學習是件有意思的事2021京昌平高三二模數

學2021.5本卷頁，150分考時分鐘生務必答答答卡，試上答效考試束后將題交.第部（擇題共40分）一選題10小，小分，40分在每題出四選中選符題要的項（1已知集合21}，A

（A{}（）{|}

（B{1,1,2}（）{x或x≥1}（2已知復數i(12i)，的軛復數z的部為（A

（B1

（C）

（）（3某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是3正（主視圖

側（左視圖66俯視圖（A

（B

（C

（D）108（4已知雙曲線

22

22

離心率為2

，則其漸近線方程為（A

（By2x

（C）x

（）（5下列函數中，最小正周期為的函數是π（Asin(x4

（|1/

學習是件有意思的事（）ycos

x

x

（D）sinxx（6過原點且傾斜角為45

的直線被圓x

所得的弦長為（A

（B

（）

（）8（7已知a，是零向量，則

b

”是|a|

”的（）分而不必要條件（）充分必要條件

（）必要而不充分條件（）既不充分也不必要條件（8中國歷法推測遵循以測為輔，以算為主的原.例《周髀算經》里對二十四節氣的晷影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節氣的晷影長則是按照等差數列的規律計算得出二十四節氣中，從冬至到夏至的十三個節氣依次為：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至.已知《周髀算經》中記錄某年冬至的晷影長為，夏至的晷影長是尺照上述規律，那么《周髀算經》中所記錄夏晷影長應為（A

尺（）

尺（）

尺（D）

尺（9將函數f(xsin

x（

π）的圖象向右平移個位長度所得圖象經過點(,0)3

，則的小值是（A

512（B2（）45

（）

（10已知棱長為1的方體B，M是的中點，動點P在正方體內部或表面上，且/平111ABD，動點1

的軌跡所形成區域的面積是（A

22

（B2

（C）1

（）2第二部分（非選擇題共110分二、填空題共5小，每小題5分，共分（11已知向量a(1,1)，b，則2|.（12在(x2)

的展開式中，2

的系數為（用數字作答）（13在△ABC中7,

60

，則c

________；

sinsinC

（14已知拋物線C

yx與圓D：一個公共焦點F，點F的標是________若拋b物線的準線與橢圓交于AB兩，O是標原點，且是角角形，則橢圓D的心率（15下圖是國家統計局發布的年2月全國居民消費價格漲跌幅折線.2/

________

*學習是件有意思的事*說：1.統學，比指期計據上年期計數相較例2021

年月2020年2月相較環是本統數與期計據比，如2020年月與年3月相比.2.同增率

本數-同期同數

100%,環比增率=

本數-上期數上數

100%

.給出下列三個結論：①2020年11月民消費價格低于2019年期；②2020年3月至7月民的消費價格持續增長；③2020年7月的消費價格低于2020年月消費價.其中所有正確結論的序號________三、解答題共小，共分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過.（16（本小題13分已知數列

n

項和為S,n

nN,從條件①、條件②和條件③中選擇兩個作已知，并完成解答：（Ⅰ）求數列

n（Ⅱ）設等比數列

n

，b23

，求數列

n

項和

n

條件①：

1

；條件②：

nn

；條件③：

2

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計.3/

學習是件有意思的事4/

學習是件有意思的事（17（本小題13分某大學為了解學生對AB兩本數學圖書的喜好程度，從這兩本數學圖書都閱讀過的學生中隨機抽取了0人，分別對這兩本圖書進行評分反饋，滿分為100分得到的相應數據整理如下分數

[50,60)70)[70,80)[80,90)[90,100]A圖頻數B圖書頻數

規定：學生對圖書的評價指數如下表分數

[50,[70,90)[90,100]評價指數

（Ⅰ）從A，B兩圖書都閱讀過的學生中任選人試估計其對A圖“評價指數”為概率；（Ⅱ）從對B圖“價指”為的學中任選人進步訪談，設為中評分在[內人數，求隨機變量X

的分布列及數學期望；（Ⅲ）試估計學生更喜好A,B哪一本圖書，并簡述理.18.(小題分如圖，在直四棱柱

ABCDCD11

中，底面ABCD

是平行四邊形，DB

，AAAD

AB

（Ⅰ）求證：

AD1

；（Ⅱ）求二面角

BC1

的大小；（Ⅲ）在線段上是否存在點M，1使得DM面ABC若在，1求

DMDB

的值；若不存在，說明理.D

A

B

A

DB5/

學習是件有意思的事6/

**學習是件有意思的事**19.(小題分已知橢圓C：

xa

22

yb

22

(a

過點P(,離心率為

（Ⅰ）求橢圓C的準方程；（Ⅱ）設直線

l:ykx

與橢圓C有個不同的交點，

|

時，求實數k的取值范.．本小題分已知函數()

