數字信號處理

第六章

數字濾波器

河北師范大學數信學院張朝暉

2012年12月06日主要內容1濾波的基本概念

濾波、數字濾波、數字濾波器； 數字濾波器的分類； 數字濾波器的技術要求； 數字濾波器的設計方法2模擬濾波器的技術指標1，濾波，數字濾波，數字濾波器(1)濾波：提取輸入信號的有用頻率成分，抑制無用頻率成分的信號處理過程。(2)數字濾波：借助數值運算，對輸入信號序列進行濾波的數字信號處理過程(3)數字濾波器(DF:DigitalFilter)

實現數字濾波的部件或程序。是對數字信號實現濾波的線性時不變系統。具體地，輸入和輸出均是數字信號，通過一定運算關系(數值運算)，改變輸入數字信號所含頻率成份的相對比例或濾除某些頻率成份的系統。原始信號包含干擾幅度頻譜低通濾波器幅頻特性經低通濾波之后的時域信號例1，基于低通濾波的雙邊帶信號提取及高頻干擾抑制例2，具有不同頻段信號的分離(1)—分離載波頻率不同的兩路雙邊帶信號原始信號幅頻特性例2，具有不同頻段信號的分離(2)—分離載波頻率不同的兩路雙邊帶信號低通濾波器的幅頻特性低通濾波后的分離的信號波形例2，具有不同頻段信號的分離(3)—分離載波頻率不同的兩路雙邊帶信號帶通濾波器幅頻特性帶通濾波后分離的信號波形1，濾波，數字濾波，數字濾波器(續)數字濾波器的特點(相對模擬濾波器)：精度高、穩定、體積小、重量輕不要求阻抗匹配。數字濾波器處理模擬信號通過A/DC和D/AC，使用數字濾波器對模擬信號的處理。

濾波器可用于信號提取、信號分離和信道均衡等2.數字濾波器的分類(1)一般分類經典濾波器：輸入信號中的有用頻率成分和希望濾除的頻率成分占用不同的頻帶，通過選頻濾波器達到濾波的目的。(本書)現代濾波器：信號和干擾的頻帶相互重疊，要利用信號的統計分布規律，從干擾中最佳提取信號，如：維納濾波器、卡爾曼濾波器和自適應濾波器等。2.數字濾波器的分類—續1(2)從濾波器的功能上來分類:

分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器例如：理想數字濾波器的幅度特性

w0-|H(ejw)|低通(LF)頻率響應2····-2w0-|H(ejw)|高通(HF)頻率響應2····-2w0-|H(ejw)|帶通BF頻率響應2····-2w0-|H(ejw)|帶阻BS頻率響應2····-2理想數字濾波器的特點：(1)單位脈沖響應是非因果且無限長，不可能實現，只能盡可能逼近；(2)DF的傳輸函數是以2為周期，低通的中心頻帶處于2的整數倍處，高通的中心頻帶處于的奇數倍附近。2.數字濾波器的分類—續2在數字濾波器中，一般考察其半個周期=[0，]的頻域特性；在模擬濾波器中，通常考察=[0，]范圍內頻率域的特性。(3)從濾波器的實現網絡結構、或從單位脈沖響應分類無限脈沖響應(IIR)數字濾波器有限脈沖響應(FIR)數字濾波器：N階IIR濾波器函數N－1階FIR濾波器函數2.數字濾波器的分類—續33、數字濾波器的技術要求這里介紹的數字濾波器屬于選頻濾波器(1).數字濾波器的傳輸函數H(ejw)|H(ejw)|—系統的幅頻特性反映信號通過該濾波器后各頻率成分的振幅衰減情況。Q(ω)—系統的相頻特性反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況。(2)．數字濾波器的幅頻特性|H(ejw)|的指標低通數字濾波器的幅頻特性技術指標過渡帶|H(ejw)|通帶阻帶21-1ωp0.70701ωCωS指標說明：ωp：通帶邊界頻率，通帶截止頻率，頻率范圍0≤ω≤ωp

