分，所以對正態分布的總體來講，它們的檢驗效能不如t檢驗和u檢驗效能高。2.2樣本均數與總體均數的比較例4-2已知北方地區一般兒童前囟門閉合月齡為14.1月。某研究人員從東北某縣（缺鈣地區）抽取36名兒童，測得前囟門閉合月齡均值為14.3月，標準差為4.10月，數據如下。問該縣兒童前囟門閉合月齡是否大于一般兒童的前囟門閉合月齡？前囟門閉合月齡：20.3，19.4，7.5，20.6，8.7，19.2，12.3，18.8，17.7，14.0，13.0，14.8，14.2，13.0，13.0，10.0，18.0，9.4，15.3，12.6，15.8，12.1，18.5，17.8，15.7，8.5，19.5，9.6，19.7，7.3，14.8，17.7，8.5，15.0，14.1，8.22.2.1用分析員作樣本均數與總體均數的比較（1）運行分析員，并建立數據集eg4_2。

（2）單擊Statistics(S)，HypothesisTests(H)，

One-samplet-testforaMean(T)。（3）單擊選中month變量選入變量框中。（4）在Hypoteses方框內找到無效假設Null：輸入總體均數14.1（5）在Alternate：選擇第2項（單側檢驗），（6）單擊OK，獲得檢驗結果t分布圖2.2.2用程序作樣本均數與總體均數比較datawork.a;setsasuser.eg4_2;month1=month-14.1;run;procunivariatedata=work.a;varmonth1;run;MEANS過程也可提供樣本均數與總體均數比較的假設檢驗和相應的P值：datawork.b;setsasuser.eg4_2;month1=month-14.1;run;procmeansdata=work.btprt;varmonth1;run;2.3配對設計兩樣本均數比較

配對設計有兩種情況：（1）自身配對：同一對象接受兩種處理，如同一標本用兩種方法進行檢驗，同一患者接受兩種處理方法；（2）異體配對：將條件相近的實驗對象配對例4-3某地區隨機抽取12名貧血兒童的家庭，實行健康教育干預三個月，干預前后兒童的血紅蛋白（g/L）測量結果如表4-1所示，試問干預前后該地區貧血兒童血紅蛋白（g/L）平均水平有無變化？2.3.1用分析員作配對t檢驗（1）運行分析員，并建立數據集eg4_3

（2）Two-samplePairedt-testforaMean(R)2.3.2用程序作配對t檢驗datawork.c;setsasuser.eg4_3;d=before-after;run;procunivariatedata=work.c;vard;run;

datawork.d;setsasuser.eg4_3;d=before-after;run;procmeansdata=work.dnmeantprtmaxdec=4;vard;

run;2.4兩樣本均數比較的t檢驗t檢驗對兩樣本均數進行比較時，要求原始數據滿足以下三個條件：①獨立性（independence）：各觀察值間是相互獨立的，不能相互影響；②正態性（normality）：兩組均數比較時，要求兩組數據服從正態分布；配對設計時，要求差值服從正態分布。可用正態性檢驗來確認。③方差齊性（homogeneity）：兩樣本所對應的正態總體的方差相等，可由方差齊性檢驗來認定。如果兩樣本方差齊性檢驗認為兩總體方差不等t檢驗就不適用，此時須用t

檢驗例4-4某婦產醫院的研究者欲探索孕婦在孕期補充鈣制劑對血清骨鈣素（ng/mL）的影響，選取孕婦的年齡、基礎骨鈣素值接近，孕周在26-28周的30名孕婦，隨機分成兩組，每組15人。試驗組孕婦補充選定的某種鈣制劑，對照組孕婦采用傳統膳食。產后40-50天內測定兩組孕婦血清骨鈣素的改變值（產后骨鈣素和產前骨鈣素的差值），結果如下：試驗組：10.2，8.9，10.1，9.2，-0.8，10.6，6.5，11.2，9.3，8.0，10.7，9.5，12.7，14.4，11.9對照組：5.0，6.7，-1.4，4.0，7.1，-0.6，2.8，4.3，3.7，5.8，4.6，6.0，4.1，5.1，4.7問孕期補鈣和傳統膳食的產婦骨鈣素改變值的總體均數差別有無統計學意義？2.4.1用分析