x

(Ⅰ)求線f()在點(0,f(0))處的切線方程；(Ⅱ)若()≥2于任意的都立，求實數a的取值范圍．（本小題分對于有限數列{}

，≤N≥3

，*定義：對于任意的k≤N，N，（1）

*

()a；（2）對于cR，記L(ka||

a|

對于，存在非零常數

，使得L(*(，稱常數c

為數列{}

的k

階（Ⅰ）設數列{}

的通項公式為，計算S*(4)，判斷是為數列的階數；（II）設數列

{}n

的通項公式為339，且數列{}的m階數為求m的值；n（III設數列

{}n

為等差數列，滿足2均數列{}的m階系，且

*

507求m的大.7/

學習是件有意思的事2021京昌平高三二模數學參考答案一選題10小，小分，40分題號（）（2（）（4（5（6（）（）（）（）答案

BBAABBA二填題小題每題分，25分.（1110

（）

（13）;

73（14(1,)

52

（15）①③注第）（14）題第一分第空2分第（15題部對5分，選有選分，他分三解題小題共分．答寫文說，明程演算驟（16（本小題13分解(不能擇③作已條)選①作已條………………2分因為

a1

n

，所以數列

{n

}

是以

1

為首項，公差

的等差數列所以

nn

………………6分選②作已條………………2分因為

nn

，所以數列

{}n

是以

1

為首項，公差為d

的等差數列.因為

2

，所以所以

a121

8/

.03131學習是件有意思的事.03131所以

1

所以

n

………………6分（Ⅱ）設等比數列q，2所以1

2

4

，

37

，

，所以等比數列

式

n所以an所以122

11

n

-1

n

………………13分（17（本小題13分解：（）由評分頻數分布表可知，對A圖書評分的學生中，評指數為2的學生所占的頻率為8+20

，所以從AB兩圖書都閱讀過的學生中任選，估計其對A圖評指數為概率為1425

………………4分（Ⅱ）由題意，所以X的有可能值為0,1,2(XP(1)

C21012C21012

1222922

6，11(X

C

122

所以的布列為X

19/

學習是件有意思的事

所以

的數學期望為E(X)0

2

.……分（Ⅲ）設學生對A圖的評指數為對圖“價指數為．題意，從閱讀過兩本圖書的學生中任取一位，估計的布列分別為

1

225

1425

925所以E(

2)325

925

5725

估計的分布列分別為

1

625

1125

8256所以E2325

825

5225

因為(

)

，所以學生更喜好圖書

………………分（18（本小題14分解：（I）證明：在直四棱柱ACD中，111D

A

B

DADD面ABCD，1

因為

AD底，所以DD……2分1因為BD

，BD

DDD，1所以AD平B110/

因為BD平面B，11所以ADBD1

學習是件有意思的事………………4分（Ⅱ）因為面ABCD，ADDB，以,DB,DD兩垂1如圖建立空間直角坐標系D，D00

.D

C

DB

Cx

設平面BC的向量為m1由

可得

x30.令

，解得z

，所以m

因為DD平面ABCD，1所以平面ABCD的個法向量為m所以cos,nm

32

由題可知二面角ABCA銳角，1所以二面角BCA的大小301

………………分(Ⅲ)設DMB,因為DMDDDD11

0,11

3）0,3

11/

222222222222222222222由（II）知平面A的個法向量為m1

學習是件有意思的事因為DM面ABC，得DM1

//

.31-所以=解34所以，在線段BD上在點使DM平面BC1………………分19.(小題分解：（Ⅰ）依題意得ba22由解a．2

DD

1的值是4所以橢圓的方程為

x

y

．

……..………5分（Ⅱ）解法：（）當k0

時，顯然成.（2）當k0時①m時顯然不成.②當，mk時kx,由得x因為直線l與圓C的兩個交點，所以64mk16(4k1)(即4k

22

（*）.設(y)1

，()

