第二章原子的量子態Atomicquantumstate第二章原子的量子態§2-1量子概念的建立§2-2氫原子光譜§2-3玻爾模型§2-4夫蘭克-赫茲實驗目錄2第二章原子的量子態：玻爾模型§2-1量子概念的建立一、量子假說的根據之一:黑體輻射熱輻射:物體表面的電磁輻射.頭部熱輻射圖（通過熱像儀轉換而成）輻射平衡:

輻射體對電磁波的吸收和發射達到平衡.（T不變）黑體:

完全吸收投射到表面的電磁輻射,定溫下發射能力最強的輻射體.黑體輻射:

空腔內的平衡熱輻射.實際上,絕對黑體不存在.右圖所示的腔壁小孔可視為近似黑體.近似黑體3第二章原子的量子態：玻爾模型

從理論上分析,可認為黑體腔壁由大量諧振子組成.振動的固有頻率可從(0-∞)連續分布,諧振子通過發射與吸收電磁波,與腔中輻射場不斷交換能量.

1859年,基爾霍夫證明:黑體輻射達平衡時,輻射能量密度隨ν的變化曲線只與黑體的T有關,與空腔的形狀及組成材料無關.

1893年,維恩(德)發現位移律:

輻射能量密度最大值所對應的頻率與平衡時黑體的T成正比.維恩位移律公式:維恩位移定律指出:當絕對黑體的溫度升高時,單色輻射能量密度最大值向短波方向移動.絕對黑體輻射能量密度按波長分布(實驗)曲線1100K0

1

2

3

4

λ(μm)

1300K1500K1700K4第二章原子的量子態：玻爾模型物體輻射總能量按波長分布決定于溫度.1400K800K1000K1200K固體在溫度升高時顏色的變化例:低溫火爐輻射能集中在紅光.高溫物體輻射能集中在綠、藍色.應用:光學高溫計爐火純青？5第二章原子的量子態：玻爾模型

輻射本領:單位時間內黑體單位面積在單位頻率內(ν

附近)輻射的能量.設黑體內腔達熱平衡時,輻射場能量密度為E(ν,T),則其輻射本領:輻射本領:R(ν

,T)黑體總的輻射本領:由此可得等式:6第二章原子的量子態：玻爾模型維恩半經驗公式（1896）Wien(1864-1928),德,因發現有關熱輻射的定律獲1911年度諾貝爾物理學獎表示頻率在(ν,ν+dν)間的輻射能量密度.此公式在高頻部分與實驗相符,但在低頻部分與實驗有顯著偏差.在利用光學高溫計測量溫度時,人們仍經常采用維恩公式,因為它計算簡單且足夠精確.7第二章原子的量子態：玻爾模型瑞利-金斯公式(1899)L.Rayleigh(1842-1919),英,原名約翰·威廉·斯特拉特,世襲勛爵,尊稱瑞利男爵三世.主要因發現了惰性氣體氬而獲1904年度諾貝爾物理學獎.

1899年由瑞利據經典電動力學和統計物理學導出,1905年由金斯修改系數.在低頻部分與實驗相符,但在高頻部分與實驗的偏差很大.當ν→∞時引起發散.“紫外災難”？8第二章原子的量子態：玻爾模型普朗克公式(1900)M.Planck(1858-1947),德,量子物理學的開創者和奠基人,獲1918年度諾獎普朗克常數:表明能量呈量子化對于普朗克公式9第二章原子的量子態：玻爾模型黑體輻射公式比較10第二章原子的量子態：玻爾模型Kelvin,W.Thomson(1824-1907)“在目前業已基本建成的科學大廈中,物理學家似乎只要做一些零碎的修補工作就行了;然而在物理學晴朗天空的遠處,還飄著兩朵令人不安的愁云.”——《19世紀籠罩在熱和光的動力論上的陰影》1900年4月27日于不列顛皇家科學院“以太漂移”相對論邁克爾遜-莫雷實驗的“零結果”“紫外災難”量子論瑞利-金斯公式在高頻端發散11第二章原子的量子態：玻爾模型普朗克公式涉及到能量交換呈量子化,與經典物理嚴重背離,故公式提出后的5年內無人理會,普朗克本人也“后悔”,試圖將其納入經典物理范疇.在很多場合他都極力掩飾,稱這種不連續性是“假設量子論”.普朗克:“不情愿的革命者”

普朗克不能理解這一發現的意義.他曾在散步時對兒子說:“我現在做的事情,要么毫無意義,要么可能成為牛頓以后物理學上最大的發現.”在普朗克猶豫徘徊甚至倒退的時候,量子論卻有了很大的發展.雖然愛因斯坦對光電效應的解釋是對普朗克量子概念的極大支持,但普朗克不同意愛因斯坦的光子假設.

