數學找規律探索題專項訓練一序數與數據之間的規律1.）先找規律，再填數：SKIPIF1<02、觀察下面的變形規律：SKIPIF1<0＝1－SKIPIF1<0；SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0；SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0；……解答下面的問題：（1）若n為正整數，請你猜想SKIPIF1<0＝；（2）證明你猜想的結論；（3）求和：SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋…＋SKIPIF1<0.3.觀察下列算式：①1×3-22=3-4=-1 ②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1 ④……（1）請你按以上規律寫出第4個算式；（2）把這個規律用含字母的式子表示出來；（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．4．如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答.（1）表中第8行的最后一個數是，它是自然數的平方，第8行共有個數；（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是，最后一個數是，第n行共有個數；（3）求第n行各數之和．5．已知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，觀察上面的計算過程，尋找規律并計算SKIPIF1<0．小結：多觀察，分析變化與不變化幾何變化類1.如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規律擺下去，則第SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是大于0的整數）個圖形需要黑色棋子的個數是▲．2.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有個小圓.（用含n的代數式表示）第第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形第18題圖3.觀察上面的圖形，它們是按一定規律排列的，依照此規律，第_____個圖形共有120個。4、觀察下面的點陣圖，探究其中的規律。擺第1個“小屋子”需要5個點，擺第2個“小屋子”需要個點，擺第3個“小屋子”需要個點？（1）、擺第10個這樣的“小屋子”需要多少個點？（2）、寫出擺第n個這樣的“小屋子”需要的總點數，S與n的關系式。5.根據圖中箭頭的指向的規律，從2007到2008再到2009，箭頭的方向是以下圖示中的（）901256108901256108743ACDBACDB小結：觀察分析整體與局部，變化與不變化公式變化類1觀察下列單項式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…，按此規律第n個單項式是______．(n是正整數)2已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是．第第15題圖3已知a≠0，，，，…，，則(用含a的代數式表示)．4在反比例函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象上,有一系列點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0…、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的橫坐標為2,且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2.現分別過點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0…、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸與SKIPIF1<0軸的垂線段，構成若干個矩形如圖8所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________________,SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+…+SKIPIF1<0SKIPIF1<0_________________.(用n的代數式表示)等差1．用圍棋子按下面的規律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數是．2．如圖，用小棒擺下面的圖形，圖形(1)需要3根小棒，圖形(2)需要3根小棒，……照這樣的規律繼續擺下去，第n個圖形需要根小棒（用含n的代數式表示）3．如圖3，有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，作為第一層，第二層每邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依次類推，如果SKIPIF1<0層六邊形點陣的總點數為331，則SKIPIF1<0等于.4、一列數是1,3,7,13,21，……請問第n個數是（）1．觀察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……．試按此規律寫出的第8個式子是_______。2．鄧老師設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：輸入數據123456…輸出數據SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…那么，當輸入數據是SKIPIF1<0時，輸出的數據是．3．已知SKIPIF1<0依據上述規律，則SKIPIF1<0．4．觀察下列算式，用你所發現的規律得出22010的末位數字是21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，A．2B．4C．6D．85．如圖6，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是＝______________________。…………00135791113SKIPIF1<0S1SKIPIF1<0SKIPIF1<0S2S3S4圖6（1）（2）（3）（4）……6．如圖6，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0上到點SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0的點作SKIPIF1<0的垂線與SKIPIF1<0相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為SKIPIF1<0．觀察圖中的規律，求出第10個黑色梯形的面積SKIPIF1<0．7．觀察表一，尋找規律．表二、表三分別是從表一中截取的一部分，其中a+b的值為_____________．1234…2468…36912…481216………………202425b1215a表一表一表二表三課外作業：8、有邊長為1的等邊三角形卡片若干張，使用這些三角形卡片拼出邊長為2、3、4……的等邊三角形(如圖所示)，根據圖形推斷，每個等邊三角形所用的等邊三角形所用的卡片數S與邊長n的關系式是． 9、（規律探究題）某體育館用大小相同的長方形木塊鑲嵌地面，第1次鋪2塊，如圖，第2次把第1次鋪的完全圍起來，如圖，第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖；…．依此方法，第n次鋪完后，用字母n表示第n次鑲嵌所使用的木塊數_________．10、如圖，將第一個圖（圖①）所示的正三角形連結各邊中點進行分割，得到第二個圖（圖②）；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，得到第三個圖（圖③）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進行分割，……，則得到的第五個圖中，共有________個正三角形．…………yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第16題圖）11．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第16題圖）在直線SKIPIF1<0(k＞0)和x軸上，已知點B1(1，1)，B2(3，2)，則Bn的坐標是______________．xyO12．如圖，在一單位為1的方格紙上，△，△，△，……，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的頂點坐標分別為(2，0)，(1，-1)，xyO(0，0)，則依圖中所示規律，的坐標為．13、如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十進制的數要用10個數碼（又叫數字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在電子數字計算機中用的是二進制，只要兩個數碼：0和1。如二進制中101=1×22+0×21+1×20等于十進制的數5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十進制中的數23，那么二進制中的1101等于十進制的數。2、從1開始，將連續的奇數相加，和的情況有如下規律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此規律請你猜想從1開始，將前10個奇數（即當最后一個奇數是19時），它們的和是。14、小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：輸入…12345…輸出……那么，當輸入數據是8時，輸出的數據是（）A、B、C、D、15、如下左圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”要枚棋子.16、如下右圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子，觀察圖形的變化規律，寫出第n個小房子用了塊石子。第4第4題17、如圖一串有黑有白，其排列有一定規律的珠子，被盒子遮住一部分，則這串珠子被盒子遮住的部分有_______顆.第7題圖18、根據下列5個圖形及相應點的個數的變化規律：猜想第6個圖形有第7題圖

19、下面是按照一定規律畫出的一列“樹型”圖：

經觀察可以發現：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此規律，圖（7）比圖（6）多出個“樹枝”。20、如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形。例如第（1）個圖形的表面積為6個平方單位，第（2）個圖形的表面積為18個平方單位，第（3）個圖形的表面積是36個平方單位。依此規律。則第（5）個圖形的表面積個平方單位。(1)(1)(2)(3)(4)⑴⑵⑶21、如圖是由大小相同的小立方體木塊疊入而成的幾何體，圖⑴中有1個立方體，圖⑵⑴⑵⑶按這樣的規律疊放下去，第8個圖中小立方體個數是.22、圖1是棱長為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成．按照這樣的方法繼續擺放，由上而下分別叫第一層、第二層、…、第n層，第n層的小正方體的個數為s．解答下列問題：圖圖1圖2圖3（1）按照要求填表：n1234…s136…（2）寫出當n=10時，s=．23、觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規律：如圖1中：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖2中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖3中：共有27個小立方體，其中有19個看得見，8個看不見；……，則第6個圖中，看不見的小立方體有個。24、用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律，拼成若干個圖案：⑴第4個圖案中有白色地面磚塊；⑵第n個圖案中有白色地面磚塊。25、分析如下圖①,②,④中陰影部分的分布規律，按此規律在圖③中畫出其中的陰影部分.26.同學們，我們曾經研究過n×n的正方