第7章說明經典的單方程計量經濟學模型理論與方法，限于常參數、線性、揭示變量之間因果關系的單方程模型，被解釋變量是連續的隨機變量，其抽樣是隨機和不受限制的，在模型估計過程中或者只利用時間序列樣本，或者只利用截面數據樣本，主要依靠對經濟理論和行為規律的理解確定模型的結構形式。本章中，將討論幾種擴展模型，主要包括將被解釋變量抽樣由完全隨機擴展為受到限制的選擇性樣本模型，將被解釋變量是連續的擴展為離散的離散選擇模型，將單一種類的樣本擴展為同時包含截面數據和時間序列數據的平行數據樣本（PanelData）等。2023/2/5計量經濟學第7章說明這些模型與方法，無論在計量經濟學理論方面還是在實際應用方面，都具有重要意義。但是，這些模型都形成了各自豐富的內容體系，甚至是計量經濟學的新分支學科，模型方法的數學過程較為復雜。本章只介紹其中最簡單的模型，以了解這些模型理論與方法的概念與思路。

2023/2/5計量經濟學§7.1選擇性樣本模型

SelectiveSamplesModel一、經濟生活中的選擇性樣本問題二、“截斷”問題的計量經濟學模型三、“歸并”問題的計量經濟學模型

2023/2/5計量經濟學TheBankofSwedenPrizeinEconomicSciencesinMemoryofAlfredNobel2000

"forhisdevelopmentoftheoryandmethodsforanalyzingselectivesamples”JamesJHeckmanUSA2023/2/5計量經濟學“ShadowPrices,MarketWagesandLabourSupply”,Econometrica42(4),1974,P679-694

發現并提出“選擇性樣本”問題。“SampleSelectionBiasasaSpecificationError”,Econometrica47(1),1979,P153-161證明了偏誤的存在并提出了Heckman兩步修正法。2023/2/5計量經濟學一、經濟生活中的選擇性樣本問題2023/2/5計量經濟學1、“截斷”（truncation）問題

由于條件限制，樣本不能隨機抽取，即不能從全部個體，而只能從一部分個體中隨機抽取被解釋變量的樣本觀測值，而這部分個體的觀測值都大于或者小于某個確定值。

“掐頭”或者“去尾”。例如消費函數模型：由于抽樣原因，被解釋變量樣本觀測值最低200元、最高10000元。例如農戶貸款影響因素分析模型：如果調查了10000戶，其中只有6000戶在一年內發生了貸款。僅以發生了貸款的6000戶的貸款額作為被解釋變量觀測值，顯然是將其它沒有發生貸款的4000戶“截斷”掉了。

2023/2/5計量經濟學2、“歸并”(censoring)問題

將被解釋變量的處于某一范圍的樣本觀測值都用一個相同的值代替。經常出現在“檢查”、“調查”活動中，因此也稱為“檢查”(censoring)問題。例如需求函數模型：用實際消費量作為需求量的觀測值，如果存在供給限制，就出現“歸并”問題。被解釋變量觀測值存在最高和最低的限制。例如考試成績，最高100，最低0，出現“歸并”問題。2023/2/5計量經濟學二、“截斷”問題的計量經濟學模型2023/2/5計量經濟學1、思路如果一個單方程計量經濟學模型，只能從“掐頭”或者“去尾”的連續區間隨機抽取被解釋變量的樣本觀測值，那么很顯然，抽取每一個樣本觀測值的概率以及抽取一組樣本觀測值的聯合概率，與被解釋變量的樣本觀測值不受限制的情況是不同的。如果能夠知道在這種情況下抽取一組樣本觀測值的聯合概率函數，那么就可以通過該函數極大化求得模型的參數估計量。2023/2/5計量經濟學2、截斷分布

如果ξ服從均勻分布U(a,b)，但是它只能在(c,b)內取得樣本觀測值，那么取得每一個樣本觀測值的概率α為隨機變量ξ分布范圍內的一個常數2023/2/5計量經濟學ξ服從正態分布Φ是標準正態分布條件概率函數2023/2/5計量經濟學3、截斷被解釋變量數據模型的最大似然估計

2023/2/5計量經濟學2023/2/5計量經濟學求解該1階極值條件，即可以得到模型的參數估計量。由于這是一個復雜的非線性問題，需要采用迭代方法求解，例如牛頓法。2023/2/5計量經濟學4、例7.1.1:城鎮居民消費模型2023/2/5計量經濟學OLS估計：將樣本看為不受任何限制下隨機抽取的樣本

2023/2/5計量經濟學ML估計：將樣本看為在消費水平大于1000元、小于5000元的特定人群中隨機抽取的樣本

估計方法選擇樣本類型選擇截斷點選擇2023/2/5計量經濟學2023/2/5計量經濟學5、為什么截斷被解釋變量數據模型不能采用普通最小二乘估計

對于截斷被解釋變量數據計量經濟學模型，如果仍然把它看作為經典的線性模型，采用OLS估計，會產生什么樣的結果？因為yi只能在大于a的范圍內取得觀測值，那么yi的條件均值為：

2023/2/5計量經濟學2023/2/5計量經濟學由于被解釋變量數據的截斷問題，使得原模型變換為包含一個非線性項模型。如果采用OLS直接估計原模型：實際上忽略了一個非線性項；忽略了隨機誤差項實際上的異方差性。這就造成參數估計量的偏誤，而且如果不了解解釋變量的分布，要估計該偏誤的嚴重性也是很困難的。2023/2/5計量經濟學三、“歸并”問題的計量經濟學模型2023/2/5計量經濟學1、思路以一種簡單的情況為例，討論“歸并”問題的計量經濟學模型。即假設被解釋變量服從正態分布，其樣本觀測值以0為界，凡小于0的都歸并為0，大于0的則取實際值。如果y*以表示原始被解釋變量，y以表示歸并后的被解釋變量，那么則有：2023/2/5計量經濟學單方程線性“歸并”問題的計量經濟學模型為：如果能夠得到yi的概率密度函數，那么就可以方便地采用最大似然法估計模型，這就是研究這類問題的思路。由于該模型是由Tobin于1958年最早提出的，所以也稱為Tobin模型。2023/2/5計量經濟學2、“歸并”變量的正態分布

由于原始被解釋變量y*服從正態分布，有2023/2/5計量經濟學3、歸并被解釋變量數據模型的最大似然估計

該似然函數由兩部分組成，一部分對應于沒有限制的觀測值，是經典回歸部分；一部分對應于受到限制的觀測值。這是一個非標準的似然函數，它實際上是離散分布與連續分布的混合。如何理解后一部分？

為什么要求和？2023/2/5計量經濟學如果樣本觀測值不是以0為界，而是以某一個數值a為界，則有

估計原理與方法相同。2023/2/5計量經濟學4、例7.1.2:城鎮居民消費模型2023/2/5計量經濟學OLS估計：將樣本看為不受任何限制下隨機抽取的樣本2023/2/5計量經濟學OLS估計：將樣本看為在消費水平為1000元的歸并樣本選擇歸并樣本選擇歸并值2023/2/5計量經濟學2023/2/5計量經濟學Censored(11000)估計參數估計結果、似然函數值都與OLS估計差異較大。為什么似然函數值大于OLS估計？2023/2/5計量經濟學Censored(12000)估計—與OLS相同2023/2/5計量經濟學5、實際模型中的Truncation與Ce