ωS

： 阻帶截止頻率，阻帶頻率范圍：ωs

≤ω≤

ωC

： 3dB截止頻率

P： 通帶最大衰減

S： 阻帶最小衰減1： 通帶內幅度響應誤差范圍2： 阻帶內幅度響應誤差范圍通帶內和阻帶內允許的衰減一般用dB數表示，αp和αs分別定義為：如將|H(ej0)|歸一化為1，上兩式則表示成當幅度衰減到倍時，所對應頻率ω＝ωc，此時P＝3dB，稱對應頻率ωc為3dB截止頻率。3、數字濾波器的技術要求—續2(2)．數字濾波器的幅頻特性|H(ejw)|的指標4.數字濾波器設計方法

數字濾波器的設計就是根據濾波要求，尋找其單位脈沖響應或系統函數的有效方法，并實現。IIR濾波器設計方法：(1)間接法先設計模擬濾波器(AF)的傳輸函數Ha(s)；再按某種變換，將Ha(s)轉換成數字濾波器的系統函數H(z)。(2)直接法借助計算機輔助設計，在頻域或時域直接進行設計(解聯立方程)4.數字濾波器設計方法-續

FIR濾波器設計方法(1)經常采用的是窗函數設計法和頻率采樣法(2)計算機輔助設計，如基于切比雪夫最佳一致逼近法設計。主要內容1濾波的基本概念2模擬濾波器的技術指標 什么是模擬濾波器的設計； 模擬濾波器的技術指標描述參數1.什么是“模擬濾波器的設計”(1)反映模擬濾波器頻率特性描述：模擬濾波器的系統函數模擬濾波器的頻率響應函數(傳輸函數)模擬濾波器的設計指標一般由幅頻特性描述1.什么是“模擬濾波器的設計”(2)模擬濾波器的設計，就是：根據工程需要，選擇濾波器的種類(從幾種較為典型、成熟的模擬濾波器中選擇)；再根據設計指標(關于幅頻特性的要求)計算濾波器的階數；最后借助查表、并進行適當頻率變換，即可得到模擬濾波器的系統函數2模擬濾波器技術指標的描述參數(1)幅頻響應函數的衰減dB2模擬濾波器技術指標的描述參數(1)幅頻響應函數的衰減dB-續例：一個模擬低通濾波器的歸一化幅頻特性及幅度衰減dB曲線按照濾波器的幅頻特性，濾波器一般可分為四類：模擬低通濾波器模擬高通濾波器模擬帶通濾波器模擬帶阻濾波器2模擬濾波器技術指標的描述參數(1)幅頻響應函數的衰減dB-續各種理想模擬濾波器的幅度特性(a).理想低通濾波器(ideallow-passfilter)(b).理想高通濾波器(idealhigh-passfilter)(c)理想帶通濾波器(ideal

band-passfilter

)(d).理想帶阻濾波器(idealband-stopfilter)2模擬濾波器技術指標的描述參數(2)模擬濾波器的設計指標—以模擬低通濾波器為例

模擬濾波器的設計，一般需滿足“片段常數特性”要求：通帶頻段內衰減不超過αp；阻帶頻段內衰減不低于αs；而通帶、阻帶頻響曲線形狀無具體要求。輸入信號中的通帶頻段內成分通過濾波器后，衰減足夠小。輸入信號中的阻帶頻段內成分通過濾波器后，衰減足夠大。理論上過渡帶越窄越好，工程中可結合需求,取“濾波器階數”與“窄過渡帶”的折中。2模擬濾波器技術指標的描述參數–續1(2)模擬濾波器的設計指標—以模擬低通濾波器為例|Ha(jΩ)|10通帶過渡帶阻帶pΩsΩ2d1d-1Ω0.707Ωcps通帶過渡帶阻帶(dB)衰減pS02模擬濾波器技術指標的描述參數–續2(2)模擬濾波器的設計指標—以模擬低通濾波器為例2模擬濾波器技術指標的描述參數