第九章方差分析第一節方差分析的基本原理一、方差分析的概念又稱變異分析（ANOVA），是一種應用非常廣泛的變量分析方法。是同時對多個樣本的總體平均數進行顯著性檢驗的方法。作用：對引起方差變化的各種因素進行分析和比較，從而確定各個因素對因變量是否有顯著影響。意義

Z、t檢驗的局限性比較組合次數多：可靠性降低缺少綜合信息；缺乏整體信息二、幾個基本術語（概念）因素：實驗的自變量。單因素、二因素、多因素水平：某一因素的不同情況。處理：由因素與水平構成的各種組合情況。2223三、基本過程（一）總變異分解（二）各部分內容的計算各變異的原因1、離差平方和的計算例：2.自由度的計算3、方差（均方）的計算（三）F檢驗（四）制作方差分析表四、方差分析的基本條件正態性同質性可加性五、方差齊性檢驗（一）意義定義：檢驗各總體方差是否一致的統計方法。目的：保證樣本組的同質性假設：Ho：σ12=σ22=…=σk2H1：至少兩個總體方差有顯著差異。（二）檢驗方法方差分析中的齊性檢驗常用哈特萊最大F比率法，這種方法簡便易行。再查附表5。第二節單因素方差分析根據實驗因素的多少可以：根據實驗因素所取水平的多少：一、完全隨機設計的方差分析如果把被試隨機分成若干個組每個組分別接受一種實驗處理(單因素)，則設計中有幾種實驗處理，被試就必須隨機分成幾組，這樣的實驗設計叫完全隨機設計（Completerandomkeddesign）。完全隨機分組后，各實驗組的被試之間是相互獨立的，因而這種設計又稱“獨立組”設計(或稱被試間設計)。根據不同情況又可分為：樣本容量相等時樣本容量不相等時已知部分統計量時（一）已知原始實驗數據1.各實驗處理組樣本容量相同各實驗處理組的樣本容量相同時，對于每一種實驗處理而言,它們被重復進行的次數是相同的。這種情況,有的書稱之為“等重復”。為研究不同課目的教師當班主任，對學生某一學科的學習是否有影響。把40名學生隨機分派到5名教不同課目的班主任負責的班級中，經過一段時間以后對這40名學生進行數學考試，結果見下表。用方差分析的方法檢驗5組不同班主任的學生數學成績是否有顯著差異。(其中A表示班主任教數學，B表示班主任教語文，c表示班主任教生物，D表示班主任教地理，E表示班主任教物理）2.各實驗組樣本容量不相等各實驗處理組的樣本容量不相等，在設計中稱為“不等重復”。進行方差分析的過程與“等重復”情況基本相同。只是在計算組間平方和時，注意公式中各n值不同，且數據的總個數不用nk而是用N表示。（二）已知樣本統計量的方差分析而無原始數據二、隨機區組設計的方差分析考慮到個體差異對結果的影響，根據已有數據或經驗，把被試按視覺反應的快慢分成不同的組，這每組被試也稱之為一個“區組”。同一區組中的被試隨機地接受某一種色光的反應時實驗。這種實驗設計叫做隨機區組設計（randomizedblockdesign)隨機區組設計的原則是同一區組內的被試應盡量“同質”。每一區組內被試的人數分配大致有三種情況:

①一個被試作為一個區組,②每一區組內被試的人數是實驗處理數的整數倍，③區組內的基本單元不是個別被試,而是以一個團體為單元,總之,對于每一區組而言,它應該接受全部實驗處理;對于每種實驗處理而言,它在不同的區組中重復的次數應該相同。區組內：同質區組間：異質每一區組的被試數目一個個體：X實驗處理數的整倍數：團體單位：（一）方差分析1.原理2.分析過程應該指出無論區組效應顯著還是不顯著,對實驗目的而言,并沒有什么重要意義，也就是說，區組變異與組間變異是彼此獨立的。當區組效應顯著時，說明該實驗設計采用隨機區組是成功的、必要的〈相對于完全隨機設計〉。若區組效應不顯著時,說明主試在劃分區組時沒有成功或者所取的被試本來就基本同質沒必要再劃分區組。作業：讓4名被試先后做3套認識率相同而漢字不同的組詞測驗,其結果如下表,問3套測驗是不是平均數相等的復本測驗?從小學新生中隨機抽取20人，并隨機地分為四組進行識字教學法的實驗，每組分別用一種方法。學期結束時對學習效果進行統一測試，結果如下。試問四種識字教學法的教學效果有無顯著不同？8名被試先后參加對紅、黃、綠、藍四種色調光線的反應時實驗。每個被試的平均反應時如下表。試問對被試對四種色調光的反應時有無顯著差別？該實驗區組設計是否合適？第三節事后檢驗（多重比較）q（N-K）檢驗

（準確性最高）Duncan檢驗t檢驗（準確性最高）Dunnett檢驗Scheffe檢驗Tukry檢驗一、N-K法（p291）N-K法是由Newman-keul提出的，故用兩個人名的第一個字母構成此名稱（也有的書稱之為q檢驗)。其基本思想：二、簡化法（一）檢驗思想某研究者在同一年級隨機抽取學生并隨機分為4組，在兩周內均用120’復習同一組英文單詞。但第一組每周一復習60’；第二組每周