平面與平面垂直的判定_第1頁
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平面與平面垂直的判定第一頁，共十頁，2022年，8月28日項目角二面角圖形定義從平面內一點出發的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形構成射線—

點（頂點）—

射線半平面—

線（棱）—

半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-βOABBAlβα第二頁，共十頁，2022年，8月28日注意：（1）在表示二面角的平面角時，要求“OA⊥L”，OB⊥L；（2）∠AOB的大小與點O在L上位置無關；βαlOAB第三頁，共十頁，2022年，8月28日兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

α⊥βαβAOBβαBOA∠AOB=90°第四頁，共十頁，2022年，8月28日例3如圖所示,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點,求證:平面PAC⊥平面PBC.PAOBCO第五頁，共十頁，2022年，8月28日

證明：設⊙O所在平面為α，由已知條件，PA⊥α，BC在α內，所以PA⊥BC。因為點C是圓周上不同于A，B的任意一點，AB是⊙O的直徑，所以，∠BCA是直角，即BC⊥AC。又因為PA與AC是△PAC所在平面內的兩條相交直線，所以，BC⊥平面PAC。又因為BC在平面PBC內，所以，平面PAC⊥平面PBC。CBOAP第六頁，共十頁，2022年，8月28日探究:如下圖所示,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,你能發現哪些平面互相垂直,為什么?BACD平面ABC⊥平面BCD平面ABD⊥平面BCD平面ABC⊥平面ACD第七頁，共十頁，2022年，8月28日P.69練習:如圖,正方形SG1G2G3中,EF分別是G1G2,G2G3的中點,D是EF的中點,現在沿SE,SF及EF把這個正方形折成一個四面體,使G1，G2，G3三點重合,重合后的點記為G,則在四面體S-EFG中必有()EDG1G2FG3SSFEG(A)SG⊥△

EFG所在平面(B)SD⊥△EFG所在平面(C)GF⊥△SEF所在平面(D)GD⊥△SEF所在平面A第八頁，共十頁，2022年，8月28日引申：（1）在三棱錐S-EFG中有哪些面之間是互相垂直的？（2）你能找出多少個二面角？（3）如果給出一些數據，你能求出平面SEF與平面E

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