山西省朔州市全武營中學2022年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標平面內，由曲線，，和x軸所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A聯立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由題得由曲線，，和軸所圍成的封閉圖形的面積為，故選A.

2.函數有(

)A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C3.若,且函數處有極值，則ab的最大值等于

A.2

B.3

C.6

D.9參考答案：D略4.要從由n名成員組成的小組中任意選派3人去參加某次社會調查．若在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，則n的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】利用在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為0.4，建立方程，即可求n的值．【解答】解：由題意，在男生甲被選中的情況下，只需要從其余n﹣1人中選出2人，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中，即從其余n﹣2人中選1人即可，故=0.4，∴n=6，故選：C．【點評】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，比較基礎．5.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C6.的圖象與x軸有公共點,則m的取值范圍是

(

)A.

B．

C.

D．參考答案：B7.等比數列中，，，則等于（

）。A.48

B.72

C.144

D.192參考答案：D8.“直線l與平面a內無數條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（

）條件A．必要非充分

B．充分非必要

C．充要

D．既非充分又非必要參考答案：A略9.△ABC中，，，則△ABC一定是

（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.

等腰三角形

D.

等邊三角形參考答案：D略10.如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的x的值為7時，輸出的y值恰好是﹣1，則“？”處應填的關系式可能是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x| D．y=logx參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據題意，模擬程序的運行過程，即可得出框圖中？處的關系式．【解答】解：當x=7時，∵x＞0，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=5，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=3，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=1，不滿足x≤0，∴x=x﹣2=﹣1，此時滿足x≤0，即x=﹣1時，y=2x+1=2×（﹣1）+1=﹣1滿足題意，故？處的關系式是y=2x+1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數滿足,則____________。參考答案：12.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是橢圓上的一點，則PA+PB的最大值為

．參考答案：10+

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意畫出圖形，可知B為橢圓的左焦點，A在橢圓內部，設橢圓右焦點為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉化為橢圓上的點到A的距離與F距離差的最大值求解．【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，∴B（﹣4，0）是橢圓的左焦點，A（3，1）在橢圓內部，如圖：設橢圓右焦點為F，由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10，則|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．連接AF并延長，交橢圓與P，則此時|PA|﹣|PF|有最大值為|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值為10+．故答案為：10+13.如圖是某算法的程序框圖，當輸入的值為7

時，則其輸出的結果是

參考答案：414.已知扇形OAB的圓心角為，周長為5π+14，則扇形OAB的面積為

．參考答案：【考點】G8：扇形面積公式．【分析】由扇形的圓心角，半徑表示出弧長，利用扇形的周長即可求出半徑的值，利用扇形的面積公式即可得解．【解答】解：設扇形的半徑為r，圓心角為，∴弧長l=r，∴此扇形的周長為5π+14，∴r+2r=5π+14，解得：r=7，由扇形的面積公式得=××r2=××49=．故答案為：．15.在研究身高和體重的關系時，求得相關指數R2≈____________，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”所以身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多。參考答案：64%16.數列的通項公式為，達到最小時，n等于_______________.參考答案：24略17.不等式組所確定的平面區域記為.若點是區域上的點，則的最大值是

;若圓上的所有點都在區域上,則圓的面積的最大值是

.參考答案：14，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓過點，且與圓外切于點．（I）求兩個圓的內公切線的方程(如果兩個圓位于公切線的異側，則這條公切線叫做兩個圓的內公切線)；（II）求圓的方程．參考答案：（1）（2）令，則為所求圓圓心）直線方程是，線段的中垂線是，，得點坐標，半徑，圓方程是．略19.

設函數（）.

（1）求的單調區間；

（2）曲線是否存在經過原點的切線，若存在，求出該切線方程，若不存在說明理由.參考答案：（1）的定義域為，

令，則

故函數在上單調遞減，在上單調遞增，

，

…………3分

即當時，

所以，的單調增區間為

………………5分

（2）不妨設曲線在點處的切線經過原點，

則有，即，………………7分

化簡得：.（*）

記，則，…………9分

令，解得.

當時，，當時，，

∴是的最小值，即當時，.由此說明方程（*）無解，∴曲線沒有經過原點的切線.………………12分20.（本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）直接寫出的最大值及對應的x的集合；（Ⅱ）若，求。參考答案：21.已知：復數與在復平面上所對應的點關于y軸對稱，且（i為虛數單位），||=。（I）求的值；（II）若的虛部大于零，且（m，n∈R），求m，n的值。參考答案：（I）或（II）【分析】（I）設，得出的表達式，根據和列方程組，解方程組求得的值，進而求得的值.（II）根據（I）的結論確定的值.代入運算化簡，根據復數相等的條件列方程組，解方程組求得的值.【詳解】解：（I）設（x，y∈R），則=－x+yi，∵z1（1－i）=（1+i），||=，∴，∴或，即或

（II）∵的虛部大于零，∴，∴，則有，∴，∴。【點睛】本小題主要考查復數的概念，考查復數的模、復數相等、復數的虛部等知識，屬于基礎題.22.(本小題滿分12分)已知命題：方程所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；命題：實數滿足不等式＜０．（1）若命題為真