23.5位似圖形1、認識位似圖形2、能利用位似的方法將一個圖形放大或縮小3、能簡單利用位似圖形的的性質解決問題學習目標位似圖形weishituxing1.前面我們已經學習了圖形的哪些變換？

2、相似圖形：形狀相同的圖形.

相似多邊形：邊數相同、對應角相等、對應邊成比例(1)平移(平移的方向,平移的距離.)注：圖形這些不同的變換是我們學習幾何必不可少的重要工具,它不但裝點了我們的生活,而且是學習后續知識的基礎.(3)旋轉(旋轉中心,旋轉方向,旋轉角度.)(中心對稱)(2)軸對稱(對稱軸.)復習回顧位似圖形weishituxingABCDO′A′D′C′B′(3)ABCDA′D′C′B′O′(1)ABCDO′C′B′A′D′(2)ABCDO′A′D′C′B′(4)ABCDD′C′B′(5)四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是相似圖形.觀察，對應點的連線有什么特征？對應邊有何位置關系？新知探索位似圖形weishituxing1、概念：如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應點所在的直線都經過同一點,對應邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.ABCDA′D′C′B′O′相似對應點連線相交于同一點對應邊平行（或在同一直線上）位似圖形一、位似圖形的定義位似圖形weishituxing1、作出下列位似圖形的位似中心：O●●OABCDEADCBEADBCO□ABCD中，△ABO與△CDO①DE∥BC②∠AED＝∠B△ABC與△ADE2、判斷下列各對圖形是否位似圖形.應用提高位似圖形weishituxing3、判斷下列各對圖形是否位似圖形.(2)相似五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′(是)(1)等邊△ABC與等邊△DEF.FCEBDA(是)位似圖形weishituxing應用提高判斷下面的正方形是不是位似圖形？（1）不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形思考：位似圖形有何性質？Think位似圖形weishituxingABCDO′A′B′C′D′ABCDA′B′C′D′O′ABCDO′A′B′C′D′ABCDO′A′B′C′D′ABCDB′C′D′(1)位似圖形的位似中心有什么位置特征？

(2)對應線段有什么關系？(3)對應點到位似中心的距離比與位似比有什么關系？位似中心很隨意議一議位似圖形weishituxing任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.

對應線段平行（或在一條直線上）.是相似圖形，具備相似圖形的所有性質思考：怎樣畫位似圖形？位似圖形的性質對應點的連線都相交于位似中心二、位似圖形的性質位似圖形weishituxing如圖,將任意五邊形ABCDE，放大到原來的1.5倍嗎?OA’B’C’D’E’五邊形A′B′C′D′E′就是所求作的五邊形.●●●●●作圖關鍵：確定位似中心確定原圖關鍵點確定位似比確定新圖對應關鍵點畫出圖形發現：利用位似可以把一個圖形放大或縮小三、設計位似圖形位似圖形weishituxingDEFOABC

思考：如果把位似圖形放到直角體系中，又如何去探究位似變換與坐標之間的關系呢？如圖，已知△ABC，求作它的位似圖形，使得所畫圖形與原圖形的相似比為2:1,且位于位似中心的兩側.△DEF就是所求圖形作圖關鍵：確定位似中心確定原圖關鍵點確定位似比確定新圖對應關鍵點畫出圖形異側應用位似圖形weishituxingA′

(2,1),B′

(2,0)B'A'xyBAo在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發現?四、位似變換與坐標位似圖形weishituxingA〞(-2,-1),B〞(-2,0)B'A'yBAA′(2,1)B′(2,0)A〞B〞在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發現?A(6,3),B(6,0),同異側比較位似圖形weishituxingx挑戰：點A(x,y)的關于原點位似對應點為A

'，相似比為k，則點A'的坐標為___________________(kx,ky)

平面直角坐標系中位似變換對應點的坐標的比=________以原點為位似中心相似比為kk

或-k或(-kx,-ky)

有總結才有提高位似圖形weishituxing△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，點A的對應點A′的坐標為

.(4,6)或（-4，-6）Think位似圖形weishituxing對應點的坐標的比=k或-kXA′XA=k或XA′XA=-k新：舊=相似比xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3),B(2,1),C(6,2),以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，求位似變換后A，B，C的對應點坐標。ABCA'B'C'A"B"C"成中心對稱

Think：同側和異側的兩種位似圖形的特點。A′(4，6)

B′

(4，2)C′(12,

4

)A′′(－4,－6)B′′(－4,－2)C′′(－12,－4)應用思考位似圖形weishituxing相似對應點的連線相交于位似中心一點對應邊平行位似圖形平面直角坐標系中位似變換對應點的坐標的比=________以原點為位似中心相似比為k對應點到位似中心的距離之比等于相似比.

對應線段平行（或在一條直線上）.是相似圖形的特例對應點的連線