山西省朔州市下社鎮第二中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，.若，則m的值為(

)A. B.4 C.- D.-4參考答案：B【分析】根據兩個向量垂直的坐標表示列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，解得.故選B.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的坐標表示，考查向量減法的坐標運算，屬于基礎題.2.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點】不等式比較大小．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由函數y=2x在R上是增函數可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關系【解答】解：由于函數y=2x在R上是增函數，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．3.若f（x）=，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）的解集是（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．[2，+∞） D．[2，）參考答案：D【考點】冪函數的性質．【分析】先研究冪函數的定義域和單調性，再把函數單調性的定義和定義域相結合即可．【解答】解：由知，f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數，則不等式f（x）＞f（8x﹣16）得，??2≤x＜，故選D．4.若﹣＜α＜0，則點（cotα，cosα）必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】GC：三角函數值的符號．【分析】根據三角函數值的符號判斷即可．【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴cosα＞0

tanα＜0tanα?cotα=1∴cotα＜0∴點（cotα，cosα）在第一象限．故選：D．5..函數的圖像大致是

A

B

C

D參考答案：A6.函數y＝－xcosx的部分圖象是（

）參考答案：D7.實驗測得四組數對（x，y）的值為（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），則y與x之間的回歸直線方程可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出樣本中心點的坐標，即可得到結果．【解答】解：由題意可知=3，=6，回歸直線方程經過（3，6）．代入選項，A符合．故選：A．8.過點且與直線平行的直線方程是（

）A．

B． C．

D．

參考答案：A9.為了得到y=cos(x+)的圖象，只需將y=cosx的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數圖象平移的法則，先化簡=cos（x+），再寫出平移過程．【解答】解：=cos（x+），為了得到的圖象，只需將y=cosx的圖象向左平移個單位長度．故選：C．10.設，，則為()A.

B.

C.

D.參考答案：B[KS5UKS5U]考點：集合運算【方法點睛】集合的基本運算的關注點(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構成入手是解決集合運算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關系并進行運算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數形結合思想的應用，常用的數形結合形式有數軸、坐標系和Venn圖．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形半徑為8，弧長為12，則中心角為

弧度，扇形面積是

．參考答案：12.函數的最小正周期是．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出結論．【解答】解：函數的最小正周期是=，故答案為：．13.直線2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，則a的值為．參考答案：﹣2或4【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】根據直線平行的條件，列出關于a的方程并解之，即可得到實數a的值為﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案為：﹣2或4【點評】本題給出兩條直線互相平行，求參數a之值．著重考查了直線的方程與直線的位置關系等知識，屬于基礎題．14.已知兩燈塔A、B與觀測點C的距離都等于km,燈塔A在觀測點C的北偏東，燈塔B在觀測點C的南偏東，則燈塔A與B的距離為

km.參考答案：15.已知數列成等差數列，且，則＝

參考答案：-略16.用“二分法”求方程在區間內有實根，取區間中點為，那么下一個有根的閉區間是

.參考答案：[1,1.5]17.若arcsinx﹣arccosx=，則x=．參考答案：【考點】反三角函數的運用．【分析】由題意可得arcsinx與arccosx=均為銳角，x＞0，求得cos（arcsinx﹣arccosx）的值，可得x的值．【解答】解：∵arcsinx∈（﹣，），arccosx∈（0，π），arcsinx﹣arccosx=，∴arcsinx與arccosx均為銳角，x＞0．又cos（arcsinx﹣arccosx）=cos=，即cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，∴?x=，∴x2（1﹣x2）=，∴x2=，或x2=，∴x=，或x=．經檢驗，x=不滿足條件，故舍去．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數滿足．（1）求函數的解析式；（2）若函數，是否存在實數m使得的最小值為0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；（3）若函數，是否存在實數，使函數在上的值域為？若存在，求出實數n的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）存在使得的最小值為0；（3）．試題分析：（1）根據冪函數是冪函數，可得，求解的值，即可得到函數的解析式；（2）由函數，利用換元法轉化為二次函數問題，求解其最小值，即可求解實數的取值范圍；（3）由函數，求解的解析式，判斷其單調性，根據在上的值域為，轉化為方程有解問題，即可求解的取值范圍．試題解析：（1）∵為冪函數，∴，∴或．當時，在上單調遞減，故不符合題意．當時，在上單調遞增，故，符合題意．∴．（2），令．∵，∴，∴，．當時，時，有最小值，∴，．②當時，時，有最小值．∴，（舍）．③當時，時，有最小值，∴，（舍）．∴綜上．（3），易知在定義域上單調遞減，∴，即，令，，則，，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∴．點睛：本題主要考查了冪函數的解析式，函數最值的求解，方程與不等式的性質等知識點的綜合應用，其中熟記一元二次函數的圖象與性質是解答的關鍵，試題綜合性強，屬于難題，考查學生的閱讀理解能力，接受新思維的能力，考查學生分析問題與解決問題的能力，解決新問題時，只要通過這個載體把問題轉化為我們已經熟悉的知識．19.（本小題滿分14分）已知函數是定義域為的偶函數，當時，．(1)在給定的圖示中畫出函數的圖象（不需列表）；(2)求函數的解析式；(3)討論方程的根的情況。(只需寫出結果，不要解答過程)參考答案：(1)函數的圖象如圖所示。…………5分(2)設，則，∵當時，∴；…………1分由是定義域為的偶函數知：，……2分∴；…………3分所以函數的解析式是。…………10分(3)由題意得：，當或時，方程有兩個根，…11分當時，方程有三個根，

………12分當時，方程有四個根。………13分當時，方程沒有實數根。………14分20.已知向量

,函數(1)求的最小正周期;

(2)當時,若求的值．參考答案：解析：(1)

……………1分

…………………2分.

……………………4分的最小正周期是.

…………6分(2)由得

………….8分∵，∴∴

…10分∴

…………………12分21.（12分）如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°．（1）求證：平面MAP⊥平面SAC．（2）求二面角M﹣AC﹣B的平面角的正切值．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；與二面角有關的立體幾何綜合題．專題： 計算題；證明題．分析： （1）欲證面MAP⊥面SAC，根據面面垂直的判定定理可知在平面MAP內一直線與平面SAC垂直，根據線面垂直的判定定理可知BC⊥平面SAC，而PM∥BC，從而PM⊥面SAC，滿足定理所需條件；（2）易證面MAP⊥面SAC，則AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M﹣AC﹣B的平面角，過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，在△CAN中，由勾股定理求得AN，在Rt△AMN中求出MN，在Rt△CNM中，求出此角即可．解答： 證明：（1）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（5分）（2）∵AC⊥平面SAC，∴面MAP⊥面SAC．（3分）∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M﹣AC﹣B的平面角，∵直線AM與直線PC所成的角為60°∴過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得．在Rt△AMN中，=．在Rt△CNM中，故二面角M﹣AC﹣B的正切值為．（5分）點評： 本題考查平面與平面垂直的判定，二面角及其度量，考查空間想象能力，邏輯思維能力，計算能力，是中檔題．22.（本題滿分16分）

已知兩個非零向量，，。

（Ⅰ）當=2，時，向量與共線，求x的值；

（Ⅱ）若函數的圖象與直線的任意兩個相鄰交點間的距離都是；

①當，時，求的值；

②令，，試求函數g(x)的值域。參考答案：解：(Ⅰ)∵=2，∴，∵向量與共線，,

…………2分是非零向量

，

…………1分∵，∴，∴或，

…………1分

∴或

…………1分(Ⅱ)=

=

…………1分∵函數的圖象與直線的任意兩個相鄰交點間的距離都是，