在愛因斯坦發表狹義相對論后,普朗克還認為愛因斯坦“迷失了方向”.12第二章原子的量子態：玻爾模型

1905年,愛因斯坦提出光量子假說,成功地解釋了光電效應;

1912年,玻爾將量子理論引入到原子結構理論中,克服了經典理論解釋原子穩定性的困難,建立了他的原子結構模型,取得了原子物理學劃時代的進展;

1922年,康普頓通過實驗最終使物理學家們確認光量子圖景的實在性,從而使量子理論得到科學界的普遍承認.

“作用量子這一發現成為20世紀物理學研究的基礎,從那時起幾乎完全決定了物理學的發現.…量子理論被接受…13第二章原子的量子態：玻爾模型葉企孫的貢獻葉企孫（1898－1977）,我國近代物理學奠基人之一.創建清華大學物理系;培養出50多位院士;23位“兩彈一星”功勛獎章獲得者中,半數以上是他的學生;與合作者一起利用Ｘ射線短波限與加速電壓的關系測定h,獲得當時該方法最精確的實驗數據.其結果被沿用達16年.學生（清華大學物理系、理學院）學生的學生王淦昌1929屆周光召、陳開甲趙九章1933屆錢驥張宗遂1934屆、胡寧1938屆于敏彭恒武1935屆葉企孫師生譜系錢三強、王大珩1936屆陳芳允1938屆屠守鍔1940屆清華航空系鄧稼先、朱光亞1945屆14第二章原子的量子態：玻爾模型二、量子假說的根據之二:光電效應1916:密立根(美)驗證了愛因斯坦的公式并精確測定了h1887:赫茲(德)的萊頓瓶放電實驗發現紫外光照射的陰極易放電1900:林納(法)實驗證明金屬在紫外光照射下導致表面逸出電子1905:愛因斯坦用光量子假說圓滿地解釋了光電效應1）光電流與入射光強度的關系光電子單色光光強較強光強較弱遏止電壓15第二章原子的量子態：玻爾模型16第二章原子的量子態：玻爾模型

2）光電子初動能與入射光頻率呈線性關系,而與入射光強度無關實驗表明:Ua由陰極材料決定;普適常數k與材料無關紅限（產生光電效應的最小頻率）（產生光電效應的最大波長）某些金屬的紅限:金屬銫鉀鈉鋰鋅鎢金鐵銀鉑6655550054005000372027002650262026102310當入射光的ν<ν0，無論入射光多強均不會產生光電效應;當入射光的ν>ν0，無論入射光多弱均會產生光電效應;17第二章原子的量子態：玻爾模型矛盾一:經典的光強決定光電子的初動能;而光電效應中光電子的初動能只與入射光的頻率有關.矛盾二:經典的光強和時間決定光電流大小;而光電效應中只有在光的頻率大于紅限時才會發生光電效應.矛盾三:經典的馳豫時間（or:響應時間）較長(若光強很小,電子需較長時間吸收足夠能量才能逸出),而光電效應不超過10-9s.經典理論對光電效應的解釋面臨困難實驗表明:光強為1μW/m2的光照射到鈉靶上即有光電流產生,這相當于500W的光源照在6.3km處的鈉靶.按經典理論估算(詳見P.37),要使鈉原子中的一個電子獲得1eV的能量,需要時間約107s≈1/3a≈

