第七章網格設計GridDesign網格是流場計算的基礎Itisthebasisofcalculatingflowfield7-1幾何方法構筑葉柵通道網格Geometrymethodtoconstructgrids兩種方法：TwoMethods:1.物理空間構筑曲線網格，變換到計算空間的正交網格，計算在正交網格中進行。Toconstructcurvemeshesinphysicspace，thentransfertoorthogonalgridtocomputeincomputationalspace2.直接在物理平面內構筑網格并求解，此方法比較容易變化網格密度以適應參數梯度。Directlyconstructgridsinphysicplaneandsolvetheequationsinphysicplane，thismethodmakesiteasytochangedensityofgrids.網格邊界分別平行于求解域邊界或與邊界相適應。Thegridboundaryparalleltotheboundaryofflowfield.通道內X方向間隔相等?X=constKeepconstantgridgapinsidechannel通道進口前Infrontofchannel通道出口后BehindthechannelY方向網格間距常數（Euler方程計算）ThegridgapsinYdirectionkeptconstant幾何關系如下Geometryrelationship按指數規律伸展?X?Xchangesinpowerlaw變換關系導數Transformderivatives變換后的方程Transferredequation變換后在平面內的控制方程為Theequationintransformedplane二.局部加密的葉柵通道網格Themeshincascadetunnelwithlocalrefining翼型或葉柵頭部附近加密Refiningatleadingedgeofairfoilandcascade葉柵通道出現激波時，在激波位置加密Refiningwhenshockappearsincascadechannel壁面附近邊界層Refininginboundarylayerofthewall例：example通道內X方向均勻UniformgridsinXdirectionofcascadetunnel通道前與第一個網格寬度,其余采用Keepthewidthoffirstmeshassameasthatofinchannelmeshonothersgrids

i=2，3，4,I下游類似Thesamewayusedfordown-streammeshesY方向網格劃分Gridsinydirection

即y方向按指數規律變化為ACG邊（下）

為上邊界

Thatispowerlawusedinydirection

一般要求第一個間隔<0.015，可調節J數來保證Thefirstgridgapis0.015,itcanbeensurebyadjustingthetotalnumberofgridJ在計算平面內，各個相鄰網格點的間距

incomputationalplane,thegridgapisusedequal§7-2幾何方法構造c形網格ConstructionofC-Typemeshusinggeometricmethod

對外流問題（如NACA-0012翼型繞流）通?？蓸嬛﨏形網格

Foroutflowquestion,usuallyconstructctypegridsyLx將前緣至后緣流向劃分50個點，按2次曲線（拋物線分布）Discretechordwiseinto50points,using2ndparaboliccurve將坐標向左平移0.00125，則NACA-0012的翼向y坐標Movingcoordinates0.00125in–direction,thentheycoordinatescanbedeterminedby用兩組拋物線構筑c型網格Construct

themeshusingtwoserialofparaboliccurves§7-3保角變化法

Conformaltransformation一、基本概念basicconcept（一）在(x,y)平面內兩族網線若存在

on(x,y)plane,theserialcarvesasfollows則兩族網正交

thenthetwocurvesareorthorgal(二)：用復數代表(x,y)平面

Definethe(x,y)planewithacomplexvariety兩族曲線用復函數表示為

twocurvescanbedenoteswithacomplexfunction(三)正交坐標系稱為Theorthogonalitycoordinateexpressedas兩平面的關系therelationshipbetweentwocoordinatescanbeexpressedas在平面內兩線族inplanethecurvesare彼此關系可寫成

Therelationshipbetweenphysicalplaneandcomputationalplaneisfollows在z平面和平面內，點與點相互對應inphysicplanezandcomputationalplanethepointsrespondseachother兩平面內的正交曲線相互對應theorthorgalcurvesintwoplanesarecorresponding相應的交點也相互對應theintersectpointsarecorresponding二：保角變換方法生成網格

Gridgenerationwithconformaltransformation(isogonality)一、例一:復平面內正交直線族

Ex1,theorthogonalitycurvesincomplexdomain代表與坐標軸平行的正交網格的兩個函數

Twofunctiondenotethegridsparallelwithcoordinates另一復平面，兩平面之間的關系

Incomplexdomain,therelationshipbetweentwodomainsare

兩平面間的網格族是Thegridsintwodomainsare雙曲線Hyperboliccurves雙曲線Hyperboliccurves取0，0.1，0.2，0.3……，1.0時對應的網格Whereisspecifiedas0，0.1，0.2，0.3……，1.0,thegridsare（二）例二：復平面內正交線族的函數