，則12

4

所以y(x)112

mk

m

mk

．12/

2222222222222222222學習是件有意思的事2222222222222222222所以線段AB的點M

m

．直線MP的率k

MP

m4k

mkmk

，4k由PA，MPAB.所以k

MP

mkmk

解得m

k

.將

k

代入到（*中，得k

(4

，即

(4k)

，所以80．解得2，且．綜上所述，實數的值范圍是2,2)．

……………15分解2由y

得kxmkx因為直線l與圓C的兩個交點，所以64mk16(4k1)(即k0（）.設

x1

，(x,y)2

．則

由

PA

得，x112即()(x))(y2)22即(xx)x)[k(x)m212從而(x)(m0121213/

222222學習是件有意思的事222222由

x得(kx)(m12所以

(kk

k(m.即mk解得k或m

k

將

k

代入到1中，得k

(4

，即

(4k)9

，所以8．解得2．所以實數k的值范圍是(2,2)．20.(小題分

………………解：Ⅰ）

f'()

，所以切線的斜率f因為f(0)

2，所以切線的方程

………………5分（Ⅱ）解法：由已知，對于任意的x，≤ex即對于任意的x[0,1]，都成立

e

x2

2

都成立，當

時，

xe

顯然成當，對于任意的(0,1]

≤

x

都成立設

x

e

，則

(x.min而

'()

(x

設x)，'(x)1)e14/

由，

hx)≤0

學習是件有意思的事在區間(0,1]恒成立，所以函數

h()

在區間上是減函數，且

h

所以

()

在區間上恒成立.所以函數

g()

在區間上是減函數.所以當，

()

min所以實數a的取值范圍是(解法：

……………分設

g()f'()

x

ax，則g'()

x

a

（1）當a≤時'(x)函數g()

在區間[上是增函數當x

時，g(x

，所以g(x)≥

在區間[上恒成.所以函數f(x)

在區間[上是增函數所以f(

min

f(0)

即f()≥2對于任意的都立（2）當

時，令g'(x)

，即

e

，解得ln2a

①當

≤

時，a0，g'(x)≥

從而函數g()

在區間[上是增函數.當x，g)

，所以g(x)≥

在區間[上恒成.所以函數f(x)

在區間[上是增函數所以f(

min

f(0)

即()≥2對任的x[0,1]都成立②當

2

時，0ln2a.當x變化時，g'(),g

的變化情況如下表：15/

學習是件有意思的事所以當xa時()

xg'(xg(x)ln2a

)ln2極小值aa(1≥

(ln2+所以g(x)≥

在區間[上恒成.所以函數f(x)

在區間[上是增函數所以f(

f(0)min

即()≥2對任的x[0,1]都成立③當≥時.所以g'(x)

在區間[上恒成.所以函數g()

在區間[上是減函數.因為g(0)(1)a

，所以(x)0

，即)

當變化時，f'(x),fx)

的變化情況如下表：

(0,x)

(x

f'()

+

f()

極大值

e當(1)2都成立

，即a≤時f()≥對任所以

e

綜上所述，實數a的值范圍是(.21.(小題分

……………分解：（）數列{}

通項公式為a

，所以數列{|}

為等比數列，且|

得*(4)aa||.2數列{}

通項公式為，以當c時16/

*，學習是件有意思的事*，L(4)22|aa(|aa||aa|*.所以是列{}

的

階.

………………4分（II因為數列{}階數為，以當

c

時，存在，m)

*

)成.設等差數列

{}n

的前n

項和為，Snnn

3(n2

令，≥13n所以，()

3n39≤，n(n468,n≥設等差數列{的前nnn(則nn2

項和為

Tn

，ann

令則≥.n所以，L()

(n≤13,3(n546,≥14.當m

時，()

*

()，當m

時，L)*(m，則

3(m2

468m

3(m2

，得m………………11分（III設列

{}n

為等差數列，滿足2均為數列{}

的階系，*，則存