3.1圓第三章圓

優

翼

課

件

導入新課講授新課當堂練習課堂小結

九年級數學下（BS）教學課件1.認識圓，理解圓的本質屬性.（重點）2.認識弦、弧、半圓、優弧、劣弧、同心圓、等圓、等

弧等與圓有關的概念，并了解它們之間的區別和聯系.

（難點）3.初步了解點與圓的位置關系.學習目標導入新課觀察與思考問題

觀察下列生活中的圖片，找一找你所熟悉的圖形.·rOA圓的旋轉定義

在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.有關概念固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．

講授新課探究圓的概念一問題

觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？一是圓心，圓心確定其位置；二是半徑，半徑確定其大小．同心圓

等圓半徑相同，圓心不同圓心相同，半徑不同想一想：1.以1cm為半徑能畫幾個圓，以點O為圓心能畫幾個圓？無數個圓無數個圓確定一個圓的要素2.如何畫一個確定的圓？（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于

．（2）到定點的距離等于定長的點都在

．圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合．O·ACErrrrrD定長r同一個圓上圓的集合定義問題

從畫圓的過程可以看出什么呢？要點歸納圓的基本性質o?同圓半徑相等.典例精析例1

矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O.求證：A、B、C、D在以O為圓心的同一圓上.ABCDO證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.

又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以O為圓心，以OA為半徑的圓上.

弦:·COAB連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AC）叫做弦.經過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．1.弦和直徑都是線段.2.直徑是弦,是經過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.注意圓的有關概念二弧:·COAB圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．劣弧與優弧·COAB半圓圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡弧．以A、B為端點的弧記作

AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優弧.如圖中的ABC.(等圓:·COA能夠重合的兩個圓叫做等圓.·CO1A容易看出：

等圓是兩個半徑相等的圓.等弧:在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.想一想：長度相等的弧是等弧嗎？ABCD觀察AD和BC是否相等？⌒⌒O例2

如圖.(1)請寫出以點A為端點的優弧及劣弧;(2)請寫出以點A為端點的弦及直徑.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直徑.（3）請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所對的弧是.ABCEFDO劣弧：優弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(ADE,(ADC.(AF(典例精析要點歸納1.根據圓的定義，“圓”指的是“圓周”，而不是“圓面”．2.直徑是圓中最長的弦.附圖解釋：·COAB連接OC,在△AOC中，根據三角形三邊關系有AO+OC>AC,而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.問題1：觀察下圖中點和圓的位置關系有哪幾種？.o.C....B..A.點與圓的位置關系有三種：點在圓內，點在圓上，點在圓外.點和圓的位置關系三問題2：設點到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點和圓三種不同位置關系時，d與r有怎樣的數量關系？點P在⊙O內

點P在⊙O上點P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數量關系，怎樣判定點與圓的位置關系呢？1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關系是：點A在

；點B在

；點C在

.

練一練：圓內圓上圓外2.圓心為O的兩個同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點P在（）A.大圓內

B.小圓內C.小圓外

D.大圓內，小圓外oD要點歸納點和圓的位置關系rPdPrd

PrdRrP點P在⊙O內

d<r點P在⊙O上

d=r點P在⊙O外

d>r

點P在圓環內

r≤d≤R數形結合：位置關系數量關系1.填空：（1）______是圓中最長的弦，它是______的2倍．（2）圖中有

條直徑，

條非直徑的弦，

圓中以A為一個端點的優弧有

條，

劣弧有

條．直徑半徑一二四四2.一點和⊙O上的最近點距離為4cm,最遠的距離為10cm,則這個圓的半徑是

.7cm或3cm當堂練習ABCDOFE3.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(2)半圓是弧；(3)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(5)半圓是最長的弧；(6)直徑是最長的弦；(7)長度相等的弧是等弧.

4．一些學生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊形對每一人都公平嗎？你認為他們應當排成什么樣的隊形？不公平，應該站成圓形.

5.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A

；點C在⊙A

；點D在⊙A

.上外上6.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點，點P的坐標為（3,4），則點P與⊙O的位置關系為（）A.在⊙O內

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B7.直角三角形的兩條直角邊分別是6、8，則這個直角三角形外

接圓的半徑是

.5

1·2cm3cm8.畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.O圓定義旋轉定義要畫一個確定的圓，關鍵是確定圓心和半徑集合定義同圓半徑相等有關概念弦（直徑）直徑是圓中最長的弦弧半圓是特殊的弧劣弧半圓優弧同心圓等圓同圓等