Ex2,orthogoralcurvesincomplexplane變換關系：Transformationrelationship網格線族為

Thegridsare取0，0.1，0.2，0.3……，1.0時對應的網格線如下圖Whenaregivenas0，0.1，0.2，0.3…thegridsin(x,y)andplaneisfollow

利用保角變換可以生成任意封閉曲體外部的網格Thegridsaroundanarbitraryclosebody通常用于變換的方程可以寫成Therelationusedforconformaltransformationcanbewrittenas

7-4生成網格的微分方程

Thepartialdifferentialequationmethodformeshgeneration適/貼體網格生成可以用一個微分方程邊值問題實現

BodyfittedgridscanbegainedusingthesolutionofapartialdifferenceEQTTM方法（Thompson,ThamesandMartin）方法:利用求解微分方程方法生成空間區域網格的方法

TTMmethodisthemethodtogenerategridsusingPDE

要求requirements邊界形狀已知，可以正確描述

Boundaryasknown,canbedescribed,correct

網格密度可調，有伸展性（可變網格密度）thedensityofgridscanbeadjustedandextended附面層：尺度為~Boundarylayer:size分離流：尺度為弦長CSeparatedflow:sizeC尾跡區：尺度為，弦長CWakeflow:sizeC無粘區（勢流）：尺度為

Inviscousflow:size正交性：可以減少差分方程所依賴的網格點數

Orthorgality:maydecreasedependentgridofFDE保形性：物理平面與計算平面方程相同

Conformality:theEQinphysicplaneandcomputationalplaaresame(一)TTM方法建立物理平面與計算平面的關系TTMmethodisusedtofoundtherelationshipbetweenphysicplaneandcomputationalplane可用微分方程表示上述變換Thetransformationcanbeexpressedasfollow正確表述外邊界Definetheboundarycorrectly在計算平面內，為了差分方程簡便，一般用等間隔網格TobeconvenientforFD，thegridsincomputationaldomainisequalgap在平面內構造正交網格，再在平面內生成相應的點坐標，即求逆變換方程的解Normally,constructtheorthogonalgridsinplanefirst,andthencreatethecorrespondingpointsinplane,thatistofindtheinversetransformation變換關系

導數關系：導數關系：且有andthen同理可得

canbeobtainedinthesameway最后可得逆變換方程Finallytheinversetransformationequationobtained求解此方程組可得離散表達形式Tosolveaboveequationandobtaintransformationrelationshipindiscretedform在平面代表和代表和Inplane,denotelineand在平面對應點,邊界點給出后就可以得到內點上的各點正交性和保形性（采用Laplace變換）Orthogonalityandconfor由坐標變換關系可知Fromcoordinatetransformation采用Laplace變換，則UsingLaplacetransformation,then反變換為inversetransformationis沒有混合導數項，具有保形性和正交性Nomixderivativesexisted采用正交，保形變換后，全速勢方程的形式不變

Usingorthogonal,conformaltransformation,thefullypotentialequationunchanged.拉普拉斯和泊松方程的變換關系式Laplacevs.poissontransformation拉普拉斯變換Laplacetransformation

Laplace變換是單值變換，變換前后的點一一對應

TheLaplacetransformationisauniquevaluetransformation物理平面是單連域，則計算平面也是Thesingleconnectedfieldphysicalplaneisstillasingleconnectedfieldincomputationalplane例：機翼（翼型）

Wingasanexample極值原理：參變量的極大、極小值必定在邊界上

Extremumprinciple:Themaximumandminimumisonboudary(a,b)ba02134＞（二）泊松方程

poissonequation

可以控制網格密度thegriddensitycanbecontrolled

解為Thesolutionis

uu10xP=0均勻uniform0xP=2>0向下加密densedtolowersurface0xuP=-2<0向上加密densedtoupsurface用于網格生成的poisson方程

Poissonequationusingformeshgeneration反變換方程

Theinversetransformation

P（ξ，η）和Q（ξ，η）可以調整網格密度

P（ξ，η）andQ（ξ，η）mayadjustthegriddensity其中表示要求網格向點靠攏，是調整量。n，m表示要向靠攏的網格數量

Wheredenotesthegridswillapproachto，areadjustparameters.

n，mdenotesthenumbergridstobeclosedtopoint.另一種網格加密辦法是由Thomas和Middlecoff

提出的OthermethodforrefininggridsisgainedbyThomasandMiddlecoff

7-5代數法和混合法一、代數法采用幾何剖分方法，利用代數運算生成計算區域網格，無需求解微分方程。等比網格：等差網格：指數網格：二、混合法先利用方法生成一個方向（平面內的代數網格），再利用TTM方法生成另一個方向（平面）內的網格，最后將所生成的網格聯接成一個整體網格對收擴噴管：橫截面用TTM方法，而軸向橫截面用代數法。7-6動網格設計非定