115d.這與實驗事實嚴重相悖.18第二章原子的量子態：玻爾模型Planck量子論（1900）輻射場與輻射體交換能量是量子化的,輻射場本身是連續的.Einstein光量子論（1905）輻射場由有限數目的能量子組成,能量子以光速運動,只能整個被吸收和發射.光量子論肯定電磁輻射的粒子性3.光電效應的量子解釋(1905)1917年提出光量子具有動量1926年正式命名光子19第二章原子的量子態：玻爾模型愛因斯坦光電效應公式逸出功電子獲得的能量光電子的最大初動能光子光電效應的愛因斯坦解釋圖中直線可由實驗得出從直線的斜率可直接測得h20第二章原子的量子態：玻爾模型光譜用光譜儀測量。光譜儀種類雖多但原理相近，大致由三部分組成：光源、分光器(棱鏡或光柵)、記錄儀（感光底片或光電紀錄器）。若要了解物質的內部情況,只要看其光譜就可以了.三棱鏡光譜儀示意圖光源分光器紀錄儀三、光譜:電磁輻射的頻率和強度分布圖21第二章原子的量子態：玻爾模型按光譜波長分類紅外光譜、可見光譜、紫外光譜按光譜源頭分類原子光譜、分子光譜光譜的分類按光譜結構分類固體熱輻射連續譜線狀譜原子發光帶狀譜分子發光按光譜機制分類發射光譜樣品光源分光器紀錄儀吸收光譜連續光源樣品分光器紀錄儀22第二章原子的量子態：玻爾模型氫(1H)氦(2He)鋰(3Li)鈉(11Na)鋇(56Ba)汞(80Hg)氖(10Ne)幾種原子的發射光譜23第二章原子的量子態：玻爾模型1.實驗規律從氫放電管獲得的氫光譜是很有規律的線狀譜.譜線的間隔和強度都向著短波方向遞減.譜線波長(

)6562.104860.744340.104101.20顏色紅深綠青紫在可見光范圍內的4條譜線:此表的譜線波長來源于褚圣麟《原子物理學》,與上圖所標波長略有出入.§2-2氫原子光譜埃格斯特朗(A.J.?ngstrom,1853,瑞典)最先測到巴系中Hα線.24第二章原子的量子態：玻爾模型在1885,從某些星體的光譜中觀察到的氫光譜已達14條.同年巴耳末提出“巴耳末公式”:令波數,則當n′→∞時,λ→B,達到此線系的極限,這時二相鄰波長的差別→0.線系限的波數為

氫光譜巴耳末系和線系限處的連續譜示意圖25第二章原子的量子態：玻爾模型里德伯常數(經驗參數)光譜項氫的任一條譜線都可表示為二個光譜項之差.也稱為里茲并合原理里德伯方程（1889,適用于氫光譜）26第二章原子的量子態：玻爾模型特點:分立線光譜不同線系有共同的光譜項每一譜線的波數可表示為兩光譜項之差氫原子光譜的線系27第二章原子的量子態：玻爾模型尼爾斯.玻爾（N.Bohr）(1885-1962)丹麥.哥本哈根學派創始人.獲1922年度諾獎.盧瑟福原子核式模型不能解釋原子的線光譜問題.玻爾28歲時獲博士學位,隨后即到盧瑟福實驗室工作.他認定原子結構不能由經典理論去找答案.他在論著《論原子構造和分子構造》中提出量子假設,建立新的氫原子理論,成功地解釋了氫原子和類氫原子的結構和性質.從他的理論出發,能準確地導出巴爾末公式,求得里德伯常數,并與實驗值相符.玻爾理論一舉成功,很快為人們所接受.§2-3玻爾理論（1913）28第二章原子的量子態：玻爾模型經典電磁理論面臨的困難:盧瑟福模型＋經典電磁理論必將導出:光譜連續;原子不可能是穩定的系統.與實驗事實不符！理論背景:能量子和光子假設;核式模型;原子線光譜玻爾理論的基本思想:

1）承認盧瑟福核式模型;

2）放棄一些經典的電磁輻射理論;

3）在原子系統中引起量子概念.29第二章原子的量子態：玻爾模型一、玻爾理論（三個假設）1.定態假設（經典軌道及定態條件）氫原子中的電子只能在一系列分立的軌道上繞核作圓周運動且無電磁輻射,即原子有一系列定態.（為解決原子的穩定問題而設）電子繞核作半徑為r的圓周運動r-ev氫原子中電子的經典軌道電子的能量:電子作圓周運動的頻率:30第二章原子的量子態：玻爾模型2.躍遷假設（or頻率法則、輻射條件）(為解決原子輻射的問題而設.此假設意味著原子內部能量守恒)電子在兩定態之間躍遷,以電磁輻射形式吸收或發射的能量hν由兩定態的能量差決定.即吸收發射將頻率條件與里德伯公式比較,有進而可得與n對應的電子軌道半徑為（小詩)

電子的“躍遷”“你,匆匆地去,猶如你匆匆地來.去時乘著一片云彩,來時化成一聲長嘆！來去匆匆,不粘半點塵埃.”31第二章原子的量子態：玻爾模型3.電子軌道角動量量子化假設（由對應原理得出）對應原理:微觀范圍內與宏觀范圍內的現象遵循各自的規律;但將微觀范圍內的規律延伸到經典范圍時,所得結果應與經典規律所得到的相一致.即電子軌道角動量滿足上式的那些軌道才是電子的實際軌道.32第二章原子的量子態：玻爾模型將頻率法則與里德伯公式比較,則有二、玻爾理論應用于氫原子當n很大時,考慮兩個相鄰之間的躍遷(n′－n=1)則:據對應原理,此式應與電子作圓周運動的頻率（由經典方法得出）一致.由此可得:33第二章原子的量子態：玻爾模型據對應原理,上式與在頻率條件中所得的rn一致,由此可得出里德伯常數:（此處得到的里德伯常數由若干基本常數組成,可精確計算！）將里德伯常數代入上一頁面中相關公式,即得34第二章原子的量子態：玻爾模型1.氫原子中電子的軌道半徑令則所以氫原子中電子可能的軌道半徑是：第一玻爾半徑:（氫原子中電子的最小半徑）與實驗相符（實驗表明,原子半徑的數量級為10-10m）35第二章原子的量子態：玻爾模型2.氫原子的能級精細結構常數

（α是重要的無量綱常數）推導要點:氫原子基態能量:（n＝1）氫原子的電離能E∞:把氫原子基態的電子移到無限遠處所需能量.36第二章原子的量子態：玻爾模型可見只要電子處于束縛態,原子的能量就是量子化的.n＝1稱基態n＞1稱激發態n=2時稱第一激發態或共振態…一個n值對應著一個定態和一個軌道,也對應著一個確定的能量,又稱為能級能量.37第二章原子的量子態：玻爾模型3.電子的速度也可由電子圓軌道運動的關系導出與其一致的結論（此略）說明電子繞核運動的速度不大,一般可不考慮相對論效應.38第二章原子的量子態：玻爾模型（1）從理論上圓滿地解釋了氫光譜的經驗規律“里德伯公式”.（2）用已知的物理量計算出里德伯常數,而且和實驗值符合得較好.（3）較成功地給出了氫原子半徑的數據.（4）定量地給出了氫原子的電離能.玻爾理論的成功之處39第二章原子的量子態：玻爾模型附:常用的組合常數的物理意義:聯系兩種能量表達形式的橋梁.40第二章原子的量子態：玻爾模型RH的理論值:RH的實驗值:二者比較相差0.054%,而當時光譜學的實驗精度已達10-4.英國光譜學家福勒提出質疑.玻爾于1914年作出解釋.玻爾理論對里德伯常數的解釋41第二章原子的量子態：玻爾模型氫核軸線-e質心核外電子與原子核繞其“質心”運動其差值的原因在于在計算原子體系的能量時略去了原子核的運動.實際上電子繞核的運動是一個兩體問題,將之前理論中的電子質量以折合質量μ替代,則理論值與實驗值相符.玻爾的解釋(1914):設氫核質量為M,電子質量為me,則:42第二章原子的量子態：玻爾模型玻爾理論對氫原子光譜的解釋據玻爾的躍遷假設,當n＞1的原子向n=1的基態躍遷時,所輻射的光的全體就構成賴曼系,依次類推.能級能量與光譜項的關系為:可見光譜項在本質上就是原子能級能量的反映.一條光譜線之所以表示為兩光譜項之差,在本質上反映的是原子躍遷前后兩能態的能量差.例如當電子從n=2躍遷到n=1能級時,電子輻射的能量為:43第二章原子的量子態：玻爾模型實際觀察大量原子的光譜時,各種軌道的電子運動可在不同的原子中分別實現,持續觀察一段時間,各種能級間的電子躍遷都可觀察到,所以各種光譜線看起來是同時出現的.至此,玻爾模型成功地解釋了氫光譜,解開了近30年的“巴耳末公式之謎”.在任何時刻,一個氫原子中只有一個軌道的電子運動,原子只具有與此對應的一個能量,即只有一個能級.44第二章原子的量子態：玻爾模型n1234n∞321能級賴曼系巴耳末系帕邢系氫原子可能的軌道和能級(鄰近軌道的間距隨n的增加而增加)45第二章原子的量子態：玻爾模型氫原子能級圖、氫光譜連續區1)圖示中,每一橫線表示一個能級;兩相鄰能級的間隔表示能量差;能級間隔隨n的增加而漸減,趨近于0.2)為便于描述,此圖的能級差未按比例畫.賴曼系巴耳末系帕邢系布刺開系普豐特系46第二章原子的量子態：玻爾模型47第二章原子的量子態：玻爾模型類氫離子：核外只有一個電子的離子.如He+,Li2+,Be3+,B4+…玻爾理論可成功地用于類氫離子,描述很簡單,只要在原有公式中出現e2時乘以Z使之為Ze2即可.由此知,類氫離子的譜線較氫要多,位置也不同.畢克林線系

1897年,畢克林從星光光譜中發現類巴耳末系.在地球上的氫是觀察不到的,最初以為是一種特殊的氫所發的.后來發現在氫氣中摻雜些氦就能出現這線系,這才認定畢克林系是氦離子所發.He+光譜愛因斯坦稱玻爾理論是一個“偉大的發現”.類氫離子的光譜48第二章原子的量子態：玻爾模型

1932年,尤雷（Urey）發現巴耳末系的雙線結構,證實氘的存在,獲1934年Nobel化學獎.尤雷發現氫的Hα線（6562.79?）旁有一條與之很近的譜線（6561.00?）,兩者僅差1.79?.他認定這是氫的同位素氘,認為通過計算兩者的里德伯常數進而算出相應的波長,結果與實驗甚符,從而肯定了氘的存在.肯定氘（D）的存在49第二章原子的量子態：玻爾模型玻爾理論的要點:原子內部存在穩定的量子態,電子在量子態間的躍遷伴隨著電磁輻射.光譜分析:原子光譜的分立特征證明了量子態的存在.玻爾理論發表的第二年（即1914年）,夫蘭克和赫茲用電子束碰撞原子的方法使原子從低能級被激發到高能級,從而證明了量子態的存在即能級的存在.§2-4夫蘭克-赫茲實驗50第二章原子的量子態：玻爾模型弗蘭克-赫茲實驗:測定激發電勢K:熱陰極,發射電子KG區:電子加速,與Hg原子碰撞GA區:電子減速,能量大于0.5eV的電子可克服反向偏壓,產生電流.若電子在KG空間與原子碰撞而能量減小則達不到A.自然科學中,任何重要的物理規律都必須得到兩種獨立的實驗方法的驗證.玻爾理論的要點:原子內部存在穩定的量子態,電子在量子態間的躍遷伴隨著電磁輻射.驗證玻爾理論的兩種方法:1)光譜實驗:從電磁波發射或吸收的分立特性證明量子態的存在.

2)弗蘭克-赫茲實驗:用電子束激發原子,若原子存在量子態,則只有某種能量的電子才能導致原子的激發.(之所以用電子激發原子,是因為電子質量甚小,撞擊原子時可將全部能量傳給原子.

)51第二章原子的量子態：玻爾模型52第二章原子的量子態：玻爾模型I3002001000

5

10

15

V4.99.814.7汞的第一激發電勢（KG間的電壓）在實驗中,接觸電勢會導致伏特計讀數減小.再考慮到實驗誤差因素,則可認為電流突降的電壓相差都是4.9V.

4.9V為汞的第一激發電勢,它表示一個電子被加速,經過與4.9V電壓對應的路徑后獲得4.9eV的能量.此電子如與汞原子碰撞,則剛能把汞原子從低能級激發到較高能級.若汞原子從這個激發態躍遷到最低能級,應放出4.9eV的能量,這時可能發射的光的波長:53第二章原子的量子態：玻爾模型在實驗中測得的波長為2537?,與由激發電勢算得的結果符合得較好.非彈性碰撞,電子損失能量,激發Hg原子彈性碰撞,電子幾乎不損失能量電子經過n次加速和非彈性碰撞,能量全部損失,電流最小.此實驗的缺陷:電子動能達到4.9eV便經碰撞失去能量,無法達到更高動能.54第二章原子的量子態：玻爾模型K:旁熱式